緣起 策略 實施 展望

王秀秀

［摘? 要］ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視單元整體教學(xué)設(shè)計，改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計. 文章基于緣起、策略、實施、展望四個維度，在整體觀下探討“整式及其加減”單元教學(xué)設(shè)計：遵循課時編排，整合教學(xué)內(nèi)容；圍繞“整式加減運算”這一主題整合教學(xué)內(nèi)容，有效提升學(xué)生的運算能力；形成探究規(guī)律專題課，聚焦培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達世界. 促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 整體觀；整式及其加減；單元教學(xué)設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱“新課標(biāo)”）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視單元整體教學(xué)設(shè)計，改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)［1］. 在新課標(biāo)的指引下，教師在進行教學(xué)設(shè)計時要重視從整體性上出發(fā)，緊扣“整體”二字對單元教學(xué)進行設(shè)計，即合理整合教材內(nèi)容，設(shè)計符合學(xué)生認知規(guī)律的單元教學(xué). 本文將從整體觀的視角，以北師大版七年級上冊“整式及其加減”為例，談如何整體設(shè)計，分步實施，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

緣起

1. 一線教學(xué)的需求

在一線教學(xué)中，北師大版教材在本章第五節(jié)“探索與表達規(guī)律”的編排上層次感不強，略顯雜亂，尤其是在課程設(shè)置方面，圍繞“提供現(xiàn)實背景”和“給定規(guī)律”兩部分內(nèi)容設(shè)置了兩個課時，第一部分旨在讓學(xué)生融入情境，并探尋不同規(guī)律，第二部分則是讓學(xué)生通過設(shè)定字母及運算進行規(guī)律的解釋. 但是，在教材的實際編排中，除了這兩個課時，本章的其他課時習(xí)題中也散落著本部分內(nèi)容. 這樣的分散安排給教師教學(xué)帶來了一定的不便，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的習(xí)得及核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2. 對比分析不同教材版本的設(shè)計

對比分析北師大版與人教版教材在這一章的教學(xué)編排，發(fā)現(xiàn)兩個版本在本章第一節(jié)至第四節(jié)的內(nèi)容編排上大同小異，但在“探索與表達規(guī)律”上，人教版教材在本章的最后編排了三個不同的“數(shù)學(xué)活動”來呈現(xiàn)，其中活動1旨在探究用字母表示圖形的規(guī)律，活動2旨在探究與數(shù)字相關(guān)的規(guī)律，活動3旨在探究日歷中的規(guī)律. 對比而言，人教版教材的編排層次感更強，更有針對性.

3. 整合教材，凸顯整體觀

“整式及其加減”是讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到式的轉(zhuǎn)變過程，強化學(xué)生的符號意識與數(shù)學(xué)語言表達. 對學(xué)生的思維而言，從具體的數(shù)到抽象的字母是一個較大的跨越. 因此，本單元的教學(xué)設(shè)計應(yīng)整體分析教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認知規(guī)律，整合教材，凸顯整體觀，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

策略

北師大版七年級上冊第三章“整式及其加減”主要包括整式的概念、整式的加減、探索與表達規(guī)律等內(nèi)容. 教學(xué)時，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到式的轉(zhuǎn)變過程，強化學(xué)生的符號意識與數(shù)學(xué)語言表達. 本章是在完成有理數(shù)的學(xué)習(xí)之后的內(nèi)容，也是下一章“一元一次方程”的起始點，起著承上啟下的作用. 本章教學(xué)的重點是如何更好地滲透符號意識，并通過開展活動進行規(guī)律的探究，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生掌握從具體到抽象的歸納思想.

1. 遵循課時編排，整合教學(xué)內(nèi)容

本章在北師大版教材的教學(xué)編排中，共有10個課時，具體安排如下：

綜合北師大版與人教版教材的教學(xué)編排，以及一線教師的需求，現(xiàn)筆者在北師大版七年級數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，以不改變教材原有10課時教學(xué)編排為原則，對這一章的教學(xué)內(nèi)容進行如下整合：一，仍然為本章第1節(jié)至第3節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，如上表；二，將本章第4節(jié)“整式的加減”由原來的3課時整合為2課時，其中第1課時的主要內(nèi)容為同類項概念與合并同類項，第2課時的主要內(nèi)容整合為整式加減的綜合運算與去括號法則，即綜合運用去括號和合并同類項；三，將本章第5節(jié)“探索與表達規(guī)律”由原來的2課時調(diào)整為3課時，形成3個探索與表達規(guī)律的專題.

2. 圍繞“整式加減運算”這一主題整合教學(xué)內(nèi)容，有效提升學(xué)生的運算能力

在北師大版教材的編排中，本節(jié)內(nèi)容要用3個課時來進行教學(xué)講授，第1課時講授同類項內(nèi)容，包括識別和合并運算；第2課時講授去括號法則的內(nèi)容，讓學(xué)生掌握簡單的運算；第3課時講授整式的加減運算. 然而，在具體的教材編排中，整式的加減運算以數(shù)字游戲?qū)?，其本意是希望學(xué)生通過游戲明白用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，從而形成符號的自覺意識，理解為何要掌握整式的加減運算. 在此階段，學(xué)生對于去括號以及整式加減的綜合運算掌握得仍不夠熟練，此時突然插入兩個探索與表達數(shù)字游戲規(guī)律的問題情境，有割裂學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的嫌疑，不利于培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.

因此筆者將第4節(jié)“整式的加減”由原來的3課時整合為2課時，第2個課時的重點內(nèi)容是去括號和整式的加減綜合運算，其中去括號是整式加減運算中一個重要的法則. 合并同類項之后學(xué)習(xí)去括號，兩種運算前后緊密聯(lián)系，能為之后的解方程內(nèi)容奠定基礎(chǔ).其實學(xué)習(xí)去括號的內(nèi)容也能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，而教材為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，去括號這部分內(nèi)容也融入整式加減的綜合運算，所以筆者把這兩部分內(nèi)容進行整合，使學(xué)生掌握去括號和合并同類項的綜合應(yīng)用.

3. 形成探究規(guī)律專題課，聚焦培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達世界

對比分析北師大版和人教版的教材編排，筆者將本章第5節(jié)“探索與表達規(guī)律”由原來的2課時調(diào)整為3課時，其中第1課時參照人教版編排，主要內(nèi)容為探究圖形的規(guī)律；第2課時整合教材中分散的例題與習(xí)題，形成探究數(shù)學(xué)游戲中的規(guī)律專題，更具針對性與層次性；第3課時的主要內(nèi)容為探究日歷中的規(guī)律. 規(guī)律的探索能幫助學(xué)生更好地掌握教學(xué)內(nèi)容，而規(guī)律本身就是從具體到抽象、從特殊到一般的過程，因此，本章也是發(fā)展學(xué)生符號意識的一個很好的內(nèi)容載體，不過規(guī)律的探索往往是一線教學(xué)的難點之一. 通過對本章的教學(xué)編排進行整合，不同課時的層次更清晰且遞進，符合學(xué)生的認知規(guī)律，能讓學(xué)生更好地感受從具體到抽象的歸納思想.

實施

1. 探究圖形的規(guī)律專題

這節(jié)課是本章學(xué)習(xí)的第7課時，它是對前面所學(xué)內(nèi)容的進一步深化和應(yīng)用. 通過前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有較好的語言表達和符號意識，在此基礎(chǔ)上，要掌握好這一節(jié)的內(nèi)容，還需要學(xué)生深刻理解代數(shù)式的相關(guān)知識. 在具體的教學(xué)設(shè)計上，教師可以通過整合教材中分散的例題與習(xí)題，形成探索圖形規(guī)律的專題課，聚焦如何用代數(shù)式表示圖形規(guī)律，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體會探索規(guī)律的一般步驟：觀察—猜想—驗證. 在實際感悟中，學(xué)生能更好地掌握“用字母表示數(shù)”和“用代數(shù)式表示規(guī)律”的方法和含義.

【環(huán)節(jié)1：情境引入】

教材第80頁第3題（略）［2］.

設(shè)計意圖? 通過本章第一節(jié)的課后習(xí)題引入，在復(fù)習(xí)舊知的同時，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，順利地引出本節(jié)課的課題——探索與表達規(guī)律.

【環(huán)節(jié)2：探究活動】

教材第99頁第1題［2］.

（1）按圖1方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？（2）按圖2方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺5張桌子呢？擺n張桌子呢？

設(shè)計意圖? （1）將教材中第99頁的習(xí)題作為本節(jié)課的例題，體現(xiàn)了對教材的加工與重組，同時本題算法多樣，教師可在講解中進一步點破找圖形規(guī)律的技巧和方法. （2） 學(xué)生認真思考完成后積極發(fā)言，并全班交流. 部分學(xué)生可以通過觀察圖形的變化得出規(guī)律，部分學(xué)生可以通過觀察數(shù)字變化得出規(guī)律，從而從多種角度發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生感受到找規(guī)律的樂趣.

【環(huán)節(jié)3：拓展延伸】

教材第104頁第19題（略）［2］.

設(shè)計意圖? （1）訓(xùn)練學(xué)生列代數(shù)式表示規(guī)律的能力，同時滲透從特殊到一般、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想. （2）訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力，既鞏固前面所學(xué)知識，又開闊學(xué)生的視野和思維.

2. 探究數(shù)學(xué)游戲中的規(guī)律專題

本節(jié)課是本章的第8課時，在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步探索了簡單圖形的規(guī)律，基本形成了探索規(guī)律的方法，這為本節(jié)課的開展做好了鋪墊. 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計理念是數(shù)字游戲?qū)虢虒W(xué)，吸引學(xué)生的注意力；設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生自主思考；組織探索規(guī)律的可行性教學(xué)活動，提高教學(xué)效率. 學(xué)生在游戲和活動中掌握與理解符號化的過程，從而達到把“用字母表示數(shù)”和“用代數(shù)式表示規(guī)律”的方法內(nèi)化于心，外化于掌握“觀察—猜想—驗證”探索規(guī)律的一般步驟.

【環(huán)節(jié)1：情境引入】

教材第99頁問題情境（略）［2］.

設(shè)計意圖? 重組教材，將教材原編排中第9課時的問題情境作為本節(jié)課的引入，因為數(shù)字游戲能大大提高學(xué)生的參與度，能激發(fā)學(xué)生對本章節(jié)內(nèi)容的興趣和探究欲望，同時為本節(jié)課探究數(shù)字游戲中的規(guī)律做鋪墊.

【環(huán)節(jié)2：探究活動】

教材第95頁問題情境［2］.

按照下面的步驟做一做：（1）任意寫一個兩位數(shù)；（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；（3）求這兩個數(shù)的和. 再寫幾個兩位數(shù)重復(fù)上面的過程，這些和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？

如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：10a+b. 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：10b+a. 這兩個數(shù)相加：（10a+b）+（10b+a）=? ? ? . 根據(jù)運算結(jié)果，你能解決上面的問題嗎？

設(shè)計意圖? （1）利用教材提供的激發(fā)學(xué)生興趣、吸引學(xué)生注意力、提高學(xué)生參與度的數(shù)字游戲，讓學(xué)生參與到用字母表示數(shù)量關(guān)系的活動中，啟發(fā)學(xué)生自覺的符號意識，從而認識到掌握整式加減運算的重要性和必要性. （2）本節(jié)課的探究新知環(huán)節(jié)沿用教材中的例題和思考題，既符合教參的設(shè)計，又能讓學(xué)生在具體情境中發(fā)展符號意識.

【環(huán)節(jié)3：拓展延伸】

教材第100頁第3題［2］.

一個三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結(jié)論？

設(shè)計意圖? 此題為教材下一課時課后習(xí)題第3題. 重構(gòu)和整合教材中的習(xí)題能使學(xué)生更好地消化教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展符號意識，體會整式加減運算的必要性.

3. 探究日歷中的規(guī)律專題

本節(jié)課是本章學(xué)習(xí)的第9課時，在上兩節(jié)關(guān)于規(guī)律問題的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠形成規(guī)律認識，并通過數(shù)字游戲等實踐活動掌握基本的探索規(guī)律的方法和技巧，同時，能根據(jù)不同的題目分析出不同的解題思路，這就為本節(jié)課的順利學(xué)習(xí)做好了鋪墊. 本節(jié)課旨在讓學(xué)生探索日歷等表格中的數(shù)量關(guān)系，假如教師教學(xué)時所舉例子均來自日常生活，那么將更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望.

【環(huán)節(jié)1：活動】

教材第98頁引入［2］.

（1）如圖3所示，日歷圖的灰色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？（3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.

（要求同桌兩人共同合作探究其中的規(guī)律）

設(shè)計意圖? 探究活動能加強學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的交流與合作，能更好地激發(fā)學(xué)生的主動性和探究性. 具體的生動的活動能讓學(xué)生與教師更好地探索數(shù)量關(guān)系和運用符號表示規(guī)律等，且學(xué)生通過自身參與探究過程，能更好地形成符號感.

【環(huán)節(jié)2：拓展延伸】

教材第99頁問題解決第2題（略）［2］.

設(shè)計意圖? 創(chuàng)設(shè)情境的目的是讓學(xué)生在解決問題中形成認知沖突，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.

展望

為實現(xiàn)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，教師不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，還要把握教學(xué)知識與相應(yīng)核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系. 單元整體教學(xué)設(shè)計要敢于重組教材，分析主題—單元—課時的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，改變以往過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，從而推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］ 馬復(fù). 義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊（北師大版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.