職高數(shù)學(xué)學(xué)生解題能力探索

官明霞

職高數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。也是《普通職高數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，課本中的例、習(xí)題是經(jīng)過編者精心設(shè)計(jì)的，具有典型性的范例作用，極具探究價(jià)值.所以在日常教學(xué)中應(yīng)該用好用活課本例題習(xí)題。筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法！

一、正視解題錯(cuò)誤

職高數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分職高數(shù)學(xué)教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，因此對數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度，在這種害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的心理影響下，教師就會忽視講解數(shù)學(xué)知識形成的過程，只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，長此以往，這種教學(xué)方式造成學(xué)生接受的數(shù)學(xué)知識的片面性，使學(xué)生面對解題錯(cuò)誤缺乏心理準(zhǔn)備，甚至于不清楚數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的來源。所以教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中正視學(xué)生數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤，可以合理利用學(xué)生的解題錯(cuò)誤當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)案例，防止其他學(xué)生犯同樣的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤，使學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因，鞏固完善所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、運(yùn)用巧妙解法

法，也可能是它所在這類問題的本質(zhì)解法。但作為教師必須認(rèn)識到，巧法中的“關(guān)鍵一招”有不少人不屬于學(xué)習(xí)內(nèi)容的主體，更有不少人是一般學(xué)生不易掌握的，加之“巧”便意味著對能力和思維的靈活性有較高的要求和訓(xùn)練價(jià)值，更何況試卷中的一些試題如果按照常規(guī)方法解，其計(jì)算量是比較大的。但如果借助于圖形、估算、特殊化方法等，就可以避免繁瑣的計(jì)算。實(shí)際上，能否以圖助算，將將精算與一般的關(guān)系，正是一種重要的數(shù)學(xué)能力。因此，考試數(shù)學(xué)試題給職高數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向，即拓寬思維，提高思維質(zhì)量?？荚囀且环N選拔性考試，試題牽涉面廣、題量大，因此，如果要求考生對如此眾多的試題都用通性、通法去處理，顯然是不切合實(shí)際的。另外，如果一位教師的課自始至終講的全是通性、通法，那必然乏味之至，學(xué)生聽器來也必然昏昏欲睡。巧法在樹立教師威信、活躍課堂氣氛、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、開闊學(xué)生的解題思路、進(jìn)一步提高優(yōu)秀生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面，有不可估量的作用。因此，我們認(rèn)為，在平時(shí)的解題教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持通性、通法與特技并重。我們應(yīng)努力追求這樣一種：會通法但不一定用通法，即要模式，但不要模式化。對于同一個(gè)具體問題，在掌握包含這個(gè)具體條件、結(jié)論等相應(yīng)的好解法。

三、拓寬學(xué)生知識

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在考試上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。因此，在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補(bǔ)充。

四、進(jìn)行教學(xué)反思

顧名思義，“思”是指“心”上有塊“田”，那么，“反思”就是指“田”上有顆“心”。不斷地“反思”就是指在“心田”上長出更多的“心”。這樣，“心心”之火就會燃為燎原之勢，創(chuàng)新的實(shí)質(zhì)就是要不斷地創(chuàng)“心”（反思）。

“捫心自問”、“反求諸己”，這些耳熟能詳?shù)某烧Z都反映了古人的“反思”意識。費(fèi)賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。波利亞說，“如果沒有了反思，他們就遺漏了解題中一個(gè)重要而且有效的階段，通過回顧完整的解答，重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)他們的解題能力”。曹才翰先生認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法”。

《普通職高數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷……反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”?！霸u價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”。標(biāo)準(zhǔn)的這一提出，要求學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中有學(xué)后反思的意識及能力。而這恰是我們所要提倡和引導(dǎo)的。解題反思能力是對解題活動的反思，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點(diǎn)的反思、解題思路形成的反思、解題規(guī)律的反思、解題結(jié)果表述的反思及解題失誤的反思。從一個(gè)新的角度多層次、多方面地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解、優(yōu)化思維過程、揭示問題本質(zhì)、探索一般規(guī)律、溝通新舊知識間的遷移、深化對知識的理解。

五、學(xué)會歸納總結(jié)

進(jìn)入職高以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多，主要是由于學(xué)生不了解職高數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。學(xué)數(shù)學(xué)要有一個(gè)改錯(cuò)本，把錯(cuò)的題目改在上面，然后每道題分析原因，寫出類似題的方法和步驟總結(jié)。每次考試之前把它拿出來看一下，在做各種習(xí)題之前將教師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。萬變不離其“宗”（即課本），再難的題目也能由定理及推論解出，少做題，多總結(jié)，待到概念、公式、定理等能脫口而出、隨手拈來時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就差不多成功了。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，而是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。由于“科學(xué)技術(shù)的發(fā)展日新月異；知識經(jīng)濟(jì)已初見端倪；國際競爭日趨激烈”的現(xiàn)狀，培養(yǎng)和造就高素質(zhì)的應(yīng)用型人才勢在必行。如果我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)好了數(shù)學(xué)知識和技能，又牢固地掌握了數(shù)學(xué)思想和方法，而且能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能解決實(shí)際問題，那么，我們就走在了一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的大道上。

（作者單位：貴州省仁懷市中等職業(yè)學(xué)校）

官明霞

職高數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。也是《普通職高數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，課本中的例、習(xí)題是經(jīng)過編者精心設(shè)計(jì)的，具有典型性的范例作用，極具探究價(jià)值.所以在日常教學(xué)中應(yīng)該用好用活課本例題習(xí)題。筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法！

一、正視解題錯(cuò)誤

職高數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分職高數(shù)學(xué)教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，因此對數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度，在這種害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的心理影響下，教師就會忽視講解數(shù)學(xué)知識形成的過程，只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，長此以往，這種教學(xué)方式造成學(xué)生接受的數(shù)學(xué)知識的片面性，使學(xué)生面對解題錯(cuò)誤缺乏心理準(zhǔn)備，甚至于不清楚數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的來源。所以教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中正視學(xué)生數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)誤，可以合理利用學(xué)生的解題錯(cuò)誤當(dāng)作數(shù)學(xué)教學(xué)案例，防止其他學(xué)生犯同樣的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤，使學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因，鞏固完善所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、運(yùn)用巧妙解法

法，也可能是它所在這類問題的本質(zhì)解法。但作為教師必須認(rèn)識到，巧法中的“關(guān)鍵一招”有不少人不屬于學(xué)習(xí)內(nèi)容的主體，更有不少人是一般學(xué)生不易掌握的，加之“巧”便意味著對能力和思維的靈活性有較高的要求和訓(xùn)練價(jià)值，更何況試卷中的一些試題如果按照常規(guī)方法解，其計(jì)算量是比較大的。但如果借助于圖形、估算、特殊化方法等，就可以避免繁瑣的計(jì)算。實(shí)際上，能否以圖助算，將將精算與一般的關(guān)系，正是一種重要的數(shù)學(xué)能力。因此，考試數(shù)學(xué)試題給職高數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向，即拓寬思維，提高思維質(zhì)量?？荚囀且环N選拔性考試，試題牽涉面廣、題量大，因此，如果要求考生對如此眾多的試題都用通性、通法去處理，顯然是不切合實(shí)際的。另外，如果一位教師的課自始至終講的全是通性、通法，那必然乏味之至，學(xué)生聽器來也必然昏昏欲睡。巧法在樹立教師威信、活躍課堂氣氛、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、開闊學(xué)生的解題思路、進(jìn)一步提高優(yōu)秀生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面，有不可估量的作用。因此，我們認(rèn)為，在平時(shí)的解題教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持通性、通法與特技并重。我們應(yīng)努力追求這樣一種：會通法但不一定用通法，即要模式，但不要模式化。對于同一個(gè)具體問題，在掌握包含這個(gè)具體條件、結(jié)論等相應(yīng)的好解法。

三、拓寬學(xué)生知識

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在考試上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。因此，在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補(bǔ)充。

四、進(jìn)行教學(xué)反思

顧名思義，“思”是指“心”上有塊“田”，那么，“反思”就是指“田”上有顆“心”。不斷地“反思”就是指在“心田”上長出更多的“心”。這樣，“心心”之火就會燃為燎原之勢，創(chuàng)新的實(shí)質(zhì)就是要不斷地創(chuàng)“心”（反思）。

“捫心自問”、“反求諸己”，這些耳熟能詳?shù)某烧Z都反映了古人的“反思”意識。費(fèi)賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。波利亞說，“如果沒有了反思，他們就遺漏了解題中一個(gè)重要而且有效的階段，通過回顧完整的解答，重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)他們的解題能力”。曹才翰先生認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法”。

《普通職高數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷……反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”?！霸u價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”。標(biāo)準(zhǔn)的這一提出，要求學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中有學(xué)后反思的意識及能力。而這恰是我們所要提倡和引導(dǎo)的。解題反思能力是對解題活動的反思，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點(diǎn)的反思、解題思路形成的反思、解題規(guī)律的反思、解題結(jié)果表述的反思及解題失誤的反思。從一個(gè)新的角度多層次、多方面地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解、優(yōu)化思維過程、揭示問題本質(zhì)、探索一般規(guī)律、溝通新舊知識間的遷移、深化對知識的理解。

五、學(xué)會歸納總結(jié)

進(jìn)入職高以后，往往有不少同學(xué)不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多，主要是由于學(xué)生不了解職高數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與自身學(xué)習(xí)方法有問題等因素所造成的。學(xué)數(shù)學(xué)要有一個(gè)改錯(cuò)本，把錯(cuò)的題目改在上面，然后每道題分析原因，寫出類似題的方法和步驟總結(jié)。每次考試之前把它拿出來看一下，在做各種習(xí)題之前將教師所講的知識點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。萬變不離其“宗”（即課本），再難的題目也能由定理及推論解出，少做題，多總結(jié)，待到概念、公式、定理等能脫口而出、隨手拈來時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就差不多成功了。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，而是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。由于“科學(xué)技術(shù)的發(fā)展日新月異；知識經(jīng)濟(jì)已初見端倪；國際競爭日趨激烈”的現(xiàn)狀，培養(yǎng)和造就高素質(zhì)的應(yīng)用型人才勢在必行。如果我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)好了數(shù)學(xué)知識和技能，又牢固地掌握了數(shù)學(xué)思想和方法，而且能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能解決實(shí)際問題，那么，我們就走在了一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的大道上。

（作者單位：貴州省仁懷市中等職業(yè)學(xué)校）