基于空間干涉成像的七芯光纖芯間群延時差測量

沈立翠，黃素娟，陳偉，閆成，趙欣鵬

（上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 特種光纖與光接入網(wǎng)重點實驗室，上海 200444）

0 引言

使用多芯光纖（Multicore Fiber， MCF）的不同纖芯作為獨立并行的空間通道來傳輸不同信息，可解決傳統(tǒng)單模光纖（Single Mode Fiber， SMF）的傳輸容量限制問題。近年來，MCF 已經(jīng)成為空分復(fù)用（Space-Division Multiplexing， SDM）系統(tǒng)［1-5］和微波光子學(xué)（Microwave Photonics， MWP）領(lǐng)域［6-10］的重點研究對象。MCF 的芯間群延時差（Differential Group Delay， DGD）是一個關(guān)鍵的物理參數(shù)。在SDM 系統(tǒng)中MCF 的傳播延時差太大會降低可實現(xiàn)的符號速率、傳輸距離，并增加接收器的設(shè)計和信號處理的復(fù)雜度［11，12］。在MWP 信號處理中，為了使MCF 作為可調(diào)諧采樣（True-Time Delay Line， TTDL）工作，每個纖芯需要不同的群延時和色散特性，以實現(xiàn)光波長的可調(diào)諧性［13］。

目前MCF 的芯間群延時差的測量方法主要有：脈沖響應(yīng)法、白光光譜干涉法、差分相移法以及光譜干涉法。2014 年，日本的SAKAMOTO T 等［14］使用脈沖響應(yīng)法測量了四芯光纖的芯間群延時差，該方法測量精度較低，對脈沖信號質(zhì)量要求高，且所需測量光纖長度較長，一般為幾公里到幾十公里。白光光譜干涉法是基于馬赫-曾德爾干涉儀原理的測量方法。2015 年，LEE H J 等［15］使用兩個空間光調(diào)制器將SMF 的基模與MCF 多個芯的模式任意相干疊加，以構(gòu)成馬赫-曾德爾型多徑干涉儀，通過測量輸出光譜的干涉條紋周期可推算出不同芯間折射率差，它可測量長度較短的MCF（1 m），但其實驗裝置復(fù)雜，對光路調(diào)節(jié)的精度要求很高。2020 年，SASAKI Y 等［16］使用差分相移法測量了四芯光纖的芯間群延時差，該方法可直接通過相位差獲得任意兩芯之間的延時差，但它需要對信號進行濾波、放大以及采樣處理，測量成本較高，且數(shù)據(jù)處理復(fù)雜。2019 年，GARCíA S 等［17］使用光譜干涉法測量研究了彎曲對七芯光纖芯間群延時差的影響，該方法使用多芯光纖本身作為干涉儀，不需要搭建復(fù)雜的干涉儀，具有較好的抗干擾和環(huán)境變化的能力，但它對光譜儀的分辨率要求較高，且測量時需要使用光纖扇入扇出模塊來實現(xiàn)單模光纖與多芯光纖之間的光源耦合，由于該模塊本身就存在延時，會導(dǎo)致測量結(jié)果出現(xiàn)誤差。

本文提出了基于空間干涉成像的多芯光纖芯間群延時差測量方法。多芯光纖中不同芯間的結(jié)構(gòu)差異和彎曲都會引起不同芯的群延時存在差異，導(dǎo)致不同芯在激光下在空間上發(fā)生干涉。使用CCD 記錄不同波長下的空間干涉圖像，并從干涉圖像中提取空間所有點的干涉光譜，通過光譜分析可獲得多芯光纖芯間群延時差。

1 測量原理

對于溝槽輔助型弱耦合多芯光纖，其芯間距較大可忽略芯間耦合［18］。假設(shè)每個芯獨立，則其任意一個芯m（m為纖芯的編號）中的導(dǎo)波模傳輸常數(shù)βm可表示為

式中，k0為真空中的波數(shù)，neff，m為芯m中導(dǎo)波模的有效折射率，nm為芯m的折射率，am為芯m的半徑，U為階躍折射率光纖的歸一化橫向相位參數(shù)，可通過求解光纖模式特征方程獲得。將傳播常數(shù)對角頻率求導(dǎo)可得長度為L的多芯光纖中任意芯的群延時為［19］

在七芯光纖中當激光只耦合到中間纖芯與外圍兩個相鄰的纖芯中時，由于不同芯具有不同群延時，在任意空間點(x，y)處三個芯會兩兩相干疊加發(fā)生干涉。令中間纖芯的編號為0，當使用系數(shù)An(x，y)（n=1，2，…，6）將中間芯與外圍任意芯n的電場關(guān)聯(lián)時可得［20］

式中，E0和En分別為中間芯和外圍任意芯n的電場分布，Δτn是中間芯與外圍任意芯n的芯間群延時差。中間芯與兩個相鄰的外圍芯p 和芯q 相干疊加的總電場分布可表示為

則其總干涉光強可表示為

式中，I0(x，y，ω)為中間纖芯的導(dǎo)波模的光強分布。從式（5）中可看出，在多芯光纖出射端，空間中任意一點（x，y）處的干涉光強值隨頻率的變化而發(fā)生周期性的變化。因此，對式（5）關(guān)于角頻率ω做傅里葉變換可得多芯光纖的芯間群延時差。

式中，F(xiàn)0(x，y，τ)是I0(x，y，ω)的傅里葉變換；等式右邊第二項為中間芯與外圍芯p 的干涉項，當τ=±Δτp時會產(chǎn)生一個尖峰，為兩個芯中基模的光學(xué)拍；第三項為中間芯與外圍芯q 的干涉項，在τ=±Δτq時有一個尖峰出現(xiàn)；第四項為外圍芯p 和芯q 的芯間干涉項，在τ=±(Δτp-Δτq)時會出現(xiàn)一個尖峰。所以當同時激發(fā)多芯光纖的三個芯時由其干涉光譜經(jīng)傅里葉變換取模值相加后可得三個包含芯間群延時差的尖峰，而當只激發(fā)兩個芯，只有一個尖峰出現(xiàn)。

多芯光纖中的芯間群延時差不僅與光纖本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，還受到彎曲的影響。相較于未彎曲時的纖芯有效折射率，由彎曲引起的纖芯有效折射率分布可表示為［21］

式中，neffb，m為芯m彎曲時的有效折射率，Rb為彎曲半徑，(r，θ)是圖1（a）中(x，y)笛卡爾坐標系對應(yīng)的極坐標系。從式（7）可看出，當纖芯m和多芯光纖中心的連接線與曲率面形成的夾角θ=kπ，k∈Z時，由彎曲引起的有效折射率變化最大，而當，k∈Z時由彎曲引起的折射率變化為零，即彎曲時的有效折射率與未彎曲時的有效折射率相同。當七芯光纖沿x軸方向彎曲時，其由彎曲引起的纖芯的折射率變化如圖1所示。根據(jù)式（7）可知，圖1（a）中位于第一和第四象限的纖芯的有效折射率會變大，而位于第二和第三象限的纖芯的有效折射率則會變小。圖1（b）展示了纖芯0、2 和5 在彎曲及未彎曲時的折射率分布對比，圖中直線表示的是未彎曲時的纖芯折射率分布，虛線表示彎曲時的折射率分布。可看出當多芯光纖彎曲時，位于二、三象限的纖芯5 的折射率變小，而位于一、四象限的纖芯2 的折射率變大。

圖1 彎曲對多芯光纖纖芯折射率的影響Fig. 1 Influence of bending on refractive index of multi-core fiber

當纖芯的有效折射率發(fā)生變化時，纖芯群延時也會隨之變化，將式（7）帶入式（2）可得彎曲時的纖芯群延時為

因此由彎曲引起的纖芯群延時變化可表示為

由式（9）可看出，由彎曲引起的纖芯群延時變化與彎曲半徑成反比，因此大彎曲半徑有助于降低彎曲對多芯光纖纖芯群延時的影響。與式（7）類似，式（9）中當纖芯m和多芯光纖中心的連接線與曲率面形成的夾角θ=kπ，k∈Z時由彎曲引起的纖芯群延時變化最大，而當θ=π/2+kπ，k∈Z時由彎曲引起的纖芯群延時變化為零。

2 實驗裝置

基于空間干涉成像的多芯光纖芯間群延時差測量實驗裝置如圖2 所示，主要由可調(diào)諧激光器（Santec TSL-710， 1 480-1 640 nm）、單模光纖（Corning SMF-28e）、準直器（1 550 nm）、透鏡、三維調(diào)節(jié)臺、待測多芯光纖、物鏡（60×）以及CCD（Hamamatsu C10633-23， 950～1 700 nm）組成?？烧{(diào)諧激光器輸出的光，通過光纖連接器被耦合進單模光纖，經(jīng)準直器準直后通過透鏡聚焦再注入到待測纖芯中。其中，準直器和透鏡的主要作用是減小入射光束的發(fā)散角，降低光能量損失，提升光束的傳輸和耦合效率。首先將多芯光纖兩端擦凈切平后分別固定在三維調(diào)節(jié)臺1 和2 上，將多芯光纖的輸出端接入光路Ι，組成一個多芯光纖纖芯選擇激發(fā)系統(tǒng)，當光注入多芯光纖后，調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)臺2，使得從CCD 上可觀察到清晰的光斑圖。然后調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)臺1，使得通過CCD 可觀察到多芯光纖中待測纖芯的光斑圖，而其余芯中幾乎或完全無光場分布。當選擇完待測纖芯后將光路轉(zhuǎn)換到光路П，此時由于沒有物鏡的聚焦作用，待測纖芯的出射光處于發(fā)散的狀態(tài)，且由于不同的纖芯具有不同的群延時，待測纖芯的出射光會在空間上相干疊加產(chǎn)生干涉。在多芯光纖出射端使用CCD 記錄不同波長下的空間干涉圖，并從空間干涉圖中提取空間干涉光譜，通過光譜分析可獲得任意相鄰兩芯之間的群延時差。

圖2 基于空間干涉成像的多芯光纖芯間群延時差測量實驗裝置Fig. 2 Experimental setup for the measure of the DGD in a multi-core fiber

3 七芯光纖芯間延時差測量結(jié)果

測量選取的七芯光纖為每個芯都只傳輸基模的溝槽輔助型弱耦合多芯光纖，溝槽輔助型多芯光纖通過在纖芯周圍引入低折射率溝道，將光場最大限度地束縛在纖芯內(nèi)部，從而降低相鄰纖芯的芯間串擾。圖3（a）為溝槽輔助型多芯光纖每個芯的三維折射率分布示意圖。圖3（b）是所測七芯光纖在顯微鏡下的端面圖，七芯光纖外圍的六個芯均勻地分布在以中間芯為中心的正六邊形上，其任意相鄰兩個芯的芯間距為36.64 μm，為弱耦合多芯光纖（一般芯間距在35～60 μm 之間），每個芯的直徑為5.55 μm，內(nèi)溝槽直徑為17.90 μm，外溝槽直徑為25.72 μm。測量光纖長度為50 m，光纖彎曲半徑為75 mm，波長范圍為1 548～1 552 nm（帶寬為4 nm），波長間隔為0.01 nm。因此，每測量一組數(shù)據(jù)可采集401 張不同波長下的空間干涉圖。

圖3 溝槽輔助型多芯光纖Fig. 3 Trench-assisted multi-core fiber

當光只耦合到兩個相鄰的芯中時，結(jié)構(gòu)參數(shù)的差異會導(dǎo)致兩個芯之間存在群延時差。因此，在待測光纖的出射端面會在空間上發(fā)生干涉。測量時，觀察CCD 并調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)臺來激發(fā)待測纖芯，而使其他芯保持未激發(fā)狀態(tài)，圖4（a）為在CCD 上觀察到的只激發(fā)中間芯和纖芯1 時的情況。當完成待測纖芯的選擇激發(fā)后，將光路轉(zhuǎn)換到圖2 中的光路Π，此時CCD 拍攝到的圖像為兩芯間的空間干涉圖，圖4（b）為CCD 采集到的401 張中間芯和芯1 的空間干涉圖像，每張圖片的分辨率為256×320，深度為14 bit。

圖4 纖芯0 和纖芯1 的激發(fā)圖及空間干涉圖Fig. 4 Excitation diagram and spatial interference diagram of core 0 and core 1

圖4（b）中，在每個波長下的空間干涉圖中選取同一像素點（x，y），該點的光強隨波長變化而變化，形成的振蕩曲線為這個點的空間干涉光譜，圖5（a）為像素點（110， 185）處的空間干涉光譜。將所有像素點的空間干涉光譜在空間上組合在一起可得如圖5（b）所示的三維空間干涉光譜。

圖5 纖芯0 和纖芯1 的空間干涉光譜Fig. 5 Spatial interference spectra of core 0 and core 1

對圖5（a）的空間干涉光譜做傅里葉變換的結(jié)果如圖6（a）所示，可看出除中間芯與芯1 的干涉尖峰外還有由噪聲引起的尖峰，為了降低噪聲的干擾，需要對圖5（b）所示的所有點的空間干涉光譜同時做傅里葉變換，并將變換后的結(jié)果取模進行線性疊加，結(jié)果如圖6（b）所示。從圖6（b）中可看出由噪聲產(chǎn)生的尖峰的能量遠低于中間芯與芯1 干涉產(chǎn)生的尖峰的能量，由干涉產(chǎn)生的尖峰的橫坐標的值為0.399 4 ps/m，為中間芯與芯1 的芯間群延時差。

圖6 纖芯0 與纖芯1 的空間干涉光譜分析結(jié)果Fig. 6 Spatial interference spectrum analysis results of cores 0， 1

同理，當依次同時激發(fā)中間芯和一個外圍芯時通過對空間干涉圖像提取的所有像素點的空間干涉光譜做傅里葉變換并取模相加，可獲得七芯光纖的中間芯與外圍六個芯的芯間群延時差，圖7（a）和（b）分別是中間芯與芯2 以及中間芯和芯3 的光譜分析結(jié)果。從圖中可知中間芯與芯2 的芯間群延時差為0.559 2 ps/m，中間芯與芯3 的芯間群延時差為0.439 4 ps/m。

圖7 中間芯0 分別與外圍芯2、芯3 的空間干涉光譜分析結(jié)果Fig. 7 Spatial interference spectrum analysis results of cores 0， 2 and cores 0， 3

從圖6 和圖7 的測量結(jié)果來看，中間芯和不同外圍芯的芯間群延時差都各不相同，說明在七芯光纖中任意兩個相鄰?fù)鈬镜娜貉訒r也會存在差異。圖7 中，將中間芯和芯2 以及中間芯和芯3 之間的芯間群延時差相減可獲得芯2 和芯3 的芯間群延時差為0.119 8 ps/m。

除了測量中間芯與外圍芯的芯間延時差，還可測量任意相鄰兩個外圍芯的芯間延時差。測量時同時激發(fā)芯2 和芯3，而讓其它芯保持未激發(fā)的狀態(tài)。通過對兩芯的空間干涉光譜進行光譜分析可獲得兩芯的芯間群延時差，分析結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知芯2 和芯3 的芯間群延時差為0.119 7 ps/m，與0.119 8 ps/m 相近，誤差為1×10-4。

圖8 同時激發(fā)纖芯2，3 時的空間干涉光譜分析結(jié)果Fig. 8 Spatial interference spectrum analysis results of core 2 and core 3

當同時激發(fā)三個纖芯時，相鄰的芯會兩兩干涉，對干涉信息做傅里葉變換會出現(xiàn)三個干涉尖峰，圖9 是同時激發(fā)纖芯0、2 和3 時的測量結(jié)果。

圖9 同時激發(fā)纖芯0 和纖芯2，3 時的空間干涉光譜分析結(jié)果Fig. 9 Spatial interference spectrum analysis results of cores 0， 2 and 3

圖9 中a、b、c 三點處的群延時差分別為0.119 7 ps/m、0.439 4 ps/m 以及0.559 2 ps/m，將圖9 與圖7 和圖8對比可看出三個群延時差的值分別一一對應(yīng)。因此，圖9 中點a 的值是芯2 與芯3 的芯間群延時差，點b 和c的值分別是芯0 和芯3、芯2 的芯間群延時差。

同理，其它相鄰芯之間也有相同的關(guān)系，表1 展示了中間芯與其余6 個外圍芯、外圍任意相鄰兩芯以及同時激發(fā)3 個芯時的芯間群延時差測量結(jié)果。

表1 七芯光纖芯間群延時差測量結(jié)果Table 1 Measurement results of the inter-core DGD of 7-core fiber

任意兩個相鄰?fù)鈬镜男鹃g群延時差可通過將中間芯分別與外圍兩個相鄰芯的芯間群延時差相減獲得，也可直接測量外圍相鄰兩芯的芯間群延時差。對比表1 中的測量結(jié)果可發(fā)現(xiàn)任意兩個相鄰?fù)鈬镜男鹃g群延時差的直接測量結(jié)果與相減獲得的結(jié)果相比，誤差為1×10-4。同時激發(fā)三個互相相鄰纖芯時的測量結(jié)果與單獨激發(fā)兩個芯時的測量結(jié)果都一一對應(yīng)，與理論一致且驗證了測量結(jié)果的準確性。

4 七芯光纖芯間延時差彎曲依賴性測量結(jié)果

為了研究七芯光纖芯間延時差的彎曲依賴性，分別測量了長度為50 m，彎曲半徑為5 mm、75 mm 以及110 mm 的七芯光纖，測量結(jié)果如表2 所示。

表2 七芯光纖芯間群延時差的彎曲依賴性測量結(jié)果Table 2 Measurement results of bending dependence of the inter-core DGD of 7-core fiber

比較表2 中三個不同彎曲半徑的測量結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，隨著彎曲半徑的增大，中間芯與外圍芯的芯間群延時差不斷減小，與理論分析一致。通過中間芯與外圍芯的芯間群延時差的測量結(jié)果可計算出相鄰?fù)鈬局g的群延時差，隨著彎曲半徑的增大，外圍芯的芯間群延時差也呈下降的趨勢。

5 結(jié)論

本文提出了基于空間干涉成像的多芯光纖芯間群延時差測量方法，測量了七芯光纖芯間群延時差并研究了其芯間群延時差的彎曲依賴性。同時激發(fā)3 個芯時的測量結(jié)果分別與只激發(fā)這3 個芯中任意2 個相鄰纖芯時的測量結(jié)果一一對應(yīng)，驗證了測量結(jié)果的準確性，且測量誤差僅為1×10?4ps/m，說明該方法不僅可測量兩芯間的群延時差，還可同時測量多個芯之間的群延時差。當改變七芯光纖的彎曲半徑時，芯間群延時差的測量結(jié)果會隨著彎曲半徑的增大而呈下降的趨勢，與理論分析一致。提出的空間干涉成像法測量簡單快速、精度高，可廣泛應(yīng)用于SDM 系統(tǒng)和MWP 信號處理等應(yīng)用場景中多芯光纖的芯間延時差測量研究。