初中數(shù)學(xué)問題情境作業(yè)設(shè)計(jì)策略初探

張麗輝

1 問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出，注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)揮核心素養(yǎng)［1］.數(shù)學(xué)情境是指將生活、自然、社會(huì)等各方面的事或物以數(shù)學(xué)的數(shù)、量、形、時(shí)、空的邏輯關(guān)系方式展示出來的情境.數(shù)學(xué)情境化作業(yè)是指從學(xué)生熟悉的日常生活情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能儲(chǔ)備，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析、建立模型、運(yùn)算、推理、應(yīng)用等能力，將實(shí)際問題解決的綜合實(shí)踐活動(dòng)作業(yè).這是雙減背景下數(shù)學(xué)作業(yè)中提倡的一種場景，它有利于解決數(shù)學(xué)知識(shí)的具體性與學(xué)生思維的抽象性之間的矛盾.

2 初中數(shù)學(xué)問題情境作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀

初中數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)重要內(nèi)容，也是用來檢驗(yàn)課堂效果的一個(gè)比較直接的手段.當(dāng)前初中情境數(shù)學(xué)作業(yè)存在的不足主要有：重結(jié)果，輕形式；重內(nèi)容，輕質(zhì)量；重傳統(tǒng)，輕創(chuàng)新.雖然近幾年有不少專家學(xué)者老師已經(jīng)意識(shí)到這個(gè)現(xiàn)象，也開始在這方面做出研究，但是查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題情境作業(yè)做出比較大的改變?nèi)耘f以小學(xué)數(shù)學(xué)為主，初中數(shù)學(xué)問題情境作業(yè)的研究尚處于起步階段.美國實(shí)用主義哲學(xué)家約翰·杜威在《民主主義與教育》中就提出了主動(dòng)作業(yè)就是一種教學(xué)或者學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)作業(yè)的情境要有感染力和真實(shí)性.他還提出“可用的作業(yè)”，并希望通過此類作業(yè)培養(yǎng)和提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，此思想已成為作業(yè)情境化設(shè)計(jì)的重要來源［2］.加涅《教學(xué)設(shè)計(jì)原理》從檢測評價(jià)的角度出發(fā)，他認(rèn)為情境化的作業(yè)設(shè)計(jì)需要參照教學(xué)目標(biāo)讓情境化作業(yè)設(shè)計(jì)能夠測試學(xué)生學(xué)習(xí)情況［3］.

隨著“雙減”政策的落地，作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)成為國內(nèi)教育的熱點(diǎn).潘虹強(qiáng)調(diào)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情景的實(shí)踐應(yīng)用型作業(yè)對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有重要意義［4］.邱云提出作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)“使用豐富多元的作業(yè)形式”，讓學(xué)生在主動(dòng)“用數(shù)學(xué)”中發(fā)展數(shù)學(xué)興趣、歷練關(guān)鍵能力［5］.”李幸寶在其初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究中也強(qiáng)調(diào)了作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)注重基礎(chǔ)，按照學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行作業(yè)分層布置，作業(yè)布置還應(yīng)注重開放性和實(shí)踐性［6］.若能在作業(yè)設(shè)計(jì)中融入情境教學(xué)理論，設(shè)計(jì)情境化作業(yè)，以情境化作業(yè)激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣，培養(yǎng)學(xué)生在情境中的運(yùn)用能力，將能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和發(fā)展學(xué)生的高階思維.

3 初中數(shù)學(xué)問題情境作業(yè)設(shè)計(jì)的策略

為了改變初中數(shù)學(xué)問題情境作業(yè)的現(xiàn)狀，使其由單一、封閉、僵化走向綜合、開放、靈活，老師應(yīng)多從數(shù)學(xué)問題情境的趣味性、實(shí)踐性和開放性出發(fā)，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)合理選取素材，積極拓展創(chuàng)新，使問題情境作業(yè)吸引學(xué)生的眼光，喚起學(xué)生思考的欲望.如何設(shè)計(jì)問題情境作業(yè)，讓學(xué)生在情境中得以提升核心素養(yǎng)，這是我們中學(xué)教師應(yīng)該思考并解決的問題.

3.1 從不同維度選取情境素材

數(shù)學(xué)新課標(biāo)中提出“從學(xué)生熟悉的生活與社會(huì)情境， 以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷‘用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等.”數(shù)學(xué)測評框架中給出個(gè)人、社會(huì)、職業(yè)、科學(xué)四種情境類別，也認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)生在真實(shí)世界的情境中.曹一鳴教授也是將問題情境分為生活、社會(huì)、數(shù)學(xué)、科學(xué)情境［7］.因此我們應(yīng)從實(shí)際實(shí)踐中多發(fā)掘一些情境素材，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.1.1 生活情境的素材

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)課程應(yīng)從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.張華教授認(rèn)為學(xué)科即生活，學(xué)生置身其中的真實(shí)生活情境是學(xué)生探究、理解、運(yùn)用學(xué)科核心觀念的最好和最有意義的問題情境［8］.在選取生活情境時(shí)我們要注意選取學(xué)生熟悉的生活情境和實(shí)踐情境，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，易于用數(shù)學(xué)的思維將生活實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決應(yīng)用.

例1（人教版九年級(jí)下冊P76.練習(xí)1）如圖1，建筑物上有一旗桿，從與相距的處觀測旗桿頂部的仰角為50°，觀測旗桿底部的仰角為45°，求旗桿的高度.

學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)輕松獲取的信息有：畫出直角三角形，運(yùn)用仰角和銳角三角形函數(shù)的正切知識(shí)分別求出的和的長度，即可求出旗桿的高度.

3.1.2 社會(huì)情境的素材

社會(huì)情境是指社會(huì)環(huán)境中直接影響個(gè)體或群體心理與行為的帶有主觀理解性的微觀環(huán)境.按照新課標(biāo)的要求，為了使學(xué)生的視野從課堂轉(zhuǎn)向社會(huì)，作業(yè)的編制范圍不應(yīng)緊緊圍繞課本，還應(yīng)充分利用社會(huì)資源素材，進(jìn)行優(yōu)化整合，使學(xué)生的眼光轉(zhuǎn)向社會(huì)，進(jìn)一步對社會(huì)進(jìn)行了解，不再做一個(gè)“井底之蛙”之人.

3.1.3 科學(xué)情境的素材

2022年版數(shù)學(xué)新課標(biāo)的指導(dǎo)思想是遵循教育教學(xué)規(guī)律，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，引導(dǎo)學(xué)生成長為德智體美勞全面發(fā)展的接班人.作業(yè)的設(shè)置應(yīng)增設(shè)一些具有鮮明的時(shí)代特色，體現(xiàn)我國社會(huì)主義科技成果和制度優(yōu)勢的科學(xué)情境內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的愛國之情和科學(xué)防控意識(shí)，體會(huì)科學(xué)防疫的必要性.如可利用“戰(zhàn)疫”科學(xué)為主題的真實(shí)素材考查傳染病問題，利用“科技”科學(xué)為主題的素材考查科學(xué)記數(shù)法，利用“古科學(xué)技術(shù)成果”為主題的素材考查統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí).

3.1.4 符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)情境素材

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)知過程就是學(xué)生的一個(gè)學(xué)習(xí)過程，即是學(xué)生經(jīng)過動(dòng)作、感知、表象、概念、符號(hào)等發(fā)展階段將課堂知識(shí)轉(zhuǎn)化成為自己的認(rèn)知過程.那么什么是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)呢？初中低年級(jí)數(shù)學(xué)中的由形象思維向抽象思維發(fā)展，由具體到抽象發(fā)展的數(shù)學(xué)就是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué).對于符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律素材的情境作業(yè)，學(xué)生易從最近發(fā)展區(qū)的經(jīng)驗(yàn)積累里類比找到同類知識(shí)遷移，并會(huì)用數(shù)學(xué)的思維與語言去分析與解決問題，逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例2（人教版七年級(jí)上冊P70.習(xí)題第9題）觀察下圖2并填表1（單位：cm）

3.2 整合素材，有的放矢

在得到上述的各種素材后，需要根據(jù)課程內(nèi)容的要求對這些素材進(jìn)行處理加工、直接使用或者剔除不用，所以設(shè)計(jì)者需要對素材進(jìn)行甄別判別，根據(jù)需掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，設(shè)計(jì)情境問題方案設(shè)計(jì)情境作業(yè)。數(shù)學(xué)課本是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)，里面就有很多問題情境類的素材，我們可以精選教材直接利用這些情境類的題材布置作業(yè).

例3 （人教版九年級(jí)上冊P124第11題）如圖3在足球比賽中，甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷T，當(dāng)他帶球沖到點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到點(diǎn)，此時(shí)甲時(shí)直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？（僅從射門角度大小考慮）.

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，數(shù)學(xué)課本上的情境素材或現(xiàn)實(shí)的情境素材有時(shí)不能直接拿來考察所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，那么就需要我們對這些素材進(jìn)行編寫，重新從不同角度構(gòu)建符合邏輯的數(shù)學(xué)問題.除了以上兩種處理情境素材的方式，還可以把情境素材在原來的基礎(chǔ)上，挖掘其的內(nèi)涵和外延，重新拓展情境作業(yè)的問題或者根據(jù)知識(shí)遷移增設(shè)問題，進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí).如例1的問題可以改為：①求出的長度；②小組合作，制作測角儀，另行設(shè)計(jì)一套測量紅旗高度的方案.

3.3 參照政策要求，合理設(shè)置難度

“雙減”政策明確提出“提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，堅(jiān)決克服機(jī)械無效作業(yè)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān).”中考也要求按照“兩考合一”“兼顧畢業(yè)和升學(xué)”的功能定位，科學(xué)合理設(shè)置試卷難度.鑒于此，我們在設(shè)計(jì)問題情境作業(yè)時(shí)，還應(yīng)重視不同能力水平的學(xué)生完成作業(yè)的能力來設(shè)置問題，進(jìn)一步提升作業(yè)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性、科學(xué)性、針對性和規(guī)范性.

所以一般將作業(yè)分為三個(gè)檔次：基礎(chǔ)題、提升題、拓展題.基礎(chǔ)題是比較簡單的基礎(chǔ)知識(shí)的題目.提升題是數(shù)學(xué)里面比較綜合、邏輯性較強(qiáng)的有點(diǎn)難度的題目.拓展題是從已知條件出發(fā)，多角度分析思考，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、技巧才能解決的題目.當(dāng)然我們還可以將作業(yè)設(shè)置為常規(guī)情境作業(yè)，開放性情境作業(yè)，實(shí)踐性情境作業(yè)，跨學(xué)科情境作業(yè)等，使情境作業(yè)成為培養(yǎng)和診斷核心素養(yǎng)的重要領(lǐng)域.

4 結(jié)語

在設(shè)計(jì)問題情境作業(yè)時(shí)我們需遵循科學(xué)性、趣味性、開放性、邏輯性、創(chuàng)新性、實(shí)踐性及可行性等原則，考慮增加情境的必要容量、必要復(fù)雜性、情境問題的價(jià)值意義等，還應(yīng)達(dá)到學(xué)生解決這些問題情境作業(yè)后能夠?qū)⑦@些解決問題情境的方法和技能實(shí)踐到現(xiàn)實(shí)情境中去的目的.初中數(shù)學(xué)作業(yè)是檢驗(yàn)教與學(xué)的有效評價(jià)方式，問題情境作業(yè)只有做到精選內(nèi)容、變式拓展、豐富形式以及增強(qiáng)綜合育人功能，才能起到提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力和促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)全面發(fā)展的作用.

參考文獻(xiàn)

［1］［7］［10］［12］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2022年版） ［M］. 北京： 北京師范大學(xué)出版社， 2022.4.

［2］約翰·杜威. 民主主義與教育［M］. 王承旭，譯.北京：人民教育出版社，1990：209.

［3］加涅等. 教學(xué)設(shè)計(jì)原理［M］. 王小明等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，1999：259.

［4］潘虹. 基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì) ［J］.教學(xué)與管理，2017（08）：45-46.

［5］邱云. 培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四個(gè)作業(yè)點(diǎn)［J］.教學(xué)與管理，2019（07）：43-46.

［6］李幸寶.核心素養(yǎng)要求下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)［J］.課程教育研究，2019（25）：135.

［7］曹一鳴，王立東，何雅涵.義務(wù)教育數(shù)學(xué)考試評價(jià)與教學(xué)實(shí)施——基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的學(xué)業(yè)質(zhì)量解讀［J］.教師教育學(xué)報(bào)，2022，9（03）：97-103.

［8］張華.論學(xué)科核心素養(yǎng)——兼論信息時(shí)代的學(xué)科教育［J］.華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2019，37（01）：55-65+166-167.

基金項(xiàng)目：廣州市南沙區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃2022年度課題《雙減背景下初中數(shù)學(xué)情境類作業(yè)設(shè)計(jì)研究》 （ 課題編號(hào)： NSJYKY2021128） 的階段性研究成果.