圓錐曲線中非對稱韋達式的處理策略

張國川　任曉紅

解析幾何試題中，以斜率關(guān)系為考查背景的試題在各地模擬試題中經(jīng)常出現(xiàn)，其本質(zhì)常與圓錐曲線的第三定義有關(guān)，深層次的理論依據(jù)則是高等幾何中的極點極線問題．利用代數(shù)方法解決幾何問題的核心是將幾何基本量代數(shù)化，如將斜率用兩點坐標(biāo)表示，再根據(jù)題目將所要求解的斜率表達式整合成對稱韋達式，并將韋達定理整體代入求解即可．然而在一些模擬試題中卻出現(xiàn)了一些非對稱韋達式，比較簡單的通常是將韋達定理中的兩個式子相除，得到兩根和與積的倍數(shù)關(guān)系，代入化簡即可.可是有些試題如是操作卻不可行，本文結(jié)合一道高三試題的運算處理談?wù)劮菍ΨQ韋達式的處理策略，以此拋磚引玉.

結(jié)語 非對稱韋達式是圓錐曲線中一類比較特殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)，對學(xué)生處理代數(shù)式子的要求比較高，本質(zhì)上是考查學(xué)生如何將非對稱式子轉(zhuǎn)化成為稱式子，和數(shù)列中將非特殊數(shù)列化成特殊的等差或等比數(shù)列有異曲同工之妙，命題者的意圖旨在通過試題考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生熟練的式子變形能力，符合解析幾何考查代數(shù)運算求解能力的基本要求．

參考文獻

［1］ 張國川，任曉紅.共點旋轉(zhuǎn)直線斜率問題的簡化策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西師大），2021（05）：62-63.

［2］張國川.切割線定理在解析幾何問題中的應(yīng)用［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2018（15）：10+9.

［3］張國川，湯向明.基于參數(shù)方程的解析幾何問題研究［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2019（23）：19-20.

［4］張國川，任曉紅.橢圓的一個性質(zhì)的另證［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（06）：9-10.

本文系泉州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃（第一批）立項課題《基于直觀想象核心素養(yǎng)下的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂問題導(dǎo)向模式教學(xué)實證研究》（課題編號：QG1451-042）及泉州一中“青年教師工作坊”研修項目《素養(yǎng)時代構(gòu)建專業(yè)發(fā)展共同體研究初探》的階段性研究成果.