夯實(shí)基礎(chǔ)強(qiáng)本質(zhì)，彰顯能力重創(chuàng)新

梁華

在新教材（人民教育出版社2019年國(guó)家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過(guò)）、新課程（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版，2020年修訂》）、新高考的“三新”背景下，三角函數(shù)模塊知識(shí)試題的命題具有明顯的特點(diǎn)，更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)性、網(wǎng)絡(luò)性，夯實(shí)基礎(chǔ)；凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性、聯(lián)系性，強(qiáng)化本質(zhì)；展示數(shù)學(xué)思維的靈活性、應(yīng)用性，彰顯能力；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)意識(shí)的探究性、創(chuàng)新性，側(cè)重創(chuàng)新等，更強(qiáng)調(diào)結(jié)合三角函數(shù)自身以及三角函數(shù)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，充分體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的考查效能、選拔功能及高考的區(qū)分功能．

1．夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

“三新”背景下三角函數(shù)的命題，突出對(duì)三角函數(shù)的概念與定義、圖象與性質(zhì)、基本公式等層面的考查，全面構(gòu)建三角函數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，注重三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握，全面夯實(shí)基礎(chǔ)．

例1 （2023屆南通市高三（上）期中數(shù)學(xué)試題）（多選題）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+π/4）+b（ω>0）的最小正周期T滿足π/4

分析：通過(guò)創(chuàng)新場(chǎng)景的類比，利用干支紀(jì)年歷法的規(guī)律，類比確定“加（減）”混合類的三角函數(shù)的最小正周期的求解，結(jié)合正弦型（或余弦型）函數(shù)的最小正周期的確定，并結(jié)合最小公倍數(shù)的確定來(lái)綜合與應(yīng)用．

解析：根據(jù)題設(shè)條件，類比周期規(guī)律的確定，可知三角函數(shù)f（x）=sin2x/3+cos3x（x∈R）的最小正周期相當(dāng)于函數(shù)y=sin2x/3的最小正周期T1=3π與函數(shù)y=cos3x的最小正周期T2=2x/3的最小公倍數(shù)，則知三角函數(shù)f（x）=sin2x/3+cos3x（x∈R）的最小正周期為6π.故選C．

點(diǎn)評(píng)：在創(chuàng)新場(chǎng)景下，通過(guò)類比思維與類比創(chuàng)新，構(gòu)建不同知識(shí)之間的鏈接，通過(guò)合理的推理與證明，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化知識(shí)與三角函數(shù)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，形成數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性、數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新性等．

在“三新”（新教材、新課程、新高考）背景下，進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策與新改革理念，積極貫徹《總體方案》要求，高考三角函數(shù)知識(shí)模塊的命題特色在尋求基礎(chǔ)、本質(zhì)、能力、創(chuàng)新等的基礎(chǔ)上，更多側(cè)重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)與關(guān)鍵能力的考查，堅(jiān)持開(kāi)放創(chuàng)新與核心素養(yǎng)導(dǎo)向，更加注重?cái)?shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用，全面體現(xiàn)高考的選拔性與區(qū)分度．

本文系陜西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“新高考背景下高中數(shù)學(xué)微課資源建設(shè)與應(yīng)用的實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：SGH20Y0919）和第五屆陜西省基礎(chǔ)教育資源建設(shè)重點(diǎn)課題“核心素養(yǎng)指向的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)和大單元教學(xué)研究”的研究成果之一.