以問定教，讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生

朱華峰

深度學(xué)習(xí)是一種教學(xué)理念，也是一種學(xué)習(xí)方法.在教學(xué)中，教師應(yīng)該認(rèn)真研究教材，以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，以特定的中心內(nèi)容為圍繞點(diǎn)，有意識(shí)地通過導(dǎo)向設(shè)問、分層設(shè)問、探究設(shè)問等方式，由淺至深地設(shè)計(jì)問題，有效推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的自然展開，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中成長數(shù)學(xué)綜合能力.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師利用問題展開導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)，能夠讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

一、導(dǎo)向設(shè)問，創(chuàng)設(shè)深度學(xué)習(xí)情境

教師深潛教材之中，對(duì)文本進(jìn)行深入發(fā)掘和分析，找到問題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，能夠快速建立思維維度.學(xué)生對(duì)問題有一定敏感性，教師要做好問題的設(shè)計(jì)和優(yōu)化處理，讓問題成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的啟動(dòng)力，讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生.教師問題設(shè)計(jì)還要考慮學(xué)生思維實(shí)際，唯有對(duì)接學(xué)生生活認(rèn)知基礎(chǔ)，才能形成調(diào)動(dòng)力量.

教學(xué)片段一

選擇性必修第三冊(cè) 《條件概率》一節(jié)的引入就很有意思.

問題1 三個(gè)鬮，其中一個(gè)鬮內(nèi)寫著“獎(jiǎng)”字，兩個(gè)鬮內(nèi)不寫字，三人依次抓取，問每個(gè)人抓到“獎(jiǎng)”字的概率是否相同？

學(xué)生：相同！

教師：為什么呢？

學(xué)生：抽到“獎(jiǎng)”字用“Y”表示，未抽到用“Y”表示，則三人抓鬮結(jié)果共有三種可能：YYY，YYY，YYY，故每人抓到“獎(jiǎng)”字鬮的概率都為1/3.

問題2 如果已知第一個(gè)人沒有抓到“獎(jiǎng)”字，那么剩下的人抓到“獎(jiǎng)”字概率是多少？

學(xué)生：每人概率都是1/2，因?yàn)閮扇俗ヴb結(jié)果共有兩種可能YY，YY.

問題3 為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果？是不是意味著抓鬮是不公平的呢？

學(xué)生議論紛紛，雖然覺得抓鬮是公平的，但解釋不清楚.

教師：出現(xiàn)兩種解的原因是因?yàn)楹笳咭呀?jīng)明確了一個(gè)事件的結(jié)果，隨后的樣本空間發(fā)生了變化，前者樣本點(diǎn)數(shù)為3，后者樣本點(diǎn)數(shù)為2，由古典概型知，其出現(xiàn)了不同的結(jié)果.

問題4 那么如何保證抓鬮的公平性呢？

學(xué)生：各自抓完鬮，同時(shí)公布結(jié)果！……

通過本次問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)，教師遵循趣味性原則以及循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生能夠深入其中，對(duì)問題進(jìn)行探究.讓整個(gè)問題鏈的設(shè)計(jì)不枯燥，讓整個(gè)數(shù)學(xué)課堂能夠充滿探究的氛圍，繼而不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究等綜合素養(yǎng).

二、分層設(shè)問，理順深度學(xué)習(xí)進(jìn)程

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要對(duì)每一個(gè)環(huán)節(jié)做出精準(zhǔn)評(píng)估.教師應(yīng)該要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，遵循科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)置有梯度的問題，讓學(xué)生拾級(jí)而上，逐步前進(jìn).課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，總會(huì)存在很多“偶然事件”，教師的教學(xué)導(dǎo)向往往是備課過程中的預(yù)設(shè)，但在具體教學(xué)過程中又會(huì)生成新問題.為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，使教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，教師要把握好生成問題和預(yù)設(shè)問題的關(guān)系，問題的投放可以采用集中投放、分散投放、對(duì)點(diǎn)投放等多種形式，給學(xué)生提供最直接的激發(fā)和調(diào)動(dòng)，能夠形成重要的學(xué)習(xí)啟迪.教師要根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要做出決策，成功激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維.

教學(xué)片段二

必修第一冊(cè)模塊復(fù)習(xí)時(shí)，曾設(shè)置這樣一個(gè)例題：已知函數(shù)f（x）=logax-3/x+3（0＜a＜1）的定義域?yàn)閙≤x≤n，值域是logaa（n-1）＜f（x）＜logaa（m-1）.（1）求證：m＞3；（2）求正數(shù)a的取值范圍.

提問1：解決函數(shù)值域問題，我們應(yīng)該首先考慮函數(shù)的什么性質(zhì)？

學(xué)生回答：單調(diào)性！

提問2：此函數(shù)是什么函數(shù)？

學(xué)生回答：對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù).

提問3：此函數(shù)的單調(diào)性如何判斷？

學(xué)生回答：同增異減.y=fx在定義域3，+∞上單調(diào)遞增.

提問4：如何建立等量關(guān)系？

提問5：接下去該怎么處理以上等式？

學(xué)生回答：把m，n看做x-3/x+3=a（x-1）有兩個(gè)大于3的不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為二次方程ax2+（2a-1）x-3（a-1）=0

有兩個(gè)大于3的不等實(shí)根.

而原本意圖是引導(dǎo)學(xué)生由根的分布得到

，與學(xué)生一起分析到x-3/x+3=a（x-1）這一步驟時(shí)，有學(xué)生甲指出：是不是可以用變量分離的方法，把分離出來考慮？

學(xué)生這一回答是教師未曾預(yù)料的，本來意圖是轉(zhuǎn)化成二次方程在某區(qū)間的根的分布問題；沒想到學(xué)生的思維往一個(gè)新的方向發(fā)展，想到前面的課堂教學(xué)確實(shí)提到通過變量分離解決函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，于是順?biāo)浦郏汉玫?，那我們一起來聽聽這位同學(xué)的做法：

學(xué)生甲：化簡到x-3/（x+3）（x-1）=a，然后……（學(xué)生停止了回答）

教師追問6：我明白他的意思，他想利用函數(shù)y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞0）與y2=a圖象的交點(diǎn)來解決，但苦于y1=x-3/（x+3）（x-1）的圖象心里沒底，所以說不下去，于是教師協(xié)助他：你這樣化簡是不是想利用函數(shù)y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞3）與y2=-a圖象的交點(diǎn)來解決呢？

學(xué)生甲：是的，但是圖象可能不好作.

教師追問7：很好，你能想到這里很不錯(cuò)，現(xiàn)在請(qǐng)大家來一起說說，他的想法可行不？困難能解決不？

學(xué)生議論：想法可以，但操作困難.

教師追問8：請(qǐng)觀察一下y1=x-3/（x+3）（x-1），（x＞3）這個(gè)式子的特征，它是哪種函數(shù)的模型？

學(xué)生：分式、反比例函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)，眾說紛紜……

教師追問9：大家覺得難，是因?yàn)榇蠹铱吹搅怂姆帜甘莻€(gè)二次式，如果分母是個(gè)一次式，是不是就簡單些呢？

學(xué)生：可以取個(gè)倒數(shù)！這樣就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)：y1=1/a=（x+3）（x+1）/x-3=y2，分子湊分母x-3的形式，有1/a=（x+3）（x-1）/x-3=（x-3）+12/x-3+8，（x＞3），若換元t=x-3，則y2=t+12/t+8（t＞0），利用對(duì)勾函數(shù)圖象，可以得到1/a＞8+4[KF（]3[KF）]，因此0＜a＜2-[KF（]3[KF）]/4.

在本次運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)的課堂教學(xué)中，學(xué)生探索若干個(gè)具有內(nèi)在聯(lián)系而又逐層推進(jìn)的問題，可以使其數(shù)學(xué)思維以及綜合分析問題、解決問題的能力得到發(fā)展．雖然學(xué)生的回答打亂了教師原先的預(yù)設(shè)，但是通過教師不斷追問，對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的及時(shí)增補(bǔ)，更利于拓寬、深化教學(xué)目標(biāo)，更利于學(xué)生的學(xué)習(xí).

三、探究設(shè)問，推進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂中，教師組織探究活動(dòng)進(jìn)行導(dǎo)學(xué)操作，也能夠順利啟動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，促使學(xué)生自然進(jìn)入深度學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).教師在活動(dòng)啟動(dòng)、活動(dòng)組織、活動(dòng)過渡、活動(dòng)評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)推出問題，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理進(jìn)行激活和調(diào)動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中展開思考，在思考中內(nèi)化認(rèn)知，從而促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的成長.

教學(xué)片段三

選擇性必修第二冊(cè) 《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》章節(jié)有一道復(fù)習(xí)題：已知函數(shù)f（x）=1/2ax+a－2/2x（a>0）.若對(duì)任意x∈1，+∞，都有fx≥lnx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

教師：處理導(dǎo)數(shù)恒成立問題，常用的處理方法有哪些？

學(xué)生：參變分離法、必要性先行，先猜后證、移到一邊，構(gòu)造函數(shù)求最值；

教師：很好，現(xiàn)在我們就以四人為一小組，對(duì)以上情況分別展開研究，然后請(qǐng)組長進(jìn)行匯報(bào).教室內(nèi)瞬間熱鬧起來，15分鐘后，組長們紛紛展示成果.

其中學(xué)生甲：必要性先行，先猜后證.令h（x）=fx－lnx=1/2ax+a－2/2x－lnx，h（1）≥0a≥1，

下面證明：當(dāng)a≥1時(shí)，hx≥0，∵ga=x/2+1/2xa－lnx－1/x≥x/2+1/2x－lnx－1/x，即證x/2+1/2x－lnx－1/x≥0，即證x/2－1/2x－lnx≥0在1，+∞上恒成立.令mx=x/2－1/2x－lnx，m′x=x－12/2x2≥0，mx≥m1=0得證.

教師：通過以上證明，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：結(jié)論為lnx≤1/2x－1/x，x∈1，+∞.

教師：我們已知lnx≤x-1，x∈1，+∞，那么y1=lnx，y2=1/2x－1/x，y3=x－1，x∈1，+∞三個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系又如何？

學(xué)生作差探索得到1/2x－1/x

教師：請(qǐng)大家嘗試在同一坐標(biāo)系中描述這三個(gè)函數(shù)圖象.

學(xué)生討論得到圖1.

教師：在x∈［1，+∞）上，能不能找到一個(gè)函數(shù)，圖象在y=lnx下方？

學(xué)生討論得到：由lnx≤x-1ln1/x≤1/x-1，即lnx≥1-1/x，x∈1，+∞.

因此引導(dǎo)學(xué)生將圖1更新為圖2.

教師：我現(xiàn)在有一個(gè)函數(shù)y=2x－1/x+1，請(qǐng)問它的圖象該怎么畫在上面的圖形中？

學(xué)生作差容易探索得到2x－1/x+1>1－1/x，x∈1，+∞.

教師：y=lnx與y=2x－1/x+1的圖象關(guān)系又是如何？

學(xué)生：作差構(gòu)造函數(shù)可證明，然后把圖象增添上去得圖3.

教師：利用以上圖象，你能估計(jì)ln2的大小嗎？

學(xué)生：22－1/2+1

教師：其實(shí)以上過程我們都在對(duì)函數(shù)y=lnx進(jìn)行放縮處理，那么如何讓放縮更加接近函數(shù)y=lnx呢，請(qǐng)大家課后借助互聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)進(jìn)一步探求.

上述教學(xué)，教師為學(xué)生布置探究任務(wù)，將學(xué)生帶入特定的學(xué)習(xí)情境之中，深度學(xué)習(xí)自然形成.學(xué)生對(duì)實(shí)踐操作活動(dòng)有特殊興趣，教師借助問題進(jìn)行引導(dǎo)，為學(xué)生深度思考創(chuàng)造條件.探究內(nèi)容不僅要從課本內(nèi)容入手，更要融合課本中沒有的拓展材料，擴(kuò)充學(xué)生的學(xué)習(xí)資源.教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)上豐富的學(xué)習(xí)資源，組織學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究，再通過教師對(duì)問題的解答，實(shí)現(xiàn)學(xué)生視野的拓展和擴(kuò)充，有效促進(jìn)學(xué)習(xí)廣度的提升.實(shí)際上，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師圍繞學(xué)生實(shí)施問題導(dǎo)學(xué)策略，能夠形成重要激發(fā)動(dòng)力，促使學(xué)生展開深入的學(xué)習(xí)探究.教師通過創(chuàng)設(shè)深度學(xué)習(xí)情境、理順深度學(xué)習(xí)進(jìn)程、推進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)展，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成長順利進(jìn)行.

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