滲透率各向異性條件下裂縫介質(zhì)地震頻散、衰減及各向異性分析

姜曉敏，陳學華*，吳昊杰，羅鑫，劉俊杰

（1.成都理工大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610059；2.成都理工大學地球勘探與信息技術(shù)教育部重點實驗室，四川成都 610059）

0 引言

含流體裂縫孔隙巖石的地震各向異性及地震波頻散、衰減特性對儲層滲流特征提取及流體識別具有指導意義。當?shù)卣鸩ù┻^飽含流體的裂縫介質(zhì)時，流體流動會影響地震各向異性特征，同時伴隨著地震波的能量耗散。在裂縫介質(zhì)中，孔隙單元之間的流體流動是引起地震頻帶內(nèi)地震波頻散、衰減的主要原因［1］，而流體的流動依賴于介質(zhì)滲透率。因此，研究裂縫孔隙巖石滲透率的各向異性與地震各向異性間的影響機理具有重要意義。

為了研究中尺度裂縫引起的地震頻帶內(nèi)的強衰減特性，Chapman［2］建立了包含一組定向排列的中尺度裂縫的局部噴射流模型，綜合考慮流體性質(zhì)、裂縫尺度等因素，分析并解釋了裂縫介質(zhì)中地震波的頻散、衰減現(xiàn)象，結(jié)果表明裂縫尺度是影響地震各向異性的關(guān)鍵因素；Brajanovski等［3］類比線性滑動理論［4］，通過周期性排列的高孔隙度薄層等效裂縫介質(zhì)，分析裂縫與孔隙之間流體交換引起的彈性波頻散和衰減；2009 年，Chapman［5］將一組定向排列裂縫擴展到兩組裂縫，通過控制裂縫閉合情況，分析了裂縫方位角對地震波頻散、衰減和地震各向異性的影響。

在上述研究中，巖石物理模型中的滲透率均為標量（各向同性），儲層流體飽和僅考慮單一流體和均勻飽和的情況，而實際儲層中多相流體及非均飽和情況普遍存在，裂縫介質(zhì)的滲透率多表現(xiàn)為各向異性，并且可通過等效滲透率進行描述［6-8］。為了進一步了解裂縫儲層中地震波的頻散、衰減特性，學者們對多相流體等效黏滯度［9］及流體飽和情況［10-13］開展了廣泛研究。

Snow［14-15］采用平行平板對裂縫進行等效建模，提出了包含任意數(shù)量、方向及孔徑的裂縫介質(zhì)等效模型，將裂縫與基質(zhì)的滲透率線性疊加獲得裂縫介質(zhì)的等效滲透率張量；Long 等［16-17］提出的離散裂縫網(wǎng)（DFN）模型，利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)模擬裂縫系統(tǒng)，但該模型忽略了基質(zhì)固有滲透率，無法描述裂縫與基質(zhì)間流體交換過程中的地震波能量耗散；Vu 等［18］假設(shè)裂縫受到無限遠處的均勻壓力梯度，基于Darcy 定律和Eshelby 等效夾雜理論［19-21］推導包含多組裂縫的裂縫介質(zhì)等效滲透率表達式；Xiong 等［22］建立三維孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，探討了流體性質(zhì)和孔隙連通性對巖石滲透率的影響；熊繁升等［23］提出三維裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，定量分析了巖石滲透率隨裂縫參數(shù)（發(fā)育密度、縱橫比）、孔隙流體類型和圍壓等因素的變化規(guī)律。上述研究表明，裂縫的半徑、相對位置及發(fā)育密度等因素會使裂縫介質(zhì)的滲透率表現(xiàn)出各向異性。

諸多學者還研究了不同滲流條件下地震波頻散、衰減特性。Pride等［24］研究表明地震數(shù)據(jù)中的振幅可能包含與滲透率相關(guān)的信息；Kozlov［25］通過地震數(shù)據(jù)頻譜分析，明確了地震頻譜中包含滲透率信息；Rubino 等［26］通過改變儲層滲透率的大小，分析滲透率對氣水飽和儲層中地震波頻散、衰減的影響，結(jié)果表明隨著儲層滲透率增加地震波速度從高頻極限不斷下降到低頻極限；Ren等［27］建立周期性裂縫儲層模型，模型的滲透率表現(xiàn)為縱向各向異性，分析了滲透率對含氣儲層地震反射振幅的影響；Müller等［28］通過推導動態(tài)等效滲透率模型分析滲透率的空間變化規(guī)律，并且探討了滲透率對地震波頻散、衰減的影響，發(fā)現(xiàn)滲透率的變化會引起弛豫峰值沿頻率軸移動；Rubino等［29-30］通過分析裂縫的連通性及其控制裂縫介質(zhì)的各向異性滲流情況，研究了滲透率對地震波頻散、衰減的影響，結(jié)果表明裂縫介質(zhì)滲透率的變化會引起弛豫時間的差異。王丁等［31］在非均勻裂隙孔隙介質(zhì)中建立各向異性滲流模型，研究各向異性滲流條件下彈性波傳播規(guī)律，結(jié)果表明滲透率的變化使地震波衰減曲線產(chǎn)生第二個弛豫峰。

上述研究缺乏合適的介觀尺度裂縫模型探討裂縫參數(shù)變化導致的滲透率各向異性，同時，缺乏對滲透率各向異性條件下地震各向異性變化特征的研究。為此，本文首先通過裂縫參數(shù)表征裂縫介質(zhì)的等效滲透率，分析裂縫參數(shù)變化引起的裂縫介質(zhì)中滲透率的各向異性；然后基于Chapman 多組裂縫巖石物理模型［5］，研究各向異性滲流條件下，不同類型流體飽和的正交介質(zhì)中地震波頻散、衰減與地震各向異性的變化規(guī)律，探討滲透率各向異性與地震各向異性間的響應機理，為由地震各向異性提取實際儲層滲流特征及流體識別提供理論依據(jù)。

1 方法原理

1.1 裂縫介質(zhì)滲透率表征

基于Vu等［18］提出的裂縫介質(zhì)等效滲透率半解析表征方法，綜合考慮背景介質(zhì)的滲透率、裂縫方向及半徑等裂縫參數(shù)，對裂縫介質(zhì)滲透率進行表征。假設(shè)含多組橢圓形裂縫的裂縫介質(zhì)受到遠場均勻壓力，則第m個裂縫組的等效滲透率表征為

式中：κ表示各向同性介質(zhì)的滲透率；cm為導水率；ρm為裂縫發(fā)育密度（單位體積中裂縫中心的數(shù)量）；Rm為裂縫半徑（橢圓形裂縫的半長軸，見圖1）；nm為裂縫的法向向量；A表示遠場壓力梯度；E為單位矩陣；?表示兩個向量的張量積；“f”代表與裂縫相關(guān)的變量。

圖1 橢圓形裂縫平面法向量投影示意圖

如圖1所示，假設(shè)第m個裂縫組的法向量nm與觀測坐標系(x1，x2，x3)的夾角分別為θm、?m，則

由此，包含N個裂縫組的裂縫介質(zhì)的等效滲透率可表示為

假設(shè)裂縫介質(zhì)的主滲透方向與觀測坐標系(x1，x2，x3)重合，含多組裂縫的裂縫介質(zhì)等效滲透率張量可寫成由不同平面的滲透率張量元素組成的矩陣形式

由此，裂縫介質(zhì)不同平面內(nèi)的滲透率各向異性可通過三個主滲透方向的滲透率比值來評估，即

式中：i=1，2；j=2，3，且i≠j；αij表示平面[xi，xj]內(nèi)的滲透率各向異性。

1.2 正交介質(zhì)中頻率依賴的速度及各向異性系數(shù)

Chapman［5］將含有一組對齊裂縫的等效介質(zhì)模型拓展到兩組裂縫的情況，正交介質(zhì)頻率依賴的等效剛度矩陣由背景介質(zhì)剛度矩陣、球形孔隙校正量和兩個裂縫組校正量的總和給出，即

考慮裂縫介質(zhì)滲透率各向異性情況下，第m個裂縫組與孔隙間流體交換的弛豫時間τm為

式中：l為顆粒尺度；μ為剪切模量；υ為泊松比；η為流體黏滯度；Kc為流體體積模量相關(guān)系數(shù)。

通過弛豫時間可計算出不同裂縫組中的流體壓力，考慮裂縫孔隙間流體質(zhì)量守恒并運用Eshelby 等效夾雜理論［21］，獲得了各向異性滲流條件下正交介質(zhì)頻率依賴的等效剛度矩陣，即

根據(jù)上述等效剛度矩陣，垂直入射的地震波縱波復速度計算公式［32］為

式中ρ為裂縫介質(zhì)密度。

由此，根據(jù)復速度v計算頻率依賴的縱波速度VP(ω)及衰減系數(shù)1/QP(ω)表達式［26］為

式中Re［·］和Im［·］分別表示對復數(shù)求實部和虛部。

Thomsen［32］通過等效剛度矩陣計算各向異性系數(shù)以刻畫各向異性介質(zhì)的地震各向異性特征，Tsvankin［33］在此基礎(chǔ)上推導了正交介質(zhì)的各向異性系數(shù)。據(jù)此，得到由等效剛度矩陣元素表示的正交介質(zhì)各個平面內(nèi)描述流體流動的地震各向異性系數(shù)。

（1）在［x1，x3］平面內(nèi)

（2）在［x2，x3］平面內(nèi)

（3）在［x1，x2］平面內(nèi)

式中ε、δ為各向異性參數(shù)，下標代表不同平面。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 裂縫介質(zhì)滲透率各向異性

以下基于不同裂縫參數(shù)進行裂縫介質(zhì)的滲透率表征及滲透率各向異性特征分析。假設(shè)遠場均勻壓力梯度與裂縫介質(zhì)滲透率的主滲透方向重合，各向同性介質(zhì)滲透率為20 mD，兩組裂縫的基本參數(shù)如表1所示。

表1 裂縫參數(shù)

2.1.1 滲透率表征

為了研究裂縫參數(shù)變化對裂縫介質(zhì)滲透率張量的影響，參照表1 調(diào)整裂縫組1 的參數(shù)變化范圍，并展示了當裂縫半徑R1=R2=0.50 m 時，不同傾角和方位角對應的等效滲透率張量（圖2），邊框數(shù)值代表等效滲透率的元素下標。圖2a、圖2b分別為?1=45°時，不同裂縫傾角對應的等效滲透率張量κeff和去除元素κ11、κ22、κ33后的滲透率張量κeff-d；圖2c、圖2d 分別為θ1=30°時，不同裂縫方位角對應的κeff和κeff-d。

圖2 不同裂縫方位角、裂縫傾角對應的不同滲透率張量

由圖2a、圖2c 可見，不同裂縫傾角和方位角對應的等效滲透率張量幾乎一致； 由圖2b、圖2d 可見，不同裂縫傾角和方位角對應的κeff-d各不相同。這表明當裂縫介質(zhì)受到同一均勻壓力時，不同傾向和方位的裂縫對裂縫介質(zhì)的滲透率貢獻存在差異。

圖3 顯示了主滲透方向滲透率隨θ1和?1變化曲線，可更清晰地展示裂縫參數(shù)對裂縫介質(zhì)等效滲透率張量的影響。由圖3a可見，隨著θ1增大，κ11、κ22逐漸減小，且κ11、κ22間的差異逐漸增大；不同方位角κ33對應曲線完全重合且逐漸增大；?1=45°時κ11、κ22的對應曲線重合。由圖3b 可見，隨著?1增大，κ11逐漸增大，κ22逐漸減小，κ11、κ22間的差異先減小后增大；κ33不隨方位角變化；?1=45°時κ11、κ22相等。此外，圖3b 還顯示隨裂縫方位角的增大，κ11、κ22、κ33的變化趨勢具有對稱性且以?1=45°為對稱軸對稱變化，這表明在一定范圍內(nèi)（0°～90°），裂縫傾角的增加會減弱x1、x2方向的滲流能力，同時增強x3方向的滲流能力；裂縫方位角的增加會增強x1方向的滲流能力，同時減弱x2方向的滲流能力，而x3方向的滲流能力不改變，且x1、x2方向滲流能力增強或減弱趨勢互相對稱。

圖3 裂縫介質(zhì)主滲透方向滲透率隨θ1（a）和?1（b）的變化曲線

為了探究其他裂縫參數(shù)對裂縫介質(zhì)滲透率的影響，繪制了θ1=45°時，主滲透方向滲透率隨R1及?1變化曲線（圖4）。由圖可見，隨著R1增加，κ11、κ22、κ33非線性增加，且κ11、κ22的變化較κ33更劇烈，變化范圍從20 mD 到160 mD，這種變化跨越一個數(shù)量級，表明裂縫半徑對裂縫介質(zhì)滲透率的影響是極為顯著的。圖4a 中κ33隨R1變化的三條曲線完全重合；在?1=45°時，κ11、κ22隨R1變化的曲線完全重合；此外，圖4b 和圖3b中κ11、κ22、κ33隨?1的變化趨勢一致，表明κ11、κ22、κ33隨裂縫方位角的變化具有對稱性。裂縫參數(shù)的變化引起κ11、κ22、κ33間的變化特征存在差異，表明裂縫參數(shù)的變化會導致裂縫介質(zhì)滲透率表現(xiàn)為各向異性。

圖4 θ1=45°裂縫介質(zhì)主滲透方向滲透率隨R1（a）和?1（b）的變化曲線

2.1.2 滲透率各向異性

圖5顯示由于θ1和?1變化引起的不同平面內(nèi)裂縫介質(zhì)滲透率各向異性平面圖。由圖可見，α13、α23隨θ1增大而減弱，α13隨?1增大而增強，α23隨?1的變化與α13相反；α12隨θ1增大而增強，α12隨?1增大而先減弱后增強，并以?1=45°為對稱軸對稱分布。這表明裂縫參數(shù)變化造成裂縫介質(zhì)在不同平面內(nèi)滲透率各向異性的強弱變化各有特點。在［x1，x3］平面和［x2，x3］平面內(nèi)，裂縫傾角的變化引起滲透率各向異性的強弱變化相對劇烈；而在［x1，x2］平面內(nèi)，裂縫方位角的變化引起滲透率各向異性的強弱變化具有對稱性。

圖5 裂縫傾角、方位角變化引起不同平面內(nèi)滲透率各向異性平面圖

圖6展示了θ1=45°時，?1及R1的變化引起裂縫介質(zhì)不同平面內(nèi)滲透率各向異性平面圖。從圖中可見，?1較小時（?1＜35°），α13隨R1增大而減弱；?1較大時（?1＞35°），α13隨R1增大而增強，α23的變化特征與α13相反。α12隨R1增大而增強，不同的?1增強幅度不同，且α12的強弱變化仍是對稱的。結(jié)合圖5、圖6 可知，裂縫介質(zhì)滲透率的各向異性是裂縫參數(shù)共同作用的結(jié)果，裂縫方位角的變化主要影響滲透率各向異性變化的對稱性；裂縫半徑、傾角的變化主要影響滲透率各向異性的強弱變化，其中裂縫半徑的影響尤為顯著。

圖6 裂縫半徑、方位角變化引起不同平面內(nèi)滲透率各向異性平面圖

2.2 各向異性滲流時地震頻散、衰減與各向異性

為了研究滲透率各向異性情況下，裂縫介質(zhì)的地震各向異性變化規(guī)律和地震波的頻散衰減特征，本文基于Chapman 多組裂縫等效介質(zhì)模型［5］設(shè)計了雙相流體飽和的正交介質(zhì)模型進行數(shù)值模擬。設(shè)置裂縫組1 的θ=0°、?=0°；裂縫組2 的θ=90°、?=0°，其他裂縫參數(shù)見表1，背景介質(zhì)參數(shù)見表2。

表2 背景介質(zhì)參數(shù)

對于裂縫介質(zhì)的流體飽和情況，本文基于Jin等［12］提出的各向異性介質(zhì)的雙相流體飽和模型，分別考慮裂縫介質(zhì)為氣水飽和及油水飽和兩種情況（流體物理參數(shù)見表3）。此外，巖石中填充流體的基本參數(shù)由Batzle 等［34］的方程在壓力為25MPa、溫度為50℃條件下計算得到。

表3 流體參數(shù)

2.2.1 頻率依賴的速度及衰減

圖7 為巖石在不混溶雙相流體飽和情況下，地震波速度及衰減系數(shù)隨頻率、含氣（油）飽和度變化平面圖。由圖可見，無論氣水飽和巖石還是油水飽和巖石，地震波衰減平面圖中（圖7b）均出現(xiàn)了兩個弛豫峰，但因飽含流體類型的不同，地震波速度頻散、衰減的特征頻率（地震波速度變化速率最高點或衰減系數(shù)的極值對應的頻率）變化趨勢不同，衰減系數(shù)的強弱也有區(qū)別。

圖7 雙相流體飽和巖石隨含氣（油）飽和度和頻率變化的速度（a）、衰減（b）平面圖

圖8 更清晰地分析了地震波速度和衰減系數(shù)隨飽和度和頻率的變化。由圖8 可見：①地震波速度出現(xiàn)兩個頻段內(nèi)速度劇烈變化的情況，且衰減系數(shù)曲線相應出現(xiàn)兩個弛豫峰，對應的特征頻率為ω1和ω2，這是由于巖石滲透率的各向異性而引起的。地震波經(jīng)過巖石會引起孔隙流體誘導壓力，巖石中流體運移能力強的位置平衡該誘導壓力所需時間短、特征頻率高；反之，則時間長、特征頻率低，故地震波衰減曲線有低頻段特征頻率ω1和高頻段特征頻率ω2。②由于氣體與油的黏滯度存在差異，隨著飽和度增加，氣水飽和巖石對應衰減系數(shù)曲線的弛豫峰值增加且向高頻方向移動；油水飽和巖石對應衰減系數(shù)曲線弛豫峰值增加且向低頻方向移動。此外，由于水相與氣相間濕潤性的差異遠大于水相與油相間的差異，在含氣飽和度與含油飽和度相等情況下，氣水飽和巖石中的地震波頻散范圍更寬、衰減更強，這是因為地震波經(jīng)過氣水飽和巖石時會產(chǎn)生更強的流體誘導壓力，引起更多的流體流動，故氣水飽和巖石中地震波衰減更強（圖8a、圖8b）。③不同頻率的地震波速度對含氣（油）飽和度的敏感性不同。隨著飽和度的增加，不同頻率的地震波速度均呈非線性降低趨勢，降低的速率與飽和度相關(guān)；氣水飽和巖石的衰減系數(shù)曲線呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，油水飽和巖石的衰減系數(shù)曲線呈現(xiàn)單調(diào)增加趨勢，不同頻率的衰減系數(shù)隨飽和度的變化速率各不相同，這種差異是巖石滲透率各向異性與流體飽和度共同作用的結(jié)果（圖8c、圖8d）。

圖8 雙相流體飽和巖石中縱波速度和衰減系數(shù)隨頻率、飽和度的變化曲線

2.2.2 頻率依賴的地震各向異性

通過各向異性系數(shù)隨頻率和含氣（油）飽和度的變化曲線（圖9、圖10）分析各向異性滲流條件下，正交介質(zhì)中不同平面內(nèi)的地震各向異性變化規(guī)律。從圖9、圖10 可見：①受滲透率各向異性與流體飽和度的共同影響，裂縫介質(zhì)不同平面內(nèi)地震各向異性變化特征存在差異。隨著頻率增加，各向異性系數(shù)δ非線性單調(diào)減小，不同頻帶內(nèi)減小速率不同；各向異性系數(shù)ε1呈先增加后減小的趨勢，ε2呈非線性減小的趨勢。隨著飽和度增加，各向異性系數(shù)δ和ε非線性增加，且不同平面內(nèi)增加幅度、速率各不相同。這表明巖石中流體滲流的差異會導致巖石的地震各向異性特征發(fā)生變化。另外，由于兩組裂縫的裂縫參數(shù)不同，巖石不同平面內(nèi)的滲透率各向異性表現(xiàn)為α13＞α23＞α12，使得巖石各向異性系數(shù)δ表現(xiàn)為δ3＞δ2＞δ1，各向異性系數(shù)ε表現(xiàn)為ε1＞ε2。由此可知，滲透率各向異性的強弱與巖石各向異性系數(shù)δ相反、與ε一致，表明裂縫介質(zhì)滲透率的各向異性與地震各向異性具有一定相關(guān)性。②由于氣相與水相間的濕潤性差異較大而產(chǎn)生相對強的誘導壓力，進而引起大量流體定向流動。因此，同一個平面內(nèi)氣水飽和巖石的各向異性系數(shù)大于油水飽和巖石。這與頁巖中裂隙與粘土礦物的定向排列導致頁巖強烈的各向異性相類似。

圖9 氣水飽和巖石中δ 和ε 隨頻率、飽和度的變化曲線

圖10 油水飽和巖石中δ 和ε 隨頻率、飽和度的變化曲線

結(jié)合圖8～圖10 中δ3、δ2隨頻率變化的曲線可知，δ3、δ2在兩個頻段內(nèi)劇烈減小，并且這兩個頻帶將特征頻率ω1和ω2包含在內(nèi)。此外，還可見ε1隨頻率變化曲線的極值對應頻率（ω3）大致位于δ3和δ2劇烈變化的兩個頻帶的分界處。通過圖11 顯示雙相流體飽和巖石中ω1、ω2及ω3隨飽和度的變化曲線，以明確滲透率各向異性情況下特征頻率與地震各向異性系數(shù)間的關(guān)系。由圖可見：①由于滲透率的各向異性，地震波速度頻散衰減產(chǎn)生兩個特征頻率ω1和ω2，其中ω1集中在低頻段（0～100 Hz），ω2集中在高頻段 （300～1 kHz）。隨著含氣飽和度增加，ω1、ω2呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢；隨著含油飽和度增加，ω1和ω2呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，這種差異與巖石中飽和流體的濕潤性相關(guān)。含氣飽和度越高，ω1和ω2越高且跨越頻帶越寬，表明特征頻率對高含氣儲層具有高敏感性。②在同一流體飽和巖石中，ω3隨飽和度的變化趨勢與ω1、ω2一致，且介于ω1和ω2之間，甚至是平均值。這表明含流體裂縫孔隙巖石的地震各向異性變化規(guī)律與巖石的滲透率各向異性情況相關(guān)，為實際裂縫儲層中通過地震各向異性特征與地震波頻散衰減特性預測儲層滲流特征及流體識別提供了理論基礎(chǔ)。

圖11 雙相流體飽和巖石隨飽和度變化的特征頻率曲線紅色曲線代表氣水飽和巖石，綠色曲線代表油水飽和巖石；實線代表ω1，虛線表示ω2，點線代表ω3。

3 結(jié)論

本文分析了裂縫參數(shù)變化引起的裂縫介質(zhì)滲透率各向異性變化規(guī)律，探討了各向異性滲流條件下，雙相不混溶流體飽和的裂縫介質(zhì)地震波頻散、衰減和地震各向異性特征以及滲透率各向異性與地震各向異性的相關(guān)性，得到如下結(jié)論。

（1）滲透率隨裂縫參數(shù)（半徑、傾向及方位）的變化規(guī)律各不相同，進而導致裂縫介質(zhì)滲透率表現(xiàn)出各向異性。裂縫方位角引起的滲透率各向異性變化具有對稱性；裂縫半徑和傾角主要引起滲透率各向異性的強弱變化，其中裂縫半徑的影響尤為顯著。

（2）滲透率各向異性條件下，地震波速度頻散、衰減曲線呈現(xiàn)兩個弛豫峰。同時，隨飽和度增加，地震波速度的衰減增強，其中衰減系數(shù)對含氣飽和度的變化極為敏感。

（3）裂縫介質(zhì)滲透率各向異性的強弱與地震各向異性系數(shù)相關(guān)，同時地震波速度頻散、衰減的特征頻率與各向異性系數(shù)極值或各向異性系數(shù)變化率的極值所對應的頻率密切相關(guān)，這種相關(guān)性依賴于滲透率的各向異性情況、流體類型及流體飽和度。