平整度水平對(duì)瀝青路面疲勞破壞的影響

胡朋 ,遲連陽*,王琨,杜海倫,管清泳

1.山東交通學(xué)院交通土建工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250357;2. 山東舜都路橋工程有限公司,山東 濰坊 262200

0 引言

車輛在行駛時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)荷載一般高于靜荷載,動(dòng)荷載長(zhǎng)期重復(fù)沖擊路面,路面各結(jié)構(gòu)層易受損傷。在理論分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究動(dòng)荷載對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響方面,Wu等[1]考慮車輛與路面相互作用,構(gòu)建3D有限元模型分析水泥混凝土路面對(duì)動(dòng)荷載的響應(yīng),結(jié)果表明動(dòng)荷載作用下路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)變比靜荷載大18%;牛璽榮等[2]認(rèn)為動(dòng)荷載作用下的路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)通常高于準(zhǔn)靜態(tài)荷載,尤其是在高速和低溫條件下;董澤蛟等[3]認(rèn)為在瀝青路面的疲勞分析中考慮動(dòng)態(tài)荷載時(shí),道路的使用壽命將急劇下降?，F(xiàn)場(chǎng)研究表明,車輛行駛速度(車速)對(duì)路面應(yīng)變響應(yīng)有較大影響:曹明明等[4]認(rèn)為路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)變隨車速的增大顯著減小,車速由36 km/h增至108 km/h,路面厚度較小時(shí),豎向應(yīng)變減小23%;路面厚度較大時(shí),豎向應(yīng)變減小33%。劉凱等[5]采用有限元法模擬瀝青路面的動(dòng)態(tài)響應(yīng),發(fā)現(xiàn)豎向應(yīng)力隨車速的增大而減小。大多數(shù)動(dòng)荷載作用下的路面響應(yīng)中,水平應(yīng)變和垂直應(yīng)變均減小,但研究時(shí)僅考慮車輛荷載作用時(shí)間,未考慮路面平整度引發(fā)的動(dòng)荷載[6]。進(jìn)行理論分析時(shí),主要是將整車簡(jiǎn)化為多自由度振動(dòng)模型,考慮路面平整度計(jì)算動(dòng)態(tài)荷載[7];現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí),通常將加速度計(jì)置于輪軸中心和車廂底部,采集車輛輪軸和車廂底部的加速度計(jì)算動(dòng)荷載[8]。采用有限元數(shù)值分析方法可較好模擬路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[9],但難以模擬路面平整度引發(fā)的隨機(jī)動(dòng)荷載。

本文建立五自由度車輛模型,計(jì)算不同車速和平整度水平下的車輛動(dòng)荷載系數(shù),將動(dòng)荷載施加到特定路面結(jié)構(gòu)上,分析不同荷載頻率下路面各結(jié)構(gòu)層材料的動(dòng)態(tài)彈性模量,計(jì)算路面的力學(xué)性能,分析平整度水平對(duì)瀝青路面疲勞開裂的影響,以期為路面平整度確定合理的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

1 車輛動(dòng)荷載計(jì)算模型

1.1 路面平整度功率譜密度

路面平整度功率譜密度是路面平整度的常用指標(biāo),表示路面標(biāo)高在不同空間頻率下的能量密度,頻域中的路面平整度功率譜密度[10]

Gx(ft)=Gx(n0)(n/n0)-2/v=Gx(n0)n02v/f2,

式中:ft為頻率,Hz;v為車速,m/s;n為空間頻率,1/m,n=1/λ,其中λ為波長(zhǎng),m;ft=vn;n0為參考空間頻率,n0=0.1/m;Gx(n0)為路面不平整度系數(shù),為n0下的路面平整度功率譜密度。

表1 不同路面平整度等級(jí)的Gx(n0)與EIRI

4個(gè)路面平整度等級(jí)的Gx(n0)與EIRI見表1。

等級(jí)為A、B、C、D的路面質(zhì)量依次下降。我國道路平整度等級(jí)多為A、B級(jí),A級(jí)路面一般為機(jī)場(chǎng)跑道、高速公路及新路面,B級(jí)路面一般為老路面,C級(jí)路面多為經(jīng)常養(yǎng)護(hù)的無鋪面路和已損壞的路面,D級(jí)路面一般為不平整的無鋪面路。

1.2 車輛振動(dòng)模型和動(dòng)荷載系數(shù)

選擇多自由度振動(dòng)模型計(jì)算車輛的動(dòng)荷載?？紤]車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)和仰俯,將兩軸車輛的1/2簡(jiǎn)化為五自由度振動(dòng)模型,假定彈簧剛度和阻尼系數(shù)均為線性,如圖1所示。

ktf—前輪胎剛度系數(shù);ktr—后輪胎剛度系數(shù);kf—前懸架剛度系數(shù);kr—后懸架剛度系數(shù);ks—座椅剛度系數(shù);Cs—座椅阻尼系數(shù);Ctf—前輪胎阻尼系數(shù);Ctr—后輪胎阻尼系數(shù);Cf—前懸架阻尼系數(shù);Cr—后懸架阻尼系數(shù);ms—座椅和駕駛員總質(zhì)量的一半;mtf—前輪胎質(zhì)量;mtr—后輪胎質(zhì)量;m—懸架和載重質(zhì)量;J—懸架圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a—座椅中心到懸架質(zhì)心的距離;b—后輪中心到懸架質(zhì)心的距離;d—前輪中心到懸架質(zhì)心的距離;L—前后輪中心距,L=b+d;ys—座椅位移;ytf—前輪胎位移;ytr—后輪胎位移;y—懸架位移;x1—前輪的道路位移;x2—后輪的道路位移;Φ—懸架圍繞其質(zhì)心的角。

五自由度車輛模型的懸架在座椅質(zhì)心的位移為y-aΦ,在前懸架質(zhì)心的位移為y-dΦ, 在后懸架質(zhì)心的位移為y+bΦ。根據(jù)牛頓第二定律,ms的振動(dòng)方程為:

(1)

mtf的振動(dòng)方程為:

(2)

mtr的振動(dòng)方程為:

(3)

m的垂向振動(dòng)方程為:

(4)

m的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為:

(5)

μf=Fdf/G,

式中:G為車輛靜荷載,G=(mtf+mtr+m+ms)g。

后輪的動(dòng)荷載系數(shù)μr=Fdr/G。

車輛動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度與Gx(n0)間的函數(shù)關(guān)系為:

Gμ/G(f)=|H(ω)μ-x|2Gx(f),

(6)

式中:μ為動(dòng)荷載系數(shù);H(ω)μ-x為頻響函數(shù),由式(1)～(5)的傅里葉變換得到。

車輛正、負(fù)動(dòng)荷載的概率相等,平均動(dòng)荷載為0,平均動(dòng)荷載系數(shù)為0,動(dòng)荷載的方差等于均方差?？刹捎镁讲畋碚髑昂筝唲?dòng)荷載系數(shù),均方差

(7)

可采用軟件MATLAB為計(jì)算過程編寫程序。

2 路面結(jié)構(gòu)材料的動(dòng)態(tài)彈性模量

以水泥穩(wěn)定碎石基層瀝青路面為研究對(duì)象,為簡(jiǎn)化計(jì)算過程,設(shè)計(jì)特定路面結(jié)構(gòu)為6 cm瀝青面層(AC-13)-20 cm水泥穩(wěn)定基層-30 cm石灰土底基層。 某點(diǎn)距車輪荷載作用點(diǎn)為10r(r為輪胎接觸半徑,r=15 cm)時(shí),車輛荷載對(duì)該點(diǎn)幾乎無影響[12]。車輛在不同v下經(jīng)過此點(diǎn)的等效加載頻率見表2。

表2 不同v下的等效加載頻率

2.1 路面材料的動(dòng)態(tài)彈性模量

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中瀝青混合料動(dòng)態(tài)彈性模量Ed的試驗(yàn)方法,采用應(yīng)變控制,試件的應(yīng)變?yōu)?40×10-6～50×10-6),得到在不同大氣溫度和荷載頻率f下瀝青混凝土AC-13的Ed,結(jié)果如表3所示。大氣溫度為20.0 ℃時(shí),采用應(yīng)變控制,對(duì)測(cè)試樣品施加半正弦波荷載,在各級(jí)應(yīng)變(10×10-6～45 ×10-6)條件下,測(cè)量水泥穩(wěn)定碎石在不同f下的Ed[14],結(jié)果如表4所示。 采用與水泥穩(wěn)定碎石相同的試驗(yàn)方法,在大氣溫度為20.0 ℃時(shí)進(jìn)行石灰穩(wěn)定土的Ed試驗(yàn), 結(jié)果如表 5所示。由表3可知:瀝青混凝土AC-13的Ed隨大氣溫度的升高而減小,隨f的增大而增大。原因是大氣溫度升高時(shí)瀝青混合料的黏性增強(qiáng),彈性減弱,Ed逐漸減小;隨f增大,荷載作用時(shí)間縮短,滯后現(xiàn)象增強(qiáng),Ed增大。由表4、5知:f對(duì)水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土的Ed影響較小,因?yàn)樗喾€(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土屬于半剛性材料,滯后現(xiàn)象微弱;水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土的應(yīng)變?cè)酱?Ed越小。

表3 不同大氣溫度和f下瀝青混凝土AC-13的Ed

表4 不同應(yīng)變和f下水泥穩(wěn)定碎石的Ed

表5 不同應(yīng)變和f下石灰穩(wěn)定土的Ed

路基土的彈性模量受多種因素影響,包括土質(zhì)類型、含水量、壓實(shí)度、加載頻率和圍壓等,路基土的回彈模量約為 60～85 MPa[15],本文假設(shè)道路的路基回彈模量為 80 MPa。

2.2 瀝青路面疲勞開裂預(yù)測(cè)模型

疲勞壽命荷載作用次數(shù)可表示為[16]:

Nf=0.004 32C(1/εr)3.291(1/{Sm}MPa)0.854,

式中:C為瀝青混合料調(diào)整系數(shù),C=10M,M=4.84[Vb/(Va+Vb)-0.69],其中Vb為有效瀝青質(zhì)量分?jǐn)?shù),Va為空隙率;εr為彎拉應(yīng)變 ;Sm為瀝青混合料的勁度模量。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 動(dòng)荷載系數(shù)

以重型貨車為代表車輛,其參數(shù)如表6所示[8]。采用MATLAB編制程序,計(jì)算得到動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度與路面激勵(lì)頻率fs的理論關(guān)系,如圖2a)所示。采用加速度傳感器進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),采集加速度數(shù)據(jù),計(jì)算動(dòng)荷載系數(shù),得到動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度與fs的關(guān)系如圖2b)所示。由圖2可知:理論分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到的動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度與fs的關(guān)系曲線形狀幾乎相同,均約在 5、10 Hz時(shí)出現(xiàn)2個(gè)峰值。

表6 重型貨車的參數(shù)

a)計(jì)算結(jié)果 b) 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果 圖2 動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度與fs的關(guān)系曲線

由式(7)得到動(dòng)荷載系數(shù)的均方差,可計(jì)算得到平均動(dòng)荷載系數(shù),前輪動(dòng)荷載較小,可只考慮后輪動(dòng)荷載,結(jié)果如表 7 所示。由表7可知:動(dòng)荷載系數(shù)隨車速和EIRI的增大而增大。

表7 車輛的動(dòng)荷載系數(shù)

劉祥銀[17]通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲得 B 級(jí)路面的動(dòng)荷載系數(shù),發(fā)現(xiàn)車速由 20 km/h 增至 80 km/h時(shí),動(dòng)荷載系數(shù)由 0.050增至0.350; 呂彭民等[18]采用四自由度模型計(jì)算動(dòng)荷載系數(shù),發(fā)現(xiàn)車速為30 m/s時(shí),A級(jí)路面上的動(dòng)荷載系數(shù)約為0.300,B級(jí)路面上約為0.400,C級(jí)路面上約為0.800。以上計(jì)算結(jié)果和本文計(jì)算結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 計(jì)算結(jié)果

在建立的路面結(jié)構(gòu)上施加荷載G′=G(1+μ),其中μ為動(dòng)荷載系數(shù)。各路面結(jié)構(gòu)材料的Ed如表3～5所示。假設(shè)路基的回彈模量為 80 MPa,根據(jù)文獻(xiàn)[19],基層和底基層的Ed取表4、5中Ed的中值。

3.2.1 下面層層底應(yīng)變

大氣溫度對(duì)瀝青路面材料的路用性能有較大影響,根據(jù)不同大氣溫度選取瀝青路面材料的參數(shù),如Ed和泊松比等,計(jì)算路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)。以大氣溫度為21.1 ℃為例,路面不平整度等級(jí)不同時(shí),輪跡帶和輪系中心下面層層底的水平拉應(yīng)變和豎向壓應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。

圖3 輪跡帶和輪系中心下面層層底的應(yīng)變曲線

由圖3a)、b)可知:A、B、C級(jí)路面的輪跡帶和輪系中心下面層層底的水平拉應(yīng)變隨車速的增大而減小,D級(jí)路面的水平拉應(yīng)變整體呈增大趨勢(shì)。原因是A、B、C級(jí)路面較平整,動(dòng)荷載隨車速的增大而增大,動(dòng)荷載作用時(shí)間縮短,動(dòng)荷載增大的影響小于荷載作用時(shí)間縮短;D級(jí)路面不平整,動(dòng)荷載作用時(shí)間縮短造成的影響小于動(dòng)荷載增大。

由圖3c) 、d)可知:輪跡帶下路面直接受車輛荷載作用,隨車速的增大,路面豎向壓應(yīng)變減小;輪系中心下,車輛荷載沒有直接作用在路面,受瀝青材料的黏滯性影響,在車速較低時(shí),瀝青材料有足夠的響應(yīng)時(shí)間,隨車速的增大,豎向壓應(yīng)變快速增大,車速較高時(shí),瀝青材料響應(yīng)時(shí)間不足,豎向應(yīng)變緩慢增大。

3.2.2 疲勞開裂壽命比

一般低溫條件下路面會(huì)產(chǎn)生溫縮裂縫,較少出現(xiàn)車轍和疲勞開裂。高溫條件下,車轍比疲勞開裂更易發(fā)生。因此本文不考慮低溫(6.0 ℃)和高溫(54.0 ℃)2種工況。

熱拌瀝青混合料的平整度竣工質(zhì)量要求為:高速和一級(jí)公路的EIRI≤2.0 m/km,其他等級(jí)公路的EIRI≤4.2 m/km;表面處治及貫入式公路的EIRI≤7.5 m/km[20]。運(yùn)營(yíng)后,大多數(shù)新修路面的路面平整度等級(jí)下降,但一般不低于D級(jí)。分析A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)3種路面,并以靜荷載作用下的疲勞壽命為標(biāo)準(zhǔn),得到動(dòng)荷載作用下路面疲勞開裂壽命比(動(dòng)荷載作用下的疲勞開裂壽命與靜荷載作用下的疲勞開裂壽命之比,即動(dòng)荷載作用下的疲勞開裂荷載重復(fù)次數(shù)與靜荷載作用下的疲勞開裂荷載重復(fù)次數(shù)之比),如圖4所示。由圖4a)可知:溫度為 21.1 ℃,EIRI≤6.8 m/km時(shí),動(dòng)荷載作用下的疲勞開裂壽命比高于靜荷載,說明動(dòng)荷載引起的破壞程度低于靜荷載;EIRI>6.8 m/km時(shí),動(dòng)荷載作用下的疲勞開裂壽命比低于靜荷載,說明動(dòng)荷載引起的破壞程度高于靜荷載。由圖4b)可知:溫度為37.0 ℃,EIRI≤3.4 m/km時(shí),動(dòng)荷載作用下的疲勞開裂壽命比高于靜荷載; 但在EIRI=>3.4～6.8 m/km時(shí),二者接近;EIRI>6.8 m/km時(shí),動(dòng)荷載作用下的疲勞開裂壽命比低于靜荷載作用,說明動(dòng)荷載對(duì)路面的破壞程度高于靜荷載。

a) 21.1 ℃ b) 37.0 ℃ 圖4 不同車速、不同等級(jí)路面的疲勞開裂壽命比

因此,EIRI對(duì)疲勞開裂壽命比有較大影響。路面平整度較好,行駛車輛產(chǎn)生的動(dòng)荷載較小,車輛高速行駛對(duì)路面的疲勞開裂壽命比影響也較小。大氣溫度對(duì)水平應(yīng)變和疲勞開裂也有一定影響,隨大氣溫度的升高,Ed減小,但動(dòng)荷載仍增大,在一定溫度范圍內(nèi),疲勞破壞程度增大。應(yīng)結(jié)合平整度和大氣溫度等因素綜合考慮動(dòng)荷載對(duì)瀝青路面疲勞開裂的影響。

4 結(jié)論

為分析路面平整度對(duì)瀝青路面的影響,計(jì)算不同平整度等級(jí)路面的國際平整度指數(shù);建立五自由度車輛振動(dòng)模型,計(jì)算車輛動(dòng)荷載系數(shù);考慮大氣溫度和車輛動(dòng)荷載頻率的影響,分析路面各結(jié)構(gòu)層材料的動(dòng)態(tài)彈性模量;將動(dòng)荷載施加到路面結(jié)構(gòu)上,計(jì)算路面結(jié)構(gòu)面層層底的應(yīng)變和路面疲勞開裂壽命比。

研究表明:瀝青混凝土AC-13的動(dòng)態(tài)彈性模量隨大氣溫度的升高而減小,隨加載頻率的增大而增大;加載頻率對(duì)水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土的動(dòng)態(tài)彈性模量影響較小;水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土的應(yīng)變?cè)酱?其動(dòng)態(tài)彈性模量越小;動(dòng)荷載隨車速的增大而增大;路面不平度及車輛參數(shù)對(duì)動(dòng)荷載也有較大影響;大氣溫度和平整度水平對(duì)路面底部的水平應(yīng)變和疲勞開裂壽命比都有一定影響,國際平整度指數(shù)不大于 3.4 m/km時(shí),動(dòng)荷載作用下的路面疲勞破壞小于靜荷載作用;國際平整度指數(shù)大于3.4 m/km時(shí),動(dòng)荷載作用下的路面疲勞破壞大于靜荷載作用。

本文僅采用特定路面結(jié)構(gòu)作為計(jì)算模型,下一步可采用多種路面結(jié)構(gòu)作為計(jì)算模型,同時(shí)考慮路面厚度對(duì)路面結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。