模態(tài)試驗(yàn)法測試焊接殘余應(yīng)力機(jī)理分析及模型參數(shù)估計

甘世明，徐艷文，韓永全，翟之平

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),呼和浩特,010051；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),材料成型重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,呼和浩特,010051；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)機(jī)電控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,呼和浩特,010051)

0 序言

焊接能夠?qū)崿F(xiàn)金屬構(gòu)件之間的高效連接，然而在焊接過程中，加熱區(qū)域窄、溫度梯度大以及構(gòu)件受到由材料、制造和結(jié)構(gòu)等因素引起的內(nèi)拘束度和外拘束度，導(dǎo)致焊后接頭存在較大和較復(fù)雜的殘余應(yīng)力.焊接殘余應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度、服役壽命、抗應(yīng)力腐蝕開裂和尺寸穩(wěn)定性等都會產(chǎn)生不利的影響[1]，為保證焊接結(jié)構(gòu)的可靠性，需要測試并掌握殘余應(yīng)力的分布.如何快速、準(zhǔn)確地獲得焊接接頭的殘余應(yīng)力分布一直是研究的焦點(diǎn)，目前已經(jīng)形成多種殘余應(yīng)力測試方法，主要可分機(jī)械測量方法和物理測量方法[2]兩大類.在眾多的殘余應(yīng)力測試方法中，模態(tài)試驗(yàn)法因具有快速和無損的特點(diǎn)，逐漸被關(guān)注和應(yīng)用于實(shí)際測試中.

模態(tài)試驗(yàn)法的核心思想是找出焊接構(gòu)件固有頻率與焊接殘余應(yīng)力的數(shù)值關(guān)系，再通過模態(tài)試驗(yàn)測得的固有頻率計算出焊接殘余應(yīng)力.在研究模態(tài)試驗(yàn)法過程中，國外學(xué)者Kaldas 和Almeida 等較早的開展了有關(guān)殘余應(yīng)力對固有頻率影響方面的研究；Vieira[3]通過模態(tài)試驗(yàn)對比分析了SAE 1020 碳鋼在無殘余應(yīng)力狀態(tài)和涂層電極焊狀態(tài)下的振動頻響函數(shù)，發(fā)現(xiàn)焊接殘余應(yīng)力會影響結(jié)構(gòu)的固有頻率；Abdelmoula 等人[4]通過有限元模擬的方式，分析了AA6061-T6 鋁合金攪拌摩擦焊板的振動特性，發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力的存在確實(shí)影響了焊板的固有頻率；Gharehbaghi 等人[5]通過模態(tài)試驗(yàn)和有限元相結(jié)合的方式，分析了6061-T6 鋁合金氬弧焊焊后殘余應(yīng)力對固有頻率的影響；國內(nèi)學(xué)者高永毅等人[6]較早的開始了研究焊接殘余應(yīng)力對固有頻率的影響；向宏霄[7]利用數(shù)值分析的方法，比較系統(tǒng)的分析了板類結(jié)構(gòu)中焊接殘余應(yīng)力對固有頻率的影響；陳爐云等人[8]采用數(shù)值計算的方式，分析了焊接殘余應(yīng)力不同分布對板結(jié)構(gòu)固有頻率的影響；Chen等人[9]借助鋼板焊接殘余應(yīng)力的分布特征,分析了不同邊界條件下鋼板焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)焊接殘余應(yīng)力對鋼板的固有頻率有顯著的影響.在殘余應(yīng)力對固有頻率影響的基礎(chǔ)上，陸續(xù)研究了焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的關(guān)系.Vieira 等人[10]借助經(jīng)典薄板振動理論，根據(jù)Airy應(yīng)力模型，給出了矩形薄鋼板在TIG 焊后殘余應(yīng)力與固有頻率的關(guān)系；高永毅等人[6]依據(jù)焊接殘余應(yīng)力分布數(shù)學(xué)模型，從理論上計算出了前三階固有頻率，計算的結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)得到的固有頻率比較接近；李傳迎等人[11]采用模態(tài)試驗(yàn)法分析了高速列車車體薄弱部位的應(yīng)力譜，并由此預(yù)估了車輛的壽命；范高銘[12]提出了一種基于變分模態(tài)分解的殘余應(yīng)力測試方法，應(yīng)用于Q236-A 焊接鋼板殘余應(yīng)力的測量，獲得了與鉆孔法一致的測試結(jié)果；孟佑喜等人[13]進(jìn)一步驗(yàn)證了利用模態(tài)分解的方法可獲得與鉆孔法比較一致的測試結(jié)果；Das 等人[14]采用機(jī)器深度學(xué)習(xí)的方法，依據(jù)固有頻率預(yù)測了不銹鋼電子束焊接過程中的殘余應(yīng)力，獲得了與X-ray 衍射法一致性的測試結(jié)果.

從模態(tài)理論解析殘余應(yīng)力與固有頻率的關(guān)系，確定模態(tài)試驗(yàn)法測試殘余應(yīng)力(模態(tài)試驗(yàn)法) 的模型難度較大，相應(yīng)的研究和報道較少.針對模態(tài)試驗(yàn)法，大多數(shù)的研究工作主要集中在殘余應(yīng)力對固有頻率的影響、根據(jù)特定的殘余應(yīng)力模型計算固有頻率或根據(jù)固有頻率預(yù)估殘余應(yīng)力，而缺乏機(jī)理分析及相應(yīng)的模型參數(shù)估計研究.文中以焊接薄板為研究対像，運(yùn)用振動理論分析模態(tài)試驗(yàn)法測試焊接殘余應(yīng)力的機(jī)理，在此基礎(chǔ)上，給出模態(tài)試驗(yàn)法的模型建立及其參數(shù)估計(模型參數(shù)估計) 實(shí)現(xiàn)方式.將模態(tài)試驗(yàn)法應(yīng)用于6 mm 7A52 鋁合金薄板VPPAMIG 復(fù)合焊接殘余應(yīng)力測試中，獲得相應(yīng)的模型參數(shù)，確立固有頻率與殘余應(yīng)力的數(shù)值關(guān)系，實(shí)現(xiàn)復(fù)合焊接殘余應(yīng)力的準(zhǔn)確、快速和無損測試，進(jìn)而為根據(jù)殘余應(yīng)力分布情況快速優(yōu)化現(xiàn)有鋁合金VPPA-MIG 復(fù)合焊接工藝[15-17]奠定基礎(chǔ).

1 模態(tài)試驗(yàn)法機(jī)理分析

1.1 機(jī)理分析

從振動的角度來分析，固有頻率是構(gòu)件的主要模態(tài)參數(shù)，能夠反應(yīng)構(gòu)件的振動特性.當(dāng)構(gòu)件中存在焊接殘余應(yīng)力時，焊接殘余應(yīng)力會影響構(gòu)件的靜態(tài)和動態(tài)特性，進(jìn)而影響了構(gòu)件的固有頻率.由霍爾基夫薄板振動理論可知，焊接殘余應(yīng)力的存在會影響到薄板的振動特性[18-19]，固有頻率與焊接殘余應(yīng)力之間的復(fù)雜關(guān)系[20-21]表達(dá)式為

式中：M為表征薄板振型函數(shù)的相關(guān)矩陣；[K({σ})] 為薄板在焊接殘余應(yīng)力{σ}=[σxσyτxy]T作用下的工作載荷，且為焊接殘余應(yīng)力的復(fù)雜函數(shù)形式.

當(dāng)矩形薄板滿足四邊簡支邊界條件時，由式(1)能夠精確地求解出固有頻率.按照四邊簡支的邊界條件，如式(2) 和式(3) 所示，求解出矩形薄板自由振動的固有頻率[18]，即

式中：Am,n為振幅值；Wm,n(x,y) 為沿x和y方向的振型函數(shù)；μ和ρ分別為材料的泊松比和密度；E為彈性模量；a和b分別為薄板的長度和寬度；h為薄板的厚度；ωm,n為固有頻率；相應(yīng)的下標(biāo)m和n為固有頻率的階數(shù).

分析式(4) 可知，薄板的固有頻率ωm,n會隨彈性模量E的變化而變化，即E越大，ωm,n也越大.當(dāng)薄板中存在焊接殘余應(yīng)力時，彈性模量會發(fā)生變化[22]，使得固有頻率與無殘余應(yīng)力時相比也會發(fā)生變化，即

式中：E0為薄板無應(yīng)力時的彈性模量；k為常系數(shù)且大于0；σ為殘余應(yīng)力.若薄板焊件存在均勻分布的殘余應(yīng)力，將式(5) 代入式(4)，獲得殘余應(yīng)力σ與固有頻率的關(guān)系，即

繪制出相應(yīng)的曲線，如圖1 所示.由式(6) 和圖1 可知，當(dāng)殘余應(yīng)力σ為拉應(yīng)力時，薄板的彈性模量會減小，使得固有頻率也會減小，當(dāng)殘余應(yīng)力σ為壓應(yīng)力時，薄板的彈性模量會增大，使得固有頻率也會增大.

圖1 殘余應(yīng)力與固有頻率的關(guān)系曲線Fig.1 Relation curve between residual stress and natural frequency

1.2 模型參數(shù)估計的實(shí)現(xiàn)方式

殘余應(yīng)力在焊接構(gòu)件中不會按照均勻的形式分布，而會根據(jù)焊件材料、工藝等在焊縫兩側(cè)呈現(xiàn)出不同的分布特征.此外彈性模量在焊板結(jié)構(gòu)中的不同區(qū)域存在著差異，無法直接利用式(6) 計算固有頻率，因此通過振動理論建立焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的數(shù)值關(guān)系難度大，不易實(shí)現(xiàn).在一般的工程應(yīng)用和試驗(yàn)研究中，為了準(zhǔn)確、快速和無損的獲得焊接結(jié)構(gòu)的殘余應(yīng)力分布，可采用鉆孔法和模態(tài)試驗(yàn)相結(jié)合的殘余應(yīng)力測試方法.鉆孔法簡便易行且可以精確的獲得焊板結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力值和殘余應(yīng)力分布特征，而模態(tài)試驗(yàn)可快速測得焊板結(jié)構(gòu)的固有頻率，通過數(shù)據(jù)擬合的方式估計出模態(tài)試驗(yàn)法測試焊板結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力的模型參數(shù)，建立殘余應(yīng)力與固有頻率的數(shù)值關(guān)系.在擬合過程中，通過各階固有頻率與焊接殘余應(yīng)力擬合的判定系數(shù)R2表征擬合精度，擬合判定系數(shù)R2∈[0,1]，R2越接近1，擬合精度越高，選擇擬合精度最高的多項(xiàng)式確立焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的數(shù)值關(guān)系，具體擬合過程如圖2 所示.

圖2 焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的擬合過程Fig.2 Fitting process of welding residual stress and natural frequency

通過圖2 所示的殘余應(yīng)力與固有頻率擬合過程能夠確定焊板結(jié)構(gòu)各個測點(diǎn)上殘余應(yīng)力與固有頻率的關(guān)系，簡化了模態(tài)試驗(yàn)法測試焊接殘余應(yīng)力的模型參數(shù)估計過程.依據(jù)估計出來的模型參數(shù)，建立殘余應(yīng)力與固有頻率的數(shù)值關(guān)系，只需通過模態(tài)試驗(yàn)測得焊板結(jié)構(gòu)的固有頻率，便可快速的計算出焊接殘余應(yīng)力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模態(tài)試驗(yàn)法準(zhǔn)確、快速和無損測試焊接殘余應(yīng)力.

2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用VPPA-MIG 復(fù)合焊接系統(tǒng)對尺寸為250 mm × 100 mm × 6 mm 7A52 鋁合金薄板進(jìn)行VPPA-MIG 復(fù)合對接焊.選用獲得優(yōu)良焊縫成形的共同焊接工藝參數(shù)為：VPPA 正反極性時間分別為17 和3 ms，鎢極內(nèi)縮量為3 mm，噴嘴高度為5 mm，焊接速度為530 mm/min，等離子氣體流量為3.5 L/min，整體保護(hù)氣體流量為40 L/min，MIG 焊保護(hù)氣體流量為13 L/min，所有保護(hù)氣體均使用純度為99.9% 氬氣，其它復(fù)合焊接工藝參數(shù)如表1 所示.

表1 7A52 鋁合金薄板VPPA-MIG 復(fù)合焊接電流參數(shù)Table 1 Hybrid welding current parameters for 7A52 aluminum alloy thin plates

7A52 鋁合金薄板焊后分別采用鉆孔法和模態(tài)試驗(yàn)測試殘余應(yīng)力和固有頻率.模態(tài)試驗(yàn)測試系統(tǒng)主要由INV 931X 系列力錘、INV 9824 型加速度傳感器、CS3062T0 云智慧采集分析儀、DASP 模態(tài)分析軟件等組成.理論分析焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的關(guān)系時需要采用四邊簡支的邊界條件，但在模態(tài)試驗(yàn)實(shí)施過程中，四邊簡支模擬體現(xiàn)相對比較困難，而且容易產(chǎn)生較大誤差，因此在模態(tài)試驗(yàn)中采用了四邊自由的邊界條件便于模擬，可以實(shí)現(xiàn)固有頻率的快速測量.鋁合金VPPA-MIG 復(fù)合焊接薄板的4 個邊角用海綿支撐起來，模擬自由邊界，均勻布置72 個測點(diǎn)，在焊縫兩側(cè)布置2 個加速度傳感器作為固定參考點(diǎn)，移動力錘在每一個測點(diǎn)上進(jìn)行敲擊使焊板產(chǎn)生振動，完成模態(tài)試驗(yàn)，如圖3 所示.

圖3 四邊自由條件下模態(tài)試驗(yàn)過程Fig.3 Modal test procedure under the condition of four sides free

依據(jù)ASTM E837-08《鉆孔應(yīng)變片法測量殘余應(yīng)力》標(biāo)準(zhǔn)，采用鉆孔法分別測量7A52 鋁合金VPPA-MIG 復(fù)合焊接薄板在不同模態(tài)狀態(tài)下的殘余應(yīng)力.將焊接殘余應(yīng)力與固有頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，以估計模態(tài)試驗(yàn)法測試鋁合金薄板VPPAMIG 復(fù)合焊接殘余應(yīng)力的模型參數(shù)，建立復(fù)合焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的數(shù)值關(guān)系.殘余應(yīng)力的測試點(diǎn)取在各試驗(yàn)板中間，且垂直于焊縫方向上的不同位置，分別位于焊縫區(qū)域、熔合區(qū)、熱影響區(qū)以及母材區(qū)，在焊縫兩側(cè)對稱地各取5 個測試點(diǎn)分別距離焊縫中心線0，6，20，45 和60 mm(圖4).7A52 鋁合金VPPA-MIG 復(fù)合焊接縱向殘余應(yīng)力比橫向殘余應(yīng)力大，其對結(jié)構(gòu)的影響也比橫向殘余應(yīng)力大，因此試驗(yàn)中主要測試了縱向殘余應(yīng)力.

圖4 殘余應(yīng)力測量點(diǎn)分布示意圖(mm)Fig.4 Distribution of residual stress measuring points

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 模型參數(shù)估計

參照表1 所示的1，4 和5 組電流參數(shù)，共獲得18 個VPPA-MIG 復(fù)合焊板試件，分為3 組，每組3 個，編號分別為①，②和③.在四邊自由邊界條件下，通過多次模態(tài)試驗(yàn)，測得了復(fù)合焊板前7 階固有頻率，如表2 所示.由鉆孔法測得復(fù)合焊板的縱向殘余應(yīng)力，如表3 所示.

表2 鋁合金VPPA-MIG 復(fù)合焊板前7 階固有頻率測量值Table 2 Measured value of seventh-order natural frequencies for aluminum alloy VPPA-MIG hybrid welding plates

表3 縱向殘余應(yīng)力測量值Table 3 Measured value of longitudinal residual stress

在7A52 鋁合金VPPA-MIG 復(fù)合焊板焊縫兩側(cè)，縱向殘余應(yīng)力在距離焊縫中心線相同的測試點(diǎn)上數(shù)值基本相等，因此選用焊縫一側(cè)的測試點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，估計相應(yīng)的模型參數(shù)，獲得固有頻率與殘余應(yīng)力的數(shù)值關(guān)系，焊縫另一側(cè)的縱向殘余應(yīng)力值可以通過對稱關(guān)系獲得.將圖4 中距離焊縫中心線分別為0，6，20，45 和60 mm 的測試點(diǎn)依次設(shè)為A 點(diǎn)、B 點(diǎn)、C 點(diǎn)、D 點(diǎn)和E 點(diǎn)，在模態(tài)試驗(yàn)測量過程中，一般測得的第3 階、4 階和5 階固有頻率比較精確.在A 點(diǎn)、B 點(diǎn)、C 點(diǎn)、D 點(diǎn)和E 點(diǎn)上，將由模態(tài)試驗(yàn)測得的第3 階、4 階和5 階固有頻率分別與縱向殘余應(yīng)力進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，擬合的置信區(qū)間為95%，獲得擬合判定系數(shù)R2如表4 所示.

由表4 可知，除在7A52 鋁合金復(fù)合焊板上的測試點(diǎn)D 和E 外，在其它的測試點(diǎn)上由第5 階固有頻率與縱向殘余應(yīng)力擬合獲得的判定系數(shù)R2均更加接近1，因此選擇第5 階固有頻率與復(fù)合焊板上各測試點(diǎn)的縱向殘余應(yīng)力σx進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，估計模態(tài)試驗(yàn)法測試7A52 鋁合金復(fù)合焊板縱向殘余應(yīng)力的模型參數(shù)，獲得相應(yīng)的擬合數(shù)值關(guān)系和擬合曲線(圖5)，即

圖5 縱向殘余應(yīng)力與第5 階固有頻率的擬合曲線Fig.5 Fitting curves between the longitudinal residual stress and the fifth order natural frequency

式(7) 和圖5 給出了7A52 鋁合金復(fù)合焊板各測試點(diǎn)上縱向殘余應(yīng)力隨第5 階固有頻率(1 485～1 520 Hz) 的變化關(guān)系以及數(shù)值關(guān)系.在焊縫區(qū)域、熔合區(qū)和熱影響區(qū)，縱向殘余應(yīng)力隨固有頻率的增大而減?。辉谶h(yuǎn)離焊縫的母材區(qū)，縱向殘余應(yīng)力隨固有頻率的增大而增大，這是因?yàn)楹缚p區(qū)域、熔合區(qū)和熱影響區(qū)為拉應(yīng)力區(qū)域，由式(6) 和圖1 可知，縱向殘余應(yīng)力會隨固有頻率的增大而有減小的趨勢；而母材區(qū)為壓應(yīng)力，縱向殘余應(yīng)力數(shù)值會隨固有頻率的增大而有增大的趨勢.

3.2 模態(tài)試驗(yàn)法可靠性驗(yàn)證

依據(jù)上面獲得的數(shù)值關(guān)系，將模態(tài)試驗(yàn)法應(yīng)用于VPPA-MIG 復(fù)合焊接殘余應(yīng)力測試.在保證焊縫成形效果良好的基礎(chǔ)上，設(shè)置7A52 鋁合金試板不同的復(fù)合焊接電流參數(shù)(表1 中2，3，4 組試驗(yàn)參數(shù)) 進(jìn)行VPPA-MIG 復(fù)合焊接，焊后分別采用模態(tài)試驗(yàn)法和鉆孔法測試殘余應(yīng)力，為驗(yàn)證模態(tài)試驗(yàn)法的可靠性，將模態(tài)試驗(yàn)法與鉆孔法的測量結(jié)果作比較，如圖6 所示.

圖6 模態(tài)試驗(yàn)法與鉆孔法測試結(jié)果對比Fig.6 Comparison between the results measured by modal test method and hole-drilling method.(a)comparison of longitudinal residual stress; (b)error of longitudinal residual stress

由圖6 可知，模態(tài)試驗(yàn)法測得7A52 鋁合金復(fù)合焊接接頭各區(qū)域的殘余應(yīng)力分布特征與鉆孔法測得的結(jié)果基本一致.縱向殘余應(yīng)力在焊縫及鄰近區(qū)域?yàn)槔瓚?yīng)力，且在熔合區(qū)出現(xiàn)殘余應(yīng)力最大值;由模態(tài)試驗(yàn)法測得的復(fù)合焊接殘余應(yīng)力關(guān)于焊縫中心線對稱分布，這是由于采用模態(tài)試驗(yàn)法測試殘余應(yīng)力時，選用了焊縫一側(cè)的測試點(diǎn)確立固有頻率與殘余應(yīng)力的數(shù)值關(guān)系，焊縫另一側(cè)的殘余應(yīng)力值通過對稱關(guān)系獲得；鉆孔法測得的殘余應(yīng)力關(guān)于焊縫中心線基本對稱，在焊縫兩側(cè)距中心線相同位置上的殘余應(yīng)力值有一定的差異.以鉆孔法測量結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值，模態(tài)試驗(yàn)法測量結(jié)果會有一定的偏差，但偏差值在6 MPa 以內(nèi)，相對誤差值在4% 以內(nèi)，可以忽略，因此估計的模型參數(shù)能夠保證模態(tài)試驗(yàn)法測試結(jié)果的可靠性.利用建立的數(shù)值關(guān)系，通過模態(tài)試驗(yàn)可實(shí)現(xiàn) 6 mm 7A52 鋁合金VPPA-MIG 復(fù)合焊接殘余應(yīng)力的快速和無損測試.

4 結(jié)論

(1) 通過振動理論分析了模態(tài)試驗(yàn)法的機(jī)理，獲得了薄板焊件中殘余應(yīng)力與固有頻率的關(guān)系.當(dāng)焊接殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力時，薄板的固有頻率會減?。缓附託堄鄳?yīng)力為壓應(yīng)力時，薄板的固有頻率會增大.

(2) 通過振動理論建立焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的數(shù)值關(guān)系難度大，不易實(shí)現(xiàn).在一般工程應(yīng)用和試驗(yàn)研究中，可采用鉆孔法和模態(tài)試驗(yàn)相結(jié)合的方式，借助數(shù)據(jù)擬合的方法，估計了模態(tài)試驗(yàn)法測試6 mm 7A52 鋁合金試板VPPA-MIG 復(fù)合焊接殘余應(yīng)力的模型參數(shù)，由此建立了焊接殘余應(yīng)力與固有頻率的數(shù)值關(guān)系.

(3) 依據(jù)獲得的數(shù)值關(guān)系，采用模態(tài)試驗(yàn)法測試了6 mm 7A52 鋁合金試板VPPA-MIG 復(fù)合焊接殘余應(yīng)力.與鉆孔法測量結(jié)果相比，相對誤差值在4% 以內(nèi)，可以忽略，因此估計出的模型參數(shù)能夠保證模態(tài)試驗(yàn)法測試結(jié)果的可靠性，實(shí)現(xiàn)了模態(tài)試驗(yàn)法對 6 mm 7A52 鋁合金VPPA-MIG 復(fù)合焊接殘余應(yīng)力的快速和無損測試.