基于預(yù)測(cè)控制的垂直軸卸荷氣缸壓力調(diào)節(jié)

王翔，齊恩兵，房振勇

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.泰山學(xué)院機(jī)械與建筑工程學(xué)院，山東泰安 271000)

0 前言

對(duì)于大多數(shù)具有垂直軸系的超精密機(jī)床，為了提高運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性及進(jìn)行高精度的控制，一般會(huì)通過(guò)卸荷機(jī)構(gòu)來(lái)平衡垂直軸系的重力[1]。而氣動(dòng)系統(tǒng)因?yàn)榫邆涑杀镜汀o(wú)污染、應(yīng)用范圍廣、可靠性高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、自動(dòng)控制等工業(yè)領(lǐng)域[2]。

目前關(guān)于垂直軸卸荷氣缸壓力調(diào)節(jié)的研究較少，王哲[3]通過(guò)模糊控制實(shí)現(xiàn)超精密機(jī)床卸荷機(jī)構(gòu)的精密恒壓控制；日本的MIYATA、HANAFUSA[4]根據(jù)氣缸活塞的位移，通過(guò)壓力導(dǎo)數(shù)反饋補(bǔ)償法調(diào)節(jié)壓力增益。

相比而言，氣缸的位置控制研究較為成熟，加拿大的BONE、 CHEN[5]設(shè)計(jì)了一種新穎的離散值模型預(yù)測(cè)控制(DVMPC)算法，并將它用于氣動(dòng)-電動(dòng)混合執(zhí)行器中氣動(dòng)氣缸的位置控制；浙江大學(xué)的CHEN等[6]采用自適應(yīng)魯棒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)氣缸的軌跡跟蹤控制，使氣缸的位置跟蹤控制具有更好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償和魯棒性。

本文作者針對(duì)垂直軸卸荷氣缸的實(shí)際卸荷情況，明確其系統(tǒng)組成及工作原理，針對(duì)卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)的非線(xiàn)性問(wèn)題建立T-S模糊模型；并基于模型的線(xiàn)性函數(shù)表達(dá)形式，運(yùn)用DMC預(yù)測(cè)控制來(lái)降低系統(tǒng)時(shí)滯性，結(jié)合PID控制穩(wěn)定系統(tǒng)；最后通過(guò)AMESim和Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，以驗(yàn)證控制算法的合理性。

1 系統(tǒng)組成及原理

垂直軸卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)的示意如圖1所示，卸荷氣缸安裝在垂直軸頂部位置，氣缸活塞桿則通過(guò)柔性聯(lián)軸器與溜板相連接；通過(guò)卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)可以平衡垂直軸系運(yùn)動(dòng)部件的重力作用，提高主軸在垂直軸系運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

圖1 垂直軸卸荷系統(tǒng)示意

當(dāng)垂直軸往復(fù)運(yùn)動(dòng)，大幅度慢溜板伺服動(dòng)作時(shí)，此時(shí)卸荷氣缸的活塞跟隨溜板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致卸荷氣缸氣腔內(nèi)氣壓可能會(huì)發(fā)生突變，另外當(dāng)主軸發(fā)生啟停及定位運(yùn)動(dòng)時(shí)，也會(huì)給卸荷系統(tǒng)帶來(lái)一定影響。因此卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)要在氣缸活塞發(fā)生移動(dòng)的同時(shí)，提前進(jìn)行合理的排放氣，避免壓力發(fā)生突變，給機(jī)床加工帶來(lái)影響。而考慮到垂直軸的運(yùn)動(dòng)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，響應(yīng)速度快，且卸荷氣缸因氣體的可壓縮性、黏滯性等問(wèn)題[7]，導(dǎo)致其響應(yīng)速度要慢于垂直軸，且存在滯后性問(wèn)題，因此卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)難以通過(guò)常規(guī)控制方式實(shí)現(xiàn)高精度壓力補(bǔ)償。

2 T-S模糊模型建立

垂直軸卸荷氣缸壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)依據(jù)垂直軸是否發(fā)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)可以視作為多輸入單輸出模型，但其中非線(xiàn)性因素眾多，為了保證模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)考慮到具體的控制算法擬采用模糊控制，因此將通過(guò)建立T-S模糊模型來(lái)完成線(xiàn)性化處理。因?yàn)門(mén)-S模糊模型的后件形式為線(xiàn)性函數(shù)形式，正因如此不僅可以完成線(xiàn)性化處理，同時(shí)也免去了繁瑣的去模糊化過(guò)程。

T-S模糊模型系統(tǒng)的輸出可以表示為

(1)

其一般形式[8]為

(2)

完整的T-S模糊建模過(guò)程需要分別完成結(jié)構(gòu)辨識(shí)以及參數(shù)辨識(shí)。易知卸荷氣缸的壓力與電氣比例閥開(kāi)度以及卸荷氣缸上一時(shí)刻的壓力有關(guān)，因此文中選擇輸入變量為n時(shí)刻卸荷氣缸的卸荷壓力F(n)，n時(shí)刻主軸的位移x(n)，電氣比例閥的輸入電流I(n)；輸出變量為n+1時(shí)刻卸荷氣缸的卸荷壓力F(n+1)。

通過(guò)FCM算法[9]，完成T-S模糊模型的辨識(shí)工作，設(shè)初始聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)c=3，模糊系數(shù)m=2，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算，發(fā)現(xiàn)聚類(lèi)中心數(shù)量為4、模糊系數(shù)為3時(shí)效果最好，此時(shí)對(duì)應(yīng)的T-S模糊模型隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 T-S模型隸屬度函數(shù)

此時(shí)輸入變量F(n)的語(yǔ)言變量集合為{A1,A2,A3,A4}；輸入變量x(n)的語(yǔ)言變量集合為{B1,B2,B3,B4}；輸入變量I(n)的語(yǔ)言變量集合為{C1,C2,C3,C4}。

通過(guò)遞推最小二乘法[8]完成后件參數(shù)的辨識(shí)，得到結(jié)論參數(shù)矩陣P，則系統(tǒng)的T-S模糊模型如下：

R1:ifF(n) isA1andx(n) isB1andI(n) isC1thenf1(x)=P10+P11x1+P12x2+P13x3

R2:ifF(n) isA2andx(n) isB2andI(n) isC2thenf2(x)=P20+P21x1+P22x2+P23x3

R3:ifF(n) isA3andx(n) isB3andI(n) isC3thenf3(x)=P30+P31x1+P32x2+P33x3

R4:ifF(n) isA4andx(n) isB4andI(n) isC4thenf4(x)=P40+P41x1+P42x2+P43x3

3 基于T-S模糊模型的DMC控制

為了解決垂直軸卸荷系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的壓力調(diào)節(jié)滯后性問(wèn)題，文中引入預(yù)測(cè)控制來(lái)降低系統(tǒng)的時(shí)滯性，同時(shí)為了避免計(jì)算量過(guò)大，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，采用DMC預(yù)測(cè)控制[10]。

3.1 DMC控制

DMC控制是基于對(duì)輸入信號(hào)的階躍響應(yīng)所實(shí)現(xiàn)的，其預(yù)測(cè)模型的控制機(jī)制為：在每一個(gè)循環(huán)采樣周期內(nèi)，將通過(guò)采集獲得的當(dāng)前測(cè)量值實(shí)時(shí)在線(xiàn)求解，再將該優(yōu)化解的首個(gè)控制分量施加在系統(tǒng)中；然后在下個(gè)循環(huán)采樣周期中重復(fù)上述求解過(guò)程，最終通過(guò)多步預(yù)估來(lái)解決系統(tǒng)滯后性的問(wèn)題[11]。DMC算法可通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)獲得預(yù)測(cè)模型；然后通過(guò)滾動(dòng)式局部?jī)?yōu)化避免全局優(yōu)化，簡(jiǎn)化了相關(guān)運(yùn)算步驟；同時(shí)可實(shí)時(shí)反饋實(shí)際輸出和模型輸出存在的模型誤差，對(duì)在控制過(guò)程中因產(chǎn)生外界干擾因素等原因造成的模型適配、系統(tǒng)振蕩等現(xiàn)象進(jìn)行彌補(bǔ)[12]。

3.1.1 預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)模型的基本原理是根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的相關(guān)壓力、位移數(shù)據(jù)，結(jié)合預(yù)期目標(biāo)、數(shù)據(jù)輸入，通過(guò)相應(yīng)計(jì)算，對(duì)氣缸下一時(shí)刻的壓力輸出作出預(yù)測(cè)，展示出氣缸下一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)行為。

該模型具體內(nèi)容如下：首先給卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，獲得相應(yīng)的卸荷氣缸壓力階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，并選取合適的采樣時(shí)間T，獲取相對(duì)應(yīng)T的離散采樣值{P1,P2,P3,…,Pn}作為模型的動(dòng)態(tài)系數(shù)。通過(guò)該動(dòng)態(tài)系數(shù)以及輸入?yún)?shù)可對(duì)該模型的輸入輸出關(guān)系進(jìn)行描述。

當(dāng)在n時(shí)刻以一個(gè)控制量ΔI(n)作為輸入，且該輸入信號(hào)在一定時(shí)間內(nèi)維持不變，則可以對(duì)后續(xù)N個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出做出如下預(yù)測(cè)：

Pm(n+1)=P0(n+1)+a1ΔI(n)

Pm(n+2)=P0(n+2)+a2ΔI(n)

?

Pm(n+N)=P0(n+N)+aNΔI(n)

(3)

若施加的控制量ΔU(n)在后續(xù)的采樣間隔內(nèi)發(fā)生變化，則未來(lái)N個(gè)時(shí)刻的模型輸出預(yù)測(cè)值如下：

Ym(n+1)=Y0(n+1)+AΔU(n)

(4)

式中：矩陣A即為動(dòng)態(tài)矩陣，矩陣中參數(shù)均可通過(guò)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)得到，是一個(gè)P×M維矩陣。

3.1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中所采用的控制增量通過(guò)獲取目標(biāo)函數(shù)的極小值來(lái)計(jì)算求取，這里通過(guò)采取二次型性能指標(biāo)計(jì)算[13]。

(5)

3.1.3 反饋校正

卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于外界干擾信號(hào)、系統(tǒng)時(shí)變特性、模型不完全匹配等問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型的輸出預(yù)測(cè)值與真實(shí)值存在一定誤差，當(dāng)誤差過(guò)大且不能及時(shí)校正，優(yōu)化環(huán)節(jié)將沒(méi)有意義，因此在線(xiàn)反饋校正環(huán)節(jié)必不可少[14]。實(shí)時(shí)校正便是根據(jù)預(yù)測(cè)模型，滾動(dòng)優(yōu)化推得系統(tǒng)在未來(lái)時(shí)刻預(yù)測(cè)值Ym(k)后與實(shí)際采集得到的系統(tǒng)輸出y(k)進(jìn)行差值運(yùn)算：

e(k+1)=y(k+1)-Ym(k+1)

(6)

接著通過(guò)施加校正向量h實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化來(lái)對(duì)未來(lái)時(shí)刻預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正：

YP(k+1)=Ym(k+1)+he(k+1)

(7)

式中：h為校正向量，h=[h1,h2,…,hn]T。

初始預(yù)測(cè)值通過(guò)移位矩陣s可求得，即：

YP(k+2)=s·YP(k+1)

(8)

3.2 基于T-S模糊模型的DMC控制器設(shè)計(jì)

DMC預(yù)測(cè)控制算法能夠有效運(yùn)行的基礎(chǔ)是獲得線(xiàn)性系統(tǒng)階躍響應(yīng)的模型向量，而卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)則是典型的非線(xiàn)性系統(tǒng)，因此為了避免模型失配，需要結(jié)合前文所建立的T-S模糊模型，完成線(xiàn)性化處理，再通過(guò)DMC預(yù)測(cè)控制算法得到最優(yōu)的比例閥控制電壓信號(hào)，基于T-S模糊模型的DMC預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于T-S模糊模型的DMC預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)采樣獲得卸荷氣缸當(dāng)前時(shí)刻卸荷壓力、活塞的位移及其變化率，結(jié)合前文所建立的T-S模糊模型，對(duì)應(yīng)規(guī)則庫(kù)，輸出階躍響應(yīng)模型，得到對(duì)應(yīng)的模型向量，并根據(jù)模型向量確定DMC預(yù)測(cè)控制器的相關(guān)控制系統(tǒng)參數(shù)，從而完成對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)壓力的計(jì)算，調(diào)節(jié)比例閥電壓的輸出。即通過(guò)T-S模糊模型解決了卸荷氣缸壓力補(bǔ)償系統(tǒng)的非線(xiàn)性問(wèn)題，又將部分模型參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)工作通過(guò)T-S模糊模型的建立事先離線(xiàn)完成辨識(shí)計(jì)算，在一定程度上減少了預(yù)測(cè)控制的在線(xiàn)計(jì)算量，進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的時(shí)滯性，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

4 仿真驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的基于T-S模糊模型的DMC預(yù)測(cè)控制的合理性及有效性，利用Simulink搭建DMC-PID串級(jí)控制器，通過(guò)AMESim搭建垂直軸卸荷氣缸壓力調(diào)節(jié)仿真系統(tǒng)，如圖4及圖5所示。卸荷氣缸壓力調(diào)節(jié)仿真系統(tǒng)的部分參數(shù)如表1所示。

表1 技術(shù)參數(shù)

圖4 卸荷氣缸壓力控制AMESim仿真模型

圖5 卸荷氣缸壓力控制Simulink仿真模型

首先進(jìn)行穩(wěn)壓控制時(shí)的跟蹤分析，此時(shí)垂直軸無(wú)運(yùn)動(dòng)，依據(jù)設(shè)計(jì)要求，主軸要求的卸荷500～1 500 N，換算為0.13～0.43 MPa，故在仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)定氣源壓力為1 MPa，減壓閥壓降0.5 MPa，卸荷氣缸下面負(fù)載為1 000 N，壓力的跟蹤效果如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：進(jìn)行穩(wěn)壓控制時(shí)，在仿真開(kāi)始階段，即前2 s時(shí)間內(nèi)，卸荷氣缸由于需要進(jìn)行充氣，系統(tǒng)還未穩(wěn)定，存在一定初始誤差，此時(shí)壓力跟蹤誤差不夠理想，輸出卸荷氣壓在0.347 3～0.352 8 MPa內(nèi)波動(dòng)，最大跟蹤壓力誤差則達(dá)到0.008 MPa；而當(dāng)2 s后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，卸荷氣壓的跟隨情況趨于穩(wěn)定，此時(shí)最大的跟隨誤差為0.001 8 MPa，卸荷氣壓的波動(dòng)小于0.5%。

圖6 主軸穩(wěn)定時(shí)的氣壓跟蹤曲線(xiàn)

接著進(jìn)行跟隨補(bǔ)償控制的跟蹤分析。當(dāng)垂直軸以1 Hz頻率進(jìn)行正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)其他參數(shù)維持不變，此時(shí)卸荷氣缸卸荷壓力的跟蹤效果及此時(shí)卸荷氣缸活塞的位移跟隨效果分別如圖7及圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：在仿真開(kāi)始階段，氣缸由于需要充氣的原因，此時(shí)卸荷壓力不會(huì)對(duì)活塞移動(dòng)造成影響，此時(shí)位移跟蹤效果良好，活塞跟隨垂直軸運(yùn)動(dòng)；但隨著充氣完成，系統(tǒng)穩(wěn)定后，由于氣動(dòng)控制的滯后性無(wú)法完全消除，此時(shí)實(shí)際卸荷壓力略大于理想壓力，且存在一定滯后性，壓力最大跟隨誤差出現(xiàn)在4.4 s時(shí)，為0.027 MPa，給卸荷氣缸活塞的位移帶來(lái)了一定影響，使其出現(xiàn)一定波動(dòng)，在2.8 s時(shí)卸荷氣缸活塞位移的跟蹤誤差達(dá)到最大為4.2 mm。而經(jīng)過(guò)DMC預(yù)測(cè)控制對(duì)壓力的補(bǔ)償，最終在5 s時(shí)，壓力跟蹤誤差降到0.001 MPa。不過(guò)在8 s后，由于預(yù)測(cè)控制算法精度以及誤差累積等問(wèn)題的影響，壓力出現(xiàn)了過(guò)度補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)象。后續(xù)可根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)對(duì)控制器參數(shù)特別是模型向量的適當(dāng)調(diào)整繼續(xù)改善控制精度。

圖7 主軸正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)氣壓跟蹤曲線(xiàn)

圖8 主軸正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)位移跟蹤曲線(xiàn)

5 結(jié)論

針對(duì)垂直軸卸荷氣缸壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了DMC-PID串級(jí)控制方案，分析垂直軸系統(tǒng)組成及跟蹤原理后，建立了卸荷系統(tǒng)的T-S模糊模型，利用其線(xiàn)性函數(shù)形式的后件表達(dá)完成了線(xiàn)性化處理，基于T-S模型設(shè)計(jì)了DMC-PID串級(jí)控制方案，并進(jìn)行了仿真分析，研究了卸荷氣缸壓力及活塞位移的跟蹤曲線(xiàn)，得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)垂直軸未進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，基于T-S模糊模型的DMC-PID串級(jí)控制策略能夠有效進(jìn)行穩(wěn)壓控制，降低壓力的波動(dòng)。

(2)當(dāng)垂直軸系進(jìn)行正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，基于T-S模糊模型的DMC-PID串級(jí)控制策略能夠有效地降低時(shí)滯性，并進(jìn)行自我修正調(diào)節(jié)，表明了DMC-PID串級(jí)控制策略對(duì)于垂直軸卸荷氣缸壓力調(diào)節(jié)是可取的。