數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤研究

趙魯燕，李鵬，黃再輝

(桂林電子科技大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣西北海 536000)

0 前言

伴隨科技水平持續(xù)提升，對機(jī)械加工產(chǎn)品的質(zhì)量與精度的要求越來越高，產(chǎn)品各種零配件的加工環(huán)節(jié)朝著智能化方向發(fā)展[1]。為滿足上述需求，提升機(jī)械加工產(chǎn)品及零部件質(zhì)量與精度，需實時監(jiān)控加工過程的各個環(huán)節(jié)，而對于機(jī)械加工刀具的加工軌跡監(jiān)控尤為重要[2-4]。兼具高加工精度與自動化性能以及柔性等多種特點的數(shù)控機(jī)床，逐步應(yīng)用至各類零部件加工等制造領(lǐng)域，同時在應(yīng)用中其性能逐步改善[5]。隨著制造領(lǐng)域競爭日益增強(qiáng)，為滿足不同用戶個性化需求，各制造企業(yè)對于加工零部件加工效率、質(zhì)量以及精細(xì)化的需求越來越高，對數(shù)控機(jī)床的加工過程監(jiān)控也越來越嚴(yán)格[6]。多軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床是當(dāng)前機(jī)械加工中的關(guān)鍵機(jī)械設(shè)備之一，能夠有效提升企業(yè)加工的效率，提高企業(yè)產(chǎn)能。當(dāng)前刀軸聯(lián)動銑削加工已經(jīng)成為現(xiàn)下自由曲面零件加工的一種關(guān)鍵加工方式，在模具加工、汽車與航天零件加工等領(lǐng)域內(nèi)被大量運(yùn)用[7-8]。數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工過程中采用了加工工件相對銑削刀具軸線的平移進(jìn)給運(yùn)動與銑削刀具相對其軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的一種復(fù)合運(yùn)動形式，在刀具運(yùn)動過程中會產(chǎn)生振動，使得正常切削過程受到干擾和破壞，導(dǎo)致多軸聯(lián)動銑削加工軌跡偏離預(yù)設(shè)軌跡。為了有效降低其對零件加工質(zhì)量的影響，需要快速跟蹤多軸聯(lián)動銑削加工軌跡，以及時減小加工軌跡誤差[9]，提升加工精度，所以研究數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤方法具有重要的研究意義。

卡爾曼濾波屬于采用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程組，運(yùn)用相關(guān)數(shù)據(jù)實現(xiàn)最佳預(yù)估的一種算法，同時可對數(shù)據(jù)內(nèi)存在的噪聲干擾等實施濾除處理[10-11]，其優(yōu)點是魯棒性強(qiáng)、效率高、誤差低等，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在機(jī)械控制、導(dǎo)航、軌跡跟蹤以及通信等領(lǐng)域中[12]。為了提升數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤精度，本文作者將漸消因子融入到其中，并選取合適的卡爾曼系數(shù)，得到自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，通過強(qiáng)跟蹤濾波運(yùn)算提升跟蹤精度。

綜上所述，本文作者研究了一種數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤方法，以期實現(xiàn)數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工過程中加工運(yùn)動軌跡的高效精準(zhǔn)跟蹤，為銑削加工過程監(jiān)控、保障加工工件的精度與質(zhì)量提供有效支撐。

1 數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤方法設(shè)計

1.1 銑削刀具與工件坐標(biāo)系構(gòu)建

對于數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤這一問題而言，多軸聯(lián)動銑削刀具與加工工件坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是其基礎(chǔ)與前提[13-14]。需通過構(gòu)建多軸聯(lián)動銑削刀具坐標(biāo)系、加工工件坐標(biāo)系以及參考坐標(biāo)系，實現(xiàn)數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削刀具加工軌跡的跟蹤。本文作者以典型的六軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床作為研究對象，六軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 六軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)

分析圖1可知，六軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床具有3個平動聯(lián)動軸X、Y和Z軸和3個旋轉(zhuǎn)聯(lián)動軸A、B和C軸，刀具為拋光輪。

(1)

(2)

(3)

將公式(1)與公式(3)融合后，能夠獲得銑削刀具坐標(biāo)系與加工工件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣

(4)

綜合以上過程，完成數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削刀具與加工工件的坐標(biāo)系構(gòu)建以及二者之間的轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上，建立數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工運(yùn)動學(xué)模型，以期為數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡的快速跟蹤奠定基礎(chǔ)。

1.2 數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工運(yùn)動學(xué)模型建立

建立數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工運(yùn)動學(xué)模型的目的是映射銑削刀具相對加工工件的運(yùn)動為多個聯(lián)動軸(文中以6個聯(lián)動軸為例)的運(yùn)動，也就是在加工工件位置不變的情況下，轉(zhuǎn)變銑削刀具的加工運(yùn)動軌跡為多個聯(lián)動軸的運(yùn)動軌跡，為之后實現(xiàn)銑削加工軌跡的快速跟蹤奠定基礎(chǔ)。在加工工件位置不變的情況下，可通過銑削刀具的軸線矢量s與中心點e描述銑削刀具的運(yùn)動軌跡，二者之間的關(guān)系可表示成：

(5)

式中：在銑削刀具坐標(biāo)系內(nèi)3個坐標(biāo)軸方向上軸線矢量s與中心點e的分量分別用sx3、sy3、sz3與ex3、ey3、ez3表示。

2008年6月，國務(wù)院發(fā)布了第二批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，評書名列其中。某種意義上，這也是評書生存困境的折射。

本文作者針對6個聯(lián)動軸的數(shù)控機(jī)床展開研究，主要由3個旋轉(zhuǎn)聯(lián)動軸A1、A2、A3與3個平移聯(lián)動軸X、Y、Z構(gòu)成。位于旋轉(zhuǎn)盤上的聯(lián)動軸A2和A3處在加工工件位置，其中，A2軸的角度為-90°，A3軸的軸線平行于A1軸，便于加工上下料。創(chuàng)建數(shù)控機(jī)床整體坐標(biāo)系，以便于對其多個聯(lián)動軸的運(yùn)動實施描述。多軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床整體坐標(biāo)系見圖2。

圖2中，數(shù)控機(jī)床整體坐標(biāo)系用Ow-xwywzw表示；拋光輪擺動與平移坐標(biāo)系分別用O3d-x3dy3dz3d與O3b-x3by3bz3b表示；加工工件的回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系用O′1-x′1y′1z′1表示，刀具拋光輪中心點e與O3b重疊。假設(shè)O′1-x′1y′1z′1與Ow-xwywzw重疊，那么矢量γ1等于0。每個聯(lián)動軸不運(yùn)動時的狀態(tài)即為數(shù)控機(jī)床的原始狀態(tài)，在此狀態(tài)下，拋光輪平移坐標(biāo)系下其擺動坐標(biāo)系原點的坐標(biāo)即為矢量γ2，它的齊次坐標(biāo)表現(xiàn)形式如下：

γ2=(γ2x3,γ2y3,γ2z3,1)

(6)

式中：X、Y、Z軸3個方向上的分量分別用γ2x3、γ2y3、γ2z3表示。綜合以上過程，可創(chuàng)建出銑削刀具拋光輪軸線矢量s、中心點e同多個聯(lián)動軸運(yùn)動間的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動運(yùn)動學(xué)模型：

(7)

式中：旋轉(zhuǎn)與平移兩種運(yùn)動的齊次坐標(biāo)變換矩陣分別用R與T表示；旋轉(zhuǎn)聯(lián)動軸A1、A2、A3的轉(zhuǎn)動角依次用βA1、βA2、βA3表示；u=(ux3,uy3,uz3,1)，ux3、uy3、uz3分別表示平動聯(lián)動軸X、Y、Z的運(yùn)動量。將公式(7)展開能夠得到以下公式：

(8)

因s屬于單位矢量，公式(8)中擁有旋轉(zhuǎn)聯(lián)動軸A1、A2、A3的旋轉(zhuǎn)角度運(yùn)動量，故可將該公式看作冗余方程組。因A3軸連接在加工工件上，能夠直接操控加工工件的轉(zhuǎn)動，故該軸可作為已知運(yùn)動量的冗余聯(lián)動軸。此種情況下，另外5個聯(lián)動軸的運(yùn)動量可通過公式(9)—(11)表示成：

βA1=-arcsin(sx3sinβA3+sy3cosβA3)

(9)

(10)

(11)

1.3 數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤

通過構(gòu)建加工工件和銑削刀具瞬時坐標(biāo)系，建立數(shù)控機(jī)床六軸聯(lián)動的銑削加工運(yùn)動學(xué)模型，結(jié)合該模型與強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波軌跡跟蹤方法[15]對數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡實施快速跟蹤，獲得銑削刀具的加工軌跡，依據(jù)加工軌跡跟蹤結(jié)果分析目標(biāo)銑削刀具實時加工的運(yùn)動狀態(tài)。

通過公式(7)對數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削刀具的當(dāng)前運(yùn)動狀態(tài)實施推理，但因推理過程中存在噪聲的干擾，會導(dǎo)致推理結(jié)果產(chǎn)生不確定性。對于此種不確定性，在此選用協(xié)方差矩陣呈現(xiàn)。假設(shè)運(yùn)動狀態(tài)協(xié)方差主要用Q表示，在其中加入運(yùn)動狀態(tài)的齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣R與T之后，能夠得出：

(12)

式中：t時刻與其前一時刻的運(yùn)動狀態(tài)協(xié)方差分別用Qt與Qt-1表示；t時刻與其前一時刻的運(yùn)動狀態(tài)分別用Xt與Xt-1表示。t時刻的實際觀測矩陣Bt為

Bt=GXt+kt

(13)

式中：t時刻的觀測噪聲用kt表示，它的協(xié)方差矩陣用C表示；觀測參數(shù)矩陣用G表示，且G=[1 0]。t時刻銑削刀具運(yùn)動狀態(tài)的更新公式為

(14)

Kt=Qt-1GT(GQt-1+C)-1

(15)

設(shè)在t時刻狀態(tài)下的最佳預(yù)估值為Xt，為實現(xiàn)持續(xù)迭代運(yùn)算，需對運(yùn)動狀態(tài)協(xié)方差值實施更新，更新公式為

(16)

2 實驗結(jié)果分析

以某六軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床為例，運(yùn)用文中方法對其銑削拋光加工軌跡實施快速跟蹤，通過分析文中方法的實際跟蹤結(jié)果，檢驗此方法的實際應(yīng)用性能。此次實驗所用的六軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床如圖3所示。

圖3 實驗用六軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床

在實驗數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削拋光加工過程中，加工工件與數(shù)控機(jī)床的X軸和Z軸均為平行狀態(tài)，銑削拋光加工所用的拋光輪厚度與直徑分別為26 mm與120 mm，其平均轉(zhuǎn)速與中心點的運(yùn)動速率均值分別設(shè)定為1 010 r/min與3 010 mm/min。由實驗機(jī)床銑削刀具的切削刀刃上隨機(jī)選取A～D4個點作為文中方法的跟蹤對象，主要通過下述過程確定這4個點的坐標(biāo)：

將刀具試切后所在位置作為銑削刀具坐標(biāo)系中的預(yù)設(shè)坐標(biāo)值，通過機(jī)床操作面板手動輸入到數(shù)控車床相應(yīng)的刀具補(bǔ)償單元中，數(shù)控系統(tǒng)對預(yù)設(shè)值進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，以此進(jìn)行銑削刀具坐標(biāo)系原點定位，從而將機(jī)床坐標(biāo)系原點O機(jī)床偏移到所需的銑削刀具坐標(biāo)系原點，搭建以O(shè)為原點的銑削刀具坐標(biāo)系，以此確定這4個點的實際坐標(biāo)。

各點在銑削刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)情況如表1所示。

表1 各點在銑削刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

實驗機(jī)床銑削刀具的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

表2 實驗機(jī)床銑削刀具關(guān)鍵參數(shù)

通過文中方法對實驗機(jī)床銑削加工過程實施跟蹤，所獲得的某段時間內(nèi)銑削加工過程中4個目標(biāo)點的軌跡情況如圖4所示。

圖4 銑削加工中4個目標(biāo)點各方向的跟蹤軌跡

由圖4可知：文中方法能夠跟蹤實驗機(jī)床銑削加工過程中銑削刀刃上各目標(biāo)點在不同方向上的運(yùn)動軌跡，有效呈現(xiàn)出實驗機(jī)床的銑削加工運(yùn)動過程及運(yùn)動狀態(tài)。

對文中方法所獲取的各個目標(biāo)點運(yùn)動軌跡實施檢驗，分析此方法的軌跡跟蹤效果。以各目標(biāo)點實際位置變化情況為對比對象，統(tǒng)計文中方法所得的目標(biāo)點運(yùn)動軌跡的誤差情況，以檢驗此方法的軌跡跟蹤精度。所得統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。

圖5 文中方法所得各個目標(biāo)點軌跡誤差

分析圖5可知：文中方法跟蹤所得目標(biāo)點A三個方向軌跡誤差最高值分別為0.056 2、0.043 8、-0.028 1 μm，目標(biāo)點B三個方向軌跡誤差最高值分別為0.062 5、0.046 9、-0.031 3 μm，目標(biāo)點C三個方向軌跡誤差最高值分別為-0.068 8、-0.046 9、0.031 3 μm，目標(biāo)點D三個方向軌跡誤差最高值分別為0.034 4、0.065 6、-0.025 1 μm，4個目標(biāo)點各個方向跟蹤軌跡誤差均低于0.1 μm。對比可知，文中方法的軌跡跟蹤誤差低，所獲得各目標(biāo)點運(yùn)動軌跡精準(zhǔn)可靠，實際跟蹤效果理想，可用于數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡的實際跟蹤中，為有效控制加工精度提供幫助。

基于此，對文中方法的跟蹤速度實施檢驗，以各個目標(biāo)點的運(yùn)動軌跡跟蹤用時為指標(biāo)，從全部跟蹤軌跡目標(biāo)點中各隨機(jī)抽取3個目標(biāo)點，統(tǒng)計文中方法跟蹤到各個目標(biāo)點的用時情況，所得檢驗結(jié)果如表3所示。

經(jīng)過計算可知：文中方法對于點A跟蹤平均用時1.121 ms，對于點B跟蹤平均用時1.069 ms，對于點C跟蹤平均用時1.164 ms，對于點D跟蹤平均用時1.150 ms，說明該方法跟蹤平均用時低于1.2 ms，跟蹤用時少，跟蹤速度較快，能夠滿足數(shù)控機(jī)床的多軸聯(lián)動銑削加工過程中對跟蹤速度的需求。

3 結(jié)束語

數(shù)控機(jī)床的多軸聯(lián)動銑削加工過程監(jiān)控是企業(yè)加工各類零部件過程中有效把控加工質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，高效精準(zhǔn)地跟蹤銑削刀具的運(yùn)動軌跡尤為重要。本文作者針對一種數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤方法展開研究，通過構(gòu)建銑削刀具和加工工件坐標(biāo)系及參考坐標(biāo)系，實現(xiàn)了銑削刀具坐標(biāo)系與加工工件坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，建立數(shù)控機(jī)床多軸聯(lián)動銑削加工運(yùn)動學(xué)模型，結(jié)合強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波軌跡跟蹤方法完成對其加工過程中運(yùn)動軌跡的快速跟蹤。將此方法應(yīng)用到實際六軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床的銑削加工的應(yīng)用結(jié)果表明：此方法能夠?qū)崿F(xiàn)對銑削加工中銑削刀刃上任意目標(biāo)點的運(yùn)動軌跡跟蹤，所得跟蹤軌跡誤差低，與實際運(yùn)動軌跡幾乎能夠吻合，且跟蹤速度較快，能夠滿足實際加工中快速獲得銑削加工軌跡需求，達(dá)到實時高精度銑削加工軌跡跟蹤效果，為銑削加工質(zhì)量提供保障。但本文作者并未針對跟蹤過程中卡爾曼濾波噪聲的效果實施檢驗，同時實驗中所選取的實驗?zāi)繕?biāo)點僅為銑削刀刃上的部分點。在后續(xù)研究中，應(yīng)繼續(xù)針對跟蹤過程的卡爾曼濾波噪聲實際效果實施檢驗，并由銑削刀刃上選取出更多的目標(biāo)點實施加工過程中的運(yùn)動軌跡跟蹤，為文中方法的實際應(yīng)用提供更完善的支撐。