學(xué)歷案在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的策略研究

江誼

作為一線的老師，運(yùn)用學(xué)歷案在幾何教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐，現(xiàn)結(jié)合《圓柱的面和體關(guān)系的探究》一課對(duì)運(yùn)用學(xué)歷案解決幾何教學(xué)問題的策略進(jìn)行分析。這里的教學(xué)策略主要指“前測(cè)策略”和“體驗(yàn)式教學(xué)策略”。

一、運(yùn)用前測(cè)策略，找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

在教學(xué)完圓柱的表面積和體積后，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問題：一是在結(jié)合實(shí)際情境求表面積或體積的過程中容易混淆兩者的概念，張冠李戴；二是在解題中比較難溝通表面積和體積的聯(lián)系，找到解決題目問題中的相關(guān)條件。為了能更好找到學(xué)生的起點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了課前小測(cè)，了解學(xué)生的起點(diǎn)。

《圓柱的面和體的關(guān)系探究》前測(cè)

1.下列各種情況就是求圓柱的什么？（下面的物體都是圓柱形）

（1）做茶葉桶所需紙皮面積。（ ? ）

（2）挖成一個(gè)水池，共需挖土多少。（?）

（3）往魚池的內(nèi)壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面積。（ ? ）

（4）可口可樂罐裝多少毫升。? ?（?）

（5）水池的占地面積。（ ? ）

（6）做一節(jié)煙囪所需鐵皮面積。（ ? ）

A.底面積 ? ? ? ? ? ? ?B.側(cè)面積

C.側(cè)面積+底面積D.表面積

E.體積 ? ? ? ? ? ? ? ? ?F.容積

2.仔細(xì)觀察下圖，完成練習(xí)。

（1）把一根長(zhǎng)2分米的圓柱形木料沿著平行于底面的方向截成2段后，表面積增加了12.56平方分米，這根木料的原來的體積是多少立方分米？

（2）一個(gè)圓柱沿著底面直徑并垂直于底面切開，若切面是邊長(zhǎng)20厘米的正方形，則原來圓柱的體積是多少立方厘米？

根據(jù)前測(cè)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在具體生活情境中是能辨別圓柱的表面積和體積，表現(xiàn)在前測(cè)第一題的準(zhǔn)確率高達(dá)96.8%，第2題學(xué)生的出錯(cuò)率比較高，準(zhǔn)確率只有65.2%，主要原因是學(xué)生沒有弄清楚截面和原來圓柱的數(shù)據(jù)關(guān)系。從這個(gè)前測(cè)，不難看出，學(xué)生對(duì)圓柱的表面積和體積的定義還是比較清晰的，但對(duì)圓柱的面和體的關(guān)系還是比較模糊。

二、設(shè)計(jì)體驗(yàn)式探究活動(dòng)任務(wù)探索圓柱面和體的關(guān)系

針對(duì)前測(cè)的結(jié)果，筆者想設(shè)計(jì)一節(jié)能溝通圓柱的面和體的關(guān)系的練習(xí)課。傳統(tǒng)的練習(xí)課是比較講但枯燥的，課堂氣氛比較沉悶，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以筆者也一直在思考，這節(jié)練習(xí)課的目的就是要實(shí)現(xiàn)圓柱“面”和“體”的關(guān)聯(lián)，為什么不抓住生活中圓柱“面”和“體”相關(guān)聯(lián)的生活情境，設(shè)計(jì)出有效的體驗(yàn)式探究任務(wù)，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。這種想法來源于學(xué)歷案的設(shè)計(jì)思路，從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)設(shè)計(jì)指向?qū)W習(xí)目標(biāo)的任務(wù)群，這些任務(wù)群要從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。接下來，會(huì)具體結(jié)合兩個(gè)體驗(yàn)式探究活動(dòng)，分析如何達(dá)成學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（一）體驗(yàn)式學(xué)習(xí)任務(wù)一

設(shè)置貼標(biāo)簽紙的情境，把同樣大小的長(zhǎng)方形標(biāo)簽紙分別按照不同的方向貼在兩個(gè)圓柱上，剛好能圍上，探究哪個(gè)圓柱的體積比較大。

合作要求：1.把手上的紙圍一圍，觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和圍出圓柱的關(guān)系。

2.通過計(jì)算比較兩個(gè)圓柱的大小。

學(xué)生小組合作完成，并匯報(bào)。根據(jù)匯報(bào)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)矮圓柱的體積最大，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感知：圓柱的側(cè)面積相等時(shí)，底面周長(zhǎng)越大，體積也就越大。

這個(gè)探究活動(dòng)是用一張長(zhǎng)方形包裝紙分別沿著長(zhǎng)邊和寬邊可以分別卷在兩個(gè)圓柱體的側(cè)面，要比較這兩個(gè)不同的圓柱的體積。在探究過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從“面”到“體”的過程，自然地建立“面”的要素（長(zhǎng)和寬）與“體”的要素（底面周長(zhǎng)、底面半徑和高）之間的關(guān)聯(lián)。

（二）體驗(yàn)式學(xué)習(xí)任務(wù)二

1.情境導(dǎo)入：要給食堂設(shè)計(jì)一個(gè)煙囪，定好高，讓學(xué)生設(shè)計(jì)煙囪的形狀，并通過計(jì)算看看哪種設(shè)計(jì)的體積最大。

教師：接著我們來當(dāng)一回小小設(shè)計(jì)師，有個(gè)飯?zhí)眯枰O(shè)計(jì)一個(gè)高是30分米的煙囪?，F(xiàn)在有長(zhǎng)30分米，寬16分米的長(zhǎng)方形樣板鐵皮，需要你們?cè)O(shè)計(jì)煙囪的形狀，并計(jì)算你設(shè)計(jì)出來的立體圖形的體積。

操作要求：1.先用手中的學(xué)具圍出立體圖形。（為了方便操作，我們的學(xué)具是按比例縮小了10倍，也就是學(xué)具上的16厘米，表示實(shí)際的16分米）2.記錄立體圖形的數(shù)據(jù)。3.計(jì)算立體圖形的體積。

學(xué)生在小組里利用學(xué)具進(jìn)行設(shè)計(jì)，并完成計(jì)算，最后展示作品和分析計(jì)算方法。這時(shí)，老師引發(fā)大家思考：通過大家剛才提供的數(shù)據(jù)，用完全一樣的長(zhǎng)方形紙沿著寬邊圍出來的立體圖形中，圓柱的體積最大。這是為什么呢？學(xué)生在老師的幾何畫板中可以看到如下效果，在小組學(xué)習(xí)中探討說理。

最后，要把這個(gè)原理放在生活情境中去理解。教師：一張大小一樣的長(zhǎng)方形紙圍出的立體圖形中，圓柱的體積最大。這就是我們生活中有那么多物體都是近似的圓柱的原因，像容器，房子和樹木，現(xiàn)在我們來看一個(gè)小視頻。（播放一個(gè)微課，說明這一原理）

第二個(gè)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)任務(wù)是以“設(shè)計(jì)煙囪形狀”的情境展開，讓學(xué)生用一張長(zhǎng)方形的紙圍成不同形狀的立體圖形，例如圓柱、長(zhǎng)方體或三棱柱等，在學(xué)生設(shè)計(jì)和計(jì)算立體圖形后，在有了具體數(shù)據(jù)支撐下，發(fā)現(xiàn)：用長(zhǎng)方形的短邊去圍出不同形狀的立體圖形，圓柱的體積最大。這時(shí)結(jié)合生活實(shí)際，運(yùn)用微課解釋“為什么生活中有那么多物體都是近似的圓柱形狀”，這里滲透了跨學(xué)科的知識(shí)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值。

以上課例是運(yùn)用學(xué)歷案的理念，探索小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)的教學(xué)策略。前測(cè)策略讓我們實(shí)現(xiàn)了找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，體驗(yàn)式學(xué)習(xí)策略有利于學(xué)生自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于豐富學(xué)生的生活過程，以上策略有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”，達(dá)成學(xué)歷案的目標(biāo)和核心要求。

責(zé)任編輯 龍建剛