基于Kriging代理模型的高升力構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計

許瑞飛 段卓毅 錢瑞戰(zhàn)

摘 要：本文發(fā)展了一種基于Kriging模型的高升力構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計方法。采用分區(qū)對接網(wǎng)格技術(shù)求解N-S方程以及遺傳算法，在著陸構(gòu)型下使多段翼型升力系數(shù)最大。為了降低計算量和計算時間，在優(yōu)化過程中采用Kriging模型代替復雜的流場計算。為了提高模型的精度，采用EI方法增加新的樣本點。利用該方法完成了多段翼型縫道參數(shù)和外形優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，在只優(yōu)化襟翼縫道和襟翼縫道與外形同時優(yōu)化兩種情況下，該方法使得多段翼型最大升力系數(shù)分別提高7.55%和9.48%。

關(guān)鍵詞：Kriging模型； 拉丁超立方抽樣； 增升裝置； 優(yōu)化設(shè)計

中圖分類號：V211 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.03.008

隨著現(xiàn)代飛機的發(fā)展，增升裝置的設(shè)計變得越來越重要。增升裝置對于飛機的起飛、著陸性能尤其是飛機的安全性有著重大的影響。研究表明，增升裝置氣動性能的很小改變將極大影響飛機的性能，這也是增升裝置仍然是當前航空研究前沿的主要原因[1]。

飛機著陸構(gòu)型的最大升力系數(shù)直接影響到飛機的著陸速度和著陸場長，是影響飛機性能最重要的參數(shù)之一。提高二維多段翼型設(shè)計剖面的最大升力系數(shù)是提高增升裝置性能的重要途徑。隨著計算流體力學（CFD）的發(fā)展和計算機硬件水平的提高，多段翼型設(shè)計手段發(fā)生了革命性的變化，基于CFD方法的設(shè)計手段越來越多地應(yīng)用于多段翼型的設(shè)計之中。當前，基于N-S方程的CFD方法由于能夠精確模擬復雜流動中的黏性現(xiàn)象而在多段翼型優(yōu)化設(shè)計中獲得了廣泛的應(yīng)用。許多研究者已經(jīng)完成了相關(guān)的研究工作：S.Eyi [2]利用由不可壓N-S方程、笛卡兒重疊網(wǎng)格和約束優(yōu)化方法組成的優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)開展了多段翼型設(shè)計；S. Jeong[3]等采用Kriging代理模型方法對多段翼型NLR7301襟翼位置進行了優(yōu)化，取得了良好的效果；S.Kim[4]利用基于N-S方程的共軛梯度法進行了二維多段翼型的優(yōu)化設(shè)計。其他的研究者[5-11]也發(fā)展了基于不同的網(wǎng)格生成方法、湍流模型和優(yōu)化算法的優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，并分別進行了多段翼型的優(yōu)化設(shè)計研究。在優(yōu)化設(shè)計過程中，優(yōu)化算法對于最終設(shè)計結(jié)果的好壞有著至關(guān)重大的影響。許多研究者已經(jīng)提出了不同的優(yōu)化設(shè)計算法，目前主要的優(yōu)化算法有基于梯度的優(yōu)化設(shè)計方法和非梯度優(yōu)化方法。在這些優(yōu)化方法中，基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計方法由于其較高的效率和實用性獲得了越來越多的關(guān)注。該方法利用代理模型代替非常耗時的數(shù)值計算來減少優(yōu)化過程的時間，顯著提高了優(yōu)化設(shè)計的效率。

本文發(fā)展了一種基于Kriging模型的多段翼型優(yōu)化設(shè)計方法。在流動分析方面，采用基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的二維流動求解器來確保計算的精度和準確性。采用分區(qū)對接方法生成繞多段翼型的網(wǎng)格，將遺傳算法[1]作為優(yōu)化方法。為了降低計算時間和費用，在優(yōu)化過程中采用Kriging模型。為了提高模型的精度，采用EI方法增加額外的樣本點，從而形成更加精確的Kriging模型。最后使用該方法開展了多段翼型優(yōu)化設(shè)計，顯著提高了多段翼型的最大升力系數(shù)。

1 翼型幾何

本文采用某民用飛機兩段翼型作為優(yōu)化的初始翼型，多段翼型的幾何外形如圖1所示。此翼型包含主翼和35°后緣襟翼兩部分。圖1（a）表示該翼型的巡航構(gòu)型，此時后緣襟翼后退至主翼中，圖1（b）給出的是著陸構(gòu)型，后緣襟翼處于展開狀態(tài)。

2 優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)

優(yōu)化設(shè)計過程可以分為以下幾個部分：試驗設(shè)計、Kriging模型、流場求解器、網(wǎng)格生成和優(yōu)化算法。每一個部分對于優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的好壞都非常重要。在完成目標函數(shù)和設(shè)計變量的選擇后，就開始整個設(shè)計流程的搭建，具體的優(yōu)化設(shè)計流程如下：首先通過拉丁超立方抽樣（LHS）試驗設(shè)計方法生成一定數(shù)量滿足要求的樣本點，然后建立Kriging模型，最后利用遺傳算法找到最優(yōu)解。在優(yōu)化設(shè)計過程中，為了提高模型的精度，引入EI方法，將EI最大點和優(yōu)化搜索算法得到的最優(yōu)點同時加入原有的樣本集中重新生成Kriging模型，圖2給出了基于Kriging模型的優(yōu)化設(shè)計算法流程。

2.1 試驗設(shè)計

試驗設(shè)計是指通過一定的方法在設(shè)計空間內(nèi)生成能夠反映設(shè)計空間特征的樣本點。它是構(gòu)建Kriging模型的基礎(chǔ)， 常用的試驗設(shè)計方法有正交設(shè)計、均勻設(shè)計、拉丁超立方抽樣等。本文采用目前應(yīng)用比較廣泛的拉丁超立方抽樣方法生成試驗樣本點。拉丁超立方抽樣方法詳見參考文獻[13]。

2.2 Kriging模型

2.3 網(wǎng)格生成[15]和流場求解

在優(yōu)化設(shè)計過程中，翼型幾何是在不斷變化的，這對網(wǎng)格生成方法提出了很高的要求。本文采用分區(qū)對接方法生成繞多段翼型的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在每個翼型段的尾流和表面采用代數(shù)方法生成C形網(wǎng)格，在外場區(qū)域生成O形網(wǎng)格，最后利用橢圓形偏微分方程方法對初始網(wǎng)格進行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中網(wǎng)格自動生成，無須人工手動干預(yù)。圖3給出了繞兩段翼型的網(wǎng)格示意圖。

流場求解采用基于N-S方程的求解方法，采用中心格式進行空間離散，湍流模型采用的是S-A湍流模型。

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 兩段翼型襟翼縫道參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

表1是初始翼型和優(yōu)化翼型襟翼縫道參數(shù)的比較。從表1中可以看出，除了后緣縫道寬度外，重疊量和襟翼偏角都有很大的變化量。圖4是優(yōu)化前后兩段翼型襟翼位置的比較。表2給出了優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。從表2中可以看出，Kriging模型預(yù)測值與N-S方程計算值差別較小，最終多段翼型升力增加7.76%，低頭力矩系數(shù)增加0.0362，這是由于優(yōu)化襟翼偏度增大，使得后緣襟翼升力增大，致使多段翼型低頭力矩顯著增加。圖5和圖6給出了初始翼型和優(yōu)化翼型壓力分布云圖的比較?？梢钥闯?，與初始翼型相比，優(yōu)化翼型主翼前緣負壓區(qū)域明顯偏大，主要原因是優(yōu)化翼型襟翼偏角增加，翼型彎度增大，導致主翼前緣負壓峰值增大。

3.2 兩段翼型襟翼縫道+外形優(yōu)化設(shè)計

在縫道優(yōu)化的基礎(chǔ)上，采用Hicks-Henne函數(shù)參數(shù)化方法[16]，將襟翼部分外形（見圖7藍色虛線部分）與縫道參數(shù)一起進行優(yōu)化。襟翼外形參數(shù)化設(shè)計變量為5個，這樣使得總優(yōu)化設(shè)計變量為8個，初始樣本點為80個，對多段翼型進行了優(yōu)化設(shè)計。設(shè)計狀態(tài)：馬赫數(shù)為0.2，雷諾數(shù)為1.1×107，迎角為4°。將第1節(jié)中的多段翼型作為優(yōu)化的初始翼型，網(wǎng)格量為40000。優(yōu)化設(shè)計過程中選擇最大升力系數(shù)作為目標函數(shù)?？p道設(shè)計變量的約束值與3.1節(jié)相同，外形設(shè)計中形函數(shù)加權(quán)參數(shù)δ取為翼型最大厚度的10%。

表3給出了初始翼型和優(yōu)化翼型襟翼縫道參數(shù)的比較。從表3中可以看出，除了后緣縫道寬度外，重疊量和襟翼偏角都有很大的變化量，這與只優(yōu)化襟翼縫道參數(shù)的結(jié)果基本一致。圖8給出了優(yōu)化前后多段翼型幾何外形和位置的比較。圖9給出了優(yōu)化前后襟翼外形的比較?？梢钥闯?，與初始襟翼外形相比，優(yōu)化后的襟翼局部外形發(fā)生了改變，最大厚度略有降低。表4給出了優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。從表4中可以看出，采用縫道+幾何外形同時優(yōu)化的方法，升力增加9.48%，與只優(yōu)化縫道相比，升力系數(shù)增加了1.73%，但低頭力矩系數(shù)也增加了0.014。

圖10給出了兩種優(yōu)化方法優(yōu)化得到的翼型計算壓力分布與初始翼型的比較。可以看出，通過對縫道的優(yōu)化，襟翼偏角增加，重疊量降低能夠使襟翼負壓峰值增加，提高了多段翼型的升力系數(shù)，這與3.1節(jié)壓力云圖對比分析結(jié)果一致；通過將襟翼外形和縫道同時進行優(yōu)化，可以進一步提高襟翼前緣負壓峰值，增加主翼后緣壓力恢復，使翼型升力系數(shù)進一步提升。

4 結(jié)束語

本文利用LHS試驗設(shè)計方法生成一定數(shù)量滿足要求的樣本點，然后建立Kriging模型代替復雜的流場計算。為了提高模型的精度，采用EI方法增加一些新的樣本點。利用該方法完成了多段翼型縫道參數(shù)和外形優(yōu)化設(shè)計，得出以下結(jié)論：（1）該方法可以完成對多段翼型縫道和外形的優(yōu)化設(shè)計，顯著提升多段翼型的最大升力系數(shù)；（2）相對于只優(yōu)化縫道參數(shù)，襟翼縫道和外形同時優(yōu)化能夠改善翼面壓力分布，從而進一步提升多段翼型的氣動特性；（3）該方法對于多段翼型的優(yōu)化設(shè)計有效，可應(yīng)用于實際工程設(shè)計中。

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Optimization Design of High-lift Configuration Using Kriging Model

Xu Ruifei， Duan Zhuoyi， Qian Ruizhan

AVIC The First Aircraft Institute， Xian 710089， China

Abstract： The Kriging-based multi-objective optimization design method for high-lift configuration is developed in this paper. By introducing the Navier-Stocks solver with S-A turbulence model， the zonal patched grids and the genetic algorithm， the lift coefficient under the landing condition is maximized. In order to reduce the computational time and cost， Kriging model is applied to the process of the optimization design for replacing the complex computational program. EI method is introduced to give additional sample points in order to introduce the accuracy of the model. The optimization design for the position and configuration of multi-element airfoil are carried out. The results show that the lift coefficient of the multi-element airfoil can be increased by 7.55% under the condition that the position of the flap is optimized， and when the position and configuration of the flap are both optimized， the lift coefficient of the multielement airfoil can increase by 9.48%.

Key Words： Kriging model； Latin hypercube sampling； high-lift device； optimization design