一種考慮脆性斷裂的三線性內(nèi)聚力模型

徐建新 宋依良 郭巧榮

摘 要：針對(duì)復(fù)合材料的分層現(xiàn)象，本文結(jié)合復(fù)合材料的脆性斷裂失效模式，提出了一種新型三線性內(nèi)聚力模型，并基于FORTRAN語(yǔ)言編寫Abaqus用戶子程序VUMAT進(jìn)行模擬。為了檢驗(yàn)此三線性內(nèi)聚力模型的可靠性，使用有限元分析軟件Abaqus/Explicit對(duì)雙懸臂梁模型和端邊切口模型進(jìn)行了建模，并對(duì)分層損傷的擴(kuò)展過程進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，與雙線性內(nèi)聚模型相比，考慮界面材料脆性斷裂過程的三線性內(nèi)聚力模型不僅計(jì)算速度提高了約10%，而且能夠更準(zhǔn)確地模擬復(fù)合材料的分層現(xiàn)象。本研究為熱固性復(fù)合材料層合板的分層研究提供了一種新的模型。

關(guān)鍵詞：三線性內(nèi)聚力模型； 分層擴(kuò)展； 脆性斷裂； 雙懸臂梁模型； 端邊切口模型

中圖分類號(hào)：TB332 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.03.014

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（20200038067001）；中央高?；究蒲腥蝿?wù)費(fèi)（3122019074）

目前，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用中越來越廣泛。其中復(fù)合材料層合板在厚度方向上強(qiáng)度較弱，相比于層內(nèi)的強(qiáng)度，厚度方向上強(qiáng)度約為層內(nèi)強(qiáng)度的幾百分之一，在遭受外力或沖擊時(shí)容易在不同鋪層之間發(fā)生分層損傷。從有關(guān)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效分析報(bào)告中可以發(fā)現(xiàn)，有超過半數(shù)的結(jié)構(gòu)失效是由分層引起的[1]。目前對(duì)于復(fù)合材料的分層損傷檢測(cè)已有成熟完善的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，但實(shí)際工作中往往由于結(jié)構(gòu)件過于復(fù)雜、工作環(huán)境條件較差等導(dǎo)致不易檢測(cè)。

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)發(fā)生分層損傷后會(huì)導(dǎo)致其截面形狀突變與材料不連續(xù)，會(huì)在分層區(qū)域周圍引起應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此結(jié)構(gòu)整體的剛度和強(qiáng)度將會(huì)發(fā)生下降[2-4]。在對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析時(shí)，必須研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層損傷擴(kuò)展過程[5-6]。

使用內(nèi)聚力模型來模擬復(fù)合材料層合板界面的力學(xué)狀態(tài)與分層損傷擴(kuò)展過程是當(dāng)前研究人員使用的主要方法，然而內(nèi)聚力單元的界面剛度和尺寸大小通常根據(jù)研究人員的經(jīng)驗(yàn)選取，存在一定的主觀性[7-8]。已有大量的試驗(yàn)表明，對(duì)于金屬、聚合物和陶瓷等材料，脆性斷裂是其在拉伸和剪切狀態(tài)下的一種主要的失效模式。纖維與基體之間的界面也是復(fù)合材料中的一相，因此脆性斷裂也可能是它的一種失效行為[9]。

郭生棟等[10]利用界面剪脹量與Ⅱ型斷裂能之間的關(guān)系，提出了一種含剪脹效應(yīng)的損傷牽引—分離模型，并研究了反復(fù)加載問題。李頂河等[11]對(duì)逐層理論進(jìn)行了補(bǔ)充，將虛擬裂紋閉合技術(shù)融入其中，突破性地使用了逐層理論研究了復(fù)合材料分層損傷擴(kuò)展的問題。P. Lawrence[12]，M. R. Piggott [13]等通過 Cox 模型研究了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的單個(gè)纖維的拔出過程，發(fā)現(xiàn)基體與纖維之間界面的失效過程為界面的應(yīng)力水平持續(xù)上升至極限載荷，然后界面會(huì)突然失效。趙玉萍[14]在研究單纖維拔出或微脫黏時(shí)發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料界面的屈服過程短暫，界面的失效接近脆性斷裂方式，通過結(jié)合 Cox 界面模型與界面 K-T 假設(shè)，建立了Cox-K-T模型（見圖1、圖2），將界面的失效過程分為了彈性階段、屈服階段和脆性斷裂三個(gè)階段。

本文在傳統(tǒng)雙線性內(nèi)聚力模型的基礎(chǔ)上引入脆性斷裂過程，建立了三線性內(nèi)聚力模型，并使用此三線性內(nèi)聚力模型通過數(shù)值分析方法對(duì)復(fù)合材料雙懸臂梁試驗(yàn)與端邊切口試驗(yàn)進(jìn)行了研究。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型是一種唯象模型，且由于復(fù)合材料層合板

的界面層非常薄，厚度可以認(rèn)為是零，因此對(duì)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層問題，可以使用牽引—分離關(guān)系進(jìn)行分析。如圖3所示，牽引—分離關(guān)系在連續(xù)分布的非線性彈簧連接的一對(duì)黏結(jié)面上表面和下表面組成的界面材料中實(shí)現(xiàn)。

1.2 三線性內(nèi)聚力模型

三線性內(nèi)聚力模型描述的損傷演化規(guī)律為三個(gè)階段，如圖5所示。

圖5中，OA段為第一階段，在此階段內(nèi)，隨著載荷的增加，內(nèi)聚力單元僅發(fā)生線彈性變形，界面強(qiáng)度不發(fā)生改變。AB段為第二階段，此時(shí)內(nèi)聚力單元已經(jīng)發(fā)生損傷，單元的剛度開始出現(xiàn)不可逆的下降。BC段及之后為第三階段，當(dāng)內(nèi)聚力單元強(qiáng)度持續(xù)退化至B點(diǎn)后，單元會(huì)突然失效，損傷擴(kuò)展。

2 數(shù)值算例

基于1.2節(jié)提出的內(nèi)聚力模型，采用8節(jié)點(diǎn)零厚度的內(nèi)聚力單元，使用有限元軟件Abaqus分別對(duì)雙懸臂梁（DCB）試驗(yàn)和端邊切口（ENF）試驗(yàn)的分層擴(kuò)展過程進(jìn)行了分析。經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)c>10時(shí)模型的收斂性較好，c的取值可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，為保證計(jì)算時(shí)內(nèi)聚力模型的形狀一致性，下文的三線性內(nèi)聚力模型中形狀參數(shù)c=30。

2.1 雙懸臂梁（DCB）試驗(yàn)

DCB試件的位移邊界條件與載荷邊界條件如圖7所示，其中DCB試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)選自H. R. Mohammad的文獻(xiàn)[20]，試件為E-glass/epoxy的單向纖維增強(qiáng)層合板。圖中L=150mm， a=35mm，t=4.2mm，w=25mm，材料屬性見表1。

DCB試件的有限元模型建模情況如圖8所示，其中除了試件的中間膠層使用內(nèi)聚力單元外，其余部分均使用實(shí)體單元。

圖9展示了DCB試件分層損傷的擴(kuò)展情況和試件的變形情況，由圖9中可以發(fā)現(xiàn)分層損傷在擴(kuò)展過程中表現(xiàn)出由試件內(nèi)側(cè)向試件邊緣擴(kuò)展的趨勢(shì)。

從圖10可以看出，與參考文獻(xiàn)[20]采用雙線性內(nèi)聚力模型的仿真結(jié)果相比，本文采用考慮界面脆性斷裂失效的三線性內(nèi)聚力模型計(jì)算的結(jié)果基本與其一致，預(yù)測(cè)的極限載荷與試驗(yàn)結(jié)果更接近[21]。

其中分層損傷擴(kuò)展階段的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致；曲線在極限載荷前的部分，剛度略大于試驗(yàn)結(jié)果，但與參考文獻(xiàn)[20]的仿真結(jié)果相比更接近試驗(yàn)結(jié)果的剛度。

在使用Intel（R） Xeon（R） Gold 5218R CPU @ 2.10GHz處理器與Abaqus采用8線程并行運(yùn)算的情況下，不改變模型單元?jiǎng)澐峙cAbaqus的計(jì)算設(shè)置條件，使用雙線性內(nèi)聚力模型的計(jì)算時(shí)間為91636s；使用三線性內(nèi)聚力模型子程序的計(jì)算時(shí)間為81481s；后者較前者計(jì)算速度提高了11.1%。

2.2 端邊切口（ENF）試驗(yàn)

ENF試件的位移邊界條件與載荷邊界條件如圖11所示，其中ENF試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)選自H. R. Mohammad的文獻(xiàn)[22]，試件為glass/epoxy的單向纖維增強(qiáng)層合板。圖中2L= 100mm，a=35mm，t=4.6mm，w=20mm。材料屬性見表2。

ENF試件的有限元模型建模情況如圖12所示。其中內(nèi)聚力單元的初始剛度取值為Kn= Ks= Kt= 106N/mm3；加載端使用離散剛體建模；在加載端與試件上表面施加面—面接觸，并給模型整體施加自接觸，防止單元的相互滲透。

圖13展示了ENF試件分層損傷的擴(kuò)展情況和試件的變形情況，由圖13中可以發(fā)現(xiàn)分層前緣基本保持為一條直線，從變形情況可以看出上下兩層子板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，與純II型分層破壞的結(jié)果一致。

由圖14可知，相對(duì)于參考文獻(xiàn)[22]采用雙線性內(nèi)聚力模型的仿真結(jié)果，本文的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加接近，且本文仿真結(jié)果預(yù)測(cè)的極限載荷更加接近試驗(yàn)結(jié)果，試件的分層損傷擴(kuò)展階段相比參考文獻(xiàn)[22]的仿真結(jié)果也更加接近試驗(yàn)結(jié)果。

在使用12th Gen Intel（R） Core（TM） i5-12400F處理器與Abaqus采用4線程并行運(yùn)算的情況下，不改變模型單元?jiǎng)澐峙cAbaqus的計(jì)算設(shè)置條件，使用雙線性內(nèi)聚力模型的計(jì)算時(shí)間為40016s；使用三線性內(nèi)聚力模型子程序的計(jì)算時(shí)間為35266s；后者相較前者計(jì)算速度提高了11.9%。

3 結(jié)論

本文針對(duì)復(fù)合材料層合板的分層損傷，在考慮界面材料脆性斷裂過程的情況下，提出一種三線性內(nèi)聚力模型。通過仿真分析與DCB試驗(yàn)和ENF試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。主要結(jié)論如下：

（1） 考慮界面材料的脆性斷裂過程，提出了一種三線性內(nèi)聚力模型。

（2） 通過對(duì)DCB和ENF試驗(yàn)的數(shù)值模擬計(jì)算表明，相比于雙線性內(nèi)聚力模型，考慮界面材料脆性斷裂過程的三線性內(nèi)聚力模型對(duì)復(fù)合材料的分層損傷擴(kuò)展的仿真結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果。

（3） 考慮界面材料脆性斷裂過程的三線性內(nèi)聚力模型相較于雙線性內(nèi)聚力模型的計(jì)算速度更快，可以提高約10%。

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A Trilinear Cohesive Model Considering Brittle Fracture

Xu Jianxin， Song Yiliang， Guo Qiaorong

Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China

Abstract： Aiming at delamination of composites，a new trilinear cohesive model which is combined with brittle fracture failure model of composites is proposed in this paper， and the Abaqus user subroutine VUMAT is written in FORTRAN language to realize the simulation. In order to examine the reliability of this trilinear cohesive model， the finite element analysis software Abaqus/Explicit is used to model the Double Cantilever Beam（DCB） model and the ENF model， meanwhile， the extended process of delamination damage is analyzed. The results show that the trilinear cohesive model that considering brittle fracture process of interface materials not only the calculation speed is increased by about 10% compared with the bilinear cohesive model， but also can more accurately simulate the delamination phenomenon of composite materials. This study provides a new model for the study of delamination of thermoset composite laminates.

Key Words： trilinear cohesive model； delamination growth； brittle fracture； DCB； ENF