一種基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋擴(kuò)展定量監(jiān)測模型

安雨晴 楊宇 王莉

摘 要：金屬結(jié)構(gòu)上裂紋的實時監(jiān)測對飛行器損傷容限/疲勞試驗、飛機定壽，以及保證服役過程中的安全性和可靠性、安排檢修等任務(wù)具有重要意義。為實時監(jiān)測金屬結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展過程，本文通過廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究了提取自導(dǎo)波信號的多維損傷特征參量同裂紋長度之間的定量關(guān)系。結(jié)果表明，導(dǎo)波信號隨著裂紋長度的變化存在規(guī)律性變化，損傷特征參量與裂紋長度存在一定的非線性相關(guān)性；多維損傷特征參量可實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的裂紋定量監(jiān)測?？梢姀V義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于建立準(zhǔn)確度較高的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)裂紋定量監(jiān)測模型。

關(guān)鍵詞：裂紋長度； 定量監(jiān)測； 損傷特征參量； 導(dǎo)波； 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：V219 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.03.006

損傷容限已成為現(xiàn)代飛行器結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計方法[1]。準(zhǔn)確把控?fù)p傷擴(kuò)展歷程、合理安排檢查間隔，是成功應(yīng)用損傷容限設(shè)計方法、兼顧結(jié)構(gòu)減重與安全保障的關(guān)鍵。目前，主要依靠定期的無損檢測技術(shù)來發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中孔、切口、臺階等應(yīng)力集中區(qū)域的裂紋。但對于其中的不可達(dá)部位，仍需進(jìn)行結(jié)構(gòu)拆解檢查，成本高昂且受人為因素影響大[2-3]，存在漏檢的風(fēng)險。例如，2019年全球50多架波音737NG翼身連接機身框叉臂被檢查出裂紋。更重要的是，該裂紋不是在既有檢查維護(hù)過程中發(fā)現(xiàn)的，而是在由波音737-MAX連續(xù)墜機事故連帶的全面檢查中意外發(fā)現(xiàn)的。健康監(jiān)測技術(shù)能夠?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測，評估結(jié)構(gòu)是否安全，避免災(zāi)難性結(jié)構(gòu)失效，因此其成為近年來研究的熱點之一。

導(dǎo)波損傷監(jiān)測技術(shù)作為一種常見的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測手段，有衰減小、傳播距離遠(yuǎn)、可實現(xiàn)大面積監(jiān)測的優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于航空薄壁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測[4-5]。Ihn等[6]通過建立導(dǎo)波信號的散射能量和基準(zhǔn)信號能量比與裂紋長度的關(guān)系，初步實現(xiàn)了鉚接接頭和修補補丁處的裂紋定量監(jiān)測。Yang等[7]將互相關(guān)、相位和歸一化幅值同時作為敏感參量，采用貝葉斯方法建立其與裂紋尺寸的關(guān)系，實現(xiàn)了對裂紋尺寸的定量監(jiān)測。Masserey等[8]針對開孔緊固件建立了能量指數(shù)與裂紋面積及裂紋長度的定量關(guān)系。邱雷等[9]建立了一種高斯混合模型結(jié)合的時變概率診斷模型，實現(xiàn)了對翼梁螺栓孔的孔邊裂紋擴(kuò)展監(jiān)測。袁慎芳等[10]利用卷積神經(jīng)網(wǎng)（CNN）實現(xiàn)了對變幅載荷疲勞裂紋擴(kuò)展的監(jiān)測，該方法通過建立損傷敏參量同裂紋長度間的定量關(guān)系，實現(xiàn)了準(zhǔn)確的裂紋定量監(jiān)測。

利用導(dǎo)波技術(shù)對結(jié)構(gòu)裂紋進(jìn)行定量監(jiān)測已經(jīng)逐步從實驗室驗證走向工程應(yīng)用，現(xiàn)階段該技術(shù)主要面臨的難點問題是如何解決因結(jié)構(gòu)本身和“試驗或服役”過程的不確定性引起的導(dǎo)波信號分散性問題。針對該技術(shù)難點，本文從兩方面著手，試圖得到一個更加準(zhǔn)確的導(dǎo)波裂紋監(jiān)測模型。首先，在損傷參數(shù)選擇方面，提取多通路的多種損傷參量，挑選各通路與裂紋長度關(guān)系最緊密的參數(shù)來建模。其次，由于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）具有良好的非線性逼近能力和高度容錯性、魯棒性，本文采用此方法建立損傷指數(shù)與裂紋長度的關(guān)系，以期得到準(zhǔn)確的監(jiān)測模型。

1 試驗介紹

1.1 試驗件

試驗件選材為2A12-T4鋁合金，材料成分見表1，表面粗糙度為0.4。試件厚度為3mm，長度和寬度分別為250mm和50mm。為了控制裂紋擴(kuò)展的位置和方向，在試件一側(cè)加工6mm裂紋，該預(yù)制裂紋尖端是長度為1mm的三角形區(qū)域，試驗件及預(yù)制裂紋具體尺寸如圖1所示。本次試驗件共4件，編號為B1～B4。

將PZT傳感器網(wǎng)絡(luò)均勻?qū)ΨQ排布在裂紋擴(kuò)展路徑的兩側(cè)，每側(cè)各三個傳感器。試驗件幾何尺寸、裂紋預(yù)制位置及傳感器粘貼位置如圖1所示。

1.2 試驗詳情及數(shù)據(jù)

1.2.1 試驗詳情

本試驗的加載設(shè)備為MTS—10t疲勞加載機。采用正弦恒幅加載載荷，其中最大載荷為9kN，最小載荷為0.9kN，應(yīng)力比R為0.1，加載頻率為10Hz。激勵—采集導(dǎo)波信號時需試驗暫停，此時的保載載荷為4.95kN。

試驗數(shù)據(jù)采集和記錄安排為：自然裂紋萌生前，每5000次載荷循環(huán)激發(fā)一次導(dǎo)波，并采集相應(yīng)的信號，直到裂紋萌生。裂紋萌生以后，長度每擴(kuò)展1mm左右，激發(fā)—采集一次導(dǎo)波信號，并記錄當(dāng)下的載荷循環(huán)數(shù)和裂紋長度（裂紋長度采用滲透法進(jìn)行觀察和測量）。信號激勵—采集設(shè)備為ScanGenieⅢ-64通道。

每條激勵—采集通路選取的激勵頻率見表2。不同通路的路徑長度有差異，導(dǎo)致直達(dá)波到達(dá)時間不同，另外由于通路與試驗件邊界及裂紋擴(kuò)展路徑的相對位置不同，可造成信號的反射、散射情況也不同，綜上，要獲得相對清晰的直達(dá)波波形便于后續(xù)的信號處理，則需要首先對各通路進(jìn)行掃頻，選取最佳頻率，在該頻率下，可獲得該通路最為清晰的直達(dá)波波形。

1.2.2 試驗數(shù)據(jù)

試驗件本身材料的差異不可避免，即使加載環(huán)境（溫度和濕度）和加載設(shè)備可控制在一定的穩(wěn)定狀態(tài)，4個試驗件的壽命和裂紋失穩(wěn)前的可測長度并不相同，具體的最大裂紋長度和對應(yīng)壽命見表3。整個試驗過程中，每個試驗件均記錄了30組以上的數(shù)據(jù)。對應(yīng)a-N數(shù)據(jù)，也采集到相應(yīng)的導(dǎo)波信號，每一組導(dǎo)波信號包含6個通路。

2 GRNN裂紋長度監(jiān)測模型

GRNN是由D. F. Specht教授[11]于1991年提出來的，它屬于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種改進(jìn)形式，因此兼具徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性逼近能力和高度容錯性、魯棒性，同時擁有更快的學(xué)習(xí)速度。

2.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論依據(jù)

GRNN理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析，即計算最大概率值的y[12]。假設(shè)x和y是兩個隨機變量，則

2.2 GRNN裂紋定量監(jiān)測模型

2.2.1 輸入和輸出提取

利用導(dǎo)波進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的原理是利用其對結(jié)構(gòu)變化的敏感性，比較結(jié)構(gòu)發(fā)生變化前后導(dǎo)波信號的差異，達(dá)到對變化的辨識。在結(jié)構(gòu)裂紋定量監(jiān)測方面，隨著裂紋長度的不斷增加，傳感器接收到的導(dǎo)波信號峰值和相位等參量也存在一定的規(guī)律性變化，通過提取這些規(guī)律性變化的參量，建立其與裂紋長度的關(guān)系，可以實現(xiàn)裂紋長度的定量識別。圖4為試驗件B4通道s6的直達(dá)波信號隨著裂紋長度增加的變化趨勢。由圖4可以看出，隨著裂紋長度的改變，直達(dá)波信號波形發(fā)生規(guī)律性變化，在時域上主要表現(xiàn)為幅值衰減和相位延遲。

輸入提取分兩步進(jìn)行，首先是損傷指數(shù)提取，其次是損傷指數(shù)選擇。依據(jù)參考文獻(xiàn)和工程經(jīng)驗，對每個通路，首先提取13種[13-18]常用的損傷指數(shù)分別是幅值變化比、能量比、能量變化比、散射能量變化比、均方根偏差損傷指數(shù)、均方根損傷指數(shù)、皮爾遜相關(guān)系數(shù)、散射信號歸一化能量損傷因子、方差損傷指數(shù)、時域能量變化比、頻域能量變化比、頻域損傷能量變化比和互相關(guān)損傷指數(shù)。

通過計算、畫圖和分析可知部分損傷指數(shù)之間存在較高的線性相關(guān)性，如果將全部損傷指數(shù)直接作為輸入將產(chǎn)生不必要的計算量。此外，一些損傷指數(shù)與裂紋長度的關(guān)系并不明朗，無法進(jìn)行有效的關(guān)系建立。圖5列舉s1通路的部分損傷指數(shù)，可以看出互相關(guān)損傷指數(shù)與裂紋長度的關(guān)系較為明確且對小裂紋敏感，其余損傷指數(shù)與裂紋長度的關(guān)系則不明朗。

因此，需要在眾多損傷參量中進(jìn)行選擇，選取與裂紋長度相關(guān)性最高的損傷指數(shù)作為輸入。由于損傷指數(shù)與裂紋長度的關(guān)系存在明顯的非線性，因此相關(guān)性對比采用非線性相關(guān)系數(shù)——斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，計算所有損傷參量與裂紋長度的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，然后選取計算結(jié)果絕對值最大的損傷指數(shù)。最終，s1通路將互相關(guān)損傷指數(shù)選擇為最終的損傷參數(shù)，計算公式如式（8）所示。s2通路選擇均方根偏差損傷指數(shù)，計算公式如式（9）所示。s3通路選擇均方根偏差損傷指數(shù)，s4通路選擇均方根偏差指數(shù)，s5通路選擇互相關(guān)損傷指數(shù)，s6通路選擇互相關(guān)損傷指數(shù)，如圖6～圖10所示。

輸出變量為裂紋長度，將裂紋長度按照和損傷參量對應(yīng)的順序，進(jìn)行整合，生成一維矩陣A，將此矩陣定義為Y，即本模型的輸出變量。

2.2.2 建模過程

（1） 輸入數(shù)據(jù)集和輸出數(shù)據(jù)集劃分

本文選取4個試驗件（B1、B2、B3、B4）的損傷特征集和對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)組成輸入和輸出數(shù)據(jù)集進(jìn)行GRNN裂紋定量監(jiān)測模型的建模。這4個試驗件共包括128組數(shù)據(jù)，隨機選取其中32組數(shù)據(jù)作為驗證集，剩余96組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。

圖12為128組參與建模的數(shù)據(jù)，不同通路的損傷指數(shù)用不同的顏色畫出。由于互相關(guān)損傷指數(shù)的量級大于其余損傷指數(shù)，因此將其進(jìn)行歸一化，參與計算。

GRNN通過調(diào)整spread參數(shù)的值來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的光滑因子，推薦的選擇范圍區(qū)間為[0.1， 2]，本文也選擇此范圍進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)過程的步長選擇0.1。

在一次建模過程中，網(wǎng)絡(luò)會循環(huán)建立spread所有取值范圍內(nèi)的對應(yīng)模型，然后對比多個模型的預(yù)測結(jié)果誤差，將對應(yīng)于誤差最小的模型作為最終的建模結(jié)果。此處的誤差最小取均方誤差最小。多次計算結(jié)果表明，當(dāng)spread為0.1時，預(yù)測的結(jié)果與真實數(shù)據(jù)誤差最小。因此在本文所建的關(guān)于GRNN裂紋擴(kuò)展定量監(jiān)測模型中選取0.1作為spread的值。

（3） 建模

由圖1（b）傳感器布置圖可以看出6個傳感器可構(gòu)成9路激發(fā)—傳感通道，遺憾的是其中兩個試驗件的4號傳感器在試驗過程中發(fā)生故障，使得由其組成的激勵—傳感通道信號丟失，故這三個通道無法用于建模。因此，本文共通過6路激勵—傳感通路信號來進(jìn)行GRNN建模。這6個激勵—傳感通道如圖13所示。

由2.2.1節(jié)可知，輸入變量和輸出變量已建立，將其按照對應(yīng)的順序輸入GRNN網(wǎng)絡(luò)，可實現(xiàn)裂紋監(jiān)測模型的建立，同時得到該模型預(yù)測結(jié)果的最大誤差和均方根誤差。

3 建模結(jié)果與對比分析

圖14所示為GRNN的建模結(jié)果。預(yù)測最大誤差為1.7198mm，均方誤差為0.60476mm2；可以看出本模型對裂紋長度有較好的監(jiān)測結(jié)果。

為了對該方法的計算結(jié)果進(jìn)行對比，本文還采取多元多項式擬合的方法建立損傷指數(shù)與裂紋長度的關(guān)系，進(jìn)行損傷監(jiān)測。

首先通過SPSS軟件的曲線估算功能選取合適的擬合次數(shù)，估算結(jié)果見表4。其中，R方為擬合優(yōu)度，表示擬合的方程能解釋因變量變化的百分?jǐn)?shù)；F為方差檢驗量，是整個模型的整體檢驗。由表4可知，s1互相關(guān)損傷參量的擬合次數(shù)選擇三次為最佳（比較R方），s2均方根偏差損傷指數(shù)選擇二次擬合最佳（三次和二次擬合的擬合優(yōu)度相同，取項數(shù)少的二次進(jìn)行擬合），其余損傷指數(shù)的擬合次數(shù)選擇同理。

其計算結(jié)果的最大誤差為3.0005mm，均方根誤差為1.0926mm2，如圖15所示。由誤差對比結(jié)果可以看出，本文所提的GRNN方法對于裂紋長度的監(jiān)測計算優(yōu)于多項式擬合方法，能夠較為準(zhǔn)確地建立導(dǎo)波信號損傷參量與裂紋尺寸之間的關(guān)系，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)裂紋長度的有效識別。此外，對于損傷參量較多的模型，相比于多元多項式擬合過程的繁瑣，本模型具有較高的效率。

4 結(jié)論

本文依據(jù)裂紋疲勞擴(kuò)展試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行裂紋長度定量監(jiān)測模型的建立和驗證，得到以下結(jié)論：

（1）本文所采用的GRNN方法，可實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的試驗室裂紋定量監(jiān)測，本文為該方法的進(jìn)一步工程應(yīng)用提供了理論和試驗基礎(chǔ)。

（2）采取綜合6路激勵—傳感通路中最為敏感的損傷指數(shù)作為模型輸入進(jìn)行建模，可以實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的裂紋定量監(jiān)測，本文所布置路徑和對應(yīng)路徑的損傷指數(shù)類型對于同類型結(jié)構(gòu)、同種材料的裂紋定量監(jiān)測具有參考意義。

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A Quantitative Monitoring Model of Structural Crack Propagation Based on Generalized Regression Neural Network

An Yuqing， Yang Yu， Wang Li

Aircraft Strength Research Institute of China， Xian 710065，China

Abstract： The real-time monitoring of cracks on metal structures is of great significance to the damage tolerance and fatigue test of aircraft， as well as the life determination of aircraft， the safety and reliability assurance and the maintenance arrangement during aircraft service. In order to monitor the fatigue crack propagation process of metal structures in real time， the generalized regression neural network method is used to investigate the quantitative relationship between the multi-dimensional damage parameters extracted from the guided wave signal and the crack length. The results show that the guided wave signal changes regularly with the crack length， and there is a certain non-linear correlation between the damage parameters and the crack length. Whats more， It also shows that the multidimensional damage parameters can achieve a relatively accurate crack quantitative monitoring. It is concluded that the generalized regression neural network can be used to establish a high accuracy model of the guided wave-crack quantitative monitoring.

Key Words： crack length； quantitative monitoring； damage parameter； guided wave； generalized regression neural network