初中數(shù)學(xué)專題課設(shè)計的四個關(guān)鍵點
——基于元認知訓(xùn)練促進初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理論視域*

呂亞軍

(江蘇省蘇州市振華中學(xué)校 215006)

1 引言

專題課是一種常見的課型,是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生整體建構(gòu)、綜合運用、知識遷移等能力的重要課型,也是基礎(chǔ)知識和基本技能深度融合的核心．然而,日常教學(xué)中我們常發(fā)現(xiàn)一些專題課的設(shè)計往往出現(xiàn)專題教學(xué)目標制定缺失或定位不夠精準,對經(jīng)典題型的本源探索及其針對性變式訓(xùn)練重視不夠,對所運用的數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉時常流于形式,元認知能力對高階思維能力的促進作用往往被輕視等現(xiàn)象．總之,教師講授過多,學(xué)生參與不足,主體地位凸顯不夠,學(xué)習(xí)方式常流于被動式的淺層學(xué)習(xí)方式．

以往研究[1-4]表明,元認知訓(xùn)練對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平有著積極的影響,對學(xué)生知識體系建構(gòu)及深度學(xué)習(xí)有積極的促進作用,尤其在數(shù)學(xué)問題解決、高階思維和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面．本文擬從元認知訓(xùn)練促進數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理論視域,以一節(jié)蘇州市第二屆“名師領(lǐng)航”高研班公開展示課“圓的切線的綜合運用”為例,探尋數(shù)學(xué)專題課教學(xué)的優(yōu)化路徑,以期有效促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升,為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究提供參考．

2 初中數(shù)學(xué)專題課設(shè)計的四個關(guān)鍵點

2.1 專題教學(xué)目標解構(gòu)與重構(gòu)的統(tǒng)一

專題設(shè)計的有效性仍然必須回答幾個基本問題:“第一,你把學(xué)生帶到哪里(目標)?第二,你怎樣把學(xué)生帶到那里?第三,如何確信你已經(jīng)把學(xué)生帶到那里?”[5]教學(xué)目標規(guī)定了教與學(xué)的進程和方向,引領(lǐng)教學(xué)的全過程,其重要性不言而喻.教學(xué)中,特別在專題教學(xué)設(shè)計,教師往往忽視教學(xué)目標的思考和制定,重知識講授,輕目標定位,制定目標時存在移植課程目標、三維目標割裂設(shè)計等現(xiàn)象．在設(shè)計專題教學(xué)目標時,要從課程標準、學(xué)生已有認知經(jīng)驗及教材內(nèi)容等角度實現(xiàn)專題的解構(gòu)與細化,要將專題設(shè)計精準定位,同時要遵循以下思維邏輯:該課題關(guān)聯(lián)的學(xué)科素養(yǎng)是什么?如何設(shè)計問題情境?蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想方法?學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑是什么?采用怎樣的元認知訓(xùn)練設(shè)計能使學(xué)生獲得豐富的元認知體驗?要回答以上問題,需要教師重構(gòu)教學(xué)目標．結(jié)合本專題設(shè)計,筆者嘗試重新設(shè)計教學(xué)目標框架(表1)．

2.2 數(shù)學(xué)思想方法歷經(jīng)與提煉的統(tǒng)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,基于元認知訓(xùn)練促進深度學(xué)習(xí)的專題課設(shè)計既要關(guān)注學(xué)生已有的知識背景、知識之間的聯(lián)系、知識形成發(fā)展的過程,還要注重數(shù)學(xué)思想方法的有機結(jié)合、自然滲透,要善于啟發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)其充分領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的數(shù)學(xué)思想方法．專題課教學(xué)設(shè)計中教師要充分挖掘例題和習(xí)題的示范性、典型性和探索性功能,通過變式、運算、推理等過程的多角度探究,滲透元認知訓(xùn)練策略,引導(dǎo)學(xué)生突破問題解決策略產(chǎn)生過程中的關(guān)鍵點,讓學(xué)生體會、感悟蘊含的數(shù)學(xué)思想,并加強提煉、歸納和總結(jié),從而最大限度地促進有效教學(xué)和深度學(xué)習(xí)的發(fā)生．

表1 基于元認知訓(xùn)練促進初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的專題課教學(xué)目標框架

圖1

例1如圖1,已知△ABC,點O在邊BC上,以點O為圓心作⊙O,使得點A,C在⊙O上,⊙O與BC交于點D．若AB為⊙O的切線,過點A作射線AF交BC于點E,交⊙O于點F,且AB=BE．試判斷點F在怎樣的特殊位置?

圖2

例2如圖2,已知△ABC,以點O為圓心作⊙O,使得點A,C在⊙O上,⊙O與BC交于點D．若AB為⊙O的切線,過點A作射線AF交BC于點E,交⊙O于點F,且AB=BE．試判斷點F在怎樣的特殊位置?

師:通過例1和例2,我們有怎樣的啟發(fā)?

生:盡管例2的條件比例1的條件減少了,但類似結(jié)論成立,證明方法也相似．

師:是的,題中還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常見的一般到特殊、類比等數(shù)學(xué)思想方法．

評注例1和例2的設(shè)計均采用開放式提問:“點F在怎樣的特殊位置”,教師通過策略性知識與數(shù)學(xué)具體知識相互融合、相互滲透,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、猜想論證．要充分挖掘問題的內(nèi)涵和意義,加強對類比、歸納、抽象等一系列數(shù)學(xué)思想方法運用的引導(dǎo),比如例2在例1的基礎(chǔ)上更換了一個條件,即將條件更一般化后,發(fā)現(xiàn)結(jié)論有相似之處,由于條件的更換,又提出了同樣的數(shù)學(xué)問題,進行了充分的變式訓(xùn)練,引發(fā)學(xué)生認知沖突．教師通過元認知提示語進行引導(dǎo),學(xué)生觀察、猜想、探究、論證、體驗,讓其在獨立思考與合作交流中既能領(lǐng)會探究發(fā)現(xiàn)真知的快感,又體驗到頓悟的樂趣,同時也促進元認知能力的提升．

2.3 知識點深入探索與本源回歸的統(tǒng)一

“數(shù)學(xué)化”是一個有序的、富有層次的過程．數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要滲透元認知訓(xùn)練策略,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)情境中提煉數(shù)學(xué)信息、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化或重組認知結(jié)構(gòu)．在問題探究中,引導(dǎo)學(xué)生對一些熟悉的數(shù)學(xué)模型進行觀察和提煉,挖掘隱含的數(shù)學(xué)信息和規(guī)律,并加以抽象、提煉,完善和優(yōu)化數(shù)學(xué)知識體系,提升學(xué)生的綜合運用能力,促進數(shù)學(xué)思維水平、創(chuàng)新能力、知識遷移能力的有效提升,進而提高深度學(xué)習(xí)能力．

圖3

例3如圖3,已知△ABC,點O在邊BC上,以點O為圓心作⊙O,使得點A,C在⊙O上,⊙O與BC交于點D．已知AB為⊙O的切線,過點A作射線AF交BC于點E,交⊙O于點F,且AB=BE．

圖4

在探究結(jié)束后,教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合調(diào)節(jié)訓(xùn)練單:我有怎樣的收獲?掌握了什么方法?怎樣的條件起決定性作用?回顧解題的思路,提煉并抽象出基本圖形(圖5、圖6).

圖5

圖6

問題2 如果點N為下半圓上一點(點D,C除外),直線FN交AB的延長線于點P,交直線BC于點M,其他條件保持不變,結(jié)論“FM·FN=2OC2”還成立嗎?

學(xué)生通過合作探究,畫出了圖7-圖9,圖7、圖9結(jié)論仍然成立,圖8狀態(tài)屬于特殊情況,FN,FM不存在．教師通過幾何畫板演示,引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)論是否仍然成立．

圖7 圖8

圖9

評注教師創(chuàng)設(shè)問題情境,結(jié)合調(diào)節(jié)訓(xùn)練單,引導(dǎo)學(xué)生從一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題層層篩減、精簡圖形、剔除冗余信息,從中提煉出解決此類數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),事實上探究的最終實質(zhì)就是兩個基本圖形的解決,并領(lǐng)會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．反之,也能讓學(xué)生體驗復(fù)雜問題的命制特征,充分領(lǐng)會化歸思想的運用,進一步體會元認知訓(xùn)練的內(nèi)核,提升元認知能力,發(fā)展高階思維水平,促進深度學(xué)習(xí)．

2.4 元認知訓(xùn)練與調(diào)節(jié)內(nèi)化的統(tǒng)一

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》提出:“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程,認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)學(xué)生積極思考,鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難”[6]．基于元認知訓(xùn)練的專題課設(shè)計就是通過合理運用“元認知訓(xùn)練問題單”(表2),以“問題鏈”為主線,啟發(fā)思路、建構(gòu)知識體系、培養(yǎng)良好思維習(xí)慣和提升數(shù)學(xué)問題解決能力．“元認知訓(xùn)練問題單”關(guān)注到思維過程的生成性,關(guān)注到知識的獲取與能力的培養(yǎng)有機結(jié)合,它將學(xué)生引向更高思維層次．系列問題的提出、探究和解決,讓教學(xué)過程不是停留在知識傳授的層面上,而是通過“元認知訓(xùn)練問題單”的指引,讓學(xué)生獲取知識技能,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、思維能力及元認知能力,進一步深化知識的學(xué)習(xí)．

在本節(jié)課教學(xué)中,教師嘗試通過“元認知訓(xùn)練問題單”,分別從核心問題和反思、自我歸納和評價、總結(jié)和遷移等三個維度,引發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的深度思考,強化自我反思和元認知體驗,讓學(xué)生研究自身在課堂學(xué)習(xí)中存在的問題、需要改進之處、取得的收獲．

表2 學(xué)生元認知訓(xùn)練問題單

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“元認知訓(xùn)練問題單”,與學(xué)生共同提煉出本節(jié)課設(shè)計的核心思路(圖10)．

圖10

評注在引導(dǎo)學(xué)生整體建構(gòu)階段,教師與學(xué)生一起深度探討,讓學(xué)生在回顧課題設(shè)計思路和課堂知識、歸納數(shù)學(xué)思想、提煉基本圖形的過程中,體驗數(shù)學(xué)的本質(zhì),形成通性通法,進一步培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會歸納、推理、抽象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．教師通過建構(gòu)元認知訓(xùn)練問題單,從三個板塊引導(dǎo)學(xué)生思考,發(fā)展學(xué)生元認知能力、抽象歸納能力,引導(dǎo)學(xué)生反思、運用、遷移,促進深度學(xué)習(xí),讓學(xué)生達到了元認知訓(xùn)練與調(diào)節(jié)內(nèi)化的統(tǒng)一．

3 結(jié)語

初中學(xué)段是培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)能力、高階思維發(fā)展的關(guān)鍵期．實踐證明,數(shù)學(xué)專題學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對知識的整體建構(gòu)和遷移能力的提升．專題的設(shè)計要求教師要以促進深度學(xué)習(xí)為目標,善于運用元認知提示語,引導(dǎo)學(xué)生加強反思與提煉,為此,教師要潛心研究,探求促進深度學(xué)習(xí)的專題教學(xué)的優(yōu)化路徑．除此之外,促進深度學(xué)習(xí)的有效教學(xué)途徑還有哪些?有效性如何得到驗證?對課堂教學(xué)是否有示范引領(lǐng)作用,是否能促進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的變革?等問題將是后續(xù)研究的重點．