始于教材　以生為本　聚焦思維

黃昌毅

《中國高考評價體系》指出，試題命制應以“一核、四層、四翼”為命題準則，試題考查內容以數(shù)學內容為主線，聚焦數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解應用，試題注重數(shù)學本質，注重通性通法，試題突出基礎性、綜合性及創(chuàng)新性，試題難度適中，呈現(xiàn)“低起點、多層次、高落差”，突出試題的選拔功能［1］.

筆者有幸參與了廈門市一次質檢題的命制工作，對一道函數(shù)導數(shù)壓軸題的命制歷程，有較深感觸，若有不足之處，敬請同仁批評指正.

2 試題命制

2.1 審讀要求 明確方向

認真研讀命題要求，明確試題定位、命題依據及命題原則.命題細目表對第22題提出的3個要求：

（1）要求函數(shù)模型為指對函數(shù)混合模型，函數(shù)模型中含有參數(shù)函；

（2）試題共設置兩小問，第（Ⅰ）問考查含參函數(shù)單調性的分類討論，第（Ⅱ）問考查含參函數(shù)不等式證明，重點考查消元降次思想下的函數(shù)模型的優(yōu)化意識；

（3）試題難度控制在0.25左右.

2.2 回歸教材 尋求題根

高考（模擬）試題“源于教材”而又“高于教材”，教材是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源.教材的習題富有典型性和深刻性，因此要求教師要鉆研教材，從教材中尋找試題的生長點，發(fā)揮教材的教育教學功能.

筆者多次翻閱教材，教材中的以下素材引起筆者的關注：

題1 （人教A版普通高中教科書數(shù)學選擇性必修二P89例4）設x>0，f（x）=lnx，g（x）=1－1x，兩個函數(shù)的圖象如圖5.3-8所示.判斷f（x），g（x）的圖象C1，C2之間的對應關系.

題2 （人教A版普通高中教科書數(shù)學選擇性必修二P94）觀察例4中的圖5.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，當x>0時，1－1x≤lnx.

題3 （人教A版普通高中教科書數(shù)學選擇性必修二P94練習2）證明不等式：x－1≥lnx，x∈（0，+∞）.

題4 （人教A版普通高中教科書數(shù)學選擇性必修二P99習題5.3題12）利用函數(shù)的單調性，證明下列不等式，并通過函數(shù)圖象直觀驗證：

（1）ex>x+1，x≠0；（2）lnx0.［2］

3 命題思考

3.1 源于教材 精雕細琢

教材是眾多專家和一線教師集體智慧的結晶，教材是數(shù)學能力與思想的載體，蘊含著大量的“命題點”，許多高考試題就源于課本，它們是由課本的例題、習題進行變式、遷移、整合、擴展而成，同時教材內容又與高考試題有一定差距，因此教師要在全面、深度理解教材的基礎上，善于用聯(lián)系的觀點探究課本習題和高考（模擬）試題的差異;善于在課本中尋找試題題根，探究試題與課本習題的結合點，在變化中發(fā)現(xiàn)不變的本質，再將這些進行拆分、整合、延伸、拓展，可能就是一道源自課本又高于課本，并且能充分展現(xiàn)學生思維能力的好題［4］.同時試題考查的知識、方法要以教材為綱本，不宜考查超綱知識.

3.2 以生為本 聚焦思維

試題考查對象為學生，命題時應堅持以生為本.首先，應選擇學生熟悉的素材作為載體，可從學生經常接觸的生活事物、教材教參中選擇命題素材；其次，命題要注意語言表述，試題語言在規(guī)范準確的前提下要力求簡潔，便于學生理解；最后，命題時要關注學生知識與能力的最近發(fā)展區(qū)，不宜出特別難或復雜的問題，不人為設計陷阱.

數(shù)學是思維的體操，缺少思維量的試題不是一道好題，命題不宜照搬舊題，試題要一定的新穎性，這樣才能激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生思考，鼓勵學生創(chuàng)造性思維；試題不宜偏、怪、煩，這樣讓學生主動放棄思考，也達不到試題考查目的.

3.3 一題多解 突出選拔

學生在數(shù)學概念的理解、基本數(shù)學方法的掌握，數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成等方面與思維水平有高度的關聯(lián)性，因此在試題的命制的過程中重視難度和思維的層次性，給廣大學生更廣闊的思考空間，更多的思考角度，以及基于自己認知水平的發(fā)現(xiàn)和探索解題方法的不同平臺.因此在試題的難度設計上不僅有層次性，而且要在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學把握試題的區(qū)分度，全面體現(xiàn)數(shù)學科高考的選拔性功能.一道好的試題，一定要體現(xiàn)解題方法的多樣性，給不同層次的考生提供多種分析問題和解決問題的途徑是，在思維能力上、在解題方法上體現(xiàn)試題的選拔功能.

試題命制，功在平時.教師在平常教學中對試題深度剖析、挖掘本質、追根溯源.要深化對問題本質的理解，要熟讀教材教參，不斷嘗試對教材例題、習題等內容改編、整合，在平時命題嘗試中不斷總結經驗，完善認知，形成素養(yǎng)內化于心，才能厚積薄發(fā).

參考文獻

［1］教育部考試中心.中國高考評價體系［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2019.11.

［2］普通高中數(shù)學教科書數(shù)學選擇性必修二（人教A版）［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］秦儉， 林方. 同構思想在解決指對混合函數(shù)中的應用［J］. 中學數(shù)學：高中版（10）：2.

［4］王敏敏， 張大偉. 命制應關注的幾個“點”［J］. 中學數(shù)學教學參考， 2020（Z3）.

（本文系2021年度福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）課題“深度學習視域下中學數(shù)學概念教學案例研究”（立項批準號：JSZJ21040）階段性研究成果.）