對(duì)一道經(jīng)典試題的再研究

陳洋

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求“提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.”“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).”而解題教學(xué)又是提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的載體，因此，在平常的教學(xué)中，我們要善于發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，通過有效的教學(xué)手段，讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

1 習(xí)題呈現(xiàn)

題目 過點(diǎn)P（2，1）的直線l交x軸，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).求△AOB面積S取最小值時(shí)直線l的方程.

這是筆者在開學(xué)初新授蘇教版《選擇性必修一》（2019）直線方程章節(jié)時(shí)選的一道經(jīng)典題目，這道題題干簡(jiǎn)潔、內(nèi)涵豐富，解法頗多，直線搭臺(tái)，不等式唱戲，是難得一道培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的好題.

（5）過點(diǎn)P（6，4）作直線l交直線y=2x于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，交x軸正項(xiàng)于點(diǎn)B，求△AOB面積最小值時(shí)l的方程；

（6）是否存在這樣的直線l，使其與橢圓x2+（y2/4）=1相切于第三象限，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小？若存在，求出l方程；若不存在說明理由.

4 結(jié)語(yǔ)

在上述解題中，不同層次的學(xué)生都能獲得不同程度的知識(shí)構(gòu)建機(jī)會(huì)，讓他們感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的快樂和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的欲望.縱觀上述解法，有必要對(duì)其進(jìn)行比較、評(píng)價(jià)、篩選，甄別出最優(yōu)的解法，或提出這些解法中易錯(cuò)點(diǎn)、注意點(diǎn)，或提煉出問題探索中發(fā)現(xiàn)的有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).課堂上數(shù)學(xué)題并不在于多，而在于充分挖掘每一道題的內(nèi)涵與外延，使每一道題的功能達(dá)到最大化，對(duì)在課堂中的數(shù)學(xué)問題，不是簡(jiǎn)單地給學(xué)生講懂，而要講變化（式）、講拓展、講思辨（方法），使學(xué)生以不變應(yīng)萬變，只有這樣，才達(dá)到“授之以漁”的目的.