基于混沌尋參LSSVM的棉織物靛藍(lán)染色預(yù)測(cè)模型

王碧嶠 張梅 王靜 姜曉巍 李敏 王玲玲 張舒暢

摘要： 針對(duì)棉織物在靛藍(lán)染色時(shí)染色工藝條件對(duì)染色深度的非線性影響，導(dǎo)致染色深度難以控制，不符合客戶要求的問(wèn)題，文章選取氫氧化鈉濃度、保險(xiǎn)粉濃度和靛藍(lán)染料濃度三個(gè)主要影響因素作為輸入變量，表觀顏色深度（K/S值）作為輸出變量，采用Python語(yǔ)言進(jìn)行編程，以混沌算法進(jìn)行尋參，應(yīng)用最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）算法建立了靛藍(lán)染色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該模型對(duì)織物K/S值預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差為1.759 7%，均方根相對(duì)誤差為0.029 4%，比網(wǎng)格尋參法的預(yù)測(cè)誤差更小，說(shuō)明該模型具有較高的精度和良好的預(yù)測(cè)能力，可以為棉織物靛藍(lán)染色工藝的預(yù)測(cè)和優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞： 混沌算法;最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）;Python;棉織物;靛藍(lán);染色預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)： TS190.9; TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1001-7003（2023）07-0041

作者簡(jiǎn)介：

王碧嶠（1984），女，講師，博士，主要從事天然染料染色、功能性紡織品方面的研究。

靛藍(lán)作為一種還原染料，歷史悠久，應(yīng)用廣泛。由于靛藍(lán)不能直接上染棉織物，在染色過(guò)程中通常要加入堿和還原劑，在堿性環(huán)境還原成可以上染的隱色體后進(jìn)行染色。染料、堿和還原劑的用量對(duì)靛藍(lán)染色棉織物的表觀顏色深度（K/S值）的影響是非線性的，為了達(dá)到想要的K/S值，目前常用單因子實(shí)驗(yàn)法和正交實(shí)驗(yàn)法來(lái)確定最優(yōu)工藝［1-2］。然而，這些方法有如下缺點(diǎn)：1） 雖然進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，但由于所取的工藝參數(shù)數(shù)值不連續(xù)，找到的最優(yōu)工藝可能并非實(shí)際中真正的最優(yōu)，而是所取工藝參數(shù)下的最優(yōu);2） 其最優(yōu)工藝的標(biāo)準(zhǔn)是K/S值達(dá)到最大，即表觀顏色最深，但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，最優(yōu)工藝應(yīng)該是盡可能貼近客戶所要求色深的工藝。因此，一個(gè)能夠通過(guò)染色工藝條件準(zhǔn)確預(yù)測(cè)織物K/S值的模型對(duì)于降低成本、提高工藝變換效率具有重要意義。

目前，建立精確的預(yù)測(cè)模型一般采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［4］和最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）［5］等。LSSVM是SVM的一種擴(kuò)展，它降低了計(jì)算的復(fù)雜性，提高了機(jī)器學(xué)習(xí)的速度，在對(duì)小樣本、非線性數(shù)據(jù)的識(shí)別和預(yù)測(cè)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在電子、化工、電氣等領(lǐng)域的預(yù)測(cè)模型中得到了廣泛應(yīng)用，但是在染色研究方面僅有幾篇應(yīng)用于活性染料染色棉織物的報(bào)道［6-7］。

LSSVM的超參數(shù)對(duì)于模型的精確度有很大影響，因此選擇合適的超參數(shù)非常重要。目前常用的超參數(shù)尋優(yōu)的方法有網(wǎng)格搜索法［7］、粒子群算法［8］、蟻群算法［9］等。網(wǎng)格搜索法簡(jiǎn)單易行、應(yīng)用廣泛，可以通過(guò)較大的搜索范圍及較小的步長(zhǎng)，找到全局最優(yōu)解，但較為耗費(fèi)計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間，效率較為低下。因此，實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般先使用較大的搜索范圍和步長(zhǎng)來(lái)尋找全局最優(yōu)解的位置，再逐漸縮小搜索范圍和步長(zhǎng)以確定最優(yōu)值，這樣可以節(jié)省計(jì)算的時(shí)間和資源，但對(duì)于非凸函數(shù)很可能會(huì)錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)解。粒子群算法和蟻群算法能夠有效地提升模型精度，但也有容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)?；煦缢惴ㄈ炙阉髂芰?qiáng)、能有效避免陷入局部最優(yōu)解，且搜索效率較高，有利于建立精確的LSSVM模型［10］。

本文基于Python語(yǔ)言及其擴(kuò)展模塊，利用混沌算法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，從而建立一個(gè)用較小樣本量也能夠快速、精確預(yù)測(cè)靛藍(lán)染色棉織物K/S值的LSSVM模型。

1 染色預(yù)測(cè)模型

1.1 輸入變量選取

靛藍(lán)染色過(guò)程中，影響染色織物K/S值的因素有很多，如果將所有影響因素都作為輸入變量，會(huì)大幅增加建模的計(jì)算量，所需樣本量也會(huì)增加，因此需要對(duì)輸入變量進(jìn)行選擇。通過(guò)對(duì)靛藍(lán)上染棉織物機(jī)理的分析，再結(jié)合染色實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，最終篩選出靛藍(lán)染料濃度、氫氧化鈉濃度和保險(xiǎn)粉濃度這三個(gè)影響因素。

這三個(gè)因素既是影響靛藍(lán)染色棉織物的K/S值的主要因素，也有較強(qiáng)的交互作用：靛藍(lán)染料濃度直接影響氫氧化鈉和保險(xiǎn)粉的用量;氫氧化鈉濃度太低會(huì)造成染液pH值太低，靛藍(lán)無(wú)法充分還原成單酚鈉離子型隱色體，若氫氧化鈉濃度太高則會(huì)導(dǎo)致染液pH值過(guò)高，保險(xiǎn)粉消耗增加，靛藍(lán)被過(guò)度還原成上染率較低的雙酚鈉離子型隱色體;保險(xiǎn)粉濃度太低會(huì)導(dǎo)致靛藍(lán)還原不充分，太高會(huì)導(dǎo)致染液pH值下降甚至變成酸性，靛藍(lán)無(wú)法充分還原［11］。因此，這三個(gè)因素直接影響染液中可上染的靛藍(lán)隱色體的濃度，進(jìn)而影響染色織物的K/S值。

其他因素如染色溫度、染色時(shí)間等，雖然也對(duì)K/S值有影響，但對(duì)染液中靛藍(lán)隱色體的濃度影響不大，為了減少建模的計(jì)算量，未選擇這些因素，只選擇靛藍(lán)染料濃度、氫氧化鈉濃度和保險(xiǎn)粉濃度這三個(gè)因素作為染色預(yù)測(cè)模型的輸入變量，染色后棉織物的K/S值作為輸出變量。

1.2 LSSVM染色預(yù)測(cè)模型

由于選擇了三個(gè)因素，且三個(gè)因素對(duì)染色后棉織物的K/S值的影響是非線性的，這要求建立模型的算法應(yīng)該支持高維運(yùn)算和非線性樣本。同時(shí)，為了節(jié)省工藝成本，提高工藝變換的效率，應(yīng)盡可能以較少的樣本量達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度。LSSVM算法則能夠滿足這些要求建立預(yù)測(cè)模型。

將25組染色數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為訓(xùn)練樣本集{（xi，yi），xi∈Rn，yi∈R，i=（1，2，…，m）}，其中x為n維輸入數(shù)據(jù)，在此模型中即為三個(gè)影響因素：氫氧化鈉濃度、保險(xiǎn)粉濃度和靛藍(lán)染料濃度所組成的3維輸入數(shù)據(jù);y為一維輸出數(shù)據(jù)，在此模型中即為K/S值;m表示訓(xùn)練用樣本量，在此模型中m=25。建模用的LSSVM的算法［12］主要描述如下：

1.3 數(shù)據(jù)集制作

為對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練并對(duì)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，用不同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)棉織物進(jìn)行染色，并測(cè)量染色后的K/S值。制作數(shù)據(jù)集時(shí)，在較小的樣本量下，樣本數(shù)據(jù)要有較好的覆蓋性，并具有一定的隨機(jī)性。首先，在靛藍(lán)染色常用的濃度范圍內(nèi)，分別對(duì)氫氧化鈉濃度、保險(xiǎn)粉濃度和靛藍(lán)染料濃度進(jìn)行5水平的單因子實(shí)驗(yàn)，并剔除重復(fù)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，共得到13組染色數(shù)據(jù)。其次，根據(jù)靛藍(lán)染色的機(jī)理，靛藍(lán)染料濃度決定了染液中能夠上染的隱色體濃度的上限，也決定了被染織物K/S值的上限，而氫氧化鈉和保險(xiǎn)粉的用量決定了有多少靛藍(lán)被轉(zhuǎn)化成隱色體，因此以靛藍(lán)染料濃度作為核心，確保每個(gè)水平的靛藍(lán)染料濃度都有5組染色數(shù)據(jù)，氫氧化鈉和保險(xiǎn)粉的用量盡可能覆蓋整個(gè)區(qū)域，在此前提下，補(bǔ)充了12組實(shí)驗(yàn)。最后，為使數(shù)據(jù)集有一定隨機(jī)性，隨機(jī)選擇了5組實(shí)驗(yàn)參數(shù)，共得到30組染色數(shù)據(jù)。隨機(jī)抽取25組染色數(shù)據(jù)，作為訓(xùn)練模型的訓(xùn)練集，剩余5組染色數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的測(cè)試集。用于制作數(shù)據(jù)集的染色實(shí)驗(yàn)和測(cè)試的具體方案如下：

織物：純棉平紋織物，經(jīng)緯向密度分別為252、216根/10 cm，平方米質(zhì)量為129.5 g/m2。

材料：植物靛藍(lán)粉（貴州繡娘文化有限公司），氫氧化鈉（分析純，天津市大茂化學(xué)試劑廠），保險(xiǎn)粉（分析純，天津市福晨化學(xué)試劑廠），無(wú)水碳酸鈉（分析純，天津市天力化學(xué)試劑有限公司），皂片（商用，上海市紡織工業(yè)技術(shù)監(jiān)督所）。

儀器：Datacolor 200測(cè)色配色儀（美國(guó)Datacolor公司），HZT-A+200電子天平（華志科學(xué)儀器有限公司），HH-S6數(shù)顯恒溫水浴鍋（常州國(guó)宇儀器制造有限公司）。

染色流程：靛藍(lán)還原（一定量的靛藍(lán)粉、氫氧化鈉、保險(xiǎn)粉混合液，溫度40 ℃，還原20 min）→染色（40 ℃，20 min）→空氣氧化（10 min）→水洗→皂洗（皂片3 g/L，純堿3 g/L，浴比50︰1，溫度90 ℃，時(shí)間10 min）→水洗→自然晾干。

K/S值測(cè)試：使用Datacolor 200測(cè)色配色儀以CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體D65光源，10°視角測(cè)試染色后棉織物在660 nm波長(zhǎng)處的K/S值，在每個(gè)樣品的不同位置測(cè)試3次，取平均值。

1.4 染色預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)

染色預(yù)測(cè)模型通過(guò)Python語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。Python語(yǔ)言

是一種開(kāi)源的機(jī)器語(yǔ)言，比起科研建模常用的Matlab，它具有免費(fèi)、不受版權(quán)限制、可移植性好的特點(diǎn)，更適合在生產(chǎn)實(shí)踐中使用。使用Visual Studio Code編譯器運(yùn)行Python 3.0，并導(dǎo)入Numpy、Random和Openpyxl模塊。其中，Random模塊用來(lái)產(chǎn)生（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)而產(chǎn)生混沌變量;Numpy模塊用來(lái)將樣本轉(zhuǎn)化成高維數(shù)組并進(jìn)行運(yùn)算;Openpyxl模塊用來(lái)將輸出結(jié)果導(dǎo)出為“.xls”文件。

2 結(jié)果與分析

2.1 染色預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練

根據(jù)混沌優(yōu)化算法，最終選擇的最優(yōu)超參數(shù)（γ，σ）=（2 446.912 5，0.664 7），b=5.997 6。用訓(xùn)練集的25組染色實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，樣本的測(cè)試值和預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1。其中，預(yù)測(cè)值保留4位小數(shù)。

從表1可以看出，測(cè)試值和染色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差很小，相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為0.345%，最小為0.004%。

模型的擬合程度與超參數(shù)γ和σ有密不可分的關(guān)系，因此超參數(shù)尋優(yōu)非常重要。表2是網(wǎng)格尋參法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)和用混沌算法尋優(yōu)后對(duì)應(yīng)的超參數(shù)，以及對(duì)訓(xùn)練集預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差eMAPE和均方根相對(duì)誤差eMSE。由表2可以看出，兩種尋參法得到的模型都具有較小的誤差，其中網(wǎng)格尋參得到的超參數(shù)比混沌算法尋優(yōu)得到的超參數(shù)誤差小，但誤差小并不代表對(duì)新樣本的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度更高。這是由于γ越大，模型的擬合誤差越小，但過(guò)大會(huì)造成模型的過(guò)擬合，會(huì)使模型對(duì)新樣本的預(yù)測(cè)有很大的誤差;σ越小，模型的擬合誤差也越小，但過(guò)小同樣也會(huì)造成過(guò)擬合現(xiàn)象。因此，要用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練出的模型進(jìn)行驗(yàn)證，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

2.2 染色預(yù)測(cè)模型性能驗(yàn)證

用測(cè)試集的5組染色數(shù)據(jù)代入已經(jīng)訓(xùn)練好的染色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。其中，計(jì)算出的預(yù)測(cè)值有14小數(shù)，在表3中只保留4位小數(shù)。

從表3可以看出，雖然混沌算法尋參在訓(xùn)練模型中表現(xiàn)的誤差比網(wǎng)格尋參法略高，但對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差明顯小于網(wǎng)格尋參法，說(shuō)明網(wǎng)格尋參法找到的超參數(shù)不是全局最優(yōu)解，而混沌算法尋到的超參數(shù)更接近全局最優(yōu)。

綜上所述，混沌算法尋參LSSVM模型預(yù)測(cè)的eMAPE為1759 7%，eMSE為0.029 4%，預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)效果較好，表明了采用該模型預(yù)測(cè)靛藍(lán)染色織物K/S值具有一定的可行性，對(duì)于降低靛藍(lán)染色生產(chǎn)成本、提高工藝變換效率具有應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié) 論

本文為提高靛藍(lán)染色織物的實(shí)際色深與需求色深的匹配度，以Python語(yǔ)言為基礎(chǔ)，利用Numpy、Random和Openpyxl模塊，以靛藍(lán)染料濃度、氫氧化鈉濃度和保險(xiǎn)粉濃度為輸入變量，染色織物的K/S值為輸出變量，運(yùn)用混沌算法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，用訓(xùn)練集的25組染色數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立了LSSVM靛藍(lán)染色工藝條件預(yù)測(cè)模型，并用測(cè)試集的5組染色數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

1） 該模型對(duì)樣本具有很高的擬合度，模型的eMAPE為0061 6%，eMSE為0.000 1%，說(shuō)明通過(guò)混沌算法尋優(yōu)得到的超參數(shù)能夠有效減少模型的預(yù)測(cè)誤差。

2） 通過(guò)混沌算法進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，使模型展現(xiàn)了良好的預(yù)測(cè)能力，對(duì)染色棉織物K/S值預(yù)測(cè)的eMAPE為1.759 7%，eMSE為0.029 4%，比網(wǎng)格尋參法更有優(yōu)勢(shì)。這表明該模型通過(guò)小樣本的訓(xùn)練就可以達(dá)到較好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，可用于靛藍(lán)染色棉織物工藝條件的預(yù)測(cè)和優(yōu)化。

3） 該模型尚存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在為了減少運(yùn)算量，輸入變量的數(shù)量受到限制，后續(xù)將通過(guò)改進(jìn)算法和模型，在不影響樣本量和預(yù)測(cè)性能的前提下，增加模型的可輸入變量，并將進(jìn)一步擴(kuò)展模型可預(yù)測(cè)的染色性能參數(shù)。

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