構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂的方法探究

【摘要】如何在有限的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，是新課程改革背景下教師面臨的重要問(wèn)題。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，難度較大，所以教師要想在有限的時(shí)間里幫助學(xué)生掌握知識(shí)，就要優(yōu)化課堂教學(xué)模式，構(gòu)建高效課堂。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；高效課堂；核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：鄒蓓蓓（1982—），女，江蘇省如皋中學(xué)。

高效課堂應(yīng)該是形式多變，能凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，能發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的課堂。那么，高中數(shù)學(xué)高效課堂如何構(gòu)建呢？筆者認(rèn)為可以從提出問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)情境、數(shù)學(xué)建模、任務(wù)導(dǎo)學(xué)、合作探究和設(shè)計(jì)作業(yè)六個(gè)方面進(jìn)行構(gòu)建，從而有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、提出問(wèn)題，培養(yǎng)思考能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思考能力是必不可少的。學(xué)生只有學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能夠真正地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。要培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，數(shù)學(xué)教師可以在課堂上提出相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，通過(guò)自己的努力解答問(wèn)題，從而收獲知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心［1］。

比如，在教學(xué)“等差數(shù)列”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生理解等差數(shù)列每一項(xiàng)之間的關(guān)系，教師提出這樣的教學(xué)問(wèn)題：“在一個(gè)等差數(shù)列中，第一項(xiàng)為1，第二項(xiàng)為3，第三項(xiàng)為5，第四項(xiàng)為7，那么請(qǐng)問(wèn)第10項(xiàng)的數(shù)字是多少？該等差數(shù)列的公差是什么？該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？”這些問(wèn)題讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中整體性把握知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)探究問(wèn)題，推導(dǎo)出等差數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。這樣就可以得出問(wèn)題答案：第10項(xiàng)數(shù)字是19；因?yàn)楹笠豁?xiàng)減去前一項(xiàng)的差值就是公差，所以公差d=3-1=2；通過(guò)首項(xiàng)和公差推導(dǎo)出通項(xiàng)公式為an=a1+ （n-1） d=1+ （n-1） 2=2n-1。在這些問(wèn)題的指引下，學(xué)生通過(guò)討論與解答梳理了本課的知識(shí)要點(diǎn)，還鍛煉了自主思考能力。

在以上案例中，教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考探究，直指課堂內(nèi)容要點(diǎn)，這樣不僅體現(xiàn)了教學(xué)的針對(duì)性，也凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。學(xué)生在自主思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中充分參與課堂學(xué)習(xí)，和教師一起構(gòu)建了高效課堂。

二、創(chuàng)設(shè)情境，活躍課堂氛圍

數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象和復(fù)雜，如果教師不注意調(diào)整教學(xué)方法，容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂氛圍變得沉悶。這樣就不利于構(gòu)建高效課堂。因此，教師可以在課堂上創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在輕松自由的課堂氛圍中更加積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［2］。

教師要基于教學(xué)內(nèi)容合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，比如在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師先將“指數(shù)爆炸”這個(gè)詞引用到課堂上，引起學(xué)生的注意，然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)故事情境，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。教師給學(xué)生講述這個(gè)故事：“一個(gè)地主準(zhǔn)備出去游玩30天，所以找了一個(gè)農(nóng)民幫忙看家。這個(gè)農(nóng)民給地主的條件是第一天收1元，第二天收2元，第三天收4元，第四天收8元，以此類推，總之后一天的工資要比前一天的工資多一倍。地主一聽(tīng)，覺(jué)得自己占了便宜，于是趕緊答應(yīng)農(nóng)民的要求。最后地主在給農(nóng)民支付工資的時(shí)候卻傻了眼?！睂W(xué)生聽(tīng)完也很震驚，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生探究其中的原因，讓學(xué)生用教材中的指數(shù)函數(shù)知識(shí)推導(dǎo)出農(nóng)民工資的計(jì)算方法。學(xué)生得出農(nóng)民第一天的工資為20元，第二天的工資為21元，第三天的工資為22元……那么第30天的工資就為229元。

在以上案例中，學(xué)生在有趣的故事情境中積極探索，從而理解了指數(shù)函數(shù)的含義，有效提高了課堂學(xué)習(xí)效率。

三、數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)解題能力

做題是數(shù)學(xué)課堂上必不可少的環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，才表示其真正地理解了知識(shí)點(diǎn)。但很多數(shù)學(xué)知識(shí)是比較復(fù)雜的，學(xué)生做題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到困難。對(duì)此，教師可以在課堂上融入數(shù)學(xué)建模的思想，即根據(jù)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)去構(gòu)建模型，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型思考問(wèn)題，并且在此過(guò)程中總結(jié)出做題的思路。

比如，在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師針對(duì)“利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象切線方程”這個(gè)題型導(dǎo)入一個(gè)做題模型：“先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，然后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將題目中的切點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)中，從而得到切線的斜率，最后應(yīng)用點(diǎn)斜式方程求出切線方程?！苯又處煶鍪纠}，如“求函數(shù)y=3x3+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程”。學(xué)生根據(jù)教師提出的數(shù)學(xué)模型，順利進(jìn)行求解：因?yàn)閥′=9x2+ex，k=y′（0）=0+1=1，所以切線方程為y=x+1。

在以上案例中，根據(jù)教師建立的數(shù)學(xué)模型去解題，學(xué)生的解題思路清晰而準(zhǔn)確，解題效率也很高，學(xué)生還能快速掌握同類題型的解題方法。這正是高效課堂的體現(xiàn)。

四、任務(wù)導(dǎo)學(xué)，掌握學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

在學(xué)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí)的時(shí)候，有些學(xué)生可能找不到突破點(diǎn)，這時(shí)教師可以設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

在教學(xué)實(shí)踐中，導(dǎo)學(xué)任務(wù)一定要明確。比如，在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要先明確這其中涉及兩個(gè)公式，分別是Sn=a1n+d

和Sn=。這兩個(gè)公式都能夠計(jì)算等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，但應(yīng)用時(shí)需要的條件是不一樣的，前者需要首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)，而后者需要首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)。學(xué)生要準(zhǔn)確應(yīng)用這兩個(gè)公式有一定的困難。因此，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)這個(gè)任務(wù)：“通過(guò)實(shí)際的例題判斷兩個(gè)求和公式的區(qū)別，并且總結(jié)出相應(yīng)的應(yīng)用條件?！痹谶@個(gè)任務(wù)的引導(dǎo)下，教師還給出一道例題：“在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和?！比缓笞寣W(xué)生結(jié)合此例題思考學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生根據(jù)例題給出的條件，推理出要應(yīng)用“Sn=a1n+d”這個(gè)公式進(jìn)行求解，并順利總結(jié)出兩個(gè)求和公式的區(qū)別以及應(yīng)用條件。

在導(dǎo)學(xué)任務(wù)的引導(dǎo)下，學(xué)生可以有方向有重點(diǎn)地突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，避免走彎路，從而提高課堂學(xué)習(xí)的效率。教師也可以有更多的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，從而提高課堂教學(xué)的價(jià)值。

五、合作探究，拓寬思維廣度

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師不一定要步步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。高中生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，教師可以適當(dāng)放手讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，自主構(gòu)建課堂。

比如，在教學(xué)“解直角三角形”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以采用合作探究模式讓學(xué)生自己探究總結(jié)。

首先，小組成員共同討論直角三角形的定義、特性等，相互提問(wèn)，分享想法，相互糾錯(cuò)。

其次，小組成員共同討論解題策略。各小組分別探究五種解題策略。第一個(gè)小組探究利用三角函數(shù)關(guān)系解直角三角形的策略，將直角三角形已知的邊長(zhǎng)和角與三角函數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，以求解其未知的邊長(zhǎng)和角。第二個(gè)小組探究應(yīng)用勾股定理解直角三角形的策略，利用直角三角形已知的邊長(zhǎng)來(lái)找到其未知的邊長(zhǎng)。第三個(gè)小組探究利用特殊角的數(shù)值關(guān)系解直角三角形的策略。第四個(gè)小組探究利用幾何圖形解直角三角形的策略，通過(guò)繪制直角三角形，觀察不同三角形之間的比例關(guān)系，推導(dǎo)出所求直角三角形未知的邊長(zhǎng)和角。第五個(gè)小組探究利用三角恒等式如正弦定理和余弦定理等解直角三角形的策略。

最后，小組成員總結(jié)方法并互相出題作答，再互相評(píng)價(jià)對(duì)方的解題過(guò)程和答案。其中，一學(xué)生小組互相出題、解答、討論如下。

學(xué)生A出題：在直角三角形ABC中，∠A=30°，且AB=10 cm。請(qǐng)計(jì)算BC和AC的長(zhǎng)度。

學(xué)生B回答：根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)關(guān)系，我們可以使用正弦定理來(lái)求解這個(gè)問(wèn)題。正弦定理表示，在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。而在我們的題目中，∠A=30°，AB=10 cm。因此，我們可以列出10/sin30°=BC/sin90°。由于sin90°=1，因此我們可以將上述比例簡(jiǎn)化為10/sin30°=BC，通過(guò)計(jì)算得出sin30°=1/2，所以BC=10/（1/2）=20 cm。

學(xué)生C質(zhì)疑：我注意到你使用了正弦定理來(lái)解題，但在直角三角形中特殊角具有穩(wěn)定的數(shù)值關(guān)系，如30°角和60°角的正弦、余弦和正切值是固定的，因此我們可以使用這些數(shù)值來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生B回答：你提出的觀點(diǎn)是正確的。我們可以通過(guò)特殊角的數(shù)值關(guān)系來(lái)求解。在直角三角形中，30°角的正弦值是1/2，而60°角的余弦值是1/2，根據(jù)題目中給出的∠A=30°和AB=10 cm，我們可以計(jì)算BC的長(zhǎng)度。同理，AC=AB×cos30°。

通過(guò)合作探究，學(xué)生自主掌控了整節(jié)課，教師只是起到輔助作用。學(xué)生合作解讀概念，討論解題方法，實(shí)踐應(yīng)用知識(shí)，有序且高效地推進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)程，充分鍛煉了自學(xué)能力。但教師要注意，只有在班級(jí)學(xué)生整體水平較高，且較為自律的情況下，合作探究的教學(xué)模式才能充分發(fā)揮作用，因此在使用前，教師要認(rèn)真評(píng)估班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況。

六、設(shè)計(jì)作業(yè)，培養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用能力

課堂上的學(xué)習(xí)時(shí)間是很有限的，教師要高效完成教學(xué)就需要借助作業(yè)布置這個(gè)環(huán)節(jié)。教師通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)既可以讓學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，又可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。那么高效課堂對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)有什么要求呢？

一方面，作業(yè)要涵蓋基本知識(shí)點(diǎn)，幫助全體學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。比如，“三角恒等變換”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)包括了兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及三角函數(shù)二倍角公式，這兩個(gè)公式都是需要學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。為了深化學(xué)生的理解，教師可以布置相應(yīng)的作業(yè)，如要求學(xué)生口算各種情況下不同角的正弦、余弦和正切值，同時(shí)還要求學(xué)生自己推導(dǎo)兩角和與差、三角函數(shù)二倍角的公式。這樣的作業(yè)能夠幫助學(xué)生更好地掌握基本知識(shí)點(diǎn)，并鞏固解題技巧和方法。

另一方面，作業(yè)要有一定的難度，以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。一是要深化學(xué)生對(duì)概念的理解，設(shè)計(jì)需要深入理解數(shù)學(xué)概念的問(wèn)題，要求學(xué)生結(jié)合概念解決問(wèn)題。如在解直角三角形的作業(yè)中，要求學(xué)生根據(jù)給定的邊長(zhǎng)和角計(jì)算與該三角形相關(guān)的面積、周長(zhǎng)等。二是要提高問(wèn)題的復(fù)雜性，引導(dǎo)學(xué)生思考變量的情況或?qū)⒉煌母拍钸M(jìn)行聯(lián)系。如一個(gè)直角三角形ABC中，∠C是直角，已知邊長(zhǎng)AC為a，BC為b，斜邊AB為c，現(xiàn)在假設(shè)直角三角形的斜邊c和一個(gè)正方形的對(duì)角線相等，正方形的邊長(zhǎng)為d，求解a、b、c之間的關(guān)系以及它們與正方形邊長(zhǎng)d的關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題通過(guò)將直角三角形和正方形的概念聯(lián)系在一起，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究變量之間的關(guān)系。學(xué)生需要運(yùn)用直角三角形中的三角函數(shù)和勾股定理來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)也需要利用正方形對(duì)角線的概念和性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)出不同變量之間的關(guān)系。三是要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的證明或推導(dǎo)，從而更深入地理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。如在解直角三角形的作業(yè)中，可以要求學(xué)生證明勾股定理或正弦定理，并應(yīng)用這些定理解決相關(guān)問(wèn)題。

作業(yè)是高效課堂中的必備要素。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師需要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)興趣，保證“量少而質(zhì)高”，使學(xué)生樂(lè)于探究，并在完成作業(yè)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固和能力的提高。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，構(gòu)建高中高效數(shù)學(xué)課堂是新課程改革背景下的必然選擇，高中數(shù)學(xué)教師要順應(yīng)趨勢(shì)，積極探究高效課堂的構(gòu)建方法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師要注意，高效課堂不僅是追求效率，更是追求良好效果，因此教師在采取措施構(gòu)建高效課堂的時(shí)候，要切實(shí)考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生真正受益。

【參考文獻(xiàn)】

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