以“度量觀念”統(tǒng)領(lǐng) 感悟面積本質(zhì)

李紅波

“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的數(shù)學(xué)單元教學(xué)是在數(shù)學(xué)大觀念的統(tǒng)領(lǐng)下，發(fā)揮聯(lián)系和結(jié)構(gòu)的力量，將知識有機(jī)地聯(lián)系起來，幫助學(xué)生逐步領(lǐng)悟知識背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并將其遷移應(yīng)用到新的情境中，以促進(jìn)他們的意義理解和自主遷移。以人教版第六冊第五單元《面積》為例，在教學(xué)這一單元時(shí)，以“度量觀念”來統(tǒng)領(lǐng)整單元的教學(xué)內(nèi)容，把面積與面積單位的概念教學(xué)作為核心內(nèi)容，貫穿于整單元的教學(xué)，來發(fā)展學(xué)生的度量意識，促進(jìn)學(xué)生的理解和自主遷移。從“一維長度”到“二維平面”到“三維空間”，我們要做的是打通三者之間的認(rèn)知斷層，幫助學(xué)生溝通三者關(guān)系，從而能讓累加的結(jié)構(gòu)遷移應(yīng)用。這一個(gè)過程中，量（累加）的遷移對學(xué)生來說相對簡單，但是面積的感悟確實(shí)是認(rèn)知的難點(diǎn)。所以，在教學(xué)中從以下幾方面來落實(shí)：

一、深度概念教學(xué)，理解度量的本質(zhì)含義

面的大小，學(xué)生容易感悟。但是面積和周長計(jì)算的混淆，確實(shí)一直困擾著我們一線教師。如何幫助學(xué)生區(qū)分周長和面積計(jì)算的不同呢？我想應(yīng)在源頭上來突破這個(gè)問題，也就是突破面的二維性。這個(gè)突破過程主要分為兩大環(huán)節(jié)，也就是在溝通一維、二維、三維，讓學(xué)生體會(huì)面在體上，讓學(xué)生體會(huì)面的大小與周長不同。溝通和比較，讓學(xué)生區(qū)分周長與面積的概念，也為三維立體的認(rèn)識打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

片段一：

3.小游戲，體上摸出面，體上摹出面——從三維到二維

師：現(xiàn)在你們對面積有感覺了嗎，下面請一位同學(xué)上來閉著眼睛讓你摸一個(gè)立體圖形，你能猜出摸的是哪個(gè)圖形嗎？摸的次數(shù)要盡可能少哦。誰來試試？其余同學(xué)也有任務(wù)，要看清記住他摸是怎么摸的，摸了幾次。（學(xué)生一只手摸面）

如果說對了，我們就給他一點(diǎn)掌聲，可以嗎？

師：認(rèn)識它 （長寬高都不同的長方體）嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】在教師沒有指導(dǎo)之前，學(xué)生摸面基本都是用手指點(diǎn)一點(diǎn)，那么如何讓學(xué)生自發(fā)地經(jīng)由規(guī)范的摸面來表達(dá)自己指的是“一個(gè)區(qū)域”的本意從而跨向二維？如果把學(xué)生的“直觀感覺”蒙起來，讓學(xué)生主動(dòng)要求“我想把面摸完整”，那么學(xué)生就能更好地感知“體”-“面”-“線”的內(nèi)在序列，感受面的二維性。

二、制造認(rèn)知沖突，體會(huì)度量單位產(chǎn)生的意義。

比如，在比較兩個(gè)長方形面積大小的時(shí)候，首先呈現(xiàn)了學(xué)生兩種不同的比較方法，觀察和重疊。接著又出現(xiàn)兩個(gè)圖形，但兩個(gè)圖形差異不大，而長邊和寬邊又均不相同，學(xué)生很難通過觀察或重疊比較得出結(jié)果，這時(shí)就激發(fā)了學(xué)生對新的有效方法的需求，由此自然而然引出數(shù)格法，從而體會(huì)用統(tǒng)一單位來度量的必要性;又如在認(rèn)識平方厘米后，讓學(xué)生測量黑板的面積，學(xué)生會(huì)覺得很麻煩，從而感受到用更大的面積單位來度量的需求。這樣，讓學(xué)生在一次次的認(rèn)知沖突中，最后得出統(tǒng)一的面積單位來測量面積的意義。

片段二：

1.面積有大有小，我們通過什么方法來比較他們的大小呢？

（1）剛才黑板的面積和書本的面積哪個(gè)大，我們一眼就能看得出來，我們把這種方法叫做觀察法。

（2）拿出兩本書，比較一下那本書大，不能一眼看出來，我們可以把這兩本書怎么樣？（重疊）你們的手掌的面積誰大呢？

2.交流比較方法，引發(fā)認(rèn)知沖突。

拿出信封里面的三色卡紙，說說這些卡紙的大小。

同學(xué)們觀察、重疊的方法比較得出黃＜紅，綠＜紅。但黃色和綠色的卡紙的大小比較有一定的困難，想一想還有沒有其他方法？

【設(shè)計(jì)意圖】通過比較認(rèn)識觀察、重疊這兩種比較方法，引發(fā)認(rèn)知沖突，為激發(fā)用度量的方法進(jìn)行比較奠定基礎(chǔ)

三、經(jīng)歷探究過程，建立常用度量單位的表象。

學(xué)生在認(rèn)識長度單位時(shí)，已經(jīng)經(jīng)歷了用長短不同的物體作單位測量物體長度的過程，初步體會(huì)了統(tǒng)一長度單位的重要性；而且學(xué)生對“單位”相同有一種本能的認(rèn)識，因此本單元教材不在“統(tǒng)一單位”（大小）上“大做文章”，而是將學(xué)生的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)為體會(huì)選擇什么樣的圖形作面積單位最合適方面。

教材提供了三種基本圖形作面積單位，有圓形、正三角形和正方形。僅從比較圖形面積大小而言，通過數(shù)圓形、正三角形的個(gè)數(shù)，同樣能獲得比較的結(jié)果。但由于用圓形、正三角形作面積單位，不能將所測圖形全部鋪滿，因此不能準(zhǔn)確測量出一個(gè)圖形的面積。正方形能鋪滿所測圖形，且四條邊一樣長，在擺放時(shí)不用考慮方向和位置，作面積單位更合適。面積的本質(zhì)是面積單位的累積，所以，利用方格不僅可以直觀感受到數(shù)面積的過程，還可以讓學(xué)生在數(shù)方格的活動(dòng)中初步感悟二維方格的累加是計(jì)算面積的好辦法。

片段三：

3.動(dòng)手操作，探究用什么圖形做測量單位。

那么可以選用一種圖形做測量單位，那么可以選什么形狀的圖形呢？（1）投影出示學(xué)習(xí)要求：

①同桌合作，先選用圖形進(jìn)行測量，再比較。

②想一想：測量時(shí)你選用哪種圖形？為什么選用這種圖形？

四人一組，動(dòng)手操作。

（2）交流反饋，確定面積單位

請說一說，你們組選的是什么圖形，怎樣擺？

預(yù)設(shè)展示各種方法：

…………

6.師課件展示不同的圖形測量的結(jié)果，請同學(xué)們思考一下：

用這些圖形作單位，能不能比較出這兩個(gè)圖形的大小，你覺得用什么圖形做測量單位最合適？為什么？

預(yù)設(shè)原因：一是能鋪滿（密鋪），二是正方形四條邊一樣長，擺放是不受限制。

量是量出來的，利用方格進(jìn)行拼組，可以降低學(xué)習(xí)難度，在認(rèn)識面積單位及長方形、正方形的面積計(jì)算公式時(shí)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷用面積單位進(jìn)行測量并計(jì)數(shù)面積單位個(gè)數(shù)的過程。整個(gè)過程讓學(xué)生體驗(yàn)面積單位的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對量的實(shí)際意義的認(rèn)識，有利于學(xué)生探究欲望的激發(fā)與探究能力的培養(yǎng)。以“度量觀念”統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，把面積的概念作為核心內(nèi)容，構(gòu)建單元整體知識結(jié)構(gòu)體系，找到“大單元”的承重墻。在教學(xué)時(shí)激活學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)本質(zhì)貫穿始終，才能減輕學(xué)生學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識就要教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到建立統(tǒng)一度量單位的重要性；理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟。