用PQCD方法研究J/ψ→PP的弱衰變過程

李佳芝,李康,孫怡心,常欽,楊悅玲

(河南師范大學(xué) a.物理學(xué)院;b.電子與電氣工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453007)

自從1974年丁肇中和里克特兩人領(lǐng)導(dǎo)各自的團(tuán)隊在實驗上發(fā)現(xiàn)J/ψ粒子［1-2］至今,粲物理一直是粒子物理的研究前沿和熱點(diǎn)之一.這得益于實驗和理論的持續(xù)推動.

J/ψ粒子是由一對正反粲夸克組成的純中性矢量介子,它的JPC量子數(shù)與光子相同,因此可以在e+e-對撞機(jī)上產(chǎn)生.北京正負(fù)電子對撞機(jī)(BEPCII)上的北京譜儀(BESIII)探測器已經(jīng)收集了1010個J/ψ粒子數(shù)據(jù)［3］,物理學(xué)家基于這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量而精確的測量,給出了很多重要的物理結(jié)果和發(fā)現(xiàn).未來,超級陶粲工廠(STCF)實驗收集的J/粒子數(shù)將會超過1013個［4］,可以對J/ψ粒子進(jìn)行更精確的測量,這為理解J/ψ粒子的性質(zhì)提供了有利條件.

粒子弱衰變的探尋研究［5］,但是沒有發(fā)現(xiàn)明顯的信號.

本文將在粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型框架下,采用因子化方法,針對J/ψ→PP的弱衰變過程開展唯象學(xué)研究,為將來的實驗分析提供理論參考.

1 低能有效哈密頓量

基于算符乘積展開和重整化群方程技術(shù),與J/ψ→PP弱衰變過程相關(guān)的低能有效哈密頓量是［6］

(1)

其中GF是費(fèi)米耦合常數(shù),GF=1.166×10-5GeV-2［5］;C1,C2是Wilson系數(shù),它們?nèi)缤?guī)范耦合常數(shù)一樣,被認(rèn)為是過程無關(guān)的,在W規(guī)范玻色子的質(zhì)量能標(biāo)處可以用微擾理論進(jìn)行計算,然后通過重整化群方程演化到J/ψ粒子衰變的能標(biāo);Vcs和Vcd是CKM矩陣元［5］,|Vcs|=0.987±0.011,|Vcd|=0.221±0.004;O1,O2是與過程相關(guān)的四夸克有效算符,具體表示形式是

(2)

(3)

2 強(qiáng)子矩陣元

低能有效哈密頓量是用夸克算符來描述反應(yīng)過程,而J/ψ非輕弱衰變過程的初態(tài)和末態(tài)都是強(qiáng)子,因此,合理且有效地估算由夸克算符到強(qiáng)子態(tài)轉(zhuǎn)化的矩陣元成為理論研究中亟須解決的問題.

近些年來,人們基于QCD理論提出和發(fā)展了幾種處理強(qiáng)子矩陣元的唯象學(xué)方法,例如QCD因子化(QCDF)方法［7-8］、微擾QCD(PQCD)方法［9-11］等.這些因子化方法被廣泛地應(yīng)用到強(qiáng)子非輕衰變過程的理論研究.因子化方法的出發(fā)點(diǎn)是基于色透明假定或者重夸克極限等,將振幅中微擾和非微擾的貢獻(xiàn)分離并分別處理,其中夸克層次上描述粒子間相互作用的散射振幅可以采用微擾場論進(jìn)行計算,紅外發(fā)散和強(qiáng)子態(tài)用強(qiáng)子波函數(shù)來表示,而強(qiáng)子波函數(shù)是過程無關(guān)的,可以通過實驗或者非微擾的方法得到.這樣,強(qiáng)子矩陣元可以表示成散射振幅和強(qiáng)子波函數(shù)的卷積形式［7-11］,不但形式上變得簡單,而且是理論上可以計算的.

在粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型中,J/ψ→πη,πη′,ηη′,πK,Kη,Kη′過程在夸克層次上是由初態(tài)的正反粲夸克之間交換W玻色子發(fā)生的,這對應(yīng)于低能有效理論中的湮滅拓?fù)?當(dāng)采用共線近似下的QCDF方法計算湮滅振幅時,在夸克動量分?jǐn)?shù)的端點(diǎn)區(qū)域強(qiáng)子矩陣元是發(fā)散的,為此需要引入額外的唯象參數(shù),而QCDF方法不能給出這些唯象參數(shù)的相關(guān)信息［7-8］.為此,PQCD方法［9-11］提出在端點(diǎn)區(qū)域應(yīng)該考慮夸克的橫動量貢獻(xiàn),同時,為了進(jìn)一步壓低端點(diǎn)處的非微擾貢獻(xiàn),對每個強(qiáng)子波函數(shù)引入Sudakov因子,從而保證強(qiáng)子矩陣元中的散射振幅是微擾可算的.純湮滅過程為檢驗不同因子化方法提供了場所.肖振軍等人曾采用PQCD方法對純湮滅的Bs→π+π-和Bd→K+K-過程進(jìn)行了唯象分析,對實驗測量的分支比結(jié)果給出了合理解釋［12］.b夸克和c夸克通常都被看作是重味夸克,PQCD方法原則上也可以應(yīng)用于D介子和J/ψ粒子純湮滅弱衰變過程的理論研究.本文采用PQCD方法,對J/ψ→PP的弱衰變過程進(jìn)行研究.需要說明的是:QCDF和PQCD等方法在B介子非輕衰變中得到了很好的證明和應(yīng)用,但是c夸克的質(zhì)量相對b夸克較小,和強(qiáng)子能標(biāo)相比并非很大,例如,鄒芝田等人曾采用PQCD方法對純湮滅的D→PP,PV過程進(jìn)行了唯象研究,僅對部分實驗測量結(jié)果給出了合理解釋［13］.因此,盡管QCDF和PQCD等方法已經(jīng)被應(yīng)用于粲夸克偶素弱衰變的唯象分析(文獻(xiàn)［14-17］),由于目前還沒有粲偶素粒子弱衰變的實驗測量結(jié)果［5］,相關(guān)計算結(jié)果還沒有得到實驗的有效檢驗,研究結(jié)果僅僅是為未來的實驗分析提供了理論參考.

3 衰變振幅

J/ψ→πK過程的衰變振幅可以寫成

(4)

Hi(x1,b1,x2,b2x3,b3)φJ(rèn)/ψ(x1,b1)e-sJ/ψφπ(x2,b2)e-sπφK(x3,b3)e-sK,

(5)

其中振幅Mi的下標(biāo)i和圖1中的(a),(b),(c),(d)相對應(yīng),xi表示夸克的縱向動量分?jǐn)?shù),bi是夸克橫動量k⊥i的共軛變量,φi(xi,bi)表示強(qiáng)子波函數(shù),e-s是Sudakov因子,Ci是Wilson系數(shù),Hi是散射振幅.其他過程的衰變振幅就不再贅述.

J/ψ→PP過程衰變分支比的定義是

(6)

其中p是末態(tài)粒子在J/ψ粒子質(zhì)心系中的動量.

4 數(shù)值結(jié)果和討論

從表達(dá)式(4)和(5)可以看出,衰變振幅是多變量的多維積分,需要編程進(jìn)行數(shù)值計算.在數(shù)值計算中,采用強(qiáng)子波函數(shù)形式［14-15］,其他的輸入?yún)?shù)采用粒子表中的數(shù)據(jù)［5］.得到的J/ψ→PP弱衰變過程分支比結(jié)果總結(jié)在表1中.

表1 J/ψ→PP弱衰變過程的分支比,其中誤差來自強(qiáng)子波函數(shù)

5 結(jié) 論

基于BESIII和STCF實驗的高統(tǒng)計量的J/ψ粒子數(shù)據(jù)樣本,采用PQCD方法,對通過弱相互作用發(fā)生的J/ψ→πη,πη′,ηη′,πK,Kη,Kη′過程進(jìn)行了唯象研究,給出了其分支比的量級估計,為未來在實驗上尋找和測量J/ψ粒子弱衰變過程提供了理論參考.