壓裂煤儲層氣水兩相流模型及煤層氣產(chǎn)量分析

劉謹嘉，馮 堃，祝 捷*，張雙源，劉 軒

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.中聯(lián)煤層氣國家工程研究中心有限責(zé)任公司，北京 100095；3.中石油煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100028）

0 引言

煤層氣具有低碳、安全、環(huán)保等特性，加快煤層氣資源的開發(fā)利用，符合我國“碳達峰、碳中和”戰(zhàn)略目標要求，有利于減少煤礦瓦斯事故，補充清潔能源供應(yīng)，降低溫室氣體排放［1］。我國煤層氣資源豐富，埋深2 000m 以淺的煤層氣資源量為30.05×1012m3［2］，埋深2 000～3 000m 的煤層氣資源18.47×1012m3［3］。水力壓裂是促使煤層氣增產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)［4］。壓裂效果嚴重制約煤層氣井的產(chǎn)能，研究壓裂后煤儲層的氣水兩相流特征對揭示煤層氣產(chǎn)出機理具有重要的意義。

張亞蒲等建立了單層開采的壓裂裂縫地質(zhì)模型，利用數(shù)值模擬提出了寧武山西寧武區(qū)塊優(yōu)化的井網(wǎng)設(shè)計方案［5］。YANG 基于氣體動態(tài)擴散建立了兩相滲流與煤體變形的完全耦合模型，認為將煤層氣抽采簡化為單相流動過程的模型在前期會高估產(chǎn)氣量［6-7］。何毅依據(jù)煤層氣吸附解吸特征和排水采氣原理，采用不同的方法求解和分析了三種煤層氣井氣、水兩相滲流數(shù)學(xué)模型［8］。DONG 研究了多裂縫水平井煤層氣儲層的兩相流動，采用有限差分法和二分法來求解數(shù)學(xué)模型并驗證了半解析模型的解［9］。ZHU 建立了煤儲層氣水兩相流模型，體現(xiàn)水力壓裂區(qū)和原始煤儲層應(yīng)力敏感性的差異［10］。

鄂爾多斯盆地大寧-吉縣區(qū)塊2 000 m 以深的上石炭統(tǒng)本溪組8 號煤層（簡稱“深8”煤層）埋藏深度大、基質(zhì)滲透率低，但壓裂改造后單井日產(chǎn)氣量增幅明顯，日產(chǎn)量1 000～5 000 m3。壓裂工藝因素是影響“深8”煤層氣井產(chǎn)能的主要因素，其中有效裂縫的范圍是深層煤層氣增產(chǎn)的關(guān)鍵［11］。本文以大寧—吉縣區(qū)塊“深8”煤層為研究對象，基于煤儲層物性特征和煤層氣井壓裂裂縫監(jiān)測結(jié)果，建立了考慮壓裂影響的煤儲層氣水兩相流模型，研究煤層氣井排采過程中產(chǎn)量與儲層壓力變化規(guī)律，為研究區(qū)煤層氣井合理設(shè)計排采方案提供指導(dǎo)。

1 煤儲層物性及生產(chǎn)概況

大寧-吉縣深8煤層埋深1 865～2 520 m，地層深度自東向西的變化趨勢為先增后減。煤層厚度較大（厚度5.5～10.9m，平均厚度6.8m）、含氣量高（空氣干燥基平均含氣量為23.2m3/t）、割理裂隙發(fā)育、原生結(jié)構(gòu)煤發(fā)育，孔隙度2.34%～5.18%，滲透率0.001～1.142mD。深8煤層氣井目前已進入穩(wěn)產(chǎn)期，具有見氣快、產(chǎn)量高、壓力高、儲層供氣能力強等特點［11］。本文以DJ-3煤層氣井為研究對象，煤層深度為2 245m，采用直井壓裂技術(shù)，壓裂液為清潔液加砂，單層加砂50～60m3。圖1為從2020年7月14日至2022年6月27日的排采曲線，該井平均日產(chǎn)氣量3 952.2 m3/d，平均日產(chǎn)水量0.61 m3/d，屬于高產(chǎn)井。

圖1 煤層氣井排采曲線Figure 1 Drainage curve of coalbed methane well

如圖1 所示，DJ-3 井的初始井底流壓為22.01MPa，在煤層氣排采過程中井底流壓前期井底較快，到2020 年12 月30 日降至7.26MPa，隨后進入流壓緩慢降低，到2021 年11 月底，井底流壓降至4.75MPa。2021 年12 月7 日，停機修井導(dǎo)致該井日產(chǎn)氣量陡降，同年12 月20 日開機調(diào)整后，日產(chǎn)氣量逐步回升至3 633 m3/d。

2 壓裂煤儲層兩相流模型

影響煤層氣產(chǎn)能的因素分為地質(zhì)條件和工程技術(shù)兩大類［12］，其中地質(zhì)因素主要包括煤儲層滲透率、儲層壓力、煤層厚度和含氣量等。合理的工程技術(shù)是決定煤層氣產(chǎn)能的關(guān)鍵因素，影響煤層氣產(chǎn)能的工程技術(shù)主要包括鉆井、壓裂、排采控制及其他增產(chǎn)改造措施等［13］。為此本文建立了考慮水力壓裂影響的煤儲層兩相流模型。

2.1 控制方程

煤層氣井排采過程中，煤儲層出現(xiàn)氣水兩相流，水和氣體的質(zhì)量平衡方程滿足：

式中：t為時間，s；T為絕對溫度，K；VL為煤樣Langmuir體積，cm3/g；R為通用氣體常數(shù)，J/（mol·K）；pL為煤樣Langmuir 壓力，MPa；qg，qw分別為氣體和水的質(zhì)量源，kg/（m3·s）；m，mw分別為氣體和水的質(zhì)量，kg；ρg，ρw分別為氣體和水的密度，kg/m3；k為煤的絕對滲透率，m2；krg，krw分別為煤層中氣、水的相對滲透率；μg，μw分別為煤層中氣、水的動力黏度系數(shù)，MPa·s。ρg0為標準狀況時煤層氣的密度，kg/m3；Sg，Sw分別為氣體飽和度；ρc為煤體的密度，kg/m3。Cw為水的壓縮系數(shù)，MPa-1；pw為水的孔隙壓力，MPa；Mg為氣體的摩爾質(zhì)量，g/mol；φ為煤體的孔隙率。

煤層氣排采導(dǎo)致煤儲層壓力降低，煤層氣從煤基質(zhì)中解吸出來，認為井筒附近煤層產(chǎn)生三維變形，其滲透率k滿足［14］：

式中：k0為初始滲透率，m2；Cf為原始煤儲層的裂隙壓縮系數(shù)，MPa-1；εp為Langmuir 最大吸附應(yīng)變；pL為煤樣Langmuir壓力，MPa；p為煤體氣體壓力，MPa；p0為煤體初始氣體壓力，MPa。

一般認為，水力壓裂形成的裂縫寬度高于天然裂縫的寬度，裂縫中填充的支撐劑材料對煤層氣沒有吸附解吸效應(yīng)，有效應(yīng)力是影響壓裂區(qū)滲透率的主要因素，壓裂區(qū)域煤體的絕對滲透率kh為［10］

式中：kh0為水力壓裂區(qū)域初始滲透率，m2；Cfh為水力壓裂區(qū)域的裂隙壓縮系數(shù)，MPa-1。

煤儲層中氣相和水相的相對滲透率krg和krw分別為

式中：αg、αw、m、n是根據(jù)煤樣相對滲透率擬合得到的參數(shù)；SwD為有效含水飽和度。

式中：Sgr、Swr為煤儲層中束縛氣相和束縛水相的飽和度。

2.2 模型及計算參數(shù)

本文以DJ-3煤層氣井為對象，利用COMSOL軟件建立了相應(yīng)的煤儲層模型如圖2a所示，模型邊長為440m×440m，厚度為12m，產(chǎn)氣井O 位于模型的中央，半徑為1m。產(chǎn)氣井O 周圍設(shè)置壓裂區(qū)。根據(jù)大寧—吉縣區(qū)塊深部8 號煤層微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)，本文將DJ-3 井對應(yīng)的儲層壓裂區(qū)域，即圖2a 藍色部分的長度Lhf和寬度Dhf分別設(shè)為120m 和80m。沿壓裂區(qū)域長度和寬度方向分別設(shè)置AB、CD 參考線，便于后期分析儲層壓力動態(tài)變化特征。依據(jù)ZHU 的建模方法，將模型簡化為二維平面問題，取模型的四分之一進行研究［10］。二維模型的四個邊界均設(shè)置為無流動邊界，氣體和水僅可從產(chǎn)氣井O中產(chǎn)出。網(wǎng)格選用自由三角形網(wǎng)格，為了進一步提高計算結(jié)果的準確性，對井口附近的網(wǎng)格進行加密處理，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2b 所示，模型共1 141 個域單元和110 個邊單元。根據(jù)實測井底流壓，初始儲層壓力設(shè)為22.01MPa。

圖2 煤儲層氣水兩相流數(shù)值模型Figure 2 Numerical model of gas-water two-phase flow in coal reservoir

根據(jù)“深8”煤層取樣的單軸壓縮實驗、等溫吸附實驗、應(yīng)力敏感性實驗和氣水相對滲透率實驗等測試結(jié)果，本文數(shù)值模型采用如表1所示的計算參數(shù)。

表1 數(shù)值模擬的計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of numerical simulation

2.3 模擬結(jié)果

當(dāng)煤儲層的壓力降至臨界解吸壓力，煤儲層中吸附氣體解吸為游離氣體，在生產(chǎn)壓差及濃度差的作用下向井筒遷移。圖3a為煤層氣井生產(chǎn)100d、200d、300d和500d的儲層壓力云圖。由圖3a可知，隨著井底流壓逐漸降低，儲層壓力下降范圍由壓裂區(qū)向非壓裂區(qū)延伸，壓裂區(qū)的儲層壓力下降速率遠大于未壓裂區(qū)。圖3b和圖3c反映了參考線AB和CD上對應(yīng)不同排采時間的儲層壓力分布情況。煤層氣井生產(chǎn)第100d，儲層壓力下降范圍是以井口為中心的近似橢圓形，橢圓長軸為108m，沿壓裂區(qū)長邊方向，短軸為84m，沿壓裂區(qū)短邊方向。生產(chǎn)第300d，壓降范圍擴大為170m×155m的橢圓形區(qū)域；生產(chǎn)第500d，壓降區(qū)域繼續(xù)延伸至204m×196m的橢圓形區(qū)域。隨著儲層壓力的持續(xù)降低，儲層孔裂隙中的可動水向井筒附近滲流，游離氣體含量增加，儲層壓力下降速率逐漸變緩。

圖3 排采過程中的儲層壓力變化特征Figure 3 Characteristics of reservoir pressure change during drainage

圖4 顯示DJ-3 井排采過程中，井底流壓在前177d 下降速度較快，此階段煤層氣產(chǎn)量增長迅速；提產(chǎn)后井底流壓緩慢下降，產(chǎn)氣量穩(wěn)定在4 500 m3/d以上；第350d 日產(chǎn)水量從3.0 m3/d 降至0.07m3/d，產(chǎn)氣量也隨之下降，直到2021 年12 月7 日停機修井，該井累積產(chǎn)氣508d。

圖4 模擬結(jié)果與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比Figure 4 Comparison of simulation results with field data

本文模擬得到了DJ-3井在停機修井前的產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量如圖4所示，模型計算結(jié)果與該煤層氣井實際的產(chǎn)氣產(chǎn)水量變化趨勢一致，計算得到修井前累計產(chǎn)氣量為205.4×104m3，平均產(chǎn)氣量為4 050.9m3/d，累計產(chǎn)水量為352.4m3，平均產(chǎn)水量為0.7m3/d，與實際平均產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量的相對誤差分別為1.3%和61.4%。

3 分析與討論

水力壓裂是深部煤層氣井是否實現(xiàn)產(chǎn)能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。裂縫監(jiān)測結(jié)果顯示，DJ-3煤層氣井采用直井壓裂技術(shù)之后，其壓裂區(qū)域近似為長120m、寬80m的矩形區(qū)域。在2.3節(jié)計算基礎(chǔ)上，進一步計算得到了壓裂區(qū)長度增加至140m、160m 以及無壓裂區(qū)條件下的煤層氣井日產(chǎn)氣量，如圖5所示。

由圖5可知，如果煤儲層不進行水力壓裂，DJ-3井平均日產(chǎn)氣量為212.8m3/d，僅為當(dāng)前產(chǎn)量的5.3%，可見水力壓裂對提高儲層滲透性和煤層氣產(chǎn)量有顯著的效果。

將壓裂區(qū)長度由120m增加至160m，DJ-3號井在排采前100d，煤層氣產(chǎn)量并不發(fā)生明顯的變化，提產(chǎn)效果主要體現(xiàn)在排采150d以后。這是因為排采初期，近井區(qū)壓力首先降低，之后隨壓力擴散延伸至遠井地帶，供氣范圍增加，產(chǎn)氣量增高。排采第100d，壓裂區(qū)長度160m對應(yīng)的壓降范圍（112m×89m）是120m對應(yīng)的壓降范圍（109m×86m）的1.06倍；到第200d，壓裂區(qū)長度160m對應(yīng)的壓降范圍（143m×112m）是120m對應(yīng)的壓降范圍（132m×98m）的1.24倍，兩者對應(yīng)的產(chǎn)氣量分別為5 165.5m3/d和5 878m3/d，壓裂區(qū)長度增大10m，日產(chǎn)氣量平均提高178 m3/d。

DJ-3 井在第507d 停機修井，如圖6 所示，開機后井底流壓發(fā)生波動并形成了臺階式下沉。假設(shè)排采第507d不停產(chǎn)，仍維持原來的井底流壓連續(xù)緩慢下降，即采用圖6黑線所示的井底流壓參數(shù)，計算了相應(yīng)的煤層氣井日產(chǎn)氣量。

圖6 不同井底流壓下降方案對應(yīng)的日產(chǎn)氣量曲線Figure 6 Daily gas production curves corresponding to different bottom flow pressure drop schemes

由圖6 可知，如無停產(chǎn)導(dǎo)致的井底流壓波動和臺階式下降，則排采507～707d 的累積產(chǎn)氣量為85.5×104m3，比停機恢復(fù)生產(chǎn)之后同期實際總產(chǎn)氣量增加18.8×104m3?？梢娋琢鲏旱拇蠓▌雍腕E然下降對煤層氣井維持產(chǎn)量非常不利。

4 結(jié)論

本文以鄂爾多斯盆地大寧—吉縣區(qū)塊2 000 m 以深的8 號煤層為研究對象，建立了研究區(qū)COMSOL軟件下的模擬模型，模型給出了與實際產(chǎn)量較接近的日產(chǎn)氣量和日產(chǎn)水量計算結(jié)果；隨著井底流壓的降低，形成了以井口為中心，從壓裂區(qū)向非壓裂區(qū)延伸的儲層壓降區(qū)域，該區(qū)域近似為橢圓形，長軸和短軸分別沿壓裂區(qū)長邊和短邊方向，壓裂區(qū)域儲層壓力下降速度遠大于未壓裂區(qū)。研究表明，壓裂區(qū)域和井底流壓是影響煤層氣井產(chǎn)量的主要因素，擴大壓裂區(qū)范圍有利于煤層氣井的產(chǎn)量提升，提產(chǎn)效果在排采中后期逐漸顯現(xiàn)。排采過程中井底流壓出現(xiàn)大幅波動和臺階式下沉?xí)?dǎo)致煤層氣井產(chǎn)量下降，保持流壓連續(xù)穩(wěn)定下降是煤層氣井實現(xiàn)產(chǎn)能的重要保障。