構(gòu)建“雙主-對(duì)話-合作”探究式的數(shù)學(xué)課堂

摘 要：發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，需要進(jìn)行教與學(xué)的改進(jìn)，其中，以學(xué)為中心的課堂特點(diǎn)是學(xué)生主體、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、深度學(xué)習(xí)、邏輯清晰。文章以小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例，分析了通過問題引領(lǐng)、個(gè)體有思、群體生慧、生我對(duì)話、生本對(duì)話、生生對(duì)話、師生對(duì)話等課堂活動(dòng)，構(gòu)建“雙主-對(duì)話-合作”的探究式數(shù)學(xué)課堂的策略。

關(guān)鍵詞：雙主；對(duì)話；合作；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：鐘明星（1983—），男，廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。那么，如何充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)較好地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位呢？筆者通過思考和實(shí)踐，認(rèn)為可以通過提問，促使學(xué)生在核心任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行自我思考、合作學(xué)習(xí)、深度對(duì)話。下面，筆者以人教版小學(xué)教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱膶?shí)踐過程。

一、教師的主導(dǎo)作用的體現(xiàn)

（一）立足學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)高水平的核心任務(wù)

在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”一課之前，部分學(xué)生已經(jīng)知道“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。有的學(xué)生自認(rèn)為“已知”，所以在課堂中缺乏探究興趣，在探究操作中不自覺地用結(jié)論調(diào)整自己的測(cè)量結(jié)果，制造出一個(gè)偽結(jié)果。其實(shí)，這些學(xué)生并沒有親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，不明原理，知其然而不知其所以然。面對(duì)這樣的學(xué)情，讓學(xué)生深刻地經(jīng)歷“三角形的內(nèi)角和是180°”的探索和驗(yàn)證過程是教學(xué)的關(guān)鍵。為了避免學(xué)生只是單純地關(guān)注結(jié)論，筆者設(shè)計(jì)了核心任務(wù)：“如果我們想知道三角形的內(nèi)角和是多少度，可以用什么方法？”這樣的核心任務(wù)低門檻、大空間、多層次、深思考，是個(gè)開放性的問題，是基于學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，從學(xué)生的角度出發(fā)設(shè)計(jì)的，緊扣三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，因此可以引起學(xué)生的探究興趣，促進(jìn)學(xué)生深度思考。

高水平的數(shù)學(xué)任務(wù)，具有較高認(rèn)知難度或者較強(qiáng)的開放性。為了有效幫助學(xué)生解決高水平問題，一方面，教師要為學(xué)生提供多樣的腳手架，幫助數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中取得切實(shí)的進(jìn)展；另一方面，教師不能過多干預(yù)學(xué)生的探究過程，以免削弱學(xué)生探究的主體性［1］。為了讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，筆者在提出核心任務(wù)后，通過師生對(duì)話、生生對(duì)話的方式激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生用測(cè)量的方法、剪拼的方法等去思考和解決問題，促使學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，在操作中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)有所獲，開啟數(shù)學(xué)思維之旅。

（二）在對(duì)話中直面學(xué)生的疑惑

教師需要從學(xué)生的視角解讀和分析數(shù)學(xué)任務(wù)，分析學(xué)生可能存在的困難與誤區(qū)，并在教學(xué)中采取策略幫助學(xué)生解決困難、走出誤區(qū)。有效對(duì)話能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展高層次的數(shù)學(xué)思維。而教師在有效的課堂師生對(duì)話中起著關(guān)鍵性的作用。在“三角形的內(nèi)角和”一課中，教材呈現(xiàn)了測(cè)量求和法和剪拼法兩種探究方法，但學(xué)生在實(shí)際操作中可能會(huì)產(chǎn)生誤差，覺得三角形的內(nèi)角和不一定正好都是180°。這不僅導(dǎo)致學(xué)生不能得出正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還會(huì)產(chǎn)生疑惑：如果用這種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇嬖凇罢`差”的方法得到“三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論，那么，是否也可以用同樣的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是別的度數(shù)？我們只量和剪了一些三角形，但世界上還有很多我們沒有測(cè)量或剪拼的三角形，那些三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？

為了幫助學(xué)生解決困惑，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力，盡可能地培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，筆者通過對(duì)話的方式將推理驗(yàn)證引向深入，讓學(xué)生意識(shí)到，若要得出正確的結(jié)論，需要通過演繹推理來論證，讓學(xué)生從不完全歸納推理向科學(xué)演繹推理拔節(jié)，發(fā)展理性思維，讓學(xué)生“知其所以然”。

教學(xué)片段：演繹推理，解除疑惑。

師：林林說將長(zhǎng)方形分成2個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°，他是怎么得出結(jié)論的呢？

生：沿著對(duì)角線剪開，將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，而長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，所以每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°。

生：任何形狀的、大的、小的長(zhǎng)方形都可以分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。

師：也就是說，任意的長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，沿著對(duì)角線剪開，都可以分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，所以任意直角三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180°。

師：那么，如何驗(yàn)證銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°呢？

生：不管怎樣的銳角三角形、鈍角三角形，都可以通過畫高分成兩個(gè)直角三角形，而后根據(jù)“直角三角形的內(nèi)角和是180°”進(jìn)行推理。

師：將銳角三角形分成2個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°，合起來應(yīng)該是360°，你是怎么認(rèn)為的呢？

生：這2個(gè)直角是畫高時(shí)創(chuàng)造出來的，利用高與底創(chuàng)造出2個(gè)直角，所以要用360°－90°×2，從而得到“銳角三角形的內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論，對(duì)于鈍角三角形，我們也可以用同樣的方法驗(yàn)證。

師：你真了不起！所以現(xiàn)在我們可以下定結(jié)論“任意三角形的內(nèi)角和是 180°”了。

在上述師生對(duì)話中，教師運(yùn)用“他是怎么得出結(jié)論的？”“如何驗(yàn)證？”“你是怎么認(rèn)為的？”等探究性和批判性的對(duì)話，進(jìn)行追問、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，追尋方法背后的知識(shí)本質(zhì)，成為主動(dòng)表達(dá)想法的課堂主體，從而形成師生話語共同體，實(shí)現(xiàn)以“知識(shí)傳遞”的教學(xué)向“意義建構(gòu)”的教學(xué)轉(zhuǎn)變。

（三）構(gòu)建有序的課堂邏輯

教學(xué)邏輯是選擇、組織教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)。在教學(xué)中，教師要理清教學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯和教學(xué)推進(jìn)的邏輯性，按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系來找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、延伸點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)，讓教學(xué)活動(dòng)符合學(xué)生認(rèn)知的序、知識(shí)生成的序，符合教學(xué)過程的序。在“三角形的內(nèi)角和”一課中，基于學(xué)生認(rèn)知，教師可以四個(gè)問題為引領(lǐng)，有序推進(jìn)知識(shí)的生成：1.如果我想知道這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度，可以用什么方法？2.大家覺得三角形的內(nèi)角和是多少度呢？3.通過測(cè)量和剪拼，發(fā)現(xiàn)所探究的三角形內(nèi)角和都是180°，那么，能不能說任意三角形的內(nèi)角和都是180°？4.世界上還有很多我們還沒有測(cè)量或剪拼的三角形，那么，該怎么辦呢？

在展示反饋環(huán)節(jié)，面對(duì)學(xué)生不同的方法和問題，教師應(yīng)怎樣理清邏輯，按怎樣的序組織教學(xué)呢？通過教學(xué)實(shí)踐，筆者通過五個(gè)層次的反饋有序推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程。

第一層次：多反饋一些測(cè)量結(jié)果是180°的情況，讓學(xué)生意識(shí)到三角形的內(nèi)角和可能是180°。

第二層次：反饋測(cè)量結(jié)果是180°左右的情況，引導(dǎo)學(xué)生探討誤差。

第三層次：反饋測(cè)量結(jié)果是錯(cuò)誤的情況，讓學(xué)生明白誤差和錯(cuò)誤的區(qū)別。

第四層次：反饋剪拼法。

第五層次：引起認(rèn)知沖突，讓學(xué)生明確所有的三角形內(nèi)角和都是180°。

二、學(xué)生主體地位的體現(xiàn)

（一）在生我對(duì)話、生本對(duì)話中深度學(xué)習(xí)

獨(dú)立思考是學(xué)生思維能力發(fā)展的必要過程，能為學(xué)生后續(xù)的合作學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在獨(dú)立思考的過程中，學(xué)生既要與文本（教材、學(xué)習(xí)單）對(duì)話，又要進(jìn)行自主探索、梳理提煉、質(zhì)疑反思的自我對(duì)話。因此，生我對(duì)話、生本對(duì)話是最能體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的過程。在“三角形的內(nèi)角和”一課中，教師應(yīng)以核心任務(wù)為主線，以開放性的探究方法和探究材料，促使學(xué)生在任務(wù)單的引領(lǐng)下充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上自由選擇探究的方法，自己準(zhǔn)備所需要的材料。在實(shí)際探究中，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生畫出不同類型的三角形，通過量算后發(fā)現(xiàn)自己所探究的三角形的內(nèi)角和并不都是180°；有的學(xué)生剪出三角形研究，但剪出來后不知怎么擺放，而且在拼的過程中會(huì)出現(xiàn)一些縫隙。學(xué)生嘗試了不同的探究方法，在這個(gè)過程中，學(xué)生有困惑，會(huì)質(zhì)疑，不斷尋求解決問題的方法，這些都是學(xué)生真實(shí)思維活動(dòng)和深度學(xué)習(xí)的反映，可為其后續(xù)的交流、驗(yàn)證做好準(zhǔn)備。

（二）在合作學(xué)習(xí)、對(duì)話中深度學(xué)習(xí)

對(duì)話若要深度進(jìn)行，必須根植于合作型、互助型、開放型的課堂文化中。若要進(jìn)行高質(zhì)量的課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)在和同伴的學(xué)習(xí)中進(jìn)行主動(dòng)溝通、有效對(duì)話，包括主動(dòng)解釋自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，主動(dòng)提出自己的建議，合理地反對(duì)或質(zhì)疑其他學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略或結(jié)果，認(rèn)可和支持其他學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略或結(jié)果，采用不同的方式確認(rèn)自己是否理解其他學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略［2］。為了促使學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的課堂學(xué)習(xí)，教師要制訂組內(nèi)合作和組間交流的規(guī)則，幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于參與、樂于分享的學(xué)習(xí)品質(zhì)，促使其在表達(dá)前先認(rèn)真思考、自我梳理和調(diào)整，做到“想清楚了再講”。而傾聽者不僅要做到認(rèn)真傾聽，而且要進(jìn)行比較與分析，辯證思考，并回應(yīng)其他同學(xué)的想法。在“三角形的內(nèi)角和”一課的反饋環(huán)節(jié)，教師可通過合作學(xué)習(xí)、生生對(duì)話、師生對(duì)話等，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索解決問題的新方法，讓學(xué)生經(jīng)歷思維從平衡到失衡，再形成新的平衡的過程，完成對(duì)新知的理解。

教學(xué)片段：深度對(duì)話，發(fā)展思維。

1.測(cè)量法（先反饋180°）

生：我畫的是（ ）角三角形，三個(gè)角的度數(shù)分別是 ，內(nèi)角和是（ ）度。

師：請(qǐng)測(cè)量結(jié)果是180°的同學(xué)揮揮手。

師：很多同學(xué)的測(cè)量結(jié)果是180°，大家覺得三角形的內(nèi)角和是多少度?。?/p>

生：180°。

生：我不同意，我的測(cè)量結(jié)果是178°。

生：我也不同意，我的是181°。

師：有些同學(xué)測(cè)量出的結(jié)果不是180°，難道三角形的內(nèi)角和不是180°？你們?cè)趺凑J(rèn)為的呢？

生：可能量得不準(zhǔn)，有些偏差。

生：可能是量角器做得不夠好。

生：可能是邊沒對(duì)好。

師：的確，量角器不夠精準(zhǔn)，可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)誤差，如果忽略誤差，你們覺得結(jié)果可能是什么？

生：可能是180°。

師：這個(gè)同學(xué)的測(cè)量結(jié)果是195°，你們有什么想說的嗎？

生：他可能量錯(cuò)了。

師：那你上來幫他量一量。

學(xué)生重新測(cè)量。

師：同學(xué)們，195°和真實(shí)的值之間的差距太大了，這是測(cè)量中的錯(cuò)誤。在測(cè)量中誤差是不可避免的，但錯(cuò)誤是可以避免的，這就需要我們?cè)跍y(cè)量中做到仔細(xì)認(rèn)真，方法科學(xué)。

2.剪拼法

師：還有一些同學(xué)用剪拼法來進(jìn)行驗(yàn)證，讓他們展示一下自己的成果。

生1：把三角形的三個(gè)內(nèi)角標(biāo)注好，然后剪下來，我發(fā)現(xiàn)拼在一起剛好是一個(gè)平角，我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°。

生2：你怎么知道是平角？

生1：我畫了一條直線，拼成的角的兩邊在一條直線上。

生2：我看這里有條縫隙啊。

生1：這是我在剪的時(shí)候手抖了一下，即使我剪得很仔細(xì)，可能也會(huì)有誤差。

師：剪、拼的時(shí)候要注意什么？

生：剪的時(shí)候把角的兩邊剪長(zhǎng)些，拼的時(shí)候要把角的頂點(diǎn)對(duì)好，相鄰的邊也要重合在一起。

師：通過測(cè)量法和剪拼法，我們發(fā)現(xiàn)，如果忽略誤差，三角形的內(nèi)角和都是180°，那么，現(xiàn)在能不能下結(jié)論說任意三角形的內(nèi)角和是180°？

生：我覺得不能，還要看其他的三角形。

師：到目前為止，我們只量和剪了一些三角形，但世界上還有很多我們沒有測(cè)量或剪拼過的三角形，那該怎么辦呢？

生：我們可以量或剪更多的三角形。

師：世界上的三角形有無數(shù)個(gè)，用實(shí)驗(yàn)的方法無法對(duì)所有的三角形進(jìn)行一一驗(yàn)證，該怎么辦呢？

學(xué)生思考，教師總結(jié)。

在以上課堂對(duì)話中，面對(duì)別人的思維成果，學(xué)生從“三角形的內(nèi)角和是多少？→是對(duì)的嗎？→是最好的方法嗎？→還可以怎樣？→我接受”這5個(gè)思維過程展開批判性思考，推進(jìn)了學(xué)習(xí)進(jìn)程，深刻地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)。

三、總結(jié)

構(gòu)建“雙主-對(duì)話-合作”的數(shù)學(xué)課堂，盡可能讓教與學(xué)達(dá)到更高層次上的統(tǒng)一，是推進(jìn)“以學(xué)生為中心”的品質(zhì)課堂建設(shè)、促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)落地的實(shí)踐方式。在實(shí)踐中，教師要充分激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂主體地位，同時(shí)要發(fā)揮主導(dǎo)作用，設(shè)計(jì)高水平的數(shù)學(xué)任務(wù)，促進(jìn)有意義的數(shù)學(xué)對(duì)話生成，有目的地提問，引導(dǎo)學(xué)生思考和表達(dá)，將學(xué)生的想法與教學(xué)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生高質(zhì)量參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)行深層次的辯證思考，主動(dòng)完成知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，做到深度學(xué)習(xí)。

［參考文獻(xiàn)］

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