例談小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

廣西陸川縣良田鎮(zhèn)中心學(xué)校（537700） 謝偉海

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是根據(jù)知識的形成規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，溝通其元素間的聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)方法。課堂上進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要結(jié)構(gòu)化思維的深度參與。所謂結(jié)構(gòu)化思維，是指以探尋事物結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，積極建構(gòu)事物組成部分之間的關(guān)聯(lián)，以得出事物發(fā)展的一般規(guī)律的思維方法。在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可以學(xué)習(xí)內(nèi)容、方式、過程等的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，避免知識碎片化等現(xiàn)象產(chǎn)生，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、整合學(xué)習(xí)材料，實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是提升結(jié)構(gòu)化教學(xué)質(zhì)量的保證。在課堂中開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要依據(jù)學(xué)科特點和學(xué)生實際，引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)的材料進(jìn)行整合，設(shè)計出可以促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容。

1.注重單元整合，確定教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每個單元的內(nèi)容都彼此關(guān)聯(lián)，教師要對數(shù)學(xué)單元內(nèi)容進(jìn)行整合，沿著一條主線展開教學(xué)，這樣可直指本單元的核心內(nèi)容，把結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)落到實處。如教學(xué)“多邊形的面積”時，教師就可以以面積公式的推導(dǎo)為教學(xué)主線，以三角形、平行四邊形和梯形的面積為主要教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程，通過面積公式的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識脈絡(luò)體系（見圖1）。這樣從單元整體出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生對單元內(nèi)容進(jìn)行整合，能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與遷移，這是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的靈魂，具有統(tǒng)領(lǐng)性及遷移性等特點。同時，依據(jù)這條教學(xué)主線，結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況對其進(jìn)行課時安排，可以使學(xué)生對多邊形面積公式的推導(dǎo)過程更加順利，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

圖1 “多邊形的面積”教學(xué)的結(jié)構(gòu)化知識脈絡(luò)體系

2.注重橫縱向整合，確定教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教材中的各個知識內(nèi)容是按照由易到難、螺旋上升的特點進(jìn)行編排的，教師注重對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的橫向和縱向整合，可以幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識脈絡(luò)體系，深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解。所謂橫向整合，指把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容橫向關(guān)聯(lián)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。如教學(xué)“時、分、秒的認(rèn)識”時，可以把它與“年、月、日的認(rèn)識”進(jìn)行跨單元統(tǒng)整，幫助學(xué)生理解時間的長度，能合理地對時間進(jìn)行規(guī)劃安排。這樣可以讓學(xué)生獲得對時間的整體認(rèn)知，知道時間不僅包括一天之內(nèi)的時、分、秒，還包括以年、月、日為單位的時間，有助于學(xué)生大數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的形成。所謂縱向整合，指把具體概念下具有從屬關(guān)系的知識概念整合起來，形成縱向知識結(jié)構(gòu)。這樣可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外延的理解，幫助學(xué)生迭代認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時，教師從整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)這四個內(nèi)容幫助學(xué)生建立對數(shù)的認(rèn)知，使學(xué)生對小學(xué)階段學(xué)過的各種數(shù)的特點有深刻了解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于教學(xué)需要對單元內(nèi)容進(jìn)行橫向和縱向的整合，并以此來確定教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入。

3.注重板塊領(lǐng)域整合，確定教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)各個知識板塊都有自己的領(lǐng)域，教師打破領(lǐng)域邊界，引領(lǐng)學(xué)生融會貫通地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)。除了以課程視角實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，打破單元內(nèi)部的壁壘，將分散的內(nèi)容整合起來，也是實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)的有效途徑。以“20 以內(nèi)的進(jìn)位加法”的教學(xué)為例，9 加幾的計算需要好幾個課時進(jìn)行教學(xué)，教師教學(xué)時就可以打破課時的邊界，把9 加幾的算法整合起來進(jìn)行教學(xué)。這樣可以幫助學(xué)生形成完整的9 加幾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，夯實學(xué)生的計算基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于打破單元內(nèi)部的壁壘，以結(jié)構(gòu)化教學(xué)的視角對單元內(nèi)容進(jìn)行整合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的共性特點，促進(jìn)學(xué)生知識脈絡(luò)體系的形成，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、關(guān)注生成建構(gòu)，實現(xiàn)教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)要注重對教學(xué)過程的整體推進(jìn)，梯度落實，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“理解→重構(gòu)→呈現(xiàn)”的結(jié)構(gòu)化思維過程，深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，實現(xiàn)教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化。因此，教師要根據(jù)實際情況，采取適合的方法來推進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)進(jìn)程，把結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)落到實處。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，擴大思維空間

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以先提出核心問題，以此對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理；再根據(jù)課堂的動態(tài)生成，不斷調(diào)整問題的指向，形成具有邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“是什么”“為什么”“還可以怎樣”的思考過程，以有效實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)。如教學(xué)“質(zhì)量單位”時，教師可以通過以下“問題串”來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生感受質(zhì)量的核心要素，理解質(zhì)量的本質(zhì)。

問題（1）：親自用手掂一掂生活中常用物品的重量，如一袋洗衣粉、一袋面粉、一袋鹽等。

問題（2）：估量一下自己書包里裝的物品有多重，先掂一掂，再稱一稱，并把自己的稱重過程與同學(xué)交流。

問題（3）：教師示范稱重，學(xué)生仔細(xì)觀察，稱重后讓學(xué)生說一說自己的稱重方法與老師的有什么不同。問題（4）：說說生活中還有哪些稱重的方法。

上述“問題串”由淺入深，通過掂一掂、稱一稱等操作活動，以及學(xué)生稱重方法與教師稱重方法的對比，幫助學(xué)生構(gòu)建“數(shù)+單位”的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。通過實踐探究，學(xué)生明白了單位克與千克是重量的度量標(biāo)準(zhǔn)，獲得了對質(zhì)量單位的深刻認(rèn)知。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在進(jìn)行“問題串”的設(shè)計時，要善于借助結(jié)構(gòu)化問題來擴大學(xué)生的思維空間，并隨著學(xué)生回答問題的情況及時對問題進(jìn)行調(diào)整，幫助學(xué)生感知問題的邏輯結(jié)構(gòu)特點，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)的落實。

2.搭建學(xué)習(xí)支架，建立知識結(jié)構(gòu)

在實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生站在整體的視角建立完整的知識結(jié)構(gòu)。如教學(xué)“長方形的面積計算”時，教師呈現(xiàn)下面四種計算長方形面積的方法（見圖2）。

圖2 計算長方形面積的方法

其中，方法（1）是結(jié)合面積與面積單位的概念提出的；方法（2）則是在方法（1）的基礎(chǔ)上，對長方形面積計算方法的深化，從測量出長方形的長與寬提出的。這樣，四種方法由易到難，體現(xiàn)度量的思想方法，幫助學(xué)生建立了計算長方形面積的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對知識的掌握并不完整、系統(tǒng)，教師依據(jù)數(shù)學(xué)知識的特點為學(xué)生搭建相應(yīng)的學(xué)習(xí)支架，可以有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生形成對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3.動態(tài)建構(gòu)新知，助推思維進(jìn)階

實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生結(jié)構(gòu)化知識的構(gòu)建情況，還要時刻關(guān)注學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的過程，通過求同、求展、求聯(lián)思辨等形式，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的動態(tài)建構(gòu)。仍以上述“長方形的面積計算”的教學(xué)為例，在提供了四種方法支架后，教師讓學(xué)生說說這四種方法有什么不同。經(jīng)過討論交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不論怎么求長方形的面積，不變的是長與寬相乘。這樣就幫助學(xué)生建立了計算長方形面積（長乘寬）的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了長方形面積由度量到計算的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生有了對長方形面積計算方法的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知以后，教師就可以提出“求平行四邊形的面積也能采用這種先度量后計算的方法嗎？理由是什么？”的問題，使學(xué)生明白長方形與平行四邊形的不同之處，為學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積公式奠定基礎(chǔ)。課堂教學(xué)是一個動態(tài)發(fā)展的過程，教師注重對學(xué)生所學(xué)知識的動態(tài)建構(gòu)，可以促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

4.注重動手實踐，強化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

動手實踐的關(guān)鍵在于激活思維，所以教師引導(dǎo)學(xué)生探究時既要把握知識的聯(lián)系點，又要把握思維的關(guān)聯(lián)點；同時，還要結(jié)合相關(guān)內(nèi)容、策略的分析與比較，深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的形成。以“圓的認(rèn)識”的教學(xué)為例，教師先通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對圓的各部分知識有初步的了解，再讓學(xué)生四人為一組，測量出圓形物體的周長和直徑（力求精確），然后引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)據(jù)探究圓的周長與直徑之間的關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)測量的數(shù)據(jù)越精確，圓的周長與直徑之間的比值也就越準(zhǔn)確。這樣教學(xué)使學(xué)生對圓的周長與直徑的認(rèn)識更加深刻，為接下來學(xué)習(xí)圓的面積計算奠定了基礎(chǔ)。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，有助于學(xué)生獲得新知，在做思共生中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)。

三、注重學(xué)習(xí)檢測，實現(xiàn)教學(xué)評價結(jié)構(gòu)化

在數(shù)學(xué)課堂實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生知識獲得及思維發(fā)展的情況，還要注重對學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程的檢測與評價，幫助學(xué)生夯實知識基礎(chǔ)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1.設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)

實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師可設(shè)計促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的表現(xiàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，以深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，教師開展操作觀察活動，讓學(xué)生直觀理解“一個分?jǐn)?shù)的分子與分母同時擴大和縮小相同的倍數(shù)以后，這些分?jǐn)?shù)的大小相等”的結(jié)論。為了深化學(xué)生的認(rèn)知，教師出示表現(xiàn)性任務(wù)：“同學(xué)們還記得商不變的規(guī)律嗎？小數(shù)的基本性質(zhì)對學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有哪些借鑒之處？”通過這樣的比較，引起學(xué)生的結(jié)構(gòu)化反思，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師從教學(xué)內(nèi)容特點出發(fā)，通過表現(xiàn)性任務(wù)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價，使學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

2.找準(zhǔn)評價時機

找準(zhǔn)評價時機是提升教學(xué)有效性的保證。數(shù)學(xué)課堂中，教師根據(jù)“生成建構(gòu)—類比—遷移”的路徑設(shè)計結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況預(yù)設(shè)教學(xué)干預(yù)點，并及時找準(zhǔn)時機對學(xué)生進(jìn)行評價，有助于實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)，讓課堂教學(xué)更加有效。如教學(xué)“運算律”時，教師以“感知特征—形成猜想—歸納概括—反思完善”的路徑，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運算律由具體到抽象的過程，幫助學(xué)生建立完善的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的形成與發(fā)展。雖然學(xué)生對運算律已有了結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，但在實際教學(xué)中，教師也要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的靈活調(diào)控，及時干預(yù)。如教學(xué)“加法交換律”時，在解決問題的過程中，有學(xué)生提出運用減法交換律的設(shè)想。教師讓學(xué)生依據(jù)自己的猜想，通過具體例子來驗證，發(fā)現(xiàn)不是所有的運算律都是互通的，而是要經(jīng)過猜想并通過具體的結(jié)果來驗證的。這樣教學(xué)，既有學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的參與，又有教師的隨時調(diào)控、及時評價，順利實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)。

3.制訂評價體系

在對學(xué)生評價時，教師要注重對學(xué)生的思維過程進(jìn)行評價，以推動學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的形成與發(fā)展。如小學(xué)階段，學(xué)生主要學(xué)習(xí)了厘米和米、分米和毫米、千米等長度單位，教學(xué)“量與計量”時，教師可結(jié)合這些計量單位幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的概念認(rèn)知。在學(xué)生獲得對這些度量單位結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師從度量單位、度量方法、度量結(jié)果等方面，為學(xué)生制訂完善的評價體系。這樣就把學(xué)生所學(xué)的知識串聯(lián)起來，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)既可以幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)，避免知識碎片化等現(xiàn)象的產(chǎn)生，又能培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，使學(xué)生會運用結(jié)構(gòu)化思維分析與解決問題，實現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。