ASME高溫規(guī)范中蠕變斷裂應(yīng)力最小值和平均值的關(guān)系及理論公式的探討

談熙明,李 智,高付海,王魯波,莫亞飛

(中國原子能科學(xué)研究院 核工程設(shè)計(jì)研究所,北京 102413)

0 引言

鈉冷快堆、鉛鉍快堆屬于第四代核電技術(shù),相較于第三代堆,具有更高的安全性、經(jīng)濟(jì)性以及良好的核燃料可持續(xù)發(fā)展能力[1-4]。四代堆系統(tǒng)設(shè)備長期服役于高溫環(huán)境下,蠕變效應(yīng)明顯,材料的力學(xué)性能必須考慮時(shí)間效應(yīng)的影響。最小蠕變斷裂應(yīng)力Sr、與溫度和時(shí)間相關(guān)的蠕變強(qiáng)度St作為系統(tǒng)設(shè)備高溫結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)的重要參量,在反應(yīng)堆整個(gè)壽期內(nèi)必須能夠準(zhǔn)確表征。St值通常與Sr關(guān)聯(lián),所以理清Sr的確定過程是首要問題。

對(duì)于第四代反應(yīng)堆而言,通常要求設(shè)計(jì)壽命為40年。通過在全部溫度范圍內(nèi)進(jìn)行長達(dá)幾十年的高溫持久強(qiáng)度試驗(yàn),進(jìn)而確定結(jié)構(gòu)材料性能Sr的方法并不現(xiàn)實(shí),工程上常用時(shí)間-溫度參數(shù)法(Time-Temperature Parameter,簡稱TTP方法),其包括Larson-Miller參數(shù)法[5]、Manson-Haferd參數(shù)法[6]、MRM方法[7]和OSD參數(shù)法[8]等。Monkman-Grant公式[9]表明材料的持久強(qiáng)度和蠕變第二階段應(yīng)變率存在重要關(guān)系。MARUYAMA等[10]采用蠕變激活能分區(qū)的OSD參數(shù)法對(duì)316不銹鋼進(jìn)行了持久強(qiáng)度壽命外推。ERUGA等[11]建立了帶抑制條件的RMB參數(shù)法,統(tǒng)一了常見的時(shí)間-溫度參數(shù)法。

在高溫結(jié)構(gòu)壽命外推方面,我國學(xué)者進(jìn)行了探索性的工作,孔慶平等[12]指出采用提高溫度法縮短蠕變實(shí)驗(yàn)時(shí)間的可能性,并且討論了這種外推方法所適用的溫度范圍和誤差;胡靖東等[13]提出考慮輻照等環(huán)境影響的壽命外推方法;張效成等[14]提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)的蠕變斷裂壽命預(yù)測(cè)方法等。時(shí)間-溫度參數(shù)法綜合考慮高溫設(shè)備的服役應(yīng)力、服役溫度和蠕變持久斷裂時(shí)間之間的關(guān)系,通過短時(shí)持久壽命數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)實(shí)際服役壽命。在TTP方法中,Larson-Miller方法是工程上通用的方法,被ASME高溫規(guī)范采納使用。

雖然ASME規(guī)范中給出了材料的蠕變斷裂應(yīng)力的最小值Sr,但是在某些情況下需要獲得蠕變斷裂應(yīng)力的平均值。例如,在ASME NH分卷對(duì)結(jié)構(gòu)變形的彈性分析中,工程師常認(rèn)為試驗(yàn)A-1中得到的結(jié)果是將斷裂應(yīng)力由最小值變換為平均值,但目前很少有文章討論變換系數(shù)1.25的來源。為了研究材料蠕變斷裂應(yīng)力最小值和平均值之間的換算關(guān)系,本文基于Larson-Miller參數(shù)法提出理論公式,并對(duì)影響的參量進(jìn)行分析,在此基礎(chǔ)上對(duì)ASME規(guī)范中1.25倍系數(shù)的合理性進(jìn)行探討。

1 最小斷裂應(yīng)力Sr和與溫度和時(shí)間相關(guān)的蠕變強(qiáng)度St的定義

1.1 Sr的定義

按照ASME NH-3221,Sr為預(yù)計(jì)的最小蠕變斷裂應(yīng)力(表NH-I-14.6)。

1.2 St的定義

按照NH-3221,St為與溫度和時(shí)間相關(guān)的蠕變強(qiáng)度限值,它由以下3個(gè)值的較低者進(jìn)行定義。

(1)定義1:得到1%總應(yīng)變所要求平均應(yīng)力的100%;

(2)定義2:引起第3階段蠕變起始最小應(yīng)力的80%;

(3)定義3:引起蠕變斷裂最小應(yīng)力的67%。

2 316H蠕變斷裂應(yīng)力的最小值和平均值的關(guān)系

由第1.2節(jié)可知,溫度和時(shí)間相關(guān)的蠕變強(qiáng)度與蠕變斷裂應(yīng)力相關(guān)。蠕變斷裂應(yīng)力是高溫結(jié)構(gòu)應(yīng)變限值評(píng)價(jià)的基本參數(shù)。本文以316H不銹鋼為例,說明蠕變斷裂應(yīng)力外推的方法。

2.1 Larson-Miller參數(shù)法

蠕變是固體材料在常應(yīng)力狀態(tài)下,應(yīng)變隨著時(shí)間累積而持續(xù)增加的現(xiàn)象。如圖1所示,金屬材料的蠕變通常包含3個(gè)階段:初始蠕變階段(階段Ⅰ)、穩(wěn)態(tài)蠕變階段(階段Ⅱ)、蠕變第三階段(階段Ⅲ)。其中穩(wěn)態(tài)蠕變被認(rèn)為是最重要的階段,蠕變的壽命常由這一階段決定。

圖1 恒定應(yīng)力水平下應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系Fig.1 Relationship between strain and time under constant stress

LARSON和MILLER在1952年提出了采用提高溫度加速蠕變,進(jìn)而外推低溫下長期蠕變數(shù)據(jù)的試驗(yàn)方法,即Larson-Miller參數(shù)法(簡稱L-M參數(shù)法)[5]。該方法假設(shè)材料蠕變的產(chǎn)生是由于材料內(nèi)部的激活能推動(dòng)。材料的穩(wěn)態(tài)蠕變過程的穩(wěn)態(tài)蠕變速率(亦稱最小蠕變速率)可以用Arrhenius方程描述。

(1)

式(1)兩邊取對(duì)數(shù)有:

(2)

根據(jù)Monkman-Grant關(guān)系式[9],穩(wěn)態(tài)蠕變速率與斷裂時(shí)間的乘積是常數(shù),則有:

(3)

將式(3)代入式(2)中,有:

(4)

PLM(σ)=Q(σ)/R=T(C+lntr)

(5)

式中,PLM(σ)稱為Larson-Miller參數(shù)(簡稱L-M參數(shù));C為材料批次相關(guān)的常數(shù)。

PLM(σ)常用擬合方程為:

PLM(σ)=a0+a1lgσ+a2(lgσ)2+…+an(lgσ)n

(6)

分析數(shù)據(jù)量相對(duì)較少時(shí),使用線性應(yīng)力函數(shù)較為合適。相對(duì)于線性多項(xiàng)式而言,三次及以上的多項(xiàng)式函數(shù)的容許應(yīng)力值外推可導(dǎo)致蠕變特性的非保守估計(jì)。當(dāng)數(shù)據(jù)量較多時(shí),數(shù)據(jù)庫的擬合結(jié)果表明二階多項(xiàng)式函數(shù)最適合[15]。對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行回歸分析時(shí),時(shí)間項(xiàng)常寫成以10為底的對(duì)數(shù)形式,L-M方程改寫為式(7):

(7)

通過公式(7)將材料的蠕變斷裂應(yīng)力和蠕變斷裂壽命聯(lián)系起來,利用已有高溫短期數(shù)據(jù)外推得到在較低溫度長期使用年限下的蠕變斷裂應(yīng)力。

2.2 蠕變斷裂應(yīng)力平均值和最小值之間的關(guān)系

文獻(xiàn)[15]中采用公式(7)對(duì)316H的蠕變斷裂數(shù)據(jù)庫進(jìn)行回歸分析,回歸參數(shù)如表1[15]所示。材料蠕變斷裂壽命的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布,估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差(Standard Error of Estimate,簡稱SEE)為0.35。在回歸分析中,材料批次常數(shù)C為16.28。

表1 Larson-Miller常數(shù)回歸參數(shù)的取值Tab.1 Values of Larson-Miller constant regression parameters

(8)

由式(8)得到斷裂壽命的平均值,代入式(7)有:

(9)

圖2 600 ℃時(shí)蠕變斷裂應(yīng)力最小值與平均值的對(duì)比Fig.2 Comparison of minimum value and average value of creep rupture stress at 600 ℃

當(dāng)不考慮材料的極限強(qiáng)度修正時(shí),316H蠕變斷裂應(yīng)力平均值與時(shí)間和溫度的關(guān)系如表2所示,316H蠕變斷裂應(yīng)力最小值與時(shí)間和溫度的關(guān)系如表3所示。

表2 316H不同溫度和時(shí)間時(shí)的蠕變斷裂應(yīng)力平均值Tab.2 Average value of creep rupture stress of 316H at different temperature and time MPa

表3 316H不同溫度和時(shí)間時(shí)的蠕變斷裂應(yīng)力最小值Tab.3 Relationship between minimum value of creep rupture stress of 316H at different temperature and time MPa

2.3 蠕變斷裂應(yīng)力最小值和平均值理論關(guān)系式

為了方便研究蠕變斷裂應(yīng)力最小值和平均值的關(guān)系,需要建立二者之間的理論關(guān)系式。

(10)

(11)

由斷裂時(shí)間相等,則有:

=1.65(SEE)T

(12)

(13)

又注意到:

(14)

故式(13)中Δ2屬于二階小量,忽略該項(xiàng)后,式(13)改寫為:

(15)

(16)

(17)

當(dāng)式(16)或式(17)中取a2=0時(shí),方程退化為:

(18)

圖3 理論公式的相對(duì)誤差Fig.3 Relative error of theoretical formula

根據(jù)式(16),畫出最小斷裂應(yīng)力與平均斷裂應(yīng)力的比值隨著平均斷裂應(yīng)力和溫度變化的三維圖,如圖4(a)所示,可以看出,比值并不恒等于0.8,在低應(yīng)力高溫度的區(qū)域比0.8低一點(diǎn),其他區(qū)域稍大于0.8;畫出該云圖的等高線如圖4(b)所示,可以看出,在鈉冷快堆設(shè)備工作溫度為550 ℃、比值為0.8時(shí),對(duì)應(yīng)的平均斷裂應(yīng)力約為50 MPa。

(a)三維圖

(b)等高線圖圖4 隨溫度和應(yīng)力的變化趨勢(shì)Fig.4 Change trend of value with temperature and stress

根據(jù)式(17),考察全部蠕變溫度范圍內(nèi),蠕變斷裂應(yīng)力最小值與平均值的比值隨著蠕變斷裂時(shí)間的變化,如圖5所示。該比值隨蠕變斷裂時(shí)間的變化較為平緩,比值為0.8的等高線位于625 ℃附近。在625 ℃以上的區(qū)域,比值小于0.8;在625 ℃以下的區(qū)域,比值高于0.8。在較高溫度,蠕變斷裂壽命較長的區(qū)域,比值較小,對(duì)應(yīng)的正好是高溫低應(yīng)力區(qū)域,與之前的分析相符合。取蠕變斷裂壽命為50萬h,550 ℃下的比值為 0.83,結(jié)合圖4,斷裂應(yīng)力平均值約為140 MPa,對(duì)比前文可知,該比值對(duì)蠕變斷裂應(yīng)力平均值的影響較為顯著。

(a)三維圖

(b)等高線圖圖5 隨時(shí)間和溫度的變化趨勢(shì)Fig.5 Change trend of value with time and temperature

3 ASME規(guī)范中1.25St系數(shù)探討

ASME規(guī)范NH篇附錄T-1310中規(guī)定了非彈性應(yīng)變的限制,當(dāng)采用彈性分析方法時(shí),如果滿足了T-1322,T-1323或者T-1324中任意限制,便可認(rèn)為滿足了T-1310的要求。其中T-1322為試驗(yàn)A-1。為了滿足彈性安定,且防止高溫下循環(huán)載荷連續(xù)作用引起過度變形,試驗(yàn)A-1規(guī)定:

X+Y≤Sa/Sy

(19)

式(19)中Sa是以下列出的較小值:(1)循環(huán)中沿壁厚最高平均溫度和時(shí)間為104h的1.25St值;(2)循環(huán)中壁厚最高和平均溫度下2個(gè)Sy值的平均值。

由以上分析注意到,首先,Sa取Sy和1.25St的較小值,這說明Sy和1.25St應(yīng)該是同類型的參數(shù);其次,式(19)不等式的右側(cè)是分?jǐn)?shù)形式,分母Sy在規(guī)范中采用平均值,故分子Sa采用平均值才能與分母保持形式一致。

此外,關(guān)于系數(shù)1.25,在ASME規(guī)范的其他部分也有所體現(xiàn)。例如在采用簡化非彈性方法(試驗(yàn)B-1、試驗(yàn)B-2、試驗(yàn)B-3)計(jì)算非彈性應(yīng)變時(shí),蠕變棘輪應(yīng)變由1.25倍有效蠕變應(yīng)力σc確定,即通過查閱材料的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線,獲得1.25σc對(duì)應(yīng)保持時(shí)間和溫度條件下的累積蠕變應(yīng)變。由于ASME規(guī)范等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線是平均水平曲線,系數(shù)1.25也存在將有效蠕變應(yīng)力的最小值換算成平均值的含義。本文的研究亦可為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范其他相關(guān)分析設(shè)計(jì)方法準(zhǔn)則的完善研究提供基礎(chǔ)依據(jù)。

4 結(jié)語

本文以316H不銹鋼為例,基于Larson-Miller方程提出了蠕變斷裂應(yīng)力最小值與平均值之比的理論公式。該公式是普適的,即對(duì)于其他材料依然適用,只需替換成相應(yīng)的材料擬合參數(shù)即可。該公式在全溫度范圍、50萬h設(shè)計(jì)壽命范圍內(nèi)的誤差不超過2%,具有較高的準(zhǔn)確度,可用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。

在理論公式的基礎(chǔ)上,討論工程上用最小蠕變斷裂應(yīng)力乘以1.25反推得到平均蠕變斷裂應(yīng)力這一簡化處理方法的合理性。分析發(fā)現(xiàn),最小斷裂應(yīng)力與平均斷裂應(yīng)力的比值并不恒等于0.8,故采用1.25倍系數(shù)放大的方法將最小值還原成平均值的結(jié)果的合理性需謹(jǐn)慎地分析。對(duì)應(yīng)鈉冷快堆設(shè)備工作溫度550 ℃(316H材料),ASME規(guī)范在試驗(yàn)A-1中使用1.25St作為限值的方法偏不保守,推薦采用1.20St代替。