大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器同步破孔過程內(nèi)彈道特性分析

江 坤,盧興淦,黃 勇

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

0 引言

燃?xì)獍l(fā)生器是一類特殊的壓力容器,以推進(jìn)劑、火藥等含能材料作為獨(dú)立能量來源,通過燃燒生成一定壓力、溫度、速度等參數(shù)的混合燃?xì)鈱ν庾龉1-2]。其最先應(yīng)用于航空航天和國防領(lǐng)域[3-5],隨后迅速向艦船[6-8]、石油[9]和汽車[10]等領(lǐng)域發(fā)展。

按照工作原理,燃?xì)獍l(fā)生器可分為四類[11-12]。其中,基于煙火技術(shù)的燃?xì)獍l(fā)生器以高低壓室結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)火藥燃燒和燃?xì)饬鲃?dòng)過程[13-14],通過高壓室保證火藥在足夠壓力條件下穩(wěn)定、快速燃燒[15],通過低壓室分流燃?xì)狻⒔档妥龉^載[16],具有結(jié)構(gòu)簡單、通用性強(qiáng)、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn),成為國內(nèi)外廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)[17-19]。

然而,面對同時(shí)為多目標(biāo)提供燃?xì)夤べ|(zhì)的工程需求時(shí),研究表明[20-21]傳統(tǒng)燃?xì)獍l(fā)生器結(jié)構(gòu)存在沿軸向壓力梯度不均勻、噴孔開啟不同步的問題,嚴(yán)重影響后續(xù)做功性能。對此,設(shè)計(jì)了一種新型大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器結(jié)構(gòu),并完成了相關(guān)燃燒試驗(yàn)和數(shù)值仿真工作。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要包括主裝藥室、剪切銷釘、中心滑動(dòng)導(dǎo)管、燃爆器和活塞等。其中,中心滑動(dòng)導(dǎo)管長徑比為48∶1,前端(靠近主裝藥室的一端)通過剪切銷釘定位。燃爆器長徑比為11∶1,與中心滑動(dòng)導(dǎo)管嵌套。燃爆器管壁上沿軸向開有多組周向均勻分布的燃?xì)鈬娍?并通過加裝在中心滑動(dòng)導(dǎo)管上、外圓周與燃爆器內(nèi)壁面緊密貼合的活塞密封閉氣。中間活塞側(cè)面開有若干均勻分布的大直徑通孔,端面活塞側(cè)面不開通孔。

圖1 燃?xì)獍l(fā)生器結(jié)構(gòu)及壓力傳感器測點(diǎn)示意Fig.1 Schematic diagram of the structure and schematic diagram of pressure sensor measuring points of the gas generator

火藥裝填在主裝藥室中,出口由金屬膜片密封。隨著火藥被點(diǎn)火藥點(diǎn)燃并開始燃燒,主裝藥室內(nèi)燃?xì)鈮毫χ饾u達(dá)到設(shè)定值,金屬膜片被剪切,火藥燃?xì)饬魅胫行幕瑒?dòng)導(dǎo)管和燃爆器。當(dāng)端面活塞表面受力大于剪切銷釘?shù)募羟袎毫r(shí),銷釘被剪切,中心滑動(dòng)導(dǎo)管和活塞沿軸向運(yùn)動(dòng)。隨后,燃爆器管壁上被活塞密閉的多組燃?xì)鈬娍淄介_啟,火藥燃?xì)饬鞒?同時(shí)為多目標(biāo)提供工質(zhì)做功。

2 試驗(yàn)研究

為了研究結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和可靠性,建立了由大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器和多通道測試系統(tǒng)組成的試驗(yàn)平臺(tái)。其中,燃?xì)獍l(fā)生器實(shí)物圖如圖2所示。燃爆器管壁上沿軸向開有3組燃?xì)鈬娍?每組燃?xì)鈬娍追譃?個(gè),按周向均勻分布。多通道測試系統(tǒng)包括同步觸發(fā)器、高速圖像采集系統(tǒng)和瞬態(tài)壓力記錄儀,分別負(fù)責(zé)提供同步觸發(fā)信號(hào)、捕捉物理現(xiàn)象和記錄壓力數(shù)據(jù)。試驗(yàn)現(xiàn)場布置如圖3所示。

圖2 燃?xì)獍l(fā)生器實(shí)物圖Fig.2 Physical diagram of gas generator

圖3 現(xiàn)場布置示意Fig.3 Schematic diagram of site layout

試驗(yàn)采用2#小粒黑作為點(diǎn)火藥,3/1樟作為主裝藥,對3種不同的工況(主裝藥量ω=250,300,350 g)進(jìn)行研究。主裝藥和試驗(yàn)裝置的基本參數(shù)見表1。

表1 主裝藥與燃?xì)獍l(fā)生器基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of powder charge and gas generator

考慮到活塞厚度大于燃?xì)鈬娍字睆?從點(diǎn)火零時(shí)刻(即同步零時(shí)刻)t=0 ms開始,至燃?xì)鈬娍组_啟瞬間,再到燃?xì)鈬娍淄耆蜷_是一個(gè)持續(xù)性的過程。定義T為燃?xì)鈬娍醉憫?yīng)時(shí)間,表示從零時(shí)刻開始到燃?xì)鈬娍淄耆蜷_所用的時(shí)間。定義Δt為燃?xì)鈬娍状蜷_時(shí)間,表示燃?xì)鈬娍讖拈_啟瞬間至完全打開所用的時(shí)間。

試驗(yàn)中,高速攝像機(jī)拍攝幀率為10 000幀/s,即每張照片時(shí)間精度為0.1 ms。圖4為ω=350 g時(shí)燃?xì)鈬娍组_啟瞬間和完全打開瞬間的局部放大照片。t=5.8 ms時(shí),軸向3組燃?xì)鈬娍拙醪介_啟,伴有黯淡火光,證明本文結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理可靠,實(shí)現(xiàn)了軸向多組燃?xì)鈬娍淄介_啟的功能。1.9 ms后,即t=7.7 ms時(shí),燃?xì)鈬娍淄耆蜷_,火光明顯,且呈現(xiàn)出距點(diǎn)火端越遠(yuǎn),火光強(qiáng)度、亮度越高的特征。

圖4 燃?xì)鈬娍组_啟過程(ω=350 g)Fig.4 The gas nozzle opening process(ω=350 g)

對3種工況進(jìn)行分析,ω=250,300,350 g時(shí),燃?xì)鈬娍醉憫?yīng)時(shí)間T分別為9.8,8.1,7.7 ms,打開時(shí)間Δt分別為2.4,2.1,1.9 ms,均隨主裝藥量增加而減短。

壓力測試采用瞬態(tài)壓力記錄儀和601H型壓力傳感器。3個(gè)壓力傳感器測點(diǎn)分布如圖1所示,分別位于燃爆器管壁、3組燃?xì)鈬娍淄瑐?cè)等距的位置。圖5為ω=350 g時(shí)3個(gè)測點(diǎn)的壓力-時(shí)間曲線。3條曲線在壓力上升階段一致性良好,但在燃?xì)鈬娍组_啟過程對應(yīng)的時(shí)間段(5.8～7.7 ms前后),由于軸向運(yùn)動(dòng)和末端堆積現(xiàn)象,離末端越近的測點(diǎn)壓力越大。其中,測點(diǎn)3和測點(diǎn)1的壓力最高點(diǎn)相差最大,為7.5%。結(jié)合圖4燃?xì)鈬娍组_啟過程的照片,圖5中的壓力分布規(guī)律與此過程中火焰呈現(xiàn)出的強(qiáng)度、亮度特征較為符合。當(dāng)軸向運(yùn)動(dòng)停止后,壓力沿軸向的分布也逐漸均勻。如圖5所示,3條曲線在下降階段差異降低,表現(xiàn)出良好的一致性。

圖5 不同測點(diǎn)p-t曲線(ω=350 g)Fig.5 The p-t curves of different measuring points (ω=350 g)

3 內(nèi)彈道模型

3.1 基本假設(shè)

通過試驗(yàn)分析可知,測點(diǎn)1,2,3對應(yīng)的壓力曲線上升段、下降度吻合良好,且最大壓力與平均最大壓力相比誤差也很小,以ω=350 g工況為例,僅為2.6%,0.2%,1.2%。因此,可采用集總參數(shù)法建立內(nèi)彈道模型,對本文設(shè)計(jì)的大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器進(jìn)行數(shù)值仿真研究。

結(jié)合燃?xì)獍l(fā)生器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果分析,作出如下簡化和假設(shè):

(1)主裝藥室內(nèi)所有火藥同時(shí)著火,并在平均壓力下燃燒;

(2)火藥燃燒服從幾何燃燒定律,火藥燃?xì)夥闹Z貝爾-阿貝爾方程;

(3)當(dāng)主裝藥室內(nèi)部壓力達(dá)到破膜壓力時(shí),金屬膜片瞬間剪切,火藥燃?xì)饧拔慈纪甑幕鹚庮w粒瞬間充滿并均勻分布于主裝藥室和中心滑動(dòng)導(dǎo)管;

(4)端面活塞承受壓力達(dá)到剪切壓力時(shí),剪切銷釘被瞬間剪切,中心滑動(dòng)導(dǎo)管和活塞開始運(yùn)動(dòng);

(5)考慮到中間活塞上開設(shè)的通孔直徑較大,認(rèn)為燃爆器內(nèi)部燃?xì)饬鲃?dòng)不受活塞結(jié)構(gòu)影響;

(6)熱散失等形式消耗的能量通過次要功計(jì)算系數(shù)進(jìn)行修正。

3.2 數(shù)學(xué)模型

考慮到大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,將其工作過程劃分為4個(gè)階段,并建立主裝藥室(p1,τ1)-中心滑動(dòng)導(dǎo)管(p2,τ2)-燃爆器(p3,τ3)-空氣環(huán)境(p4)四級高低壓室的內(nèi)彈道方程組。不同時(shí)期火藥燃燒和燃?xì)饬鲃?dòng)路線如圖6所示。

圖6 火藥燃?xì)饬鲃?dòng)路線Fig.6 Powder gas flow route

4個(gè)階段中,火藥形狀函數(shù)、燃速方程和流量方程參考經(jīng)典內(nèi)彈道公式[22],此處不再詳述。氣體狀態(tài)方程、能量守恒方程和運(yùn)動(dòng)方程則因?yàn)椴煌A段中燃燒室容積的變化和功、能的轉(zhuǎn)化有所不同,基于內(nèi)彈道理論[22],推導(dǎo)后的公式如下。

(1)第1階段:主裝藥室內(nèi)主裝藥被點(diǎn)火藥點(diǎn)燃并開始燃燒,至出口處金屬膜片破膜瞬間。

氣體狀態(tài)方程:

(1)

式中,V1為主裝藥室容積,m3;ρp為火藥密度,kg/m3;α為火藥余容,m2/kg;pb為點(diǎn)火藥壓力,Pa。

(2)第2階段:從金屬膜片破膜開始,火藥燃?xì)鈹y帶未燃完的火藥顆粒流入中心滑動(dòng)導(dǎo)管和燃爆器,至剪切銷釘被剪切、軸向運(yùn)動(dòng)開始瞬間。

①能量守恒方程。

主裝藥室和中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi):

(2)

燃爆器內(nèi):

(3)

式中,τ1,τ2,τ3分別為主裝藥室、中心滑動(dòng)導(dǎo)管和燃爆器內(nèi)火藥燃?xì)鉁囟扰c火藥爆溫的比值;k為火藥燃?xì)獗葻岜?θ=k-1。

②氣體狀態(tài)方程。

主裝藥室和中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi):

(4)

燃爆器內(nèi):

(5)

式中,V20,V30分別為中心滑動(dòng)導(dǎo)管和燃爆器的初始容積,m3。

(3)第3階段:剪切銷釘被剪切,中心滑動(dòng)導(dǎo)管和活塞在燃?xì)馔屏捅诿骈g摩擦阻力的共同作用下開始做軸向運(yùn)動(dòng)。其受力如圖7所示。

圖7 軸向運(yùn)動(dòng)受力分析Fig.7 Force analysis of axial motion

此時(shí),由于活塞厚度大于燃?xì)鈬娍字睆?燃?xì)鈬娍撞⑽此查g開啟,只是中心滑動(dòng)導(dǎo)管和燃爆器的容積逐漸變大,火藥燃燒的部分能量轉(zhuǎn)化為中心滑動(dòng)導(dǎo)管和活塞運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。

①能量守恒方程。

主裝藥室和中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi):

(6)

式中,φv為次要功計(jì)算系數(shù);m為中心滑動(dòng)導(dǎo)管和活塞的總質(zhì)量,kg;v為中心滑動(dòng)導(dǎo)管和活塞的運(yùn)動(dòng)速度,m/s;us為動(dòng)摩擦系數(shù);N為接觸面正壓力,N;l為中心滑動(dòng)導(dǎo)管和活塞的位移,m。

燃爆器內(nèi):

(7)

式(6)(7)中,x1,x2為動(dòng)能分配系數(shù);x3,x4為克服摩擦阻力做功分配系數(shù),其存在以下關(guān)系:

x1+x2=1

(8)

x3+x4=1

(9)

②氣體狀態(tài)方程。

主裝藥室和中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi):

(10)

V2=V20+A2l

(11)

式中,A2為中心滑動(dòng)導(dǎo)管截面積,m2;V2為開始運(yùn)動(dòng)后中心滑動(dòng)導(dǎo)管的總?cè)莘e,m3。

燃爆器內(nèi):

(12)

V3=V30+A3l

(13)

式中,A3為燃爆器截面積(環(huán)狀),m2;V3為開始運(yùn)動(dòng)后燃爆器的總?cè)莘e,m3。

③位移方程。

(14)

④速度方程。

(15)

(4)第4階段:隨著活塞運(yùn)動(dòng)至一定位置,燃爆器管壁上被密閉的燃?xì)鈬娍字饾u開啟。此時(shí),由于燃爆器內(nèi)有火藥燃?xì)饬鞒?對應(yīng)能量守恒方程和氣體狀態(tài)方程發(fā)生變化,其他各燃燒室方程和位移、速度方程與第三階段相同。

①燃爆器內(nèi)能量守恒方程。

(16)

②燃爆器內(nèi)氣體狀態(tài)方程。

采用多個(gè)例合成分析方法(王堅(jiān)紅等,2017),對同類型多個(gè)例進(jìn)行區(qū)域合成分析,提取多個(gè)例的局域結(jié)構(gòu)共性。

(17)

4 仿真結(jié)果與分析

將上述式(1)～(17)聯(lián)立,以時(shí)間t為自變量,采用四階龍格-庫塔法編程求解,對大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)彈道過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

4.1 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

選取ω=350 g的試驗(yàn)組中測點(diǎn)2測試得到的燃爆器內(nèi)火藥燃?xì)鈖-t曲線,與相同工況下數(shù)值模擬得到的p-t曲線進(jìn)行對比分析。由于經(jīng)典內(nèi)彈道理論采用零維集總參模型,求得的壓力p為各級燃燒室內(nèi)火藥燃?xì)獾钠骄鶋毫?。因?基于拉格朗日假設(shè),進(jìn)一步給出火藥燃?xì)鈮毫ρ剌S向的一維分布規(guī)律,如式(18)所示。將平均壓力p和測點(diǎn)2的軸向坐標(biāo)x代入式(18),得到測點(diǎn)2對應(yīng)的火藥燃?xì)鈮毫Φ哪M值。p-t曲線的對比如圖8所示,可見采用本文建立的內(nèi)彈道模型所得到的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好,全程最大誤差為2.3%。

圖8 燃爆器內(nèi)p-t曲線對比(ω=350 g)Fig.8 Comparison of p-t curves in the detonator (ω=350 g)

(18)

式中,S為橫截面積,m2;x為對應(yīng)點(diǎn)的軸向坐標(biāo),m;L為軸向總長度,m。

在250,300,350 g三種主裝藥量下,燃?xì)鈬娍醉憫?yīng)時(shí)間T的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖9所示。二者基本吻合,ω=300 g時(shí)誤差最大,為6.1%,在許可范圍之內(nèi)。

圖9 燃?xì)鈬娍醉憫?yīng)時(shí)間T對比Fig.9 Comparison of gas nozzle response time T

通過以上對比,表明所建立的內(nèi)彈道模型與數(shù)值模擬方法準(zhǔn)確有效。

4.2 燃燒室壓力變化分析

本文設(shè)計(jì)的大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器具有多級高低壓燃燒室,壓力變化較傳統(tǒng)的燃?xì)獍l(fā)生器更為復(fù)雜,因此,有必要針對不同主裝藥量和不同結(jié)構(gòu)尺寸對其壓力隨時(shí)間變化規(guī)律展開分析。

圖10和圖11分別為主裝藥量250,300,350,400,500,600 g時(shí),中心滑動(dòng)導(dǎo)管和燃爆器內(nèi)火藥燃?xì)獾膲毫﹄S時(shí)間變化曲線。

圖10 不同裝藥量中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi)p-t曲線Fig.10 The p-t curves of center sliding tube with different powder charges

圖11 不同裝藥量燃爆器內(nèi)p-t曲線Fig.11 The p-t curves of detonator with different powder charges

除主裝藥量之外,結(jié)構(gòu)尺寸,特別是中心滑動(dòng)導(dǎo)管管壁上傳火孔的孔徑,對各級燃燒室內(nèi)燃?xì)鈮毫Φ挠绊懸彩置黠@。試驗(yàn)裝置中傳火孔的孔徑為12 mm。在此基礎(chǔ)上,本節(jié)對比了孔徑8,10,12,14,16 mm工況時(shí),中心滑動(dòng)導(dǎo)管和燃爆器內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫﹄S時(shí)間變化曲線,分別如圖12、圖13所示。

圖12 不同傳火孔徑中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi)p-t曲線Fig.12 The p-t curves of center sliding tube with different aperture

圖13 不同傳火孔徑燃爆器內(nèi)p-t曲線Fig.13 The p-t curves of detonator with different apertures

可以看出,在主裝藥完全燒完之前,由于火藥燃?xì)馍闪窟h(yuǎn)大于通過傳火孔流出的燃?xì)饬?孔徑變化對壓力的影響十分微弱。而在主裝藥完全燒完之后,孔徑變化的影響十分顯著?？讖皆酱?燃?xì)饬鞒隽吭蕉?導(dǎo)致中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi)壓力迅速降低而燃爆器內(nèi)壓力迅速升高。此外,從圖13還可以看出,孔徑過大或者過小都不利于燃爆器內(nèi)圧力的穩(wěn)定。因此,在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮孔徑尺寸的影響,既要保證燃爆器內(nèi)壓力符合要求,又要盡可能使火藥燃?xì)夥€(wěn)定輸出。

4.3 燃?xì)鈬娍组_啟過程分析

主裝藥量不同會(huì)導(dǎo)致燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)各級燃燒室燃?xì)鈮毫Σ煌?影響軸向運(yùn)動(dòng)的速度,進(jìn)而影響燃?xì)鈬娍组_啟過程。以下基于上述內(nèi)彈道模型,討論不同主裝藥量對燃?xì)鈬娍组_啟過程的影響。

圖14為不同主裝藥量下軸向運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化曲線。圖15為燃?xì)鈬娍组_啟過程相關(guān)表征量T,Δt隨主裝藥量的變化曲線。

圖14 軸向運(yùn)動(dòng)v-t曲線Fig.14 The v-t curves of axial motion

圖15 T,Δt隨主裝藥量變化曲線Fig.15 The variation curves of T and Δt with powder charges

隨著主裝藥量增加,中心滑動(dòng)導(dǎo)管和燃爆器內(nèi)燃?xì)鈮毫μ岣?端面活塞受力增大,軸向運(yùn)動(dòng)速度越快,T,Δt也就越小。這表明隨主裝藥量增加,燃?xì)鈬娍组_啟過程響應(yīng)更快,耗時(shí)更短。

從圖15中可以看出,T,Δt與主裝藥量的關(guān)系并非線性相關(guān)。隨主裝藥量增加,曲線下降趨勢明顯減緩。利用一階指數(shù)衰減函數(shù),擬合建立T,Δt隨主裝藥量的變化方程。其擬合系數(shù)如表2所示,所建立數(shù)學(xué)模型擬合優(yōu)度均大于0.98。

表2 數(shù)學(xué)模型擬合系數(shù)Tab.2 Mathematical model fitting coefficients

t=A1exp(-ω/t1)+t0

(19)

圖16為軸向受力對比圖。隨主裝藥量增加,燃?xì)鈮毫μ岣?在增大端面活塞所受正向推力的同時(shí),也導(dǎo)致中心滑動(dòng)導(dǎo)管和中間活塞徑向受力增大,壁面間摩擦阻力隨之增大。摩擦阻力Fs的變化趨勢與中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi)火藥燃?xì)鈱Χ嗣婊钊耐屏1的變化趨勢相似。這是由于同時(shí)刻中心滑動(dòng)導(dǎo)管內(nèi)燃?xì)鈮毫h(yuǎn)大于燃爆器內(nèi)燃?xì)鈮毫?摩擦阻力受前者的影響更加顯著。

圖16 軸向受力對比圖Fig.16 The axial force comparison diagram

定義cs為壁面間摩擦阻力絕對值占軸向運(yùn)動(dòng)所受合力的百分比,其公式如下:

(20)

在不同工況下,cs隨時(shí)間變化曲線如圖17所示。cs曲線存在明顯的時(shí)間分界點(diǎn)。分界點(diǎn)之前,cs隨主裝藥量增加而變大;分界點(diǎn)之后,cs則隨主裝藥量增加而變小。從整體來看,增大主裝藥量后,時(shí)間分界點(diǎn)提前,摩擦阻力影響降低,一定程度起到提高軸向運(yùn)動(dòng)速度的效果。這也是燃?xì)鈬娍醉憫?yīng)時(shí)間T和打開時(shí)間Δt與主裝藥量關(guān)系為指數(shù)衰減函數(shù)的原因。

圖17 摩擦阻力絕對值百分比Fig.17 Percentage of absolute value of frictional resistance

5 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種大長徑比多噴孔燃?xì)獍l(fā)生器,開展了不同主裝藥量的燃燒試驗(yàn)。結(jié)果表明:不同工況下,該裝置均能實(shí)現(xiàn)軸向多組燃?xì)鈬娍淄介_啟的功能,滿足設(shè)計(jì)要求。

(2)建立了四階段、四級高低壓室內(nèi)彈道數(shù)理模型,對燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)彈道過程進(jìn)行仿真,通過將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確有效。

(3)隨主裝藥量增加,燃?xì)鈬娍组_啟過程響應(yīng)更快,耗時(shí)更短。T,Δt隨主裝藥量的變化關(guān)系符合一階指數(shù)衰減函數(shù),擬合建立了對應(yīng)數(shù)學(xué)模型,擬合優(yōu)度大于0.98。