基于VMD-MD的油氣管道泄漏信號(hào)去噪方法

路敬祎,李佳麗,侯軼軒,王冬梅,侯 男

(1.東北石油大學(xué) 三亞海洋油氣研究院,海南三亞 572024;2.東北石油大學(xué) 人工智能能源研究院,黑龍江大慶 163318;3.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318;4.黑龍江省網(wǎng)絡(luò)化與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江大慶 163318)

0 引言

近年來(lái),隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng),石油、天然氣等的儲(chǔ)運(yùn)量也不斷增加,管線運(yùn)輸行業(yè)得到了迅速的發(fā)展。然而,長(zhǎng)期使用后,因腐蝕、焊接、第三方損壞等因素,必然會(huì)引起管道運(yùn)行異常,這樣不僅會(huì)造成能源、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等方面的損失,還會(huì)威脅到工作人員的生命安全。因此,如何定位油氣管道泄漏點(diǎn)[1-4]已成為國(guó)內(nèi)外有關(guān)領(lǐng)域的迫切研究?jī)?nèi)容。我國(guó)自20世紀(jì)80年代開(kāi)始,管道泄漏檢測(cè)技術(shù)得到快速發(fā)展。目前,管道泄漏檢測(cè)技術(shù)可以劃分為三大類(lèi):人工巡檢法、硬件檢測(cè)法和軟件檢測(cè)法[5-6]。不僅如此,隨著信息傳輸技術(shù)和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,管道泄漏檢測(cè)技術(shù)也逐步開(kāi)始信息化和自動(dòng)化的改革,將傳統(tǒng)的泄漏檢測(cè)方法與人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等新興技術(shù)融合起來(lái)是一大標(biāo)志。然而,在油氣管道泄漏檢測(cè)過(guò)程中,采集的泄漏信號(hào)會(huì)受到噪聲信號(hào)的影響,這樣不但會(huì)引發(fā)其誤報(bào)警、漏報(bào)警,而且還會(huì)造成監(jiān)測(cè)系統(tǒng)定位不準(zhǔn)確的問(wèn)題。因此,對(duì)所采集到的信號(hào)進(jìn)行去噪處理,從而在復(fù)雜的環(huán)境與條件下,對(duì)管道泄漏點(diǎn)進(jìn)行精確的辨識(shí)與定位,始終是該領(lǐng)域的重難點(diǎn)。

HUANG等[7]提出了一種新型的、根據(jù)信號(hào)自身的尺度特征來(lái)進(jìn)行分解的去噪方式,稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD),其優(yōu)點(diǎn)是基函數(shù)可以一開(kāi)始就確定。但是該方法一直存在的問(wèn)題是端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊。為了完善上述問(wèn)題,2014年,DRAGOMIRETSKIY等[8]提出了一種可以自適應(yīng)地分解信號(hào)的方法,即變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)。它可以自適應(yīng)地確定模數(shù),在信號(hào)去噪領(lǐng)域具有突出表現(xiàn),但是其仍然存在不足之處,例如,怎樣才能在VMD分解信號(hào)后所得到的大量模態(tài)分量中區(qū)分是否具有純粹性,并將其重構(gòu)成一個(gè)新信號(hào)從而達(dá)到去噪目的,仍然是個(gè)急需解決的問(wèn)題。2020年,LU等[9]提出了一種VMD與改進(jìn)的巴氏距離(Bhattacharyya Distance,BD)相結(jié)合的去噪方法,該方法利用改進(jìn)的BD來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的方差之間的相似性,以區(qū)分有效分量和非有效分量,并將該方法與EMD進(jìn)行對(duì)比,其具有更好的濾波效果。2021年,王冬梅等[10]提出了一種VMD與板倉(cāng)-齋藤距離結(jié)合的算法,主要是通過(guò)板倉(cāng)-齋藤距離的變化來(lái)評(píng)估VMD分解得到的大量模態(tài)中的有效模態(tài),之后利用小波變換去除篩選后噪聲分量的高頻噪聲,最后將有效分量與濾波后的噪聲分量進(jìn)行重構(gòu)。2022年,侯軼軒等[11]提出利用海洋捕食者算法(Marine Predators Algorithm,MPA)對(duì)VMD算法中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選取,之后計(jì)算VMD分解后的各模態(tài)分量與原信號(hào)的概率密度之間的豪斯多夫距離(Hausdorff Distance,HD)選取有效分量,最后將有效分量進(jìn)行重構(gòu)得到去噪信號(hào)?？梢钥闯?使用描述各數(shù)據(jù)間相似性的距離指標(biāo)來(lái)篩選VMD的有效模態(tài)是一大熱點(diǎn)。

因此,本文提出一種基于VMD與馬氏距離(Mahalanobis Distance,MD)相結(jié)合的去噪方法(VMD-MD),該方法首先通過(guò)VMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,從而獲得大量模態(tài)分量(IMFs),再依次計(jì)算出各分量與原信號(hào)間的馬氏距離即相似性,從而區(qū)分出有效模態(tài)分量和無(wú)效模態(tài)分量,最后對(duì)有效模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)形成更純粹的信號(hào)。為體現(xiàn)本文所提方法的可行性,將VMD-MD去噪方法應(yīng)用到仿真信號(hào)和實(shí)際管道泄漏信號(hào)上,并且與其他不同的去噪方法(EMD-HD,VMD-HD,VMD-BD)進(jìn)行對(duì)比。從試驗(yàn)結(jié)果上來(lái)看,該方法在保證較高的去噪波形還原度的同時(shí),還具有較好的去噪性能。

1 變分模態(tài)分解

VMD是一種自適應(yīng)處理信號(hào)的分解方法,可以將原信號(hào)分解為擬正交的限制帶寬的固有模態(tài)函數(shù)(Bandwidth-Limited Intrinsic Mode Functions,BLIMFs)[8]。不同于EMD中定義的IMF,這里的BLIMF被視為一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻(AM-FM)的信號(hào),可以表示為:

BLIMFk(t)=Ak(t)×cos(φk(t))

(1)

式中,k為第k個(gè)BLIMF;Ak(t),φk(t)為瞬時(shí)振幅、相位。

為了獲得目標(biāo)BLIMF,將VMD中的分解過(guò)程轉(zhuǎn)移到一個(gè)約束變分模型[8]中,如式(2)所示。具體來(lái)說(shuō),VMD的分解過(guò)程就是利用非迭代篩選結(jié)構(gòu)搜索其最優(yōu)解。

(2)

式中,uk為各模態(tài)函數(shù),uk={u1,u2,...,uk};wk為各中心頻率,wk={w1,w2,...,wk}。

為求VMD約束變分模型式(2)的最優(yōu)解,引入懲罰因子α,并構(gòu)造出拉格朗日函數(shù):

L({ui},{wi},λ)

(3)

式中,λ,α為拉格朗日乘子、懲罰因子。

再進(jìn)行時(shí)域轉(zhuǎn)換處理,最后可得到模態(tài)分量ui,wi:

(4)

使用交替方向乘子算法求取式(2)的最優(yōu)解,即原信號(hào)被分解為K個(gè)模態(tài)分量,單個(gè)分量的運(yùn)行步驟如下。

(3)由式(5)更新λn+1。

(5)

(4)當(dāng)條件滿足式(6)時(shí),停止迭代并輸出K個(gè)模態(tài)分量,否則返回步驟(2)。

(6)

2 馬氏距離

印度數(shù)學(xué)家Mahalanobis首先提出馬氏距離的概念[12],用來(lái)代表不同數(shù)據(jù)間的協(xié)方差距離(其中,協(xié)方差是指統(tǒng)計(jì)高維度數(shù)據(jù)或變量間相關(guān)性的一個(gè)指標(biāo))。與歐氏距離(Euclidean Distance,ED)、漢明距離等一樣,其是一種可以評(píng)估、計(jì)算兩個(gè)未知樣本間相似度的性能指標(biāo)及方法,特點(diǎn)是可以解決高維數(shù)據(jù)中不同維度之間不獨(dú)立分布的問(wèn)題,計(jì)算公式[12]如下。

對(duì)于一個(gè)均值為μ=(μ1,μ2,...,μp)T、均方差矩陣為S的變量X1～Xm,其馬氏距離計(jì)算公式為:

(7)

計(jì)算向量Xi和Xj之間的馬氏距離公式為:

(8)

本文中,由于事先未知采集到的信號(hào)及VMD分解得到的各模式成分的概率分布,所以必須先計(jì)算每個(gè)成分的概率密度之后,再計(jì)算其馬氏距離。

3 馬氏距離優(yōu)選VMD模態(tài)

首先,利用VMD對(duì)原信號(hào)(即輸入信號(hào))進(jìn)行分解,能夠得到大量的IMFs;其次,分別求取每個(gè)模態(tài)與原信號(hào)的距離,得到馬氏距離分布圖后進(jìn)行比對(duì)分析;最后,重構(gòu)較純粹信號(hào),得到去噪后信號(hào),即達(dá)到去噪效果[5]。

(1)初始化VMD參數(shù),如分解層數(shù)、原信號(hào)表達(dá)式,且經(jīng)過(guò)中心頻率法計(jì)算確定模數(shù)K=7,Sin=S;

(2)根據(jù)式(4)對(duì)輸入信號(hào)Sin進(jìn)行VMD分解,得到模態(tài)分量u1,u2...ui;

(3)通過(guò)式(6)計(jì)算各分量與原信號(hào)之間的馬氏距離MD1,MD2,...,MDi,用于評(píng)估各分量與原信號(hào)相似性;

(4)分析數(shù)值差異及斜率對(duì)比,區(qū)分出有效IMF分量與非有效IMF分量;

(5)最后重構(gòu)有效IMF分量,得到去噪后信號(hào)。

4 試驗(yàn)分析

4.1 VMD-MD算法的仿真信號(hào)試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提方法的去噪性能,仿真試驗(yàn)選取含3個(gè)頻段為2,24,288 Hz的余弦信號(hào),以及高斯白噪聲強(qiáng)度為0.05 dB的噪聲信號(hào)η,作為復(fù)合信號(hào),采樣點(diǎn)數(shù)T=1 000,表達(dá)式為:

f(t)=cos(4πt)+0.25cos(48πt)/4

+0.0625cos(576πt)/16+η

(9)

原信號(hào)和復(fù)合信號(hào)的時(shí)域波形如圖1所示。設(shè)置VMD參數(shù),采用中心頻率法[13]判斷VMD的模數(shù)K。該方法主要步驟是計(jì)算VMD分解過(guò)程中不同K值下得到IMFs的最大中心頻率,根據(jù)VMD的特征可知,不同的IMFs對(duì)應(yīng)不同中心頻率,若有相鄰兩個(gè)IMFs的中心頻率相似,即出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象,說(shuō)明此時(shí)K值選取不當(dāng)。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。可以看出,隨著K值不斷增加,各模態(tài)對(duì)應(yīng)的中心頻率的間隔逐步細(xì)分,直到K=5時(shí),后4個(gè)中心頻率十分相似,且IMF1和IMF2之間的頻率間隔較大,說(shuō)明此時(shí)屬于“過(guò)分解”狀態(tài)。

(a)不含高斯白噪聲的原信號(hào)

(b)復(fù)合信號(hào)時(shí)域波形圖1 原信號(hào)及復(fù)合信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 Time domain waveform of raw signal and composite signal

表1 不同K值下的中心頻率Tab.1 Center frequency under different K values

因此,初始化VMD參數(shù)為懲罰因子α=2 000、模數(shù)K=4,以及默認(rèn)噪音容忍tau=0、總信號(hào)擬合誤差允許程度tol=10-7,對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解,得到4個(gè)IMFs波形及相應(yīng)頻譜曲線如圖2所示。分別計(jì)算各個(gè)IMFs的馬氏距離,其結(jié)果如表2所示。為了更直觀地進(jìn)行觀察,繪制馬氏距離分布圖,如圖3所示。可以看出,IMF1和IMF4的馬氏距離與其他分量相比具有突變性,因此重構(gòu)信號(hào)由原信號(hào)中去掉IMF1和IMF4組成。重構(gòu)信號(hào)波形及去噪前后還原效果對(duì)比圖如圖4所示?？梢钥闯?重構(gòu)信號(hào)幾乎復(fù)現(xiàn)了原信號(hào),只在波形峰值處存在少量偏差,整體波形趨勢(shì)一致,有一定的還原性。

圖2 VMD所得IMFs波形及其頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of IMFs obtained from VMD

表2 馬氏距離Tab.2 Mahalanobis distance

圖3 馬氏距離分布Fig.3 Distribution of Mahalanobis distance

(a)VMD-MD重構(gòu)信號(hào)波形

(b)還原效果對(duì)比圖4 VMD-MD重構(gòu)信號(hào)及還原效果對(duì)比Fig.4 VMD-MD reconstruction signal and comparison of restoration effects

為了對(duì)比該算法的去噪性能,將其與EMD-HD,VMD-HD,VMD-BD進(jìn)行對(duì)比。圖5示出了仿真信號(hào)應(yīng)用不同去噪方法所得重構(gòu)信號(hào)波形圖。

(a)仿真信號(hào)波形

(b)EMD-HD

(c)VMD-HD

(d)VMD-BD圖5 仿真信號(hào)不同去噪方法所得重構(gòu)信號(hào)波形Fig.5 Reconstructed signal waveform obtained from different denoising methods for simulated signals

從圖5可以看出,EMD-HD方法得到的濾波信號(hào)的波形整體振幅較小,邊界較為圓滑,存在幅度失真現(xiàn)象;VMD-HD方法的還原效果好于EMD-HD,不過(guò)在波形下降區(qū)域同樣具有幅度過(guò)小的問(wèn)題,導(dǎo)致局部失真;VMD-BD方法的還原效果最差,波形出現(xiàn)了較大程度的失真,整體幅值較小。因此,本文所提VMD-MD去噪方法在對(duì)于原信號(hào)整體波形幅值的還原程度最高。

4.2 VMD-MD算法的實(shí)際信號(hào)試驗(yàn)

應(yīng)用本文結(jié)論,在某天然氣管線泄漏監(jiān)測(cè)仿真試驗(yàn)平臺(tái)上,采用HD-Ⅱ管道泄漏探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真,得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)室管道系統(tǒng)如圖6所示,實(shí)驗(yàn)室管道整體布局如圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)室管道系統(tǒng)Fig.6 Laboratory pipeline system

圖7 實(shí)驗(yàn)室管道整體布局Fig.7 Overall layout of laboratory pipelines

管道每隔10 m安裝一個(gè)泄漏點(diǎn),同時(shí)用4分球閥連接各個(gè)泄漏點(diǎn),目的是模擬實(shí)際天然氣管道泄漏現(xiàn)象,共計(jì)15個(gè)泄漏點(diǎn);管道流體是由空氣壓縮機(jī)提供動(dòng)力的空氣,具體試驗(yàn)管道參數(shù)如表3所示。同時(shí),使用NI-9215型號(hào)的采集板卡進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集,優(yōu)點(diǎn)是可執(zhí)行差分模擬輸入,實(shí)現(xiàn)了安全性、抗擾性的特點(diǎn)[14]。圖7中,A,B處表示壓電式聲波傳感器,用于采集管道實(shí)際信號(hào)。其中,將球閥一開(kāi)一關(guān)用來(lái)模擬實(shí)際管道泄漏現(xiàn)象;敲擊管道外壁用來(lái)模擬現(xiàn)場(chǎng)干擾狀況。信號(hào)的采樣頻率為1 kHz,點(diǎn)數(shù)為10 000。

表3 管道實(shí)際參數(shù)Tab.3 Actual parameters of pipelines

圖8示出原始泄漏信號(hào)時(shí)域波形,圖9示出利用中心頻率法確定VMD的參數(shù)K后,對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解所得IMFs波形及頻譜圖。

圖8 原始泄漏信號(hào)時(shí)域波形Fig.8 Time domain waveform of the original leakage signal

圖9 VMD分解所得IMFs波形及其頻譜Fig.9 Waveform and spectrum of IMFs obtained from VMD decomposition

圖10(a)示出馬氏距離分布圖,可以直觀地看出,IMF5,IMF6之間的斜率最大,因此確定重構(gòu)信號(hào)是由原信號(hào)去掉IMF5,IMF6所構(gòu)成。圖10(b)示出該去噪方法對(duì)信號(hào)的還原效果對(duì)比圖?？梢钥闯?VMD-MD方法能夠有效地將有效模態(tài)與無(wú)效模態(tài)分離開(kāi),并且能夠高度還原原信號(hào)的波形,只在2 100～2 500 Hz區(qū)間的波形幅值有少量差異,可以忽略不計(jì)。

(a)馬氏距離分布

(b)還原效果對(duì)比圖10 馬氏距離分布及還原效果對(duì)比Fig.10 Distribution of Mahalanobis distance and comparison of reduction effects

為了證明本文所提去噪方法的有效性,圖11示出實(shí)際信號(hào)的頻域波形圖。圖12示出4種去噪方法所得重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖。在時(shí)域方面,EMD-HD所生成的重構(gòu)信號(hào)整體幅值較小,波形整體失真嚴(yán)重;VMD-HD方法的還原效果較好,只在信號(hào)低頻部分的幅值較小;VMD-BD 方法對(duì)于原信號(hào)的還原效果最差,整體波形都產(chǎn)生失真;而VMD-MD方法的還原效果優(yōu)異,無(wú)論在低頻部分還是高頻部分,其波形趨勢(shì)均與原信號(hào)保持一致。在頻域方面,主要對(duì)比的有偏差的區(qū)域?yàn)轭l譜圖中500 Hz處,實(shí)際信號(hào)在此有明顯的能量峰值及能量下降趨勢(shì),而經(jīng)過(guò)EMD-HD方法去噪后該能量下降趨勢(shì)同樣被去除,只保留少量能量幅值,即未保留原信號(hào)的特征;同樣地,VMD-BD去噪后不僅去除了原始能量趨勢(shì),而且將此處能量幅值也同樣去除,這也會(huì)導(dǎo)致波形出現(xiàn)大量失真。而VMD-HD與VMD-MD方法所得到的重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖表現(xiàn)優(yōu)異,幾乎還原了原信號(hào)的頻域狀態(tài)。

圖11 實(shí)際信號(hào)的頻譜Fig.11 Frequency domain waves of actual signals

(a)EMD-HD

(b)VMD-HD

(c)VMD-BD

(d)VMD-MD圖12 4種去噪方法所得重構(gòu)信號(hào)時(shí)域、頻域Fig.12 Time and frequency domain maps of reconstructed signals obtained from four denoising methods

然而,由于實(shí)際信號(hào)成分未知,只能通過(guò)頻譜分析的方法來(lái)分析測(cè)量信號(hào)中的信號(hào)頻率組成成分,又通過(guò)試驗(yàn)和前人分析可知,實(shí)際工程的信號(hào)為非平穩(wěn)和非線性的信號(hào),且信號(hào)中有效信號(hào)為低頻信號(hào),而噪聲信號(hào)為高頻信號(hào)[15],這樣的分析導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定的局限性和不確定性。

此外,為了進(jìn)一步對(duì)比VMD-MD方法的去噪效果,本文采用在信號(hào)處理中通常使用的均方誤差(MSE)和信噪比(SNR)進(jìn)行衡量[16]。MSE為預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)差的平方,其數(shù)值愈低,則預(yù)測(cè)的能力愈強(qiáng);而SNR則為有用信號(hào)的功率與原信號(hào)的比值,其比率愈高,則表示該信號(hào)的去噪效果愈佳。定義式如下:

(10)

針對(duì)本試驗(yàn)的去噪性能指標(biāo)MSE和SNR的數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 去噪性能指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Comparison of the denoising performance indicators

從表4可以看出,EMD-HD和VMD-BD方法對(duì)信號(hào)去噪后的SNR為17.587 5,16.571 4 dB,MSE對(duì)應(yīng)的為4.259 9×10-4,5.308 0×10-4,顯然這兩種方法的去噪效果并不理想,進(jìn)一步驗(yàn)證了圖12中所示的對(duì)原信號(hào)的還原效果較差。同時(shí),雖然圖12顯示VMD-HD的還原效果較好,不過(guò)相較于VMD-MD所對(duì)應(yīng)的46.774 0 dB和5.197 2×10-7來(lái)說(shuō),其對(duì)應(yīng)的SNR為35.620 0 dB,MSE為6.751 3×10-6,效果較差。

綜上所述,本文所提出的針對(duì)油氣管道泄漏信號(hào)的VMD-MD去噪方法經(jīng)過(guò)還原性對(duì)比試驗(yàn)及去噪性能指標(biāo)衡量,效果均好于其余3種熱門(mén)去噪方法,表明該方法的優(yōu)越性。

5 結(jié)語(yǔ)

為了解決管道泄漏信號(hào)中包含噪聲信號(hào)干擾的問(wèn)題,本文提出了變分模態(tài)分解和馬氏距離相結(jié)合的去噪方法(VMD-MD)。將該去噪方法應(yīng)用到仿真信號(hào)和實(shí)際管道泄漏信號(hào)上,并采用SNR和MSE兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行去噪效果評(píng)價(jià),試驗(yàn)結(jié)果表明,通過(guò)與EMD-HD,VMD-HD,VMD-BD 相比,VMD-MD方法可以更加準(zhǔn)確地分離出有效分量和噪聲分量;同時(shí),該方法具有較高的SNR和較低的MSE,從而更有效地實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪的目的,而且在濾波效果和對(duì)原始波形的還原度方面均凸現(xiàn)該方法的優(yōu)越性。其主要結(jié)論概括如下。

(1)該方法利用馬氏距離度量各個(gè)模態(tài)分量與原信號(hào)的相似性,可以減少失真程度。

(2)在兩類(lèi)試驗(yàn)中,該方法的還原效果明顯好于其余三種對(duì)比方法。

(3)在實(shí)際管道試驗(yàn)中,增加去噪性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判,該方法提高了信噪比,降低了均方誤差,進(jìn)一步驗(yàn)證其優(yōu)越的去噪能力。

因此,本文所提去噪方法具備一定的研究?jī)r(jià)值,并且能夠?yàn)橄乱徊降男盘?hào)分類(lèi)、識(shí)別提供幫助。