橋梁基樁聲波透射法三維層析成像的空間插值技術(shù)研究

胡德輝

(佛山市公路橋梁工程監(jiān)測(cè)站有限公司,廣東 佛山 528000)

1 橋梁基樁聲波透射法檢測(cè)技術(shù)概述

基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范中要求采用聲波透射法檢測(cè)基樁質(zhì)量時(shí),樁徑大于或等于2 500 mm需要在內(nèi)部埋設(shè)不少于4根聲測(cè)管,樁徑大于1 600 mm小于2 500 mm的基樁內(nèi)部需要埋設(shè)4根聲測(cè)管,樁徑介于1 000 mm與1 600 mm之間的需要埋設(shè)3根,樁徑小于等于1 000 mm的基樁內(nèi)部需要埋設(shè)不少于2根聲測(cè)管。實(shí)際工程中由于樁徑和成本的限制,單樁一般埋設(shè)2～3根聲測(cè)管,檢測(cè)1～3個(gè)剖面的混凝土波速分布,大直徑的橋梁樁等重要樁基礎(chǔ)最多埋設(shè)4根聲測(cè)管,得到6個(gè)剖面的混凝土波速分布[1]。

基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范中要求超聲波發(fā)射和接受換能器的諧振頻率為30～60 kHz,混凝土的超聲波波速一般為4 500 m/s,則檢測(cè)用超聲波在混凝土中的波長(zhǎng)約為7～15 cm,所以利用超聲波探測(cè)缺陷的尺寸范圍在分米級(jí)別。規(guī)范中要求兩根聲測(cè)線之間距離不大于25 cm。以?xún)筛暅y(cè)線之間距離10 cm為例,取一對(duì)聲測(cè)管檢測(cè)混凝土剖面的寬度為10 cm,則基樁內(nèi)部埋設(shè)兩根聲測(cè)管時(shí),聲測(cè)管檢測(cè)混凝土剖面約占基樁橫截面的15%,基樁內(nèi)部埋設(shè)三根聲測(cè)管時(shí),聲測(cè)管檢測(cè)混凝土剖面約占基樁橫截面的30%,基樁內(nèi)部埋設(shè)四根聲測(cè)管時(shí),聲測(cè)管檢測(cè)混凝土剖面約占基樁橫截面的50%。即使埋設(shè)四根聲測(cè)管,使用聲波透射法檢測(cè)的范圍仍只有基樁橫截面的一半,如果埋設(shè)五根聲測(cè)管,檢測(cè)面積比會(huì)有所增大,但需要檢測(cè)9對(duì)聲測(cè)管的測(cè)面,工作量十分巨大。

傳統(tǒng)聲波透射法的結(jié)果分析采用概率法等結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn),得到聲學(xué)參數(shù)異常的聲測(cè)線,從而判斷缺陷出現(xiàn)的大致深度和類(lèi)型,即使使用混凝土層析成像技術(shù)也只能得到占據(jù)基樁橫截面部分面積的混凝土剖面的波速分布,依舊不能完整反映出基樁內(nèi)部缺陷的形狀大小和位置,不利于為下一步樁基礎(chǔ)承載能力評(píng)估和維護(hù)加固提供精確的數(shù)據(jù)。因此,相關(guān)單位有必要在多個(gè)二維超聲波層析成像剖面的基礎(chǔ)上,使用空間插值法計(jì)算得到剖面外離散單元的波速,從而獲得基樁整體詳細(xì)精確的質(zhì)量情況。

2 空間插值技術(shù)分析

2.1 全局多項(xiàng)式插值法

全局多項(xiàng)式插值法通過(guò)將樣本點(diǎn)的測(cè)量值擬合成一個(gè)連續(xù)光滑的面,反映觀測(cè)區(qū)整體的變化趨勢(shì),也稱(chēng)趨勢(shì)面插值法。全局多項(xiàng)式插值法通過(guò)擬合而成的多項(xiàng)式方程生成反映變化趨勢(shì)的曲面,其特點(diǎn)是能通過(guò)趨勢(shì)面直觀的看出全局的趨勢(shì),但由于多項(xiàng)式生成的曲面變化較為緩慢,面對(duì)變化劇烈的空間結(jié)構(gòu)時(shí)擬合效果會(huì)差強(qiáng)人意,同時(shí)難以適應(yīng)突變點(diǎn)尤其是位于邊界附近的突變點(diǎn)的影響,這些突變點(diǎn)極易給趨勢(shì)面帶來(lái)較大的擾動(dòng)[2]。

2.2 三角測(cè)量插值法

三角測(cè)量插值法起源于三角定位法,又叫重心坐標(biāo)插值法,首先將所有相鄰的三個(gè)樣本點(diǎn)兩兩相連構(gòu)成一個(gè)三角形平面,保證三角形平面內(nèi)部不包含任意樣本點(diǎn),此時(shí)在坐標(biāo)-值的三維空間中構(gòu)成了一個(gè)傾斜的三角形,而整個(gè)觀測(cè)區(qū)域變成該三維空間中由多個(gè)三角形構(gòu)成的多面體。三角測(cè)量插值法原理簡(jiǎn)單,計(jì)算方便,但只能使用三個(gè)樣本點(diǎn)的測(cè)量值對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè),無(wú)法靈活調(diào)整參考樣本點(diǎn)的數(shù)量,剩余樣本點(diǎn)全部被浪費(fèi),相比于其他方法,對(duì)未知點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果較差。

2.3 反距離加權(quán)插值法

反距離加權(quán)插值法認(rèn)為樣本點(diǎn)對(duì)未知點(diǎn)的影響與二者的距離相關(guān),樣本點(diǎn)對(duì)未知點(diǎn)影響權(quán)重與二者之間的距離呈逆相關(guān)關(guān)系,因此被稱(chēng)為“反距離加權(quán)”。樣本點(diǎn)在空間中的局部分布特征對(duì)反距離加權(quán)插值法的影響較大,反距離加權(quán)插值法適用于對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)量多、分布均勻的空間數(shù)據(jù)[3]。

2.4 樣條插值法

樣條插值法的目的是計(jì)算得到一個(gè)通過(guò)所有樣本點(diǎn)同時(shí)曲率最小的光滑曲面,從而對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。樣條插值法理論上可以利用高次多項(xiàng)式來(lái)得到高階平滑的曲面,但實(shí)際中一般使用一階、二階、三階的低階多項(xiàng)式,其中三階樣條插值法最為常用。樣條插值法由于建立在獲得平滑曲面的基礎(chǔ)上,所以適用于變化緩慢的空間結(jié)構(gòu),例如氣溫、污染物濃度、信號(hào)強(qiáng)度等,對(duì)樣本點(diǎn)密度大、數(shù)量多的空間數(shù)據(jù)會(huì)有較好的插值效果,對(duì)于變化劇烈的空間結(jié)構(gòu),應(yīng)用時(shí)要謹(jǐn)慎考慮[4]。

2.5 克里金插值法

克里金法基于變異函數(shù)理論,能夠在有限區(qū)域內(nèi)的變量進(jìn)行線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì),能較好地處理空間的隨機(jī)性,被廣泛應(yīng)用在地質(zhì)、氣象、信號(hào)、土壤等領(lǐng)域。

線性克里金插值法的目的在于求出權(quán)重系數(shù)λi(i=1,2,3……n),使得Z(x0)成為搜索區(qū)域內(nèi)Z(x)最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)量。線性克里金插值法的回歸模型公式如下

普通克里金插值法假設(shè)區(qū)域化變量Z(x)在區(qū)域空間V中的數(shù)學(xué)期望存在但為未知常數(shù),其無(wú)偏性條件為E[Z(x0)]=E[Z(x)],即

之后需要在滿(mǎn)足無(wú)偏性條件下,求得使估計(jì)方差值最小的權(quán)重系數(shù)λi(i=1,2,3……n),該過(guò)程一般使用拉格朗日乘數(shù)法,最終普通克里金插值法的計(jì)算步驟如下。

(1)選取合適的臨近點(diǎn)搜索模式,計(jì)算待預(yù)測(cè)的未知點(diǎn)x0周?chē)R近點(diǎn)兩兩之間的半方差,其中n為距離為h的臨近點(diǎn)點(diǎn)對(duì)數(shù)量,得到離散半方差函數(shù)

(2)選取合適的變異函數(shù)模型,將離散半方差函數(shù)擬合為變異函數(shù)λ(h)。

(3)計(jì)算臨近點(diǎn)兩兩之間的半方差矩陣Γ,未知點(diǎn)x0和其臨近點(diǎn)兩兩之間的半方差向量Γ0,求解矩陣方程得到權(quán)重系數(shù)λi(i=1,2,3……n)。

(4)將權(quán)重系數(shù)λi(i=1,2,3……n)代入回歸模型公式中,求得未知點(diǎn)λ0的預(yù)測(cè)值。

3 克里金插值法改進(jìn)

3.1 克里金空間插值法在基樁聲波透射成像中存在的缺陷分析

混凝土波速層析成像效果示意圖如圖1所示。該混凝土中心紅色框體區(qū)域?yàn)榈蛷?qiáng)度的缺陷區(qū),在混凝土波速界面中被設(shè)置低速異常區(qū)域,該區(qū)域混凝土波速設(shè)定為3 200 m/s,紅色框體外的區(qū)域是正常質(zhì)量區(qū)域,在混凝土波速界面中被設(shè)置正常波速區(qū)域,該區(qū)域混凝土波速設(shè)定為4 000 m/s。從圖1中可以看出,混凝土波速層析成像能夠明確反映出界面上的波速分布,確定混凝土波速低速異常區(qū)域的位置和大小,同時(shí)在成像結(jié)果中能夠看出界面上的波速分布存在著一定規(guī)律,即從射線入射點(diǎn)經(jīng)過(guò)低速異常區(qū)域再到射線接收點(diǎn),網(wǎng)格單元的波速逐漸降低再增加。這證明了當(dāng)質(zhì)量正常的混凝土中存在低強(qiáng)度的缺陷區(qū)域時(shí),這樣的混凝土的層析成像結(jié)果確實(shí)存在一定的空間結(jié)構(gòu)性,為使用克里金插值法提供了基礎(chǔ)。

圖1 混凝土波速層析成像效果示意圖

混凝土灌注樁常出現(xiàn)的缺陷問(wèn)題包括:樁底沉渣過(guò)厚、斷樁、夾泥和縮徑。樁底沉渣過(guò)厚和斷樁可通過(guò)低應(yīng)變法和聲波透射法快速、準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)并確定,同時(shí)其對(duì)樁基礎(chǔ)承載能力的影響也較為明確。夾泥是由施工流程不規(guī)范和復(fù)雜地層共同影響造成,縮徑的原因一般是由于泥漿護(hù)壁塑性土膨脹導(dǎo)致孔徑縮小,夾泥和縮徑在基樁質(zhì)量檢測(cè)過(guò)程中的共同點(diǎn)是發(fā)生的位置一般位于樁身的四周,基樁中心極少出現(xiàn),這一特點(diǎn)有利于聲波透射法對(duì)這兩種缺陷位置的確定,但聲波透視法無(wú)法確定這兩種缺陷的具體信息,例如三維尺寸、缺陷區(qū)域樁體的質(zhì)量等等,所以依舊需要基樁三維層析技術(shù)檢測(cè)夾泥和縮徑這兩種缺陷的信息。

基樁缺陷成像空間插值的樣本點(diǎn)來(lái)源于通過(guò)聲測(cè)管采用層析成像得到的聲測(cè)管連線沿深度方向剖面的樁身混凝土波速分布,該樣本點(diǎn)的采樣方法決定了基樁缺陷成像空間插值的特點(diǎn)。該基樁中埋設(shè)了4根聲測(cè)管,每對(duì)聲測(cè)管連線沿深度方向的剖面離散為10×10的網(wǎng)格進(jìn)行層次成像,因此在基樁橫截面中形成以四根聲測(cè)管為頂點(diǎn)的10×10的網(wǎng)格,并認(rèn)為網(wǎng)格中每個(gè)單元內(nèi)的波速均勻分布并保持一致。借助4根聲測(cè)管兩兩進(jìn)行測(cè)量并通過(guò)層次成像計(jì)算而得到6個(gè)沿深度方向的剖面的混凝土波速作為樣本點(diǎn)單元在基樁橫截面上呈正方形框體型和“X”型分布,需要進(jìn)行波速空間插值的未知點(diǎn)單元集中分布于基樁橫截面上網(wǎng)格的中心,樣本點(diǎn)和未知點(diǎn)均按一定規(guī)律集中分布,極其不均勻。并且?jiàn)A泥和縮徑這類(lèi)缺陷不是在基樁橫截面中隨機(jī)存在,而是出現(xiàn)在基樁橫截面四周的概率比較大,這就導(dǎo)致基樁橫截面的波速分布大部分區(qū)域是平緩的波速正常區(qū)域,邊界這類(lèi)特定位置可能存在具有空間結(jié)構(gòu)性的低速異常區(qū)域?；鶚稒M截面上樣本點(diǎn)和未知點(diǎn)的分布特征和整體的空間結(jié)構(gòu)性給克里金插值法鄰近點(diǎn)搜索方式的確定增加了困難,因此也就導(dǎo)致了由離散半方差函數(shù)擬合變異函數(shù)的精度降低。

克里金插值法的臨近點(diǎn)搜索有兩種模式,一是固定搜索數(shù)量,搜索并選取距離待預(yù)測(cè)未知點(diǎn)最近的n個(gè)樣本點(diǎn),二是固定搜索距離,搜索并選取距離待預(yù)測(cè)未知點(diǎn)d以?xún)?nèi)所有樣本點(diǎn)。由于前文所訴的基樁橫截面上樣本點(diǎn)和未知點(diǎn)的分布特點(diǎn),選擇固定搜索點(diǎn)數(shù)模式時(shí),會(huì)出現(xiàn)最大搜索距離下搜索出多個(gè)樣本點(diǎn),超出固定的搜索數(shù)量,無(wú)法在相同距離下從多個(gè)樣本點(diǎn)中選擇出滿(mǎn)足搜索數(shù)量和空間分布的有限樣本點(diǎn)。所以克里金插值法應(yīng)用于基樁缺陷成像空間插值時(shí)采用固定搜索距離更為合適。

使用克里金插值法臨近點(diǎn)搜索距離確定為2倍網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)時(shí),在克里金插值法應(yīng)用于基樁缺陷成像空間插值時(shí),使用常用的球狀模型等或是不常用的空洞效應(yīng)模型這些已知的半方差模型,對(duì)未知點(diǎn)構(gòu)造的離散半方差函數(shù)進(jìn)行擬合會(huì)十分困難,均會(huì)產(chǎn)生較大的殘差,同時(shí)相關(guān)系數(shù)R2會(huì)更加接近0,無(wú)法擬合出精度較高的變異函數(shù),從而導(dǎo)致最終的預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。

3.2 克里金空間插值法優(yōu)化方法

基于上述提出的克里金空間插值法缺陷,本文對(duì)該方法的搜索模式進(jìn)行了改進(jìn),提出一種針對(duì)基樁缺陷成像空間插值的區(qū)域化搜索克里金插值法。

區(qū)域化搜索克里金插值法在選取臨近點(diǎn)搜索模式時(shí),放棄了傳統(tǒng)的固定搜索數(shù)量模式和固定搜索距離模式,而是根據(jù)前文所訴的基樁橫截面上樣本點(diǎn)和未知點(diǎn)的分布特點(diǎn),將基樁橫截面的網(wǎng)格空間按照對(duì)稱(chēng)的方式劃分為8個(gè)搜索區(qū)域,每個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)共同構(gòu)成該區(qū)域內(nèi)未知點(diǎn)的臨近點(diǎn)空間,即該區(qū)域內(nèi)所有未知點(diǎn)預(yù)測(cè)均以該臨近點(diǎn)空間構(gòu)成的離散半方差函數(shù)的計(jì)算基礎(chǔ)。

該改進(jìn)方法的優(yōu)點(diǎn)在于考慮到了基樁橫截面上樣本點(diǎn)和未知點(diǎn)分布的集中性和對(duì)稱(chēng)性,每個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)和未知點(diǎn)的分布特征相同且固定,樣本點(diǎn)分布在三角形搜索區(qū)域的斜邊和外直角邊上,未知點(diǎn)分布在三角形搜索區(qū)域的中心,因?yàn)閵A泥和縮頸導(dǎo)致的缺陷區(qū)域多分布于基樁橫截面四周,外直角邊上的樣本點(diǎn)可以較好反映缺陷的信息,而斜邊上的樣本點(diǎn)可以較好反映缺陷深入基樁內(nèi)部程度的信息,該臨近點(diǎn)搜索模式綜合考慮了臨近點(diǎn)搜索的效率和對(duì)空間結(jié)構(gòu)性的反映。

傳統(tǒng)克里金插值法將離散半方差函數(shù)擬合成離散函數(shù)的目的在于傳統(tǒng)克里金插值法需要找到一個(gè)反映任意距離下兩點(diǎn)之間空間結(jié)構(gòu)關(guān)系的函數(shù),而離散半方差函數(shù)只包括有限個(gè)距離的點(diǎn)對(duì)的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系,無(wú)法適用于后續(xù)確定待預(yù)測(cè)未知點(diǎn)與鄰近點(diǎn)之間的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系。而在該改進(jìn)方法的臨近點(diǎn)搜索模式下,在一個(gè)搜索區(qū)域中,任意未知點(diǎn)到任意臨近點(diǎn)的距離均屬于該搜索區(qū)域中臨近點(diǎn)構(gòu)成的離散半方差函數(shù)中的自變量,因此可以直接使用該搜索區(qū)域中臨近點(diǎn)構(gòu)成的離散半方差函數(shù)確定該搜索區(qū)域中任意未知點(diǎn)與任意臨近點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系,省去了離散半方差函數(shù)按照半方差模型擬合變異函數(shù)的步驟,該步驟中帶來(lái)的誤差直接消失,從而提高了最終的插值精度。

4 結(jié) 論

綜上所述,本文提出了一種針對(duì)基樁缺陷成像空間插值的區(qū)域化搜索克里金插值法,將基樁橫截面的網(wǎng)格空間按照對(duì)稱(chēng)的方式劃分為8個(gè)搜索區(qū)域,每個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)共同構(gòu)成該區(qū)域內(nèi)未知點(diǎn)的臨近點(diǎn)空間,假設(shè)每個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)和未知點(diǎn)的分布特征相同且固定,則可以直接使用離散半方差函數(shù)確定任意未知點(diǎn)與任意臨近點(diǎn)的值的半方差,簡(jiǎn)化了擬合變異函數(shù)的過(guò)程,從而提高克里金插值法的預(yù)測(cè)精度。