認(rèn)識(shí)“百數(shù)表”：在解構(gòu)中建構(gòu)

江蘇省無(wú)錫市安鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)

安雁媛

“百數(shù)表”是蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)100 以內(nèi)的數(shù)”單元中的內(nèi)容，主要是在學(xué)生初步掌握100 以內(nèi)數(shù)的含義和讀寫(xiě)的基礎(chǔ)上，用“百數(shù)表”的形式進(jìn)一步整理100 以內(nèi)數(shù)的順序，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)100 以內(nèi)的數(shù)有一個(gè)完整的認(rèn)知。筆者在進(jìn)行本課教學(xué)時(shí)，通過(guò)整理百數(shù)引出“百數(shù)表”，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)探究活動(dòng)對(duì)“百數(shù)表”進(jìn)行解構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“百數(shù)表”中的數(shù)排列的一些有趣規(guī)律，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填數(shù)、組拼，對(duì)“百數(shù)表”嘗試建構(gòu)，以此培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和表達(dá)能力，發(fā)展他們的數(shù)感及初步的邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)?！罢締⑺肌钡臄?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要正“學(xué)習(xí)之本”——將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。結(jié)合本課，在課堂教學(xué)中如果直接呈現(xiàn)“百數(shù)表”，讓學(xué)生找到、找全其數(shù)的排列規(guī)律是有一定難度的。因此，筆者嘗試對(duì)“百數(shù)表”加以解構(gòu)，使學(xué)生經(jīng)歷從不同角度觀察和探究其排列規(guī)律的過(guò)程，由此逐漸建立起數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，并在不斷解構(gòu)與建構(gòu)的過(guò)程中，深化對(duì)數(shù)的認(rèn)知，真正在頭腦中建立起“百數(shù)表”，并將其轉(zhuǎn)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后在嘗試重構(gòu)中，表達(dá)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維進(jìn)階。

一、建構(gòu)“百數(shù)表”，在整理中感知數(shù)的順序

【片段】 出示無(wú)序排列的1~100 的數(shù)

師：老師把這100 個(gè)數(shù)都“請(qǐng)”了出來(lái)，你覺(jué)得怎么樣？

生：有點(diǎn)亂，數(shù)好多。

師：那你能想辦法來(lái)給它們排排隊(duì)嗎？怎么排？

生：一個(gè)一個(gè)、從小到大排。

師：是個(gè)好主意，咱們就來(lái)排一排。只是這條隊(duì)伍有點(diǎn)長(zhǎng)，你有什么好方法嗎？

生1：分成幾排來(lái)排。

生2：100 是10 個(gè)10，所以可以10 個(gè)排一排。

師：第一排，1，2，…，10，到哪里？

生3：到10。

師：出示剪刀剪的過(guò)程。

師：第二排，11 排在哪里呢？

生4：排在1 的下面。

師：第二排就是11，12，…，20。

師：兩種百數(shù)的呈現(xiàn)方式，你更喜歡哪種呢？生交流。

面對(duì)雜亂無(wú)章的100 個(gè)數(shù)，學(xué)生從直觀上就“抗拒”起來(lái)，產(chǎn)生了要排整齊的需求和愿望?！瓣?duì)伍太長(zhǎng)了，你有什么好方法？”引導(dǎo)學(xué)生想到10 個(gè)一排整理形成“百數(shù)表”?！鞍贁?shù)表”為什么是“10×10”的方格，筆者認(rèn)為這和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法有關(guān)，因此，課的引入部分也重點(diǎn)復(fù)習(xí)了滿十根捆成1 捆，以及10 個(gè)10 個(gè)數(shù)的過(guò)程。學(xué)生在這里自然就聯(lián)想到了用10 個(gè)一排的方式來(lái)整理，接著一排排出示數(shù)，這樣不但能幫助學(xué)生鞏固讀數(shù)，更讓學(xué)生經(jīng)歷了“百數(shù)表”的形成過(guò)程，使學(xué)生對(duì)它有了一個(gè)整體的感知，也為后續(xù)進(jìn)一步建構(gòu)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系做了充分的準(zhǔn)備。

二、解構(gòu)“百數(shù)表”，在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律

【片段一】橫著觀察（見(jiàn)圖1）

圖1

師：橫著看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生交流后匯報(bào)。

師：第七行呢？是不是也有這個(gè)規(guī)律？師出示計(jì)數(shù)器，邊撥邊數(shù)：61，62，63，…，（滿十進(jìn)一），70。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：個(gè)位上的珠子依次多1 顆，十位上的珠子不變。

明確：橫著看，同一行中相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1。（課件出示箭頭+1）

及時(shí)運(yùn)用：

（1）單個(gè)數(shù)：39 后面填幾？前面呢？45 前面呢？再前面呢？你怎么知道？

（2）整行：80 前面是誰(shuí)？再前面呢？你能繼續(xù)往前說(shuō)出整行嗎？

【片段二】豎著觀察（見(jiàn)圖2）

圖2

師：還可以怎么觀察？請(qǐng)同學(xué)們選一列或幾列讀一讀吧。

生交流。

師：你選的那一列也有這樣的規(guī)律嗎？師出示計(jì)數(shù)器，像剛才一樣，也在計(jì)數(shù)器上撥一撥。

師：1，11，21 這幾個(gè)數(shù)，我們應(yīng)該在哪一位上撥珠子？

生：十位上的1 顆珠子（出示閃爍動(dòng)畫(huà)）表示1 個(gè)10，這些數(shù)依次多10。

明確：豎著看，同一列中相鄰的兩個(gè)數(shù)都相差10。（課件出示箭頭+10）

及時(shí)運(yùn)用：

（1）單個(gè)數(shù)：（出示24 和框）這里填幾？怎么想的？（再出示上一個(gè)框）這里呢？

（2）整列：88 下面是誰(shuí)？上面呢？你能繼續(xù)往上說(shuō)出整列嗎？

【片段三】斜著觀察（圖3、圖4）

圖3

圖4

（1）左上到右下：我們先這樣斜著讀一讀，有沒(méi)有找到哪一斜排比較特殊？

師出示計(jì)數(shù)器，邊撥邊數(shù)：11，22，33，44，…，99。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每次個(gè)位和十位都多一顆珠子，所以依次多了11。

明確：看來(lái)像這樣的斜排相鄰兩個(gè)數(shù)都相差11。

（2）右上到左下：除了這樣的斜排，我們還能怎樣排呢？

師：出示計(jì)數(shù)器，邊撥邊問(wèn)：10，19，28 怎么撥？

師：37，46， …，91。你有什么發(fā)現(xiàn)？

生交流。

明確：十位上多一顆珠子就多10，個(gè)位上少一顆珠子就少1，相鄰兩個(gè)數(shù)相差9。

師：你發(fā)現(xiàn)了嗎，除了10 以外，它們都用了幾顆珠子？

師：珠子的總數(shù)不變。10 顆珠子可以撥這么多不同的兩位數(shù)呢！

“百數(shù)表”中的規(guī)律疊加在一起，學(xué)生不容易理解和完整地表達(dá)，因此在教學(xué)時(shí)，教師要進(jìn)行解構(gòu)。

（一）數(shù)形結(jié)合，探究規(guī)律

在課程內(nèi)容組織方面，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系。以上教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試用不同的色塊標(biāo)識(shí)數(shù)的排列位置，從直觀上更利于學(xué)生觀察并通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律；學(xué)生在學(xué)習(xí)本課時(shí)還未學(xué)習(xí)兩位數(shù)的加減法，為了更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律，教師引入了計(jì)數(shù)器。結(jié)合計(jì)數(shù)器上撥珠子的過(guò)程，從直觀上更易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的十位與個(gè)位的變化，從而真正理解數(shù)的變化規(guī)律。以上設(shè)計(jì)從橫、豎、斜三個(gè)維度，更直觀地實(shí)現(xiàn)了對(duì)“百數(shù)表”的解構(gòu)。

（二）推理找數(shù)，運(yùn)用規(guī)律

在課程內(nèi)容組織方面，數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，要重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。因此在每一個(gè)維度觀察得出規(guī)律后，分別安排了及時(shí)鞏固，從找“一個(gè)數(shù)的前后左右”到找“一行”或“一列”，最后提升到在“百數(shù)表”中任意指一個(gè)位置說(shuō)數(shù)，或者反之，說(shuō)數(shù)找位置。從探究規(guī)律的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，到在鞏固練習(xí)中獲取間接經(jīng)驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“百數(shù)表”的建構(gòu)。

三、組拼“百數(shù)表”，在操作中深化數(shù)的認(rèn)識(shí)

（一）填魔力框，部分建構(gòu)

第一步，用一級(jí)魔力框也就是田字框框出“百數(shù)表”中的數(shù)，以明確框出的數(shù)屬于“百數(shù)表”的一部分，和“百數(shù)表”的排列規(guī)律是一致的（見(jiàn)圖5）。第二步，隱藏“百數(shù)表”，變化魔力框的樣子，通過(guò)找15，69，70 上下左右的數(shù)，將原來(lái)有數(shù)的“百數(shù)表”化成學(xué)生頭腦中無(wú)數(shù)的“百數(shù)表”（見(jiàn)圖6）。第三步，將“百數(shù)表”移除，單獨(dú)呈現(xiàn)魔力框，同時(shí)不斷變化已知數(shù)的位置，真正完成從有形到無(wú)形的演變（見(jiàn)圖7）。

圖5

圖6

圖7

根據(jù)框出的一個(gè)數(shù)，推想出它周?chē)钠渌麛?shù)，學(xué)生必須利用已形成的“百數(shù)表”的表象和“百數(shù)表”中各數(shù)之間的排列規(guī)律進(jìn)行推理。這一活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)推理能力。當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行框數(shù)活動(dòng)時(shí)，也會(huì)主動(dòng)把目光聚焦到讀數(shù)和數(shù)的組成上，對(duì)深入掌握兩位數(shù)的含義也有積極作用。

（二）組拼“百數(shù)表”，整體建構(gòu)

有了上幾步的經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生小組合作，嘗試從部分規(guī)律推導(dǎo)到整體規(guī)律，從而完成“百數(shù)表”的組拼。這一充滿挑戰(zhàn)性的拼圖游戲，不僅讓學(xué)生對(duì)百數(shù)有了更深入的了解，進(jìn)一步掌握了“百數(shù)表”中數(shù)的排列規(guī)律，還在組拼的過(guò)程中激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，培養(yǎng)了他們的推理意識(shí)，從而促進(jìn)其更加積極的思考。

四、重構(gòu)“百數(shù)表”，在體驗(yàn)中豐富數(shù)感

一節(jié)課的時(shí)間是有限的，本課主要圍繞教材內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“百數(shù)表”的形成過(guò)程，明白它的結(jié)構(gòu)。但是筆者教學(xué)的內(nèi)容是無(wú)限的，后續(xù)還可以進(jìn)一步解構(gòu)“百數(shù)表”，重構(gòu)“百數(shù)表”，用它引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)，對(duì)數(shù)的概念形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)，以豐富學(xué)生的數(shù)感。

如將“百數(shù)表”中的數(shù)分類(lèi)，并用色塊顯示。進(jìn)一步使學(xué)生明確一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，以及誰(shuí)是最大的一位數(shù)、最大的兩位數(shù)、最小的兩位數(shù)，從而積累更多關(guān)于數(shù)的感性經(jīng)驗(yàn)。再如，本課后要教學(xué)的單、雙數(shù)，同樣可以用色塊顯示凸顯數(shù)的特征；還可以將百數(shù)還原成一條長(zhǎng)長(zhǎng)的數(shù)的隊(duì)列，再將這個(gè)隊(duì)列縮小變成數(shù)線，從原來(lái)用“百數(shù)表”的形態(tài)呈現(xiàn)的方法逐漸抽象到以數(shù)軸的形態(tài)呈現(xiàn)，將數(shù)軸的本質(zhì)屬性呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)的無(wú)窮，進(jìn)而豐富學(xué)生的數(shù)感（見(jiàn)圖8）。

圖8

教師也可以將課堂延伸至課外：如果把這100 個(gè)數(shù)重新放進(jìn)這個(gè)表格里，還可以怎么放？請(qǐng)你想一想，試著創(chuàng)造屬于自己的“百數(shù)表”。