基于圓錐微凸體的結合面法向接觸特性研究

冀成龍,蘭國生,張學良,李聲祺,李 勇,楊 琦

(太原科技大學機械工程學院,太原 030024)

0 引言

整機機械設備中存在大量的機械結合面,這些結合面為設備提供固定和穩(wěn)定,以及保障設備的使用精度;而結合面的法向接觸特性更是保障機械設備接觸特性的重要部分。因此,深入研究結合面的法向接觸特性對于加強設備整體性能和增強穩(wěn)定性與精度有著重要的意義。

目前,許多學者對法向接觸剛度做了大量研究。楊紅平等[1]用分形幾何理論表征結合面微凸體參數,建立微凸體由彈性變形向彈塑性變形最終向完全塑性變形轉化的各階段的接觸剛度模型;譚文兵等[2]將結合面微凸體等效為橢圓形,建立了依據各向異性分形理論的結合面法向接觸剛度模型;WEI等[3]探討了接觸摩擦對分形表面法向接觸剛度的影響,修正了完全法向接觸剛度模型,還考慮了微接觸界面摩擦阻力對法向接觸剛度的影響;劉鵬等[4]通過引入考慮摩擦因素的彈塑性變形臨界面積計算公式,并基于接觸面切向剛度基本理論,建立了考慮摩擦因素的兩球面切向接觸剛度的分形模型。以上研究基本上把微凸體等效為球體,球形微凸體的體積比實際微凸體要略大,且以上研究未把法向接觸阻尼考慮在內。

同時,也有大量學者對法向接觸阻尼做出研究。蘭國生等[5-6]基于分形理論和W-M函數,考慮摩擦因素的影響和微凸體的變形過程,建立了固定結合面法向和切向接觸阻尼模型及結合面間阻尼損耗因子模型。王雯等[7]基于結合面法向阻尼耗能機理及MB接觸分形修正模型,提出了一種結合面法向接觸阻尼模型及結合面間阻尼損耗因子模型;田紅亮等[8]依照矯正分形幾何學理論與Hertz法向接觸力學方程,建立新柔性結合部法向接觸阻尼方程。以上研究同樣都基于球形微凸體研究法向與切向接觸阻尼,而沒考慮法向接觸剛度的影響。

現多數研究是將結合面微凸體變形部分等效為球形微凸體,但實際微凸體的真實體積小于球形等效微凸體的體積,因此將微凸體變形部分等效為圓錐微凸體,減小微凸體接觸時的體積,并結合分形理論和改進的W-M函數,建立了結合面法向接觸剛度和法向接觸阻尼模型,并對模型進行仿真分析和實驗驗證,驗證了本文模型的正確性。

1 微凸體的法向接觸等效模型

現今,對結合面接觸特性進行研究時,將結合面等效為一個理想化的剛性平面和一個粗糙表面。從微觀角度來看,結合面接觸實際上是結合面間的微凸體相互接觸,等效后單個微凸體與剛性平面的接觸示意圖如圖1所示,圖中將結合面間的微凸體等效為圓錐微凸體,其中,β為圓錐微凸體的半頂角,r為圓錐微凸體的截面半徑,δ為微凸體的變形量。

圖1 單個微凸體接觸示意圖

微凸體接觸面積a是被剛性平面所截后得到的微凸體截面面積,且a=πr2。

WANG等[9]對結合面間微凸體接觸面積分布函數進行了改進,引入了微接觸域擴展因子ψ,改進后的粗糙表面接觸面積分布函數為:

(1)

式中:D和G分別為分形維數和分形粗糙度,且2.1

(2)

式中:Ar為結合面實際接觸面積,且域擴展因子ψ與分形維數D的關系為:

(3)

式(3)是分形維數D與域擴展因子ψ的一個隱函數關系,無法直觀的看出它們的關系,因此對分形維數和域擴展因子ψ的關系進行圖示,如圖2所示。

圖2 分形維數D與域擴展因子ψ的關系

由文獻[10],單個微凸體的變形量和實際接觸面積的關系為:

(4)

微凸體的半頂角與實際接觸面積的關系為:

(5)

圓錐微凸體在彈性階段所受載荷為:

(6)

式中:E為綜合彈性模量,E1與E2分別為兩粗糙表面的彈性模量,v1與v2則為兩粗糙表面的泊松比,且有以下關系:

(7)

圓錐微凸體在塑性階段所承受的載荷為:

Pp=aH

(8)

式中:H為兩粗糙表面中較軟接觸材料的硬度。

假設圓錐微凸體從彈性階段向塑性階段轉變時連續(xù),則微凸體在臨界處所受的載荷也連續(xù),即:

Pe=Pp

(9)

由此可推導出微凸體由彈性向塑性轉變時的臨界接觸面積ac為:

(10)

單個圓錐微凸體的法向接觸剛度為:

(11)

單個圓錐微凸體彈性階段儲存的彈性應變能為:

(12)

單個圓錐微凸體塑性階段釋放的塑性應變能為:

(13)

2 結合面的法向接觸阻尼等效模型

通過以上分析,結合面所承受的法向總載荷P為:

(14)

將式(1)、式(6)和式(8)代入式(14)化簡后得:

(15)

對法向載荷P進行無量綱化為:

(16)

基于域擴展因子的結合面法向接觸剛度為:

(17)

(18)

根據文獻[5],基于域擴展因子的結合面在彈性階段儲存的彈性應變能We和塑性階段消耗的塑性應變能Wp分別為:

(19)

(20)

由此可以算,結合面法向接觸阻尼損耗因子η為:

(21)

對接觸阻尼損耗因子η無量綱化為:

(22)

將結合面的法向接觸特性等效為彈簧模型和黏性阻尼器,等效示意圖如圖3所示,可得:

圖3 結合面動力學模型

(23)

式中:F(t)為t時間內結合面所承受的法向接觸載荷,Kn為結合面法向接觸剛度,Cn為結合面法向接觸阻尼,x(t)為t時間內結合面間的法向相對位移。

根據式(23),假設F(t)=Fncosωt,則可得:

x(t)=Xncos(ωt-θn)

式中:ω為角頻率,θn為初始相位,則可得到結合面法向接觸阻尼損耗因子與角頻率、法向接觸剛度和法向接觸阻尼的關系:

(24)

將式(17)和式(22)代入式(24)后,化簡可得到基于域擴展因子的結合面的法向接觸阻尼為:

(25)

對接觸阻尼Cn無量綱化為:

(26)

由式(26)可看出,本文中建立的基于域擴展因子的結合面法向接觸阻尼等效模型不同于文獻[11-14]中的模型,該模型是將結合面的法向接觸特性等效為彈簧模型和黏性阻尼器,且在表征結合面的微觀表面時引入域擴展因子,通過研究結合面法向接觸阻尼因子、法向接觸剛度和法向接觸阻尼,最終得到與結合面的分形維數和分形粗糙度、接觸材料的彈性模量和塑性指數、域擴展因子和角頻率有關的結合面法向接觸阻尼等效模型。該模型更加客觀的反應出法向接觸阻尼是結合面的固有屬性,因此,研究結合面的法向接觸阻尼具有重要意義。

3 仿真與分析

3.1 法向接觸阻尼仿真與分析

由式(16)、式(22)和式(26)可看出,分形維數、分形粗糙度、塑性指數和法向載荷對法向接觸阻尼損耗因子和接觸阻尼有著重要影響。選擇典型的仿真參數:k=2.8,φ=0.7、1.5、2.3,D=2.1～2.9,G=1×10-11～1×10-9,對應的域擴展因子ψ的取值如圖1所示,并選擇45鋼作為基體材料進行仿真,仿真結果如圖4～圖9所示。

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖4 G*和lgη*的關系

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖5 D和lgη*的關系(G*=1×10-10)

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖6 φ和lgη*的關系

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖7 G*和的關系

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖8 D和的關系

(a) D=2.2 (b) D=2.5 (c) D=2.8圖9 φ和的關系

由圖4可以看出,當分形維數D為定值時,隨著無量綱分形粗糙度G*的增大,對數坐標下法向接觸阻尼損耗因子lgη*逐漸增大;當分形維數D逐漸增大時,無量綱分形粗糙度G*對對數坐標下法向接觸阻尼損耗因子lgη*的影響逐漸變小。

3.2 法向接觸剛度仿真與分析

由式(16)和式(18)可看出,分形維數、分形粗糙度、塑性指數和法向載荷對法向接觸剛度有著重要影響。選擇典仿真參數:k=2.8,φ=0.7、1.5、2.3,D=2.1～2.9,G=1×10-11～1×10-9,對應的域擴展因子ψ的取值如圖1所示,選擇45鋼作為基體材料進行仿真,仿真結果如圖10～圖12所示。

圖10 和的關系

(a) D=2.1 (b) D=2.5圖11 和的關系

(a) D=2.1 (b) D=2.5圖12 和的關系

由圖12可以看出,無量綱法向接觸剛度是塑性指數的增函數,但分形維數越大,無量綱法向接觸剛度隨著塑性指數的增幅越小。

進一步分析得:分形參數決定著結合面的光滑程度,分形維數描述了粗糙表面輪廓的復雜性和不規(guī)則性,分形粗糙度描述了結合面的粗糙程度;分形維數越大,粗糙表面的微凸體分布越緊湊,且微凸體高度差越小,接觸面越大,參與接觸的微凸體數量增多,處于彈性變形階段的微凸體占比增大,則微凸體臨界接觸面積增大,摩擦阻力增大,且微凸體接觸面越大,接觸時的能量損耗也越大,因此法向接觸阻尼隨著分形維數的增大而增大;當分形維數超過2.6時,處于塑性變形階段的微凸體數量占比增加,則法向接觸剛度隨著減小,因此法向接觸剛度隨著分形維數的增大先增大后減小;分形粗糙度越大,粗糙表面的微凸體呈現出細且高的特征,微凸體接觸面積減小,接觸時的摩擦阻力減小,且能量損耗減小,因此法向接觸剛度和法向接觸阻尼隨著分形粗糙度的增大而減小。

基體材料的塑性指數越大,材料的屈服強度越大,臨界接觸面積減小,處于塑性變形階段的微凸體占比減小,則法向接觸剛度隨著塑性指數的增大而增大,法向接觸阻尼隨著塑性指數的增大而減小。

4 實驗驗證

文獻[15]采用型號為eddy-NCDT 3010 U05的結合面法向靜態(tài)實驗裝置,實驗布置如圖13所示。法向結合面接觸表面由上、下兩個試件表面組成。在一定結合面配對條件下,沿垂直方向分級施加法向載荷,通過壓力傳感器及渦流位移傳感器測量法向面壓和法向相對位移,獲得靜剛度與變形或載荷的關系。

圖13 結合面法向靜態(tài)實驗裝置原理圖

本實驗選用的材料為45鋼,彈性模量為E=2.07×1011Pa,硬度為H=1.96×109Pa,泊松比為v=0.29,加工方式采用銑削加工;文獻[15]是基于球形微凸體的加卸載模型,建立了法向靜態(tài)加卸載統(tǒng)計接觸模型,并推導出了結合面動態(tài)法向接觸剛度及阻尼模型,記為FWP模型,然后將FWP模型與本文模型和實驗數據進行對比驗證,驗證結果如圖14和圖15所示。

圖14 法向接觸剛度實驗對比 圖15 法向接觸阻尼實驗對比

由圖14和圖15中的實驗數據得出,結合面法向接觸剛度隨著法向載荷的遞增而遞增,法向接觸阻尼隨著法向載荷的遞增而遞增,該趨勢與理論結果相一致,通過對比發(fā)現本文模型比FWP模型更加契合,但當法向載荷較小時,本文模型的理論分析結果較實驗數據偏大,因在接觸時未考慮微凸體相互作用與摩擦的存在,故在法向載荷較小時,法向接觸剛度和法向接觸阻尼都與實驗數據存在偏差,在法向載荷較大時,此兩者作用較小,因此理論結果與實驗數據基本一致,這也驗證了本文模型的正確性,且本文模型較FWP模型更接近實驗數據,也驗證了本文模型的準確性。

5 結論

(1)基于圓錐微凸體的結合面接觸剛度和接觸阻尼與分形參數(分形維數、分形粗糙度)、材料的塑性指數、彈性模量、硬度和法向接觸載荷有關;分形參數是影響結合面接觸特性的主要因素。

(2)結合面無量綱法向接觸阻尼隨著分形參數的增大而增大;無量綱法向接觸剛度隨著分形維數的增大先增大后減小,并在分形維數為2.6附近取得最大值;無量綱法向接觸剛度隨著分形粗糙度的增大而減小。

(3)結合面無量綱法向接觸阻尼隨著塑性指數的增大而減小,無量綱法向接觸剛度隨著塑性指數的增大而增大;材料的塑性指數、彈性模量、硬度等因素對結合面法向接觸特性的影響與分形參數的大小有直接的關系。

(4)將本文模型的理論分析結果與實驗數據進行比較,兩者基本保持一致,驗證了本文模型的正確性;本文模型的提出為結合面的剛度與阻尼預測和優(yōu)化機械設備的性能以及結構改進提供良好的依據。