基于環(huán)形耦合的多電機轉矩均衡控制*

牛宗賢,范 波,1b,付雨林,王春光,吳曉丹,楊晨輝

(1.河南科技大學 a.信息工程學院;b.河南省機器人與智能系統(tǒng)重點實驗室,洛陽 471023;2.西安交通大學錢學森學院,西安 710049)

0 引言

多電機齒輪傳動系統(tǒng)在各種工業(yè)領域中已廣泛應用,并且應用范圍和要求隨著工業(yè)發(fā)展逐步提高。大多數工藝流程所使用的多電機傳動結構為無耦合結構,即系統(tǒng)中的各臺電機之間沒有物理連接,如鋼廠的連鑄機、冷軋機、絲織業(yè)的染整機、拉絲機等。這類結構的特點就是系統(tǒng)內的電機控制參數、型號、給定信號以及控制策略全部一致,任意一臺電機上發(fā)生擾動都不會影響其他電機,但是產生的同步誤差會嚴重影響系統(tǒng)的運行[1-2]。

在一些特殊的場合,電機之間需要實現物理連接,通過特殊傳動結構來驅動系統(tǒng)運行,典型的傳動結構有兩種,一種是柔性連接方式,電機之間通過皮帶輪傳動方式耦合連接,除了電機控制策略,系統(tǒng)同步性能還受皮帶輪的張力等因素的影響,所有大型工業(yè)用傳送帶均采用這種方式;另一種是剛性連接方式,電機之間通過齒輪傳動結構耦合連接,系統(tǒng)除了受電氣控制因素影響,還受到齒輪結構的機械因素影響,典型的應用就是盾構機和龍門吊等。

剛性連接系統(tǒng)的結構特點決定了其控制方式的特點。由于齒輪的強制耦合特性,系統(tǒng)內的電機轉速會被保持在同一速度下,但是其轉矩在系統(tǒng)出現擾動時,就會產生較大的誤差,從而導致電機轉軸和齒輪組的負荷急劇增加,磨損也會隨之增加,嚴重影響電機和齒輪的使用壽命[3-4]。于是,多電機的控制策略對轉矩均衡也有了極大的要求。

對于多電機的控制策略,湖南工業(yè)大學[5]針對永磁同步電機設計了一種雙偏差耦合的控制方式,同時對多電機轉矩、轉速進行同步控制,并且在偏差耦合控制結構中引入滑?？刂品椒?對該方法進行了理論分析,驗證小型電機組功率平衡控制方案;劉然[6]提出了多電機環(huán)形耦合轉速、轉矩控制理論,并且分析和仿真驗證了轉速控制的可行性,由于系統(tǒng)內電機狀態(tài)只受相鄰電機的影響,所以在電機組中電機數量較多時性能優(yōu)于其他控制策略,為大型多電機組同步控制提供了新的研究方向,但是多電機環(huán)形耦合轉矩控制尚未驗證;耿強等[7]針對雙電機剛性齒輪傳動結構因為機械損耗引起的轉矩分配不均衡問題,提出一種基于交叉耦合控制的轉矩均衡控制方式,有效減少了電機輸出波動和機械損耗,降低了系統(tǒng)過載風險,但是只能應用于小型多電機系統(tǒng);廖建峰等[8]針對盾構機刀盤的多電機驅動系統(tǒng)提出了一種廣義非線性時變動力學模型,分析多電機驅動系統(tǒng)的負載變化,并提出一種集成控制的魯棒控制器,以實現刀盤轉速跟蹤和轉矩均衡分布;胡仙等[9]針對剛性連接的多電機系統(tǒng)轉矩輸出不均衡問題,提出一種基于功率下垂控制的轉矩均衡策略,使變流器在無信號互聯(lián)的情況下對兩臺交流異步電機進行轉矩均衡控制,但此方法同樣只適用于雙電機系統(tǒng),當電機數量增加時,系統(tǒng)穩(wěn)定性尚需驗證。

針對上述問題,本文提出一種改進的多電機環(huán)形耦合控制結構。首先,剛性連接的多電機系統(tǒng)由于齒輪傳動作用,電機轉速被強制耦合在同一速度下,所以將環(huán)形耦合轉速控制結構應用于多電機的轉矩控制中,針對多電機剛性齒輪傳動結構建模分析并對控制參數進行調整和測試;其次,通過最大與最小轉矩波動對補償參數進行加權處理,使系統(tǒng)穩(wěn)定性進一步優(yōu)化,以降低多電機剛性結構本身引起的轉矩輸出波動,在發(fā)生負載突變或外部擾動的情況下,多電機系統(tǒng)能夠平滑輸出。

1 系統(tǒng)模型分析

在大多數多電機無耦合連接結構中,當系統(tǒng)出現擾動,首先影響的是各電機轉速,所以此類控制結構主要以轉速同步為控制目標,以實現系統(tǒng)輸出保持在穩(wěn)定狀態(tài)。但在剛性連接結構中,由于齒輪嚙合作用,電機轉速強制同步,當輸出功率達到額定狀態(tài),電機轉速與轉矩成反比,系統(tǒng)外部擾動會作用在轉矩輸出上[10-12]。

以傳統(tǒng)感應電機與嚙合齒輪組為研究對象,建立多電機齒輪傳動的剛性連接結構系統(tǒng)動力學模型,依據模型分析多電機剛性連接的系統(tǒng)轉矩分配不均衡的原因。

如圖1所示為嚙合齒輪系模型,每臺感應電機通過傳動軸與小齒輪分別連接,另一端由大齒輪通過輸出軸連接負載。齒輪傳動模型的扭轉運動方程為:

圖1 嚙合齒輪系示意圖

(1)

式中:K和B分別是齒輪的扭轉剛度和扭轉阻尼,可以通過齒輪半徑進行推算,θi為齒輪轉動角度,θh為上一級旋轉剛體轉動角度[13]。將每臺電機與該電機連接的齒輪看作整體,將大齒輪與負載看作整體,忽略嚙合齒隙,此時,θmi=θpi,θg=θL。則系統(tǒng)動力學方程如下:

(2)

式中:θmi為電機的轉子角度,θpi為對應電機的小齒輪旋轉角度;θL為負載轉子角度,θg為大齒輪的旋轉角度;Jmi為電機轉動慣量,JL為負載轉動慣量;rg為小齒輪半徑,Rg為大齒輪半徑;Bgi為齒輪阻尼系數,Kgi為齒輪剛度系數;TL為負載轉矩,Tei為電機電磁轉矩[14]。

假設電機在恒轉速下工作,忽略傳輸功率損耗和齒輪嚙合誤差,則各電機通過小齒輪傳遞到大齒輪的驅動轉矩以及大齒輪應受轉矩為:

(3)

式中,ωi為電機轉子角速度,且ω1=ω2=…=ωi;ωR為負載角速度;Pi為電機輸出功率;PL為大齒輪應受功率即負載所需功率。由功率平衡原理得PL=P1+P2+…+Pi,大小齒輪的傳動比為:

(4)

結合上式得:

(5)

總負載轉矩在穩(wěn)態(tài)時近似為恒值,此時,各電機連接的小齒輪輸入到大齒輪與負載的驅動轉矩近似為負載轉矩[15],依據轉矩平衡原理:

(6)

由Laplace變換可得時域下的轉矩平衡方程:

(7)

由電機運動方程得:

(8)

式中:B為電機摩擦阻力,TLi為負載轉矩,Tei為各電機輸出電磁轉矩,電磁轉矩方程為:

Tei=npψistLm/Lr

(9)

式中:np為電機極對數,Lm為勵磁自感,Lr為勵磁電感。

由式(2)、式(5)可得,從機械運動角度分析,齒輪的摩擦損耗、剛度系數和阻尼系數或是電機轉軸磨損都會引起傳動結構的轉矩輸出誤差,最終導致各電機負載分配不均衡。機械結構引起的誤差會導致電機過載運行,齒輪摩擦損耗加劇,長時間運行下去,就會引發(fā)重大事故;由式(8)、式(9)可得,從電機運動角度分析,電機的型號、參數、材料也會影響系統(tǒng)的轉矩輸出平衡。

現實情況下,這些狀況無可避免,僅僅依靠機械結構設計來消除誤差,不僅成本高,實行起來也有一定難度。因此,可以借助安全可靠的控制算法來補償消除這些誤差。

2 多電機轉矩同步控制

多電機轉矩同步控制與轉速同步控制原理類似,采用前饋補償的方式,將各電機的誤差補償到每臺電機的轉矩外環(huán),系統(tǒng)轉矩控制結構圖和單臺電機的矢量控制原理框圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 多電機轉矩同步控制結構圖

圖3 單臺電機矢量控制原理圖

電機的實時轉矩信息通過信息接口(一般為變頻器或逆變器)傳遞給上位機,經過控制算法處理,將補償信號再傳遞回信息接口,給電機發(fā)出動作指令進行相應改變,使系統(tǒng)電機功率趨于平衡狀態(tài),從而使轉矩趨于平衡。

3 環(huán)形耦合控制結構

3.1 轉矩補償控制器

轉矩補償控制器原理結構圖如圖4所示,其中,KCi為耦合增益系數,Te_ci為補償轉矩。

圖4 轉矩補償控制器原理圖

根據環(huán)形耦合轉速控制的轉速補償原理,將其改為轉矩控制。轉矩環(huán)形耦合控制是將某一電機分別與相鄰兩臺電機的轉矩內環(huán)作為一個整體來處理,電機之間兩兩做差,再乘以補償系數,得到電機i的補償轉矩。即:

Te_ci=(Tei-Tei+1)KCi

(10)

式中:Tei為第i臺電機電磁轉矩,Te_ci為第i臺電機補償轉矩。

3.2 補償系數選取

假設電機參數和控制器模型相同,圖5為系統(tǒng)控制結構。

圖5 系統(tǒng)矢量程序框圖

以電機1為例,GS(s)為轉速PI控制器的傳遞函數,GC(s)為電流PI控制器的傳遞函數,由PI控制原理可得GS(s)=KP1+1/τ1s,GC(s)=KP2+1/τ2s,其中,Kp1、Kp2為比例增益系數,τ1、τ2為積分時間常數;G1(s)為電機轉矩到轉速的傳遞函數,將電機運動方程轉到時域內并忽略摩擦阻力,可得G1(s)=1/Jm1s;G2(s)為電機電流到轉矩的傳遞函數,由系統(tǒng)原理圖可得,G2(s)≈1;F1(s)、F2(s)、F3(s)為各閉環(huán)的反饋傳遞函數,此處皆設為單位反饋。系統(tǒng)無補償時的轉矩閉環(huán)傳遞函數為:

(11)

此時系統(tǒng)結構可化簡為圖6所示結構。

圖6 無補償簡化結構圖

加入補償后的轉矩內環(huán)傳遞函數為:

(12)

則系統(tǒng)結構可化簡為圖7。

圖7 有補償簡化結構圖

由梅森公式得系統(tǒng)傳遞函數為:

(13)

由赫爾維茨判據得系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)特征方程順序主子式全部大于0,即Δi>0,則:

(14)

整理得:

(15)

本文所用仿真電機轉動慣量為10.18 kg·m2,PI控制器參數經過整定,設置為Kp1=6、τ1=5,Kp2=2、τ2=40,將參數帶入式(15)得KC1>-1.5。由此可得,當耦合增益系數KCi滿足該條件即可使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到保證。

又因為齒輪傳動結構會引起電機輸出波動,為了使系統(tǒng)平滑輸出,定義Temax(s)、Temin(s)分別為同一時刻系統(tǒng)輸出轉矩的最大值和最小值,耦合增益系數KCi由各電機的輸出轉矩共同決定,則本文設計的耦合增益系數可表示為:

(16)

4 仿真結果

在MATLAB/Simulink平臺中搭建仿真模型,以傳統(tǒng)PI控制策略為對照組,驗證所提出控制策略的有效性,依據式(1)～式(9)分別搭建電機組、齒輪組、負載模型以及控制器模型。由于本文研究重點為多電機轉矩同步控制,齒輪傳動結構只搭建基本模型,不作為變量處理,為便于研究,將齒輪傳動比設為1。在對照組和實驗組中分別加入擾動信號和突變負載,觀察兩組電機輸出轉矩和轉矩同步誤差的仿真結果。仿真所選用電機和齒輪組的參數如表1和表2所示。

表1 異步電機實驗參數

表2 齒輪實驗參數

將初始條件設置為4臺電機同一給定轉速ωref=1150 r/min。由于負載為旋轉剛體,所以電機采用變負載啟動方式,依據式(7)模擬負載信息,設置負載轉動慣量為100 kg·m2。對4臺電機的輸出轉矩進行實時觀測,設4臺電機間的同步誤差:

E(s)=Temax(s)-Temin(s)

(17)

式中:Temax、Temin分別為某時刻4臺電機輸出轉矩中的最大值和最小值,用它們的差值來表征系統(tǒng)同步誤差。

4.1 擾動信號仿真

在第10 s給第一臺電機施加一個脈沖信號模擬電機組外來擾動,圖8～圖11分別為PI控制策略下和轉矩環(huán)形耦合控制策略下4臺電機輸出轉矩和轉矩同步誤差。

(a) 外部擾動時PI控制下4臺電機轉矩總體趨勢圖 (b) 外部擾動時PI控制下4臺電機轉矩小區(qū)域放大圖圖8 輸出轉矩圖

(a) 外部擾動時環(huán)形耦合控制下4臺電機轉矩總變化趨勢圖 (b) 外部擾動時環(huán)形耦合控制下4臺電機轉矩小區(qū)域放大圖圖9 輸出轉矩圖

圖10 外部擾動時PI控制下4臺電機轉矩誤差 圖11 外部擾動時環(huán)形耦合控制下4臺電機轉矩誤差

4.2 負載突變仿真

將第一臺電機控制參數在2.5%范圍內調整,并在第10 s突然施加400 N總負載,圖12～圖15分別為PI控制策略下和轉矩環(huán)形耦合控制策略下,第一臺電機參數調整,第10 s系統(tǒng)總負載突變后,4臺電機轉矩和轉矩同步誤差。

(a) 總負載突變時PI控制下4臺電機轉矩總變化趨勢圖 (b) 總負載突變時PI控制下4臺電機轉矩小區(qū)域放大圖圖12 電機轉矩圖

(a) 總負載突變時環(huán)形耦合控制下4臺電機轉矩總變化趨勢圖 (b) 總負載突變時環(huán)形耦合控制下4臺電機轉矩小區(qū)域放大圖圖13 電機轉矩圖

圖14 總負載突變時PI控制下4臺電機轉矩誤差 圖15 總負載突變時環(huán)形耦合控制下4臺電機轉矩誤差

仿真結果表明,轉矩環(huán)形耦合控制策略效果明顯,系統(tǒng)施加擾動后,對比PI控制策略,轉矩誤差明顯收斂;當系統(tǒng)總負載突變后,對比PI控制策略,系統(tǒng)在0.5 s內迅速恢復到穩(wěn)定狀態(tài),且同步誤差也明顯縮小,轉矩輸出波動明顯平緩。

5 結論

本文充分分析多電機剛性齒輪傳動系統(tǒng),對傳統(tǒng)環(huán)形耦合轉速控制方法進行改進,成為有效解決多電機齒輪傳動過程中轉矩不均衡問題的環(huán)形耦合轉矩控制方法。在系統(tǒng)轉矩同步誤差收斂的同時,抑制齒輪傳動引起的電機轉矩輸出波動,證明所提出方法的有效性,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性,降低系統(tǒng)內部的機械損耗,延長系統(tǒng)使用壽命。