基于最小熱阻力法則的油浸式變壓器繞組等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法及應(yīng)用

沈 楠， 劉 剛， 王曉晗， 武衛(wèi)革

(1.河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003；2.國(guó)網(wǎng)保定電力公司，河北 保定 071003；3.保定天威保變電氣股份有限公司 河北省輸變電裝備電磁與結(jié)構(gòu)性能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071056)

0 引 言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備,電力變壓器的運(yùn)行可靠性直接影響電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性[1,2]。電力變壓器繞組溫度較鐵心和其它部件高,并且溫度分布不均勻,局部過(guò)熱導(dǎo)致絕緣老化,絕緣性能下降,降低電力變壓器的使用壽命,遵從“六度法則”。因此變壓器繞組熱點(diǎn)溫度是影響變壓器使用壽命的決定性因素,也是影響變壓器負(fù)載能力的最主要限制因素。準(zhǔn)確計(jì)算電力變壓器繞組熱點(diǎn)對(duì)于預(yù)防電力變壓器故障,預(yù)測(cè)電力變壓器使用壽命,電力變壓器的設(shè)計(jì)和研制等都有重要意義[3-5]。

電力變壓器繞組熱點(diǎn)溫度可以通過(guò)測(cè)量法[6]得到,測(cè)量法通過(guò)將光纖探頭或者熱電偶放置于電力變壓器繞組的熱點(diǎn)區(qū)域,測(cè)量熱點(diǎn)溫度,這種方法需要在變壓器制造過(guò)程中將溫度傳感器放入預(yù)估的熱點(diǎn)位置中,對(duì)于已經(jīng)投運(yùn)的變壓器溫升無(wú)法采用此方法。其余獲得熱點(diǎn)溫度的常見(jiàn)方法的有熱路模型法[7-11]、經(jīng)驗(yàn)公式法[12,13]、人工智能算法[14,15]和多物理場(chǎng)建模計(jì)算方法[16-18]。

熱路模型法大多基于傳熱學(xué)原理,通過(guò)底層油溫、頂層油溫等通過(guò)熱電類比法將變壓器繞組等效為熱路模型[7-11],根據(jù)公式求得繞組熱點(diǎn)溫度和繞組熱點(diǎn)位置,該方法受模型參數(shù)影響較大,而有些輸入?yún)?shù)需要通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)測(cè)量;經(jīng)驗(yàn)公式法基于經(jīng)驗(yàn)公式可以粗略推算特定變壓器在特定運(yùn)行情況下的繞組熱點(diǎn)溫度[12,13],準(zhǔn)確性不高,適用性差,受變壓器運(yùn)行狀況影響較大;人工智能算法通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等進(jìn)行變壓器熱點(diǎn)溫度反演和預(yù)測(cè)[14,15],可以考慮多種因素影響,有較好的適用性,但是該方法對(duì)初始模型參數(shù)和數(shù)據(jù)有較大的依賴性;多物理場(chǎng)是采用電磁、流、熱耦合方法進(jìn)行耦合場(chǎng)分析[16-18],其中溫升及熱點(diǎn)分析時(shí),往往是采用有限元或者迎風(fēng)有限元進(jìn)行分析,但是在溫度場(chǎng)分析時(shí),由于繞組間存在匝間絕緣,而匝間絕緣的厚度只有mm級(jí),因此建模時(shí)需要大量的時(shí)間,同時(shí)采用有限元分析時(shí),由于繞組和匝間絕緣尺寸相差很大,導(dǎo)致網(wǎng)格的剖分量很大,從而導(dǎo)致計(jì)算量大大增加。

等效導(dǎo)熱系數(shù)表征復(fù)合材料導(dǎo)熱能力的特征參數(shù),目前可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式法、最小熱阻法、熱阻網(wǎng)絡(luò)法、數(shù)值模擬法、漸進(jìn)均勻化法等方法對(duì)復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[19,20]。陳則韶[21]通過(guò)最小熱阻法以及比等效導(dǎo)熱系數(shù)法則計(jì)算與復(fù)合材料擁有相同比等效熱阻的單元體等效導(dǎo)熱系數(shù),該單元體等效導(dǎo)熱系數(shù)與復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)相同。李垣明等[22]通過(guò)均勻化理論以及ABAQUS仿真軟件,建立了四種不同相體積下的燃料等效導(dǎo)熱系數(shù),通過(guò)該方法初步建立了燃料等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型,但該模型考慮因素不充分,需要進(jìn)一步研究。王亮亮[23]根據(jù)逾滲理論,建立了復(fù)合材料的等效逾滲導(dǎo)熱方程,提出了導(dǎo)熱聚合物兩相體系的“海島-網(wǎng)絡(luò)”模型,該方法得到的高、低填充型復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)符合實(shí)際。

目前在進(jìn)行繞組溫升及熱點(diǎn)仿真時(shí),為了減少建模工作量,常常將分匝的繞組簡(jiǎn)化為線餅[24,25],但是這種方法忽略了繞組間的匝間絕緣,繞組溫升和熱點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有很大偏差。

因此,為了更加準(zhǔn)確的計(jì)算變壓器繞組溫升及熱點(diǎn),同時(shí)兼顧繞組建模的工作量和仿真時(shí)的計(jì)算量,本文嘗試基于最小熱阻力法則[21,26,27],將繞組等效為熱路模型,分別計(jì)算橫向熱阻無(wú)窮大、橫向熱阻無(wú)窮小時(shí)的等效導(dǎo)熱系數(shù),然后取兩者平均值,求得繞組軸向等效導(dǎo)熱系數(shù)和徑向等效導(dǎo)熱系數(shù)。為驗(yàn)證所提方法的有效性,本文以大型油浸式變壓器繞組二維模型為例,分別采用等效方法與精細(xì)分匝模型進(jìn)行繞組溫升和熱點(diǎn)仿真,并對(duì)繞組溫升和熱點(diǎn)的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。在有效性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,將所提方法應(yīng)用于換流變壓器網(wǎng)側(cè)和閥側(cè)繞組的溫升和熱點(diǎn)分析。

1 基于最小熱阻力法則的等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法

油浸式電力變壓器繞組模型如圖1[28]所示,變壓器單個(gè)繞組線餅?zāi)Ｐ颓忻鎴D如圖2所示。

圖2 變壓器繞組線餅Fig.2 The disc of transformer winding

像電流沿著電阻力最小的電路流動(dòng),同樣,在傳遞熱量的過(guò)程中,熱量同樣會(huì)沿著熱阻力最小的熱路流動(dòng),即最小熱阻力法則,相應(yīng)的熱路為最小熱阻。

ΔTr=R·q

(1)

對(duì)于并聯(lián)的熱路通道,熱阻力是相同的,此時(shí)熱流最大,熱阻最小,為等效熱阻值。其中ΔΤr為熱阻力,R為熱阻,q是單位時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量,也稱導(dǎo)熱速率。

根據(jù)傅里葉公式,對(duì)于均勻介質(zhì):

R=L/(A·λ)

(2)

其中,L為熱阻通道長(zhǎng)度,A為導(dǎo)熱面積;λ為導(dǎo)熱系數(shù)。對(duì)于油浸式電力變壓器繞組這樣的復(fù)合材料,則有公式

Re=L/(A·λe)

(3)

圖3為單匝導(dǎo)線等效熱阻圖,圖中R1代表絕緣層1的熱阻,R5代表銅線匝的熱阻,Rτ代表絕緣層微元塊和銅線匝微元塊接點(diǎn)之間的熱阻,即橫向熱阻。將單匝導(dǎo)線分割成為9個(gè)微元塊,根據(jù)公式(1)計(jì)算微元塊的平均熱阻,借用電路原理的原則和方法,將熱阻比作電阻,應(yīng)用電路串并聯(lián)等效原理,求得等效熱阻。同時(shí),為了簡(jiǎn)化計(jì)算,將同一熱流方向上的具有相同導(dǎo)熱系數(shù)的材料等效為一個(gè)通道。

圖3 單匝導(dǎo)線等效熱阻圖Fig.3 Single zone equivalent thermal resistance

根據(jù)數(shù)學(xué)逼近法,可以做出兩種極限假設(shè)即橫向熱阻無(wú)窮大和橫向熱阻無(wú)窮小,軸向?qū)?yīng)兩個(gè)熱路圖。

圖4為橫向熱阻無(wú)窮大時(shí)的等效熱阻圖。

圖4 橫向熱阻無(wú)窮大Fig.4 Infinite transverse thermal resistance

可知橫向熱阻無(wú)窮大時(shí),根據(jù)戴維南等效定則,軸向等效熱阻是用先計(jì)算各通道串聯(lián)等效熱阻,然后計(jì)算各通道并聯(lián)等效熱阻的計(jì)算方法得到的。

橫向熱阻無(wú)窮大時(shí),軸向等效熱阻Rvt-b可利用公式(1)求得:

(4)

其中,i代表熱流通道序號(hào),j代表微元所處分層的行號(hào);Lij為第i通道第j層微元的長(zhǎng)度;Ai為第i通道的橫截面積。

圖5為橫向熱阻無(wú)窮小時(shí)的等效熱阻圖。

圖5 橫向熱阻無(wú)窮小Fig.5 Infinitesimal transverse thermal resistance

可知當(dāng)橫向熱阻無(wú)窮小時(shí),根據(jù)戴維南等效定則,軸向等效熱阻是由先計(jì)算各通道并聯(lián)等效熱阻,然后計(jì)算各通道串聯(lián)等效熱阻的計(jì)算方法得到的。

橫向熱阻無(wú)窮小時(shí),軸向等效熱阻Rvb-t可利用公式(2)求得:

(5)

則軸向等效熱阻Rv可表示為

(6)

軸向等效導(dǎo)熱系數(shù)λv可表示為

(7)

式中:λvt-b為橫向熱阻無(wú)窮大時(shí)求得的軸向?qū)嵯禂?shù);λvb-t為橫向熱阻無(wú)窮小時(shí)求得的軸向?qū)嵯禂?shù)。

變壓器徑向同樣對(duì)應(yīng)兩個(gè)等效熱路圖,即橫向熱阻無(wú)窮大和橫向熱阻無(wú)窮小,如圖6、圖7所示。

圖6 橫向熱阻無(wú)窮大Fig.6 Infinite transverse thermal resistance

圖7 橫向熱阻無(wú)窮小Fig.7 Infinitesimal transverse thermal resistance

由軸向公式,推廣到徑向,可得當(dāng)橫向熱阻無(wú)窮小時(shí),徑向等效熱阻Rht-b可表示為

(8)

當(dāng)橫向熱阻無(wú)窮大時(shí),徑向等效熱阻Rhb-t可表示為

(9)

則徑向等效熱阻Rh可表示為

(10)

徑向等效導(dǎo)熱系數(shù)λh可表示為

(11)

式中:λht-b為橫向熱阻無(wú)窮大時(shí)求得的徑向?qū)嵯禂?shù);λhb-t為橫向熱阻無(wú)窮小時(shí)求得的徑向?qū)嵯禂?shù)。

2 油浸式電力變壓器繞組模型

采用文獻(xiàn)[29]中的油浸式電力變壓器繞組模型,繞組模型如圖8所示。對(duì)導(dǎo)向分區(qū)從上到下依次進(jìn)行編號(hào),共有8個(gè)導(dǎo)向分區(qū);對(duì)線餅從上到下依次進(jìn)行編號(hào),共有66個(gè)線餅,其中前3個(gè)分區(qū)包含7個(gè)線餅,后5個(gè)分區(qū)包含9個(gè)線餅;從內(nèi)軸到外軸依次進(jìn)行編號(hào),每個(gè)線餅共包含30根導(dǎo)線。

圖8 變壓器繞組模型Fig.8 Model of transformer winding

為驗(yàn)證等效模型的有效性,本文采用考慮變壓器繞組匝間絕緣的分匝模型作為對(duì)照組,其剖分網(wǎng)格單元數(shù)為883 989;采用基于最小熱阻力法則的等效導(dǎo)熱系數(shù)方法作為實(shí)驗(yàn)組,剖分網(wǎng)格單元數(shù)為211 613。

模型的物性參數(shù)如表1所示。使用基于最小熱阻力法則的等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法在仿真時(shí)不考慮匝間絕緣,將分匝的繞組等效為線餅,線餅的材料屬性設(shè)置為銅,同時(shí)將線餅的導(dǎo)熱系數(shù)設(shè)置為通過(guò)最小熱阻力法則計(jì)算所得的軸向等效導(dǎo)熱系數(shù)和徑向等效導(dǎo)熱系數(shù),通過(guò)計(jì)算得到的軸向等效導(dǎo)熱系數(shù)為1.642 W·(m·K)-1、徑向等效導(dǎo)熱系數(shù)為0.781 3 W·(m·K)-1。

表1 材料物性參數(shù)表

該模型的入口設(shè)置為速度和溫度邊界條件,速度方向?yàn)樨Q直方向,大小為0.02 m/s,對(duì)兩種模型施加相同的熱源,溫度設(shè)置為330 K。出口設(shè)置為壓力邊界條件,熱流密度為0。繞組、絕緣筒設(shè)置為無(wú)滑移的壁面邊界條件和絕熱邊界條件;繞組的邊界為流-固耦合的無(wú)滑移壁面邊界條件。

3 有效性驗(yàn)證

考慮匝間絕緣和基于最小熱阻力法則的等效模型的溫度場(chǎng)仿真結(jié)果如圖9所示,從左往右依次是分匝模型、等效模型的溫度場(chǎng)仿真結(jié)果圖。

由溫度場(chǎng)云圖可以看出,兩種方法得到的仿真結(jié)果基本一致,差異并不明顯。提取模型的軸向中心線的仿真結(jié)果如圖10所示。在軸向垂直中心線方向,熱點(diǎn)位置一致,分匝模型與等效模型最大溫度相對(duì)誤差百分比的絕對(duì)值為1.54%,對(duì)應(yīng)溫度誤差絕對(duì)值為5.67 K。

圖10 軸向溫度結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 Comparison chart of axial temperature results

本文提出的等效導(dǎo)熱系數(shù)方法能很好近似等效前的仿真結(jié)果,仿真得到的等效模型的幾個(gè)線餅誤差如下:線餅12的最大相對(duì)誤差百分比為0.57%,對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差絕對(duì)值為2 K;線餅20的最大相對(duì)誤差百分比為0.53%,對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差絕對(duì)值為1.85 K;線餅30的最大相對(duì)誤差百分比為0.51%,對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差絕對(duì)值為1.74 K;線餅38的最大相對(duì)誤差百分比為0.5%,對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差絕對(duì)值為1.72 K。等效模型的溫度場(chǎng)仿真結(jié)果在徑向上與分匝模型的最大誤差發(fā)生在線餅12,線餅12的徑向溫度對(duì)比如圖11所示。

圖11 線餅12徑向溫度對(duì)比圖Fig.11 Comparison chart of line pie 12 radial temperature

等效方法的熱點(diǎn)位置與分匝模型的熱點(diǎn)位置基本一致;表2給出了分匝模型與等效模型下幾個(gè)線餅的熱點(diǎn)溫度,充分驗(yàn)證了本文所提等效導(dǎo)熱系數(shù)方法的有效性和準(zhǔn)確性。

表2 各線餅的熱點(diǎn)溫度

4 應(yīng) 用

在有效性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,將本文方法應(yīng)用于實(shí)際換流變壓器的繞組溫升和熱點(diǎn)分析。建立換流變壓器仿真模型,如圖12所示,由于換流變壓器基本符合軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),因此在圖中給出部分簡(jiǎn)化后的變壓器幾何結(jié)構(gòu)圖。

圖12 簡(jiǎn)化后部分變壓器幾何模型圖Fig.12 Geometric model diagram of simplified parts of transformer

換流變壓器鐵芯、絕緣紙板的物性參數(shù)如表3所示,通過(guò)計(jì)算得到的網(wǎng)側(cè)繞組和閥側(cè)繞組的軸向等效導(dǎo)熱系數(shù)為2.588 W·(m·K)-1,徑向?qū)嵯禂?shù)為0.965 5 W·(m·K)-1,將入口速度設(shè)置為0.02 m/s,出口設(shè)為壓力出口邊界條件。網(wǎng)側(cè)繞組和閥側(cè)繞組施加的熱源參考文獻(xiàn)[30],網(wǎng)側(cè)為67 000 W·m-3,閥側(cè)為37 500 W·m-3。

表3 材料的物性參數(shù)

采用等效模型的仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 等效模型溫度場(chǎng)云圖Fig.13 Temperature distribution contour

對(duì)換流變壓器模型的網(wǎng)側(cè)繞組和閥側(cè)繞組從上到下依次進(jìn)行編號(hào),提取各線餅中心的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得到圖14的結(jié)果。

圖14 繞組軸向溫度對(duì)比圖Fig.14 Comparison chart of axial temperature of winding

從圖14中可以看出,等效模型下的換流變壓器網(wǎng)側(cè)繞組的溫度明顯高于閥側(cè)繞組的溫度,這主要是由于網(wǎng)側(cè)繞組的熱源密度高,導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)的整體溫度高。網(wǎng)側(cè)繞組和閥側(cè)繞組各分區(qū)的最高溫度都出現(xiàn)在每分區(qū)的最后一個(gè)線餅中,這是因?yàn)閾醢宓拇嬖谧璧K了變壓器油的流動(dòng),最后一個(gè)線餅和擋板之間的油流速度較小,阻礙了線餅中熱量的散出,溫度較高。

文獻(xiàn)[7]中基于繞組熱分布的油浸式變壓器繞組熱點(diǎn)溫度改進(jìn)計(jì)算模型,繞組的熱點(diǎn)位置大約出現(xiàn)在繞組高度的88%～92%,由圖14可以看出,本文換流變壓器的熱點(diǎn)溫度出現(xiàn)在第一分區(qū)的最后一個(gè)線餅中,位于整個(gè)繞組高度的92%,符合文獻(xiàn)中的結(jié)論。

5 結(jié) 論

論文針對(duì)準(zhǔn)確計(jì)算變壓器繞組溫升及熱點(diǎn)時(shí)建模工作量大、計(jì)算代價(jià)高的問(wèn)題,基于傳熱學(xué)基本原理給出了基于最小熱阻力法則的等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法,并基于大型變壓器繞組模型驗(yàn)證了溫升及熱點(diǎn)計(jì)算的有效性,計(jì)算結(jié)果表明:

(1)采用考慮匝間絕緣的精細(xì)建模時(shí)剖分網(wǎng)格數(shù)量是883 989,而采用等效導(dǎo)熱系數(shù)方法建模時(shí),剖分網(wǎng)格數(shù)量為211 613,網(wǎng)格數(shù)量減少了76%。

(2)綜合對(duì)比等效模型和分匝模型的溫度場(chǎng)仿真結(jié)果,熱點(diǎn)位置基本一致,各個(gè)線餅間的溫度分布和熱點(diǎn)溫度基本一致,驗(yàn)證了等效導(dǎo)熱系數(shù)方法的準(zhǔn)確性。

(3)將所提方法應(yīng)用于換流變壓器繞組溫升及熱點(diǎn)分析中,得到了換流變壓器繞組的溫度場(chǎng)分布。仿真結(jié)果表明網(wǎng)側(cè)繞組和閥側(cè)繞組中的熱點(diǎn)位置均位于繞組高度的92%,與基于繞組熱分布的改進(jìn)熱點(diǎn)溫度計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果一致。