考慮韌性提升的配電網(wǎng)多資源多目標(biāo)規(guī)劃

趙冬梅， 王迎輝， 魏中慶， 鄭亞銳

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

近年來(lái),臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害頻發(fā),不僅對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成威脅,也對(duì)電力系統(tǒng)造成了破壞性影響。在此背景下,電力系統(tǒng)韌性[1,2]的概念被提出,用來(lái)描述電力系統(tǒng)在極端事件下能采取有效措施和利用各種資源靈活預(yù)防、抵御故障并能迅速、高效恢復(fù)的能力[3]。作為直接連接終端負(fù)荷的配電網(wǎng),其結(jié)構(gòu)相對(duì)更加復(fù)雜,安全環(huán)境相對(duì)較差,更容易受到極端自然災(zāi)害的影響[4]。因此,配電網(wǎng)韌性提升措施的研究是十分重要的。

配電網(wǎng)韌性措施研究可按照時(shí)序劃分為事前預(yù)防策略、事中響應(yīng)策略和事后恢復(fù)策略[5],三者相輔相成。事前預(yù)防策略能提升配電網(wǎng)抵御故障的能力,同時(shí)為后面兩階段做好充分的準(zhǔn)備。本文側(cè)重點(diǎn)為事前預(yù)防的韌性配電網(wǎng)規(guī)劃。通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)的各個(gè)部分和組件進(jìn)行投資,獲得和提升韌性的抵抗和恢復(fù)屬性。

配電網(wǎng)韌性規(guī)劃包括線路加固、安裝ESS和增設(shè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)等措施。線路加固可以使它們不易受到極端天氣事件的影響[6]。文獻(xiàn)[7]考慮到災(zāi)后多個(gè)臨時(shí)微網(wǎng)的形成,制定了線路加固的魯棒優(yōu)化模型,但未考慮重要的韌性規(guī)劃措施,如ESS和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的配置。ESS的安裝可以為關(guān)鍵負(fù)載供電,在極端天氣事件發(fā)生后可以與負(fù)載形成微電網(wǎng)以恢復(fù)負(fù)載[8]。文獻(xiàn)[9]研究配置固定的ESS和移動(dòng)的ESS,在災(zāi)難持續(xù)期間形成臨時(shí)微網(wǎng),以減少負(fù)載損失,但災(zāi)難持續(xù)時(shí)間可能有建筑的倒塌以及道路不易通行等原因,移動(dòng)ESS不易派遣到指定位置。同樣,聯(lián)絡(luò)開關(guān)可以作為另一種韌性資源,在線路故障后可以幫助實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu),從而提高配電網(wǎng)在線路故障后的恢復(fù)能力[10]。

另一方面,利用這些策略,尤其是ESS,僅用于提升韌性是片面的。在配電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí),網(wǎng)絡(luò)中的分布式電源出力和配電網(wǎng)負(fù)荷具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性,增大了系統(tǒng)功率失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。而ESS通過(guò)靈活控制充放電,可以平滑電力系統(tǒng)功率波動(dòng),實(shí)現(xiàn)削峰填谷的作用,獲得一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。文獻(xiàn)[11]提出在規(guī)?；夥⒕W(wǎng)的條件下,利用ESS實(shí)現(xiàn)削峰填谷的調(diào)度方法,文獻(xiàn)[12]通過(guò)多個(gè)ESS的協(xié)調(diào)控制,以平抑配電網(wǎng)有功功率波動(dòng)和新能源接入點(diǎn)的電壓波動(dòng),提高配電網(wǎng)的穩(wěn)定性。同樣,ESS在配電網(wǎng)單重線路故障情況下,也能夠創(chuàng)造一定的可靠性價(jià)值。文獻(xiàn)[13]利用解析法對(duì)ESS進(jìn)行可靠性建模,提出了計(jì)及ESS充放電效率的可靠性指標(biāo),以評(píng)估ESS配置對(duì)配電網(wǎng)供電可靠性的改善效果。文獻(xiàn)[14]針對(duì)考慮了主動(dòng)配電網(wǎng)ESS的配置問(wèn)題,建立了考慮可靠性成本和溫室氣體排放量成本的多目標(biāo)模型?，F(xiàn)有研究在配電網(wǎng)規(guī)劃階段考慮配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性[11]、提升配電網(wǎng)供電可靠性[13]、提升配電網(wǎng)韌性[8]等方面均有所涉及,但綜合考慮配電網(wǎng)多資源在多種情況下產(chǎn)生收益的規(guī)劃研究較少。

為實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)綜合效益的提升,提出了一種考慮韌性提升的多資源多目標(biāo)規(guī)劃模型,針對(duì)含有ESS,線路加固,聯(lián)絡(luò)開關(guān)的配置問(wèn)題,綜合考慮正常、單重故障和緊急情況來(lái)制定規(guī)劃方案。采用隨機(jī)規(guī)劃作為處理不確定性的有效手段,分析多種規(guī)劃情況下面臨的不確定性問(wèn)題,在規(guī)劃階段考慮配電網(wǎng)正常運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)兼顧可靠性和緊急情況下配電網(wǎng)韌性的提升,全面衡量多資源規(guī)劃對(duì)于配電網(wǎng)綜合效益提升的影響。

1 考慮韌性的多資源多目標(biāo)規(guī)劃框架

本文建立了一個(gè)考慮韌性的多資源多目標(biāo)框架,其中,第一階段優(yōu)化以綜合成本最小為目標(biāo),對(duì)ESS配置、聯(lián)絡(luò)開關(guān)以及加固線路在配電網(wǎng)中的安裝位置進(jìn)行優(yōu)化。在第一階段所得規(guī)劃方案的基礎(chǔ)上,第二階段綜合考慮正常運(yùn)營(yíng)場(chǎng)景、單重線路故障場(chǎng)景、緊急運(yùn)行場(chǎng)景這三種場(chǎng)景,分別以ESS的帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)和可靠性收益和災(zāi)后配電網(wǎng)的年失負(fù)荷成本為目標(biāo),優(yōu)化ESS和開關(guān)的運(yùn)行狀態(tài)。正常運(yùn)營(yíng)階段,配電網(wǎng)利用ESS自身的充放電特性和時(shí)變電價(jià),提高配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性,同時(shí),在單重線路故障場(chǎng)景中能夠獲得一定的可靠性收益。而在極端事件發(fā)生后,運(yùn)行轉(zhuǎn)為緊急情況,在考慮極端災(zāi)害對(duì)配電網(wǎng)線路攻擊下,以年綜合失負(fù)荷成本最小化為目標(biāo),對(duì)配電網(wǎng)在不同線路中斷場(chǎng)景下的運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行優(yōu)化,流程如圖1所示。

圖1 規(guī)劃流程圖Fig.1 Planning Flowchart

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮韌性提升的配電網(wǎng)多資源多目標(biāo)規(guī)劃模型不僅考慮到如何減少災(zāi)害來(lái)臨時(shí)的失負(fù)荷損失,同時(shí)也考慮到ESS接入在配電網(wǎng)正常運(yùn)行場(chǎng)景的經(jīng)濟(jì)收益和單重線路故障場(chǎng)景中產(chǎn)生的可靠性收益。因此選用年投資成本、配電網(wǎng)年失負(fù)荷成本和年正常運(yùn)行成本以及年供電可靠性成本之和最小為目標(biāo)函數(shù),具體表示為

min[IC+ECS+NCω+RC]

(1)

式中:IC表示總投資費(fèi)用、ECS表示緊急情況下的失負(fù)荷損失,NCω表示正常運(yùn)行場(chǎng)景的經(jīng)濟(jì)性成本,RC表示單重線路故障場(chǎng)景下配電網(wǎng)可靠性成本。

(2)

(3)

(4)

2.2 極端災(zāi)害下韌性提升效益

選取的韌性量化指標(biāo)為配電網(wǎng)在緊急運(yùn)行階段的年失負(fù)荷成本,規(guī)劃模型如下:

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

(5)

2.2.2 極端災(zāi)害下緊急運(yùn)行階段約束條件

(1) 功率平衡約束

線性化Distflow 方程已被廣泛應(yīng)用于分布式電源布置、MEG 預(yù)定位、服務(wù)恢復(fù)和配電系統(tǒng)規(guī)劃等問(wèn)題中[15]。因此,本文采用線性DistFlow模型對(duì)功率平衡約束進(jìn)行建模,如下所示。

(6)

(7)

(2) 電壓松弛約束

(8)

(3) 潮流約束

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(4) 甩負(fù)荷約束

(14)

(5)節(jié)點(diǎn)電壓約束

(15)

(6)ESS約束

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(7) 輻射狀拓?fù)浼s束

輻射狀拓?fù)洳捎糜邢蛱摂M多商品流的生成樹約束模型,具體約束可參考文獻(xiàn)[16]。

(8) 變電站注入功率約束

(23)

(24)

2.3 正常運(yùn)行階段經(jīng)濟(jì)效益

(25)

2.4 單重故障場(chǎng)景下可靠性收益

在單重故障情況下,ESS能縮短用戶停電時(shí)間,提升配電網(wǎng)供電可靠性。系統(tǒng)電量不足指標(biāo)能夠綜合反映配電網(wǎng)年均停電時(shí)間和缺電負(fù)荷量,將系統(tǒng)電量不足指標(biāo)折算成缺電成本,作為配電網(wǎng)年供電可靠性成本[17],即

(26)

(27)

2.5 正常運(yùn)行和單重故障場(chǎng)景下的約束條件

μw,j,tPw,j,t

(28)

μw,j,tQw,j,t

(29)

(30)

(31)

(32)

3 不確定性事件分析

3.1 線路受損不確定性

以臺(tái)風(fēng)為例,對(duì)線路的故障情況進(jìn)行建模。由于缺乏臺(tái)風(fēng)精確的分布函數(shù)等信息,本文根據(jù)歷史臺(tái)風(fēng)的信息,選定臺(tái)風(fēng)的級(jí)別,利用最大風(fēng)速來(lái)模擬臺(tái)風(fēng)的不確定性[19,20]。若線路ij上任一桿塔受到臺(tái)風(fēng)的攻擊而損壞,則認(rèn)為線路ij損壞,根據(jù)線路桿塔的故障概率可以得到配電網(wǎng)線路的故障概率。

假設(shè)配電網(wǎng)桿塔的損壞概率是獨(dú)立的,并且所有的配電網(wǎng)桿塔都具有相同的脆弱性曲線,基于最大風(fēng)速的線路ij的故障概率可計(jì)算如下[21,22]:

ppole(wm)=0.000 1e0.042 1wm

(33)

(34)

式 (33)中,ppole(wm)表示配電網(wǎng)桿塔在風(fēng)速為wm時(shí)受損的概率;Npole,ij表示配電網(wǎng)線路ij的桿塔數(shù)。

3.2 風(fēng)電與負(fù)荷不確定性

正常運(yùn)行時(shí),涉及的場(chǎng)景為風(fēng)電和負(fù)荷的不確定性場(chǎng)景,對(duì)于生成的場(chǎng)景采用k均值聚類進(jìn)行合并或刪除低概率的場(chǎng)景,簇?cái)?shù)的選擇采用手肘法進(jìn)行確定[9],當(dāng)誤差下降速度趨于平緩時(shí),簇?cái)?shù)接近于真實(shí)簇?cái)?shù)。

3.3 組合線路損壞-負(fù)載場(chǎng)景

臺(tái)風(fēng)來(lái)臨時(shí),風(fēng)速超過(guò)配電網(wǎng)風(fēng)機(jī)允許的最大值,風(fēng)機(jī)停止運(yùn)行。因此緊急情況場(chǎng)景考慮的是負(fù)載和線路損壞的不確定性,考慮到負(fù)載和線路損壞場(chǎng)景是獨(dú)立的,將線路損壞-負(fù)載場(chǎng)景組合起來(lái)使用。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置與求解

以改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例,如圖2所示,配電網(wǎng)電壓基準(zhǔn)為12.66 kV,節(jié)點(diǎn)電壓的上下界分別取為1.1和0.9 pu,ESS參數(shù)可參照文獻(xiàn)[17]。普通負(fù)荷的單位失負(fù)荷成本為10元/(kW·h),5,11,13,15,19,21,26設(shè)為關(guān)鍵負(fù)荷,關(guān)鍵負(fù)荷重要性權(quán)重設(shè)為20,關(guān)鍵負(fù)荷單位失負(fù)荷成本為200 元/(kW·h)。風(fēng)電所在位置為10,23,29,容量分別為500、1 000和600 kW,功率因數(shù)為1.0。本文采用2019年365天的北京市的風(fēng)電數(shù)據(jù)為例,如圖3所示,采用手肘法確定聚類簇?cái)?shù),誤差分析如圖4,當(dāng)簇?cái)?shù)為4時(shí)誤差下降速度趨于平緩,因此,選取簇?cái)?shù)為4的風(fēng)電出力場(chǎng)景如圖5所示,負(fù)荷曲線如圖6。

圖2 改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.2 Improved 33-node distribution network system

圖3 日風(fēng)電出力Fig.3 Daily wind power output

圖4 不同簇?cái)?shù)的誤差分析Fig.4 Error analysis of different cluster numbers

圖5 風(fēng)電聚類結(jié)果Fig.5 Wind power clustering results

圖6 負(fù)荷曲線Fig.6 System load curve

表1 分時(shí)電價(jià)參數(shù)

針對(duì)此模型,采用混合整數(shù)二階錐規(guī)劃求解,具體錐規(guī)劃的推導(dǎo)參考文獻(xiàn)[24]。仿真算例使用MATLAB R2021b編程,并使用Gurobi 9.1求解器求解。

4.2 結(jié)果分析

本文研究了三個(gè)不同的方案來(lái)說(shuō)明所提出模型的有效性:

方案1:僅考慮線路加固和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的韌性規(guī)劃。

方案2:ESS和線路加固以及聯(lián)絡(luò)開關(guān)相協(xié)調(diào)的韌性規(guī)劃。

方案3:ESS和線路加固以及聯(lián)絡(luò)開關(guān)相協(xié)調(diào)的多目標(biāo)規(guī)劃即本文模型。

通過(guò)對(duì)上述3種規(guī)劃方案進(jìn)行求解,得到規(guī)劃方案如圖7,各項(xiàng)成本見表2。

表2 3種方案的規(guī)劃結(jié)果和各成本對(duì)比

圖7 3種方案的配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果Fig.7 Planning Results of 3 schemes

方案1和方案2相比,方案1線路加固的數(shù)量增加,以便保證在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下從上游網(wǎng)絡(luò)向負(fù)載供電,投資預(yù)算較大。方案2安裝了四個(gè)ESS,它們安裝在具有高優(yōu)先級(jí)的關(guān)鍵負(fù)載附近。

方案2用于說(shuō)明線路加固、ESS 安裝和聯(lián)絡(luò)開關(guān)對(duì)臺(tái)風(fēng)后減載成本的聯(lián)合影響。方案2與方案1對(duì)比表明,將ESS視為面向韌性的規(guī)劃資源可導(dǎo)致總投資成本降低 43.52%。可以看出,方案2沒(méi)有選擇加固盡可能多的線路作為提高配電網(wǎng)韌性的措施,原因是數(shù)量較多的線路加固費(fèi)用較高。配電網(wǎng)規(guī)劃人員在僅考慮提升配電網(wǎng)韌性水平時(shí)采用方案2時(shí)的總成本更低,總投資成本為1 074.5萬(wàn)元。方案1和方案2由于僅考慮緊急情況下的韌性目標(biāo),其經(jīng)濟(jì)成本和可靠性成本較高。

配電網(wǎng)規(guī)劃人員在考慮綜合成本目標(biāo)下的最優(yōu)投資方案為方案3。相比于方案2,方案3考慮了ESS在配電網(wǎng)中的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和可靠性價(jià)值,規(guī)劃結(jié)果顯示了線路加固、ESS和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的最優(yōu)配置。與方案2對(duì)比,雖然方案3的韌性成本升高了151.74萬(wàn),但是其經(jīng)濟(jì)成本和可靠性成本卻分別降低了124.04萬(wàn)和32.28萬(wàn),投資成本也降低了86.83萬(wàn)。這說(shuō)明方案3相比方案2來(lái)說(shuō)更加經(jīng)濟(jì)合理,綜合成本也更低。

為分析ESS接入帶來(lái)的可靠性收益,選取線路2-3故障的場(chǎng)景下的負(fù)荷恢復(fù)總量和恢復(fù)比例情況如表3所示。

表3 支路2-3 故障下負(fù)荷恢復(fù)情況

與方案1相比,方案3中考慮ESS參與單重線路故障的負(fù)荷供電恢復(fù)時(shí),恢復(fù)比例提升了25.92%?？梢?ESS可以較好的提升配電網(wǎng)的可靠性。綜上所述,考慮配電網(wǎng)綜合成本的多資源規(guī)劃模型,能夠充分發(fā)揮多種資源在提升配電網(wǎng)韌性和可靠性時(shí)的作用,同時(shí)降低正常運(yùn)行情況下的經(jīng)濟(jì)成本,實(shí)現(xiàn)投資效益的提升。

5 結(jié) 論

本文建立了考慮韌性提升的配電網(wǎng)多資源多目標(biāo)規(guī)劃模型,考慮配電網(wǎng)緊急情況下韌性水平提升的同時(shí),降低配電網(wǎng)正常運(yùn)行經(jīng)濟(jì)成本,提升配電網(wǎng)可靠性,同時(shí),極端事件的不確定性以線路損壞的閾值量化,采用混合整數(shù)二階錐規(guī)劃實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解,在改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例上驗(yàn)證了所提的多資源多目標(biāo)規(guī)劃方法的有利性。結(jié)果表明,線路加固、ESS和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的配置,在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)配合下,可以顯著提升配電網(wǎng)的韌性和可靠性。另一方面,規(guī)劃方案也利用ESS在時(shí)間維度上的充放電策略,提高了配電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)的經(jīng)濟(jì)性。本文提出的規(guī)劃方法能夠有效降低配電網(wǎng)綜合成本,為考慮韌性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)配電網(wǎng)規(guī)劃提供科學(xué)的指導(dǎo)。