從數(shù)學閱讀走向?qū)W生數(shù)學素養(yǎng)的提升

［摘? 要］ “數(shù)學+閱讀”能夠讓學生有意義地進行數(shù)學知識建構(gòu)和有方法參與數(shù)學活動，增加學生的數(shù)學知識面，讓學生感受博大精深的數(shù)學文化，促進學生將閱讀過程與學科知識的發(fā)生、發(fā)展過程和學習知識的建構(gòu)活動統(tǒng)一起來。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學+閱讀；小學數(shù)學；教學改革

“數(shù)學+閱讀”是當下數(shù)學課堂教學改革的一種方向性探索。通過“數(shù)學+閱讀”，能夠讓數(shù)學課堂充滿文化的氣息，讓課堂展現(xiàn)特有的魅力；通過“數(shù)學+閱讀”，能讓學生以閱讀的方式來學習和感受數(shù)學，借助數(shù)學思想、方法參與數(shù)學活動；通過“數(shù)學+閱讀”，能讓學生通過積極的思維活動進行有意義的知識建構(gòu)，拓展學生的數(shù)學知識面，讓學生感受博大精深的數(shù)學文化。

一、讓學生在“研讀慎思”中生發(fā)閱讀情懷

《禮記·中庸》中有“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！笨梢姡瑪?shù)學學科教學的育人功能不能忽視。

（一）學中讀，讀出“數(shù)學的根”

數(shù)學的“根”就是生活。在數(shù)學教學中，教師必須聯(lián)系生活，不僅要理順數(shù)量之間的關(guān)系，而且要關(guān)注學生的閱讀素養(yǎng)培養(yǎng)，培養(yǎng)學生“斟字酌句”的審題習慣以及慎思的良好習慣。這也是為學生人生“扎實做事”“縝密思考”打好伏筆，培養(yǎng)學生做人做事“一是一、二是二”和來不得半點虛假的習慣。

例1? 某公園要給幾張三角形石臺子配石凳子，每張石臺子可以坐6人。如果按照規(guī)律（如圖1）擺放石臺子和石凳子，像這樣擺5張石臺子可以坐（? ? ）人，擺n張石臺子需要（? ? ）個石凳子。

在讀題過程中，筆者就和學生分享“生活中處處都有數(shù)學”的道理，告訴學生學好數(shù)學能夠解決生活中的很多問題。筆者要求學生細心讀題，縝密審題，弄清楚題目中的條件和問題。此外，筆者要求學生用積極的心態(tài)去面對困難，敢于挑戰(zhàn)自我，待順利、完美解決問題后，方能享受到解決問題后“美滋滋”的感覺。

總之，教師讓學生在閱讀中養(yǎng)成“數(shù)學習慣”、學“做人習慣”，能培養(yǎng)學生為人處世嚴謹、客觀的態(tài)度，使學生感受到數(shù)學閱讀帶來的愉悅，助力學生深度學習和用數(shù)學知識解決實際問題。

（二）讀中學，讀出“數(shù)學的情”

數(shù)學是有情懷的，數(shù)學教師一定要從戰(zhàn)略的角度重視數(shù)學學科的德育內(nèi)涵，踐行“人人都是德育工作者”的教育思想。教師應在學生的心靈世界中種下閱讀的種子，有效滲透學科德育。

例2? 第9屆環(huán)太湖自行車賽在美麗的無錫開幕，無錫賽段共86千米，比本屆自行車賽總賽程的■少4.5千米。本屆自行車賽的總賽程是多少千米？

筆者問學生：讀了這道題，有何感想？學生對這個賽事比較熟悉，有的學生還去了比賽現(xiàn)場觀看。學生紛紛表示，無錫是一座美麗的城市，太湖就像一顆明珠一樣美麗。在無錫舉行環(huán)太湖自行車賽本身就是無錫人的驕傲。自行車賽體現(xiàn)的是積極的競爭精神，也是頑強拼搏精神的體現(xiàn)，值得我們學習。這時，筆者再讓學生閱讀了一段關(guān)于環(huán)太湖自行車賽的相關(guān)資料。

“數(shù)學課程標準”指出：要促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。數(shù)學知識的應用性、數(shù)學游戲的趣味性、數(shù)學思維的敏捷性、數(shù)學練習的挑戰(zhàn)性以及新知探究過程中的合作性等都是培養(yǎng)學生數(shù)學情懷的素材。所以，教師不能將數(shù)學教育的視角只放在如何解題上，還要通過學科教學融合的方式，讓德育在學科教學中生根發(fā)芽，進而讓學生產(chǎn)生學習內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)他們濃厚的數(shù)學情懷。

二、讓學生在“讀舊探新”中實現(xiàn)知智共生

（一）以讀遷移，帶著儲備進入新知學程

數(shù)學知識是有生長點的，或者說學生的數(shù)學學習是基于原知識儲備的?！俺猩蠁⑾隆笔菙?shù)學知識重要的特點，數(shù)學知識的“上串下聯(lián)，環(huán)環(huán)相扣”形成了數(shù)學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。因此，在教學新知識時，教師應帶著學生先“憶舊”，然后“迎新”，讓學生實現(xiàn)知識“遷移式”生長。

比如，小學階段的“統(tǒng)計知識”有一條“上串下聯(lián)，環(huán)環(huán)相扣”的系統(tǒng)性結(jié)構(gòu)主線：一年級利用實物分一分、排一排、數(shù)一數(shù)等方法收集數(shù)據(jù)，以及用數(shù)據(jù)的方式收集整理數(shù)據(jù)；二年級認識方塊統(tǒng)計圖、初步體會可能性、用不同的標準對收集的數(shù)據(jù)進行分類整理；三年級了解簡單的條形統(tǒng)計圖，認識統(tǒng)計量平均數(shù)；四年級的“統(tǒng)計與可能性”主要教學分段整理數(shù)據(jù)和游戲規(guī)則的公平性。因此，教學時教師可采取圖文結(jié)合的方式，讓學生邊讀邊思考，帶著知識儲備進入思探學境。

在數(shù)學教學時，教師應“以舊引新”，利用學生已學知識促進知識遷移，助力學生能在探索“新學”時有底氣、有信心。

（二）讀思結(jié)合，帶著任務進入新知學境

讀是進入思探學境的基礎，思考是思探學境的動因。當教師將問題呈現(xiàn)在學生面前時，學生通過“讀”明白題目“本意”，串聯(lián)“數(shù)量”找到“關(guān)系”和尋找“辦法”，直至問題“解決”。

例3? 柏莊實驗小學五（2）班有24名女生，其中一半的女生喜歡踢毽子，２／３的女生喜歡打棒壘球，有9名女生對兩種運動都喜歡。那么，兩種運動都不喜歡的女生有多少人？

教師在引導學生讀題時，讓學生厘清“喜歡踢毽子”和“喜歡打棒壘球”以及“兩種運動都喜歡”和“兩種運動都不喜歡”之間的關(guān)系。因此，強化讀的作用是非常重要的。然后，教師讓學生通過畫集合圖（如圖2）進行思考，在已知和未知之間架起橋梁，幫助學生分析和解決問題。這種在讀題之后用任務驅(qū)動的教學方式，往往更能吸引學生積極參與到具體的學境中來，讓學生輕松獲得知識和解決實際問題。

這個案例告訴我們讀思結(jié)合的重要性：讀而不思則茫，思而無依則淺，不讀不思則空。根據(jù)小學生以形象思維為主的特點，教師可以通過讓學生畫具象圖，讓學生依讀而思、依讀引思、依讀深思，從而實現(xiàn)知智共生，在探索問題的過程中根據(jù)讀到的數(shù)學信息架構(gòu)解決問題的橋梁。

三、讓學生在“讀思學探”中迸發(fā)思維火花

數(shù)學之美在于它的縝密的邏輯性和高度的抽象性。正如培根所言，數(shù)學是思維的體操。感悟數(shù)學思想方法和改善思維品質(zhì)是學習它的要旨所在。在數(shù)學教學中，教師應想盡辦法創(chuàng)設問題情境來引導學生閱讀，幫助學生深入、系統(tǒng)地學習數(shù)學知識。教師要通過貼近學情揭示數(shù)學思維過程，利用具體問題啟迪、發(fā)展學生思維，將閱讀過程與學科知識的發(fā)生、發(fā)展過程和學生學習知識的建構(gòu)活動統(tǒng)一起來。

（一）基于“有序閱讀”培養(yǎng)學生“有序思維”的習慣

數(shù)學系統(tǒng)論的原理指出，任何事物都是相互聯(lián)系的，這種關(guān)聯(lián)不是雜亂無章的，是按照特定的規(guī)則和一定順序展開的。就像數(shù)學問題的閱讀，也需要有序閱讀。這樣才能通過有序閱讀培養(yǎng)學生良好的有序思維，即有根據(jù)地思維、有邏輯地思維。

比如，教學“用字母表示數(shù)”時，利用小棒擺三角形，擺1個三角形用（? ）根小棒；擺2個三角形用（? ?）根小棒；擺3個三角形用（? ）根小棒；擺4個三角形用（? ?）根小棒；……如果用a表示三角形的個數(shù)，小棒的根數(shù)是（? ?），式子表示為用（? ?）×（? ?）。

筆者讓學生通過有序閱讀題目，將題目的條件和問題熟知于心，然后“站在1個三角形用3根小棒的肩膀上”，讓學生的有序思維得到突破，從而優(yōu)化學生的有序思維品質(zhì)。筆者有意識地引導學生從“1個三角形”擺起，每一次增加1個三角形就多3根小棒。這樣讓學生有序探究，利用有規(guī)律的“序”來進行思考，學生不用擺很多三角形就能按順序說出各數(shù)的組成，直到“用a表示三角形的個數(shù)”。

皮亞杰說：“思維從動作開始，切斷了動作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！痹谌魏螖?shù)學問題思考前，閱讀就像思維加油器，能夠啟動思維的積極因子，助推學生思維有序發(fā)展。在教學過程中，教師要多鼓勵學生邊閱讀邊有序地畫一畫、圈一圈、連一連、說一說、辯一辯，這是培養(yǎng)學生有序思維的重要路徑。

（二）基于“有效閱讀”培養(yǎng)“有效思維”的品性

有效閱讀是指學生在閱讀數(shù)學問題時不能“走馬觀花”，不能“張冠李戴”，更不能“草草收場”，只有做到“細心、有序、有效”，才能讀明白題目，才能培養(yǎng)有效思維。教師要結(jié)合每個學生的個體差異，采取差異教學的方式，讓每個學生都能獲得相應的發(fā)展。思維的有效性主要指學生能從不同角度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定思考問題的方向，能靈活運用各種法則、規(guī)律、公式等從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑，能舉一反三、 觸類旁通。

比如，一個膠水瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積為50毫升。當瓶子正放時膠水高8厘米；當瓶子倒放時空余部分高2厘米（如圖3）。請算一算瓶內(nèi)膠水為多少毫升？

這道題乍一看比較難，學生毫無頭緒。教師讓學生進行有序?qū)忣}，進而讓學生明白從“正放”到“倒放”，瓶內(nèi)膠水的容量沒有發(fā)生改變。學生進一步讀題分析出因為膠水倒放瓶上部空余部分高2厘米，說明正放時上部空余部分相當于2厘米高圓柱的體積，瓶內(nèi)膠水的體積是50毫升的４／５，算式50×（４／５）=40（毫升），問題迎刃而解。

從這個案例中不難發(fā)現(xiàn)，有效的教學活動是學生有效閱讀和有效思維的好幫手，能讓學生在“思維體操”中迸發(fā)思維火花。教師結(jié)合具體問題情境引導學生進行有效閱讀，對學生進行系統(tǒng)的思維訓練，這是數(shù)學教學的重要任務之一。它不僅符合知識的形成與發(fā)展的特點，還能兼顧學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學教學的思維價值。

四、讓學生在“文化悟讀”中感受文化魅力

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。隨著課程改革的不斷發(fā)展，越來越多的教師認識到數(shù)學文化在數(shù)學教學中的價值。教師通過創(chuàng)設情境，一方面可以將教學內(nèi)容與生活聯(lián)系起來，在教學中滲透數(shù)學知識的產(chǎn)生背景的數(shù)學文化；另一方面可以充分展現(xiàn)數(shù)學概念的形成過程。數(shù)學課堂離不開數(shù)學文化，教師要從單純的數(shù)學知識講授轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極滲透數(shù)學文化，讓數(shù)學課堂綻放不一樣的文化美。

（一）通過閱讀，讓數(shù)學文化在課堂中沉淀

教師只要細心研究數(shù)學教材，就會發(fā)現(xiàn)很多閱讀素材，這些都是一些數(shù)學故事或者與數(shù)學知識相關(guān)的一些資料。數(shù)學知識與數(shù)學文化之間有著緊密的聯(lián)系，因此教學數(shù)學知識時教師要“尋根問祖”“前達后續(xù)”，才能讓數(shù)學學習變得“有滋有味”和更有誘惑力。

比如，教學“認識分數(shù)的幾分之一”時，筆者結(jié)合生活及分數(shù)的由來，讓學生感受數(shù)學文化特有的魅力。筆者給學生提供了一份閱讀資料：三千多年前，古埃及為了在不能分得整數(shù)的情況下表示數(shù)，用特殊符號表示分子為1的分數(shù)。兩千多年前，中國有了分數(shù)，但秦漢時期的分數(shù)的表現(xiàn)形式和現(xiàn)在不一樣。印度也出現(xiàn)了和我國相似的分數(shù)表示法。后來，阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線，今天分數(shù)的表示法就由此而來。

這個案例說明，教師要創(chuàng)設學境，讓學生真正去了解分數(shù)中的數(shù)學思想與數(shù)學文化，這也是學生獲得適應社會生活和可持續(xù)發(fā)展所必需的素質(zhì)。

（二）通過閱讀，讓數(shù)學文化在課堂中開花

數(shù)學文化博大精深，教師不僅要積極結(jié)合數(shù)學知識弘揚數(shù)學文化，還要讓學生感受到數(shù)學文化潛在的魅力。比如，教師可以讓學生從科學家的故事中學習他們嚴謹與拼搏的精神，從中國古代數(shù)學家的故事中學習他們執(zhí)著求知的探索精神。這樣，學生在遇到數(shù)學困難時能夠像數(shù)學家那樣不退縮、不回避，積極尋求解決問題的辦法。

教師要結(jié)合數(shù)學知識創(chuàng)設文化情境，在教學中穿插一些數(shù)學史的小故事，或是數(shù)學家的趣聞逸事。比如，在教學圓周率的時候，筆者就介紹：祖沖之在數(shù)學上的杰出成就是關(guān)于圓周率的計算。秦漢以前，人們以“徑一周三”為圓周率，這就是“古率”。后來人們發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法——“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14。劉徽認為，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確。祖沖之在前人成就的基礎上經(jīng)過刻苦鉆研和反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，并得出了π分數(shù)形式的近似值，?。玻玻窞榧s率，取３５５／１３３為密率。

教師發(fā)揮數(shù)學文化的內(nèi)在價值，讓學生通過學習具體的數(shù)學知識，了解與之相關(guān)的歷史典故，培養(yǎng)不畏困難、勇于探索、積極進取的精神和形成一定的思維方式與品質(zhì)。

五、結(jié)束語

閱讀是數(shù)學學習的伴侶，也是數(shù)學知識的現(xiàn)在、過去和未來文化生活的“聯(lián)絡官”。教師將數(shù)學教學與閱讀緊密相連，幫助學生不斷與自己的生活經(jīng)驗對接和端正解決問題的態(tài)度，讓學生用不畏困難的精神積極思探，在閱讀中學習數(shù)學、研探數(shù)學、發(fā)展數(shù)學，感受數(shù)學文化的滋養(yǎng)，從而全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

基金項目：江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃立項課題“觀察·支持兒童學習的教學策略研究”（D/2018/02/341）。

作者簡介：卜驥（1967—），本科學歷，高級教師，從事小學數(shù)學教學和研究工作，無錫市數(shù)學學科帶頭人，曾獲全國教育創(chuàng)新教師獎、江蘇省教育學會教科研先進個人等榮譽。