一種組合動(dòng)力飛行器上升制導(dǎo)方法

李栩進(jìn),韓鵬鑫,丁嘉元,褚光遠(yuǎn)

(1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100076;2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院空天業(yè)務(wù)部,北京 100076)

1 引言

組合動(dòng)力飛行器是未來重復(fù)使用航天運(yùn)輸?shù)睦硐脒\(yùn)載器。區(qū)別于傳統(tǒng)運(yùn)載火箭,組合動(dòng)力飛行器突破了傳統(tǒng)航天器和航空器的局限,采用吸氣式組合動(dòng)力,在不同空域和速域下采用不同動(dòng)力模態(tài),無需攜帶大量氧化劑,能夠自由進(jìn)入空間,執(zhí)行空間任務(wù),返回地球[1,2],可大幅度降低發(fā)射成本,支撐大規(guī)?？臻g開發(fā)和自由進(jìn)入、利用空間的能力。與傳統(tǒng)運(yùn)載火箭相比,其發(fā)動(dòng)機(jī)性能與飛行狀態(tài)量之間耦合性強(qiáng),且各工作模態(tài)之間的性能差異較大;大氣層內(nèi)飛行時(shí)間更長、動(dòng)壓變化更加劇烈、氣動(dòng)參數(shù)散布影響更大等因素,使得模型非線性更強(qiáng),約束條件更加嚴(yán)苛,這給組合動(dòng)力飛行器上升制導(dǎo)律設(shè)計(jì)帶來巨大挑戰(zhàn)。

關(guān)于飛行器制導(dǎo)方法,國內(nèi)外眾多學(xué)者展開了一些相關(guān)研究。文獻(xiàn)[3]針對(duì)水平起飛吸氣式組合動(dòng)力飛行器整個(gè)上升段飛行軌跡規(guī)劃,借助等動(dòng)壓爬升的思想,在高度-速度剖面上給出軌跡規(guī)劃的邊界,利用反饋線性化方法設(shè)計(jì)了攻角跟蹤制導(dǎo)律,完成飛行器對(duì)參考軌跡的跟蹤制導(dǎo)。文獻(xiàn)[4]針對(duì)飛行器再入制導(dǎo)問題,提出一種基于凸優(yōu)化算法的軌跡跟蹤制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[5]針對(duì)吸氣式飛行器上升段制導(dǎo)問題,采用了模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃的方法,通過引入靜態(tài)拉格朗日算子,將問題轉(zhuǎn)換為靜態(tài)優(yōu)化問題,提高了控制量的求解效率,但該方法依賴于模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6]針對(duì)渦輪沖壓火箭三組合動(dòng)力飛行器,從飛行器物理機(jī)理的層面出發(fā),設(shè)計(jì)了上升段飛行軌跡并結(jié)合軌跡線性化的方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡進(jìn)行跟蹤制導(dǎo),但該方法在模型存在不確定性時(shí),控制性能將變差甚至失穩(wěn)。近年來,模型預(yù)測(cè)控制(Model predictive control,MPC)因在復(fù)雜多變量非線性系統(tǒng)上具有出色的在線處理約束優(yōu)化控制能力而逐漸被廣泛應(yīng)用到航天領(lǐng)域中[7-11]。該方法能夠顯示處理約束條件,且不需求解哈密頓-雅克比-貝爾曼方程,降低了計(jì)算復(fù)雜程度,提高了計(jì)算效率,并且對(duì)模型精度要求相對(duì)較低。

本文針對(duì)組合動(dòng)力飛行器上升飛行中發(fā)動(dòng)機(jī)性能與飛行狀態(tài)量之間耦合性強(qiáng)、強(qiáng)非線性引起的制導(dǎo)精度低,魯棒性差的問題,利用模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行制導(dǎo)控制,根據(jù)上一時(shí)刻狀態(tài)信息和下一時(shí)刻輸入信息預(yù)測(cè)強(qiáng)非線性飛行器動(dòng)力學(xué)模型下一時(shí)刻輸出;然后以實(shí)際狀態(tài)量與期望狀態(tài)間偏差和控制能力構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),通過滾動(dòng)優(yōu)化求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)獲取制導(dǎo)指令;最后,通過對(duì)比跟蹤標(biāo)稱軌跡和拉偏情況下的數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方法的有效性和魯棒性。

2 飛行器動(dòng)力學(xué)模型建立

本文假設(shè)組合動(dòng)力飛行器為剛體模型,只考慮飛行器在縱向平面的運(yùn)動(dòng),忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則飛行器質(zhì)心動(dòng)力學(xué)模型簡化為如下

(1)

式中:v,θ,h,x和m分別代表飛行器的速度、彈道傾角、飛行高度、水平射程和當(dāng)前質(zhì)量。T,D和L為飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)推力,氣動(dòng)阻力和升力。ms,g0和α為燃料秒流量,地面重力加速度和飛行攻角。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力T、升力L和阻力D通過下面公式可求

T=Isp(α,Ma,h)

(2)

(3)

(4)

式中:Isp(α,Ma,h)為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖,其與飛行攻角,飛行馬赫數(shù)和飛行高度之間存在耦合。ρ、Sref、Cd和Cl為大氣密度、參考面積、阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

3 基于模型預(yù)測(cè)控制的制導(dǎo)方法

3.1 模型預(yù)測(cè)控制算法原理

一般狀態(tài)方程的形式表示:

(5)

選擇合理的步長對(duì)模型進(jìn)行離散線性化可得到式(6)形式

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

(6)

式中:k代表第k采樣時(shí)刻,u(k)為第k采樣時(shí)刻的輸入量,x(k)、x(k+1)為第k、k+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài),A和B為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

定義預(yù)測(cè)時(shí)域p和控制時(shí)域m(m≤p,即輸入只在k,k+1,…,k+m-1時(shí)刻發(fā)生,之后k+m,k+m+1,…,k+p將保持不變。),則前p步的系統(tǒng)狀態(tài)量預(yù)測(cè)值

x(k+1|k)=Ax(k)+Bu(k)

x(k+2|k)=Ax(k+1)+Bu(k+1)

?

x(k+p|k)=Ax(k+p-1)+Bu(k+m)

(7)

定義向量形式如式(8)和(9)

(8)

(9)

預(yù)測(cè)時(shí)域p內(nèi)系統(tǒng)預(yù)測(cè)狀態(tài)與控制量的關(guān)系如下

(10)

(11)

其中,xr表示參考值狀態(tài)量。Q為系統(tǒng)被控變量權(quán)系數(shù)矩陣,R為控制量權(quán)系數(shù)矩陣。

通過對(duì)求解離散后的性能指標(biāo)函數(shù)式(11)可得到最優(yōu)控制序列U*,作為下一時(shí)刻輸入,下一時(shí)刻重復(fù)上面步驟,循環(huán)滾動(dòng)優(yōu)化,使得X→Xref。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)和整體流程

3.2.1 算法實(shí)現(xiàn)

(12)

這里制導(dǎo)目標(biāo)是使飛行器軌跡跟蹤誤差盡可能小和飛行攻角在限定幅值范圍內(nèi),結(jié)合式(10)和式(12),即選取系統(tǒng)輸出量為

(13)

考慮組合動(dòng)力飛行器上升段飛行過程控制量幅值和過載約束,系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)

(14)

3.2.2 整體流程

本文研究方法整體結(jié)構(gòu)框架如下圖1所示。

圖1 整體制導(dǎo)流程圖

4 系統(tǒng)仿真與分析

4.1 飛行器仿真條件

為驗(yàn)證算法的有效性,以某組合動(dòng)力飛行器為研究對(duì)象,選取飛行馬赫數(shù)約3Ma,高度約20km處作為數(shù)值仿真起始點(diǎn),飛行至分離馬赫數(shù)7Ma時(shí)仿真終止。整個(gè)仿真過程組合動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)處于沖壓模態(tài),為保證發(fā)動(dòng)機(jī)性能最佳,飛行器基于高度-速度剖面進(jìn)行等動(dòng)壓飛行狀態(tài)。飛行器升力系數(shù)和阻力系數(shù)分別如圖1和圖2所示。表1和表2為飛行仿真初始條件和飛行過程約束。

表1 仿真初始參數(shù)

表2 飛行過程約束

圖2 升力系數(shù)

圖3 阻力系數(shù)

4.2 仿真校驗(yàn)

首先不考慮氣動(dòng)參數(shù)拉偏情況,該飛行器仿真過程中各個(gè)狀態(tài)量及控制變量的變化曲線如圖4至圖8所示。

圖4 高度跟蹤曲線

圖5 速度跟蹤曲線

圖6 彈道傾角跟蹤曲線

圖7 攻角指令曲線

圖8 過載變化曲線

從圖4至圖8可以看出,速度、高度和彈道傾角能夠較好的跟蹤參考狀態(tài),滿足終端約束,過程偏差隨著優(yōu)化進(jìn)行逐漸減小,飛行攻角在0～4°之間,最大過載為1.9g。結(jié)果表明,提出的組合動(dòng)力飛行器上升過程制導(dǎo)方法,在滿足飛行過程約束的同時(shí),能夠較好的跟蹤參考軌跡。

考慮到飛行器上升飛行過程中氣動(dòng)參數(shù)存在偏差,下面對(duì)存在氣動(dòng)參數(shù)拉偏情況進(jìn)行仿真。氣動(dòng)參數(shù)拉偏情況如表3。

表3 氣動(dòng)參數(shù)拉偏情況

拉偏仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 軌跡跟蹤圖

由圖9可以看出,在氣動(dòng)系數(shù)Cl,Cd出現(xiàn)20%的偏差情況下,本文采用的基于模型預(yù)測(cè)控制的制導(dǎo)方法能較好的跟蹤飛行參考軌跡(高度-速度剖面),同時(shí)仿真結(jié)果表明了該方法具有較好的抗干擾能力。

5 結(jié)論

針對(duì)組合動(dòng)力飛行器上升段

發(fā)動(dòng)機(jī)性能與飛行狀態(tài)之間的強(qiáng)耦合,模型非線性增強(qiáng),約束更加嚴(yán)苛,導(dǎo)致上升段制導(dǎo)精度低、魯棒性差的問題,提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制算法的上升制導(dǎo)方法,利用其在線預(yù)測(cè)和滾動(dòng)優(yōu)化策略能夠兼顧模型失配和系統(tǒng)干擾引起的不確定性,結(jié)合該方法的過程處理能力,有效地解決了系統(tǒng)對(duì)模型精度的依賴性和過程強(qiáng)約束。仿真結(jié)果表明,本文研究的制導(dǎo)方法的有效性,而且對(duì)飛行過程氣動(dòng)偏差情況具有較好的魯棒性。