水下設(shè)備密封膠筒截面形狀的響應(yīng)面優(yōu)化*

安維崢 運飛宏 侯廣信 矯克豐 吳 露 劉 冬 王立權(quán)

(1.中海石油(中國)有限公司北京研究中心 北京 100000；2.哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150000)

封隔器等水下設(shè)備的核心密封部件是膠筒，其密封性能相對金屬密封圈較差[1]。因此，提高膠筒的密封性能使其可以承受更高的油氣管道內(nèi)部壓力尤為重要。

許多研究人員從理論計算、膠筒的結(jié)構(gòu)和材料研究等方面對彈性體的變形和密封性能進行了研究。在理論計算方面，BANKS等[2]、GENT等[3-4]和HORTON等[5]對小變形的黏合彈性體進行了研究，并給出了相應(yīng)的理論分析；SUH和GRAHAM KELLY[6]對一側(cè)與剛性表面黏合，另一側(cè)為摩擦接觸的彈性體進行了研究，并通過實驗驗證了有限元分析結(jié)果；KONSTANTINIDIS和RASTGOO MOGHADAM[7]使用壓力求解等方法對未黏合的橡膠層在壓縮下的行為進行了理論分析，驗證了壓力求解法的準(zhǔn)確性；AL-HIDDABI等[8]對在剛性管和剛性套管之間的彈性體的變形進行了分析，并建立了彈性體的分析模型，可通過該分析模型來提高彈性體的密封性能；CONSTANTINOU等[9]提出了材料為橡膠層和鋼板的軸承的壓縮模量和最大剪應(yīng)變的表達式；PINARBASI等[10-11]提出了在均勻壓縮情況下，空心和實心圓盤的黏合彈性層問題的解析解，并針對黏合彈性層的線性分析問題，推導(dǎo)出壓縮模量和位移/應(yīng)力分布的表達式；ZHANG等[12]根據(jù)膠筒的結(jié)構(gòu)和工作條件，建立了用于分析變形的理論模型，并利用壓力方法得出膠筒密封面的接觸壓力和剪切應(yīng)力的分布情況；WANG等[13]根據(jù)橡膠材料特性和幾何參數(shù)提出了一種研究彈性體密封性能的方法，并進行了實驗驗證；PATEL等[14]利用有限元仿真來評估彈性體的密封性能，并用分析模型進行驗證。在膠筒的結(jié)構(gòu)和材料的方面，WANG等[15]通過對膠筒進行有限元分析，優(yōu)化了膠筒的形狀，增加了肩部保護結(jié)構(gòu)，并進行了實驗驗證；LAN等[16]對比了3種膠筒的結(jié)構(gòu)，最終利用單擴擋圈膠筒結(jié)構(gòu)與一種新型氟橡膠——AFLAS橡膠的組合，實現(xiàn)了封隔器密封高溫高壓的目標(biāo)；HU等[17]認(rèn)為橡膠材料的選擇不當(dāng)會引起密封失效，通過對原有的3種橡膠材料的本構(gòu)模型進行優(yōu)化，最后確定了B75為最適合的橡膠材料。

然而，以上對膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化研究，僅是控制其他變量不變，對單個變量進行單獨研究。通過依次確定出單個變量的最佳取值區(qū)間后，最終確定膠筒的結(jié)構(gòu)尺寸。這種方法沒有考慮到膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)間的相互影響，密封能力最佳的膠筒尺寸未必是在各個結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳取值區(qū)間內(nèi)。另外，這些研究默認(rèn)膠筒的結(jié)構(gòu)是上下對稱的，并沒有考慮到壓縮膠筒時，移動端與固定端的區(qū)別，這可能導(dǎo)致膠筒不能發(fā)揮出最大的密封潛力。

一般來說，膠筒的上端與下端受到的約束條件并不相同，并且在密封性能方面，膠筒上端接觸壓力更大，且膠筒的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)相互影響。因此，本文作者建立了綜合考慮膠筒上端厚度與倒角角度的數(shù)值模型，利用有限元仿真，將外筒內(nèi)側(cè)受到的最大應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)，引入防肩突變量作為膠筒不發(fā)生肩突的約束條件，采用響應(yīng)面優(yōu)化方法結(jié)合多目標(biāo)遺傳算法對膠筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 橡膠材料的本構(gòu)模型

封隔器等水下設(shè)備的密封核心部件為膠筒，膠筒的材料為橡膠或以其他材料為骨架的填充橡膠。文中僅考慮膠筒材料為橡膠的情況，因此膠筒為彈性體，泊松比近似等于0.5，在體積上幾乎是不可壓縮的[18-19]。體積的不可壓縮體現(xiàn)在膠筒上是通過其徑向的膨脹來補償高度的減小[19]。另外，膠筒還具有各向同性、幾何非線性、材料非線性及接觸非線性的特性[18，20]。

彈性體的超彈性本構(gòu)模型有Neo-Hookean[21]、Gent[22]、Yeoh[23]、Mooney-Rivlin[24-25]等模型。其中，Mooney-Rivlin二參數(shù)本構(gòu)模型較為簡單且可以滿足模擬橡膠的小應(yīng)變或中等應(yīng)變[17，26]。甚至對于理想的高彈性、不可壓縮且未變形時是各向同性的材料，當(dāng)材料的剪力與簡單剪切量的關(guān)系是線性時，Mooney-Rivlin二參數(shù)模型對于大變形仍然有效。因此，文中使用Mooney-Rivlin二參數(shù)模型來模擬橡膠的變形過程。

橡膠在沒有壓縮或拉伸前是高彈性的各向同性材料，因此可得到形變能W的表達式為

W=W(I1，I2，I3)

(1)

式中：I1，I2，I3為應(yīng)變不變量，可由主拉伸比λi表示

對于均質(zhì)的不可壓縮材料，可得

λ1λ2λ3=1

(3)

因此I3=1，由此可得，變形能W僅是I1、I2的函數(shù)。當(dāng)材料未變形時，

λ1=λ2=λ3=1

(4)

可得I1=I2=3，可將形變能W的表達式變換成為

其中，C00=0。Cij是材料的物理常數(shù)，可由單軸拉伸試驗的試驗數(shù)據(jù)獲得[27]。在滿足模擬橡膠小變形的前提下，式(5)可簡化為二參數(shù)模型：

W=C1(I1-3)C2(I2-3)

(6)

其中，C1=C10，C2=C01，可得

W=C10(I1-3)C01(I2-3)

(7)

式中：C10和C01為Mooney-Rivlin本構(gòu)模型的材料的物理常數(shù)。

在橡膠發(fā)生小變形的情況下，剪切模量G與彈性模量E0的關(guān)系可表示為

G=E0/3=2(C10+C01)

(8)

彈性模量E0與硬度的關(guān)系可表示為

lgE0=0.019 8Hr-0.543 2

(9)

將式(8)代入式(9)，可得材料常數(shù)與橡膠硬度之間的關(guān)系，可表示為

lg[6C10(1+C01/C10)]=0.019 8Hr-0.543 2

(10)

根據(jù)參考文獻[16，28-32]，C01/C10的值取0.5，當(dāng)采用國際硬度為90的橡膠時，C10=1.925 56 MPa，C01=0.962 78 MPa。

2 仿真與優(yōu)化

文中通過ANSYS有限元軟件，對膠筒的端面厚度與倒角角度進行仿真與優(yōu)化。優(yōu)化的目的是在相同的壓縮行程下，找到密封性能最佳的膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.1 膠筒密封結(jié)構(gòu)

為了對膠筒進行有限元仿真與優(yōu)化，文中對其結(jié)構(gòu)進行了簡化，簡化后的密封結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過驅(qū)動環(huán)軸向向下移動擠壓膠筒，實現(xiàn)密封內(nèi)部油氣壓力的功能。密封結(jié)構(gòu)的參數(shù)值如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)尺寸

圖1 簡化后的密封結(jié)構(gòu)

圖2 軸對稱模型(a)及網(wǎng)格劃分(b)

2.2 參數(shù)設(shè)置

為了加快計算速度并保證一定的計算精度，文中使用軸對稱模型，并加密主要密封部位的網(wǎng)格，其軸對稱模型與網(wǎng)格劃分圖如圖 2(a)、(b)所示。其中，膠筒的單元大小為0.8 mm，擠壓環(huán)與固定環(huán)的單元大小為1 mm，內(nèi)筒與外筒的單元大小為1 mm，對膠筒與外筒、固定環(huán)的接觸面局部加密，單元大小為0.2 mm，膠筒與驅(qū)動環(huán)的接觸面單元大小為0.1 mm。

文中，內(nèi)筒、驅(qū)動環(huán)、固定環(huán)與外筒的材料均為F22，其機械性能如表2所示。膠筒選用國際硬度為90的氫化丁腈橡膠。根據(jù)參考文獻[16]，驅(qū)動環(huán)、固定環(huán)與內(nèi)筒之間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.1，膠筒與內(nèi)筒、擠壓環(huán)、固定環(huán)和外筒之間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.3。內(nèi)筒、固定環(huán)與外筒施加固定約束；由于結(jié)構(gòu)限制，壓縮行程是固定的，因此對驅(qū)動環(huán)施加軸向的位移載荷。

表2 材料F22的機械性能

圖3所示為利用軸對稱模型進行有限元仿真的約束條件圖，內(nèi)筒、固定環(huán)與外筒設(shè)置為完全約束，對驅(qū)動環(huán)施加位移載荷。

圖3 約束條件

根據(jù)參考文獻[16]，膠筒的壓縮行程可以根據(jù)膠筒的相對軸向變形與膠筒長度的乘積來確定?？傻媚z筒的相對軸向變形εz為

式中：Rti為外筒的內(nèi)半徑；Rro為膠筒的外半徑；Rri為膠筒的內(nèi)半徑。

因此，擠壓膠筒的軸向行程Δh為

Δh=Hεz=3.276 mm

式中：H為膠筒的高度。

在利用響應(yīng)面優(yōu)化方法時，需要設(shè)置參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間和優(yōu)化的目標(biāo)與約束。表3所示為膠筒的2個結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值區(qū)間。

表3 膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)取值區(qū)間

其中，膠筒上端的端面厚度tu的值不能過小，否則在壓縮時驅(qū)動環(huán)與膠筒的接觸面過小，容易失穩(wěn)，導(dǎo)致膠筒無法達到理想密封狀態(tài)；同樣，tu的值也不能過大，過大的端面厚度會導(dǎo)致橡膠擠出，使倒角失去作用。同樣，倒角角度α的取值范圍也有一定限制，需保證倒角的值與端面厚度的值組合后，既不能過小而失去倒角的作用，也不能過大使膠筒壓縮失穩(wěn)。根據(jù)仿真及工程經(jīng)驗，文中端面厚度的取值區(qū)間選取16～24 mm，倒角角度選取30°～60°。

2.3 響應(yīng)分析及優(yōu)化結(jié)果

表4所示為優(yōu)化的目標(biāo)與約束。如圖4所示，文中使用外筒內(nèi)側(cè)路徑由1到2所受到的等效應(yīng)力，作為衡量膠筒密封性能的指標(biāo)，最大等效應(yīng)力越大，代表膠筒的密封性能越好；且在壓縮膠筒時，膠筒不發(fā)生肩突。根據(jù)參考文獻[34]，膠筒不發(fā)生肩突的條件為防肩突變量ε≥0，其中，防肩突變量ε為在膠筒的壓縮行程結(jié)束后，膠筒上端端面的最大等效應(yīng)變值與倒角最大等效應(yīng)變值的差。

表4 優(yōu)化目標(biāo)與約束

圖4 目標(biāo)函數(shù)示意

在進行響應(yīng)面優(yōu)化計算時，為了簡化計算過程，同時忽略對膠筒變形影響較小的因素，有如下假設(shè)：(1)在膠筒的端面厚度和倒角的取值區(qū)間內(nèi)，忽略其對壓縮行程大小的影響；(2)忽略重力對膠筒壓縮過程的影響；(3)當(dāng)擠壓膠筒產(chǎn)生形變時，膠筒的中心始終位于中心軸線上；(4)不考慮外部海水壓力與管道內(nèi)部的油氣壓力。

表5給出了利用響應(yīng)面優(yōu)化方法中的最優(yōu)解得到的3個最佳候選點，其中，σc為路徑沿1到2的最大等效應(yīng)力。優(yōu)化目標(biāo)符合預(yù)設(shè)目標(biāo)要求，路徑沿1到2最大的等效應(yīng)力較大并且在壓縮過程中不會發(fā)生肩突現(xiàn)象。

表5 2個參數(shù)最優(yōu)解組合

另外，可以看到在3個候選點的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，膠筒上端端面的厚度均有所增大，倒角角度也有增大的趨勢。

得到這個截面形狀的原因有：(1)在膠筒被壓縮的過程中，由于受到外筒內(nèi)側(cè)摩擦力的作用，膠筒的上端比下端密封能力更強，上端端面的大厚度可有效地增大與外筒的接觸應(yīng)力；(2)同時，也說明傳統(tǒng)的膠筒截面在軸向行程結(jié)束后，距離肩突還有很大的距離，在一定程度上加大膠筒上端的端面厚度并不會引起肩突。

選擇候選點1作為最佳參考尺寸，并將參數(shù)值取整，最終設(shè)定：tu=24 mm，α=45°。

2.4 優(yōu)化前后性能對比

優(yōu)化前膠筒尺寸為tu=20 mm，α=45°，優(yōu)化后膠筒尺寸為tu=24 mm，α=45°，下面建立兩組膠筒結(jié)構(gòu)的模型，并對其進行仿真對比分析。

2.4.1 變形對比

圖5所示為優(yōu)化前后變形對比。通過圖 5中局部放大圖A、B中明顯看到可以看到，優(yōu)化前的膠筒在上端與下端仍有一定的間隙，而優(yōu)化后的膠筒在相同的壓縮行程下，壓縮狀態(tài)更好，這就意味著可以密封更高的管道壓力；盡管上端發(fā)生輕微肩突，但在接受范圍內(nèi)，且發(fā)生肩突的原因是文中將優(yōu)化后的膠筒截面尺寸進行了圓整，同時也說明利用防肩突變量對膠筒肩突情況進行約束是有效的。

圖5 優(yōu)化前后變形對比

另外，從圖5中可以明顯看到，優(yōu)化前的膠筒，在壓縮行程結(jié)束后，膠筒的上端與下端呈近似對稱的狀態(tài)，且都有較大間隙；而優(yōu)化后的膠筒，在壓縮行程結(jié)束后，僅僅是膠筒的下端間隙稍大一些，這意味著，優(yōu)化前的膠筒截面形狀上下端都仍需進一步地改進，而優(yōu)化后的膠筒截面形狀在后續(xù)僅需優(yōu)化下端的尺寸即可。

由此可以說明，文中最終得到的上端厚度大的膠筒截面結(jié)構(gòu)，比傳統(tǒng)的上下對稱的膠筒截面結(jié)構(gòu)要更好，可以發(fā)揮出膠筒更大的密封潛力。

2.4.2 路徑沿1到2的應(yīng)力對比

圖6所示為優(yōu)化前后路徑沿1到2的應(yīng)力對比。可見，在滿足表4中優(yōu)化目標(biāo)與約束的情況下，優(yōu)化前外筒內(nèi)側(cè)路徑由1到2的最大等效應(yīng)力為0.419 62 MPa，優(yōu)化后外筒內(nèi)側(cè)路徑由1到2的最大等效應(yīng)力為0.821 29 MPa，最大等效應(yīng)力提高95.72%。

通過圖6(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，外筒內(nèi)側(cè)的最大應(yīng)力均發(fā)生在位于膠筒中部偏上的位置，因此，膠筒的中部偏上的位置對密封性能的好壞起決定性作用。

另外，通過圖 6 (c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化前后的膠筒，沿路徑1到2在外筒內(nèi)側(cè)的等效應(yīng)力變化趨勢十分相似，但優(yōu)化后膠筒的筒壁內(nèi)側(cè)等效應(yīng)力的最大值較傳統(tǒng)膠筒大，且通過觀察曲線圖可以得出，優(yōu)化后的等效應(yīng)力曲線較寬，這意味著優(yōu)化后的膠筒平均等效應(yīng)力更大，且在長度上更長，密封效果更好。

因此，優(yōu)化后的膠筒具有上端厚、上下不對稱的結(jié)構(gòu)，比上下對稱的膠筒結(jié)構(gòu)更有優(yōu)勢。

3 結(jié)論

(1)在有限元仿真中，利用防肩突變量ε進行膠筒截面的響應(yīng)面優(yōu)化可有效地反映出膠筒在擠壓過程中是否出現(xiàn)肩突。在優(yōu)化過程中加入防肩突變量進行約束，可避免得到產(chǎn)生肩突的膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)值。

(2)在相同的壓縮行程下，優(yōu)化后的膠筒沿外筒1到2的最大等效應(yīng)力更大，且等效應(yīng)力在長度上更長，這意味著優(yōu)化后的膠筒密封性能更好，也說明利用有限元軟件得到的上端厚度比下端厚度大的膠筒截面結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)的膠筒截面結(jié)構(gòu)在密封性能上更有優(yōu)勢。