幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的策略

■福建省寧德市福安扆山中學(xué) 鄭陳華

在初中階段，數(shù)學(xué)是最基礎(chǔ)和重要的學(xué)科之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、理性思維和創(chuàng)新精神等品質(zhì)都具有關(guān)鍵性的促進(jìn)作用。為了確保數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引起高度重視，在課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題展開實(shí)驗(yàn)探究，同時(shí)利用幾何畫板來輔助這一教學(xué)過程，更清晰地展示圖形與數(shù)字之間的關(guān)系、圖形的運(yùn)動(dòng)以及函數(shù)的圖像及其性質(zhì)等。為此，教師要練習(xí)好幾何畫板的使用技巧，在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行應(yīng)用。

本文首先對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以及基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了基本概述，說明了幾何畫板的功能；其次，分析了在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板的重要價(jià)值，即有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知；再次，論述了在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板的基本原則，包括主體性原則、趣味性原則和適度性原則；最后，著重探討了具體的應(yīng)用策略，從知識(shí)導(dǎo)引、觀察與小組合作交流、動(dòng)手操作、數(shù)形結(jié)合思想以及深入解析知識(shí)和質(zhì)疑等角度予以詳細(xì)說明。

一、基于幾何畫板的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本概述

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以“做”為前提的教學(xué)活動(dòng)，與物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)沒有本質(zhì)上的區(qū)別，都要求學(xué)生對(duì)知識(shí)和問題進(jìn)行科學(xué)和理性探究，需要?jiǎng)邮植僮鳎瑢?duì)問題提出假設(shè)，然后收集證據(jù)，進(jìn)行論證，得出結(jié)論，只不過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不過多依賴于實(shí)驗(yàn)器具等實(shí)物。幾何畫板具備函數(shù)圖像功能、作圖功能、迭代功能、計(jì)算度量功能、變換功能以及追蹤功能，是一款經(jīng)典的輔助教學(xué)軟件，初中數(shù)學(xué)教師可以在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中利用幾何畫板輔助教學(xué)過程。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在幾何畫板的作用下，很多初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能以更動(dòng)態(tài)、生動(dòng)和具體的方式呈現(xiàn)出來，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)興趣更強(qiáng)，尤其在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，教師為學(xué)生演示幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何畫板進(jìn)行下一步操作，可以使學(xué)生獲得很強(qiáng)的參與感，進(jìn)而在新穎的圖形與數(shù)字的表現(xiàn)形式和思維探究的作用下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（二）有利于鍛煉學(xué)生的思維能力

初中數(shù)學(xué)教師使用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的思維能力將得到充分鍛煉，取得多層次的提升。首先，在幾何畫板的觀察和操作中，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想將得到直接鍛煉，學(xué)生利用這種思想將數(shù)學(xué)問題化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體。其次，學(xué)生的邏輯思維將在實(shí)驗(yàn)過程中得到充分鍛煉，能夠基于數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更合理有序地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索，以獲得真知灼見。

（三）有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知

在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中科學(xué)合理地應(yīng)用幾何畫板，可以明顯提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。對(duì)函數(shù)、幾何以及方程等數(shù)學(xué)知識(shí)，在幾何畫板的應(yīng)用下，學(xué)生能夠更清晰地觀察到圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，探究到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而更好地掌握這些數(shù)學(xué)定律、概念和公理。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生的思維會(huì)更專注和深入，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解自然會(huì)得到相應(yīng)的深化，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力的綜合進(jìn)步。

三、在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板的原則

（一）趣味性原則

對(duì)初中生而言，其玩心未泯，通常對(duì)游戲、動(dòng)畫和電視劇等娛樂產(chǎn)品有著濃厚的興趣，且往往更甚于數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣時(shí)，很難具備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究的科學(xué)態(tài)度和科研精神，只能迫于課程學(xué)習(xí)的壓力而不得不消化和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。為了改變學(xué)生的消極狀態(tài)，教師可以利用幾何畫板這一軟件改善實(shí)驗(yàn)教學(xué)氛圍，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)過程的趣味性，如利用課堂趣味游戲、小組競(jìng)賽、情境視頻和三維動(dòng)畫演示等激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，促使其高效學(xué)習(xí)。

（二）主體性原則

在應(yīng)用幾何畫板開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循主體性原則，突出學(xué)生在課堂和實(shí)驗(yàn)探究中的主體地位，給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考空間和自主學(xué)習(xí)權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生開口表達(dá)自己的想法，而不是在操作幾何畫板的過程中滔滔不絕地為學(xué)生講解理論知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生沒有時(shí)間自主思考，問題的答案全部被幾何畫板和教師的操作揭示，繼而弱化學(xué)生的思維能力。因此，教師必須提高學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究中的主體地位。

（三）適度性原則

在運(yùn)用幾何畫板帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)遵循適度性原則，不能過度使用幾何畫板，也不能過分依賴這個(gè)輔助教學(xué)軟件，否則就會(huì)逐漸地將教學(xué)的主導(dǎo)權(quán)轉(zhuǎn)移給幾何畫板，有意規(guī)避許多必要的教學(xué)環(huán)節(jié)，如制作思維導(dǎo)圖、與學(xué)生互動(dòng)交流等。教師要平衡好傳統(tǒng)教學(xué)模式與幾何畫板輔助教學(xué)之間的關(guān)系，以保障實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量。

四、在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板的具體策略

（一）利用幾何畫板為學(xué)生做好知識(shí)導(dǎo)引

在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要想確保學(xué)生順利地跟隨教師完成實(shí)驗(yàn)探究，就需要確保學(xué)生的理論知識(shí)基礎(chǔ)足夠扎實(shí)。如果學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)過于薄弱，那么在實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)很多步驟和操作都會(huì)茫然無措，不知道發(fā)生了什么，也無從知曉接下來應(yīng)當(dāng)做什么。為此，數(shù)學(xué)教師必須為實(shí)驗(yàn)教學(xué)做好鋪墊，利用幾何畫板幫助學(xué)生更清晰地理解前置知識(shí)，以提高后續(xù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率。

以北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《探索直線平行的條件》一課為例，要想讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究中跟上教師的節(jié)奏，運(yùn)用幾何畫板對(duì)直線平行的條件進(jìn)行科學(xué)探索，教師就需要先利用幾何畫板幫助學(xué)生鞏固知識(shí)基礎(chǔ)。首先，教師可以用幾何畫板畫出兩組平行和相交的直線，用兩組顯眼的顏色標(biāo)注這些線條，使學(xué)生清晰地感受到平行與相交的差別，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)直線位置關(guān)系的直觀感受。其次，教師可以利用幾何畫板來演繹“做一做”模塊的木條運(yùn)動(dòng)過程，使學(xué)生對(duì)同位角的概念產(chǎn)生深刻認(rèn)識(shí)，以奠定學(xué)生進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)探究的基礎(chǔ)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生觀察并進(jìn)行小組合作交流

在利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何畫板上的內(nèi)容進(jìn)行專注和細(xì)致的觀察。有的教師由于忽視了這一點(diǎn)，導(dǎo)致不少學(xué)生在教師應(yīng)用幾何畫板的過程中都只是淺表性地將注意力集中在圖形上，而沒有對(duì)幾何畫板中有關(guān)數(shù)字和圖形的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行細(xì)致的觀察與探索，進(jìn)而弱化了幾何畫板在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用。另外，教師還要在應(yīng)用幾何畫板的過程中挑選合適的時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究動(dòng)力。

以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課為例，教師可以利用幾何畫板在坐標(biāo)系上描點(diǎn)，將y=4/x 這一反比例函數(shù)的圖像繪制出來。在此過程中，教師要時(shí)常與學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生說出下一步操作，如“現(xiàn)在已經(jīng)繪制完二維坐標(biāo)系了，接下來應(yīng)該做什么呢？”讓學(xué)生按照就近原則與前后桌組成學(xué)習(xí)小組，對(duì)問題進(jìn)行短暫討論，快速得出結(jié)論。另外，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖像繪制過程，對(duì)如何描點(diǎn)、如何連線等操作進(jìn)行記憶，同時(shí)讓學(xué)生在草稿本上進(jìn)行繪圖練習(xí)。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作幾何畫板

對(duì)初中生而言，在課堂上的多數(shù)時(shí)間里都是在聽教師講解知識(shí)，或者在教師的引導(dǎo)下對(duì)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行思維探究，親自動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)一般較少，尤其是在數(shù)學(xué)課堂上。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)幾何畫板這一輔助教學(xué)軟件予以充分利用，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。同時(shí)，為了強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)親自動(dòng)手操作幾何畫板，使學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究能力和數(shù)學(xué)思維能力在操作幾何畫板的過程中得到充分鍛煉。為此，教師要根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體表現(xiàn)選擇學(xué)生上臺(tái)操作幾何畫板，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)讓盡可能多的學(xué)生能夠體驗(yàn)操作幾何畫板的過程。

以北師大版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)《探索三角形相似的條件》一課為例，為了鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，并深化其?duì)三角形相似條件的理解，教師可以在與學(xué)生的互動(dòng)交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在認(rèn)知思維方式上的問題，然后選擇對(duì)應(yīng)的學(xué)生上臺(tái)操作幾何畫板。比如，有個(gè)學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為“SSA（邊邊角）”可以證明兩個(gè)三角形相似，那么教師可以讓其上臺(tái)操作幾何畫板，繪制兩個(gè)滿足“SSA（邊邊角）”條件的三角形，并帶動(dòng)其他學(xué)生設(shè)想相應(yīng)的三角形邊長和內(nèi)角數(shù)據(jù)。在探索過程中，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形符合這一條件的情況，但其顯然不相似，從而對(duì)該數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)在親自動(dòng)手操作中更深刻。

（四）基于幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是非常經(jīng)典的解決問題的方法，也是很重要的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生必須具備成熟的數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而才能理解數(shù)學(xué)定理和公理，并在數(shù)形結(jié)合思想的作用下解決函數(shù)問題、幾何問題等相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問題。為此，初中數(shù)學(xué)教師可以利用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生的這一思維能力在利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)問題的過程中得到夯實(shí)和發(fā)展。在幾何畫板的應(yīng)用下，數(shù)字之間的關(guān)系變得非常直觀，而數(shù)形結(jié)合思想則可以將圖形之間的屬性關(guān)聯(lián)以具象化的數(shù)字加以闡釋，使抽象的數(shù)學(xué)問題具象化?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)靈活運(yùn)用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

以北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》一課為例，為了使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)產(chǎn)生深刻理解，并為其學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像的知識(shí)奠定基礎(chǔ)，教師可以利用幾何畫板帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，并在此過程中培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合思想。教師可以利用教材中“做一做”的例題，首先，讓學(xué)生計(jì)算完成表格，確定指定數(shù)值范圍內(nèi)汽車行駛路程與耗油量之間的數(shù)量關(guān)系；其次，用幾何畫板繪制二維坐標(biāo)系，同時(shí)讓學(xué)生試著寫出耗油量y與汽車行駛路程x 之間的關(guān)系式，以及汽車剩余油量z與汽車行駛路程x 之間的關(guān)系式；最后，引導(dǎo)學(xué)生在幾何畫板上將這兩個(gè)關(guān)系式表達(dá)出來，提示其變換坐標(biāo)系的名稱和單位，劃分?jǐn)?shù)值并描點(diǎn)，完成圖像后引導(dǎo)其探討x與y、x與z之間的比例關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想下對(duì)正比例函數(shù)形成明確的認(rèn)知。

（五）引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中深入解析知識(shí)并質(zhì)疑

在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮實(shí)驗(yàn)的教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開深入探究，在幾何畫板的輔助下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入解析，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定律以及數(shù)學(xué)公理產(chǎn)生深刻的見解。同時(shí)，在新課標(biāo)的要求下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。為此，教師在利用幾何畫板帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的過程中，應(yīng)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生勇敢地質(zhì)疑既定方法或理論，表達(dá)自己的獨(dú)特觀點(diǎn)，并給予學(xué)生積極肯定，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，從而充分鍛煉其創(chuàng)新思維能力。

以北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《勾股定理》一課為例，為了使學(xué)生對(duì)勾股定理產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)，探索勾股定理的本質(zhì)，并掌握推導(dǎo)勾股定理的思維方式，教師可以利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。例如，在講到“一定是直角三角形嗎”這節(jié)知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出滿足“數(shù)a 的平方加數(shù)b的平方等于數(shù)c的平方”這一條件的任意一組數(shù)字，然后讓其上臺(tái)利用幾何畫板將這三個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)化成三條邊，組成三角形，判斷該三角形是否為直角三角形。在此過程中，教師可以不斷加重疑惑的語氣，使學(xué)生對(duì)勾股數(shù)進(jìn)行質(zhì)疑，并運(yùn)用自己的方式嘗試證偽，在幾何畫板上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。雖然學(xué)生的質(zhì)疑會(huì)以失敗而告終，但其質(zhì)疑精神和創(chuàng)新能力都將得到鍛煉。

五、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)引起足夠重視，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有清晰認(rèn)知，然后在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效率，數(shù)學(xué)教師可以充分應(yīng)用幾何畫板這一教學(xué)軟件，利用幾何畫板為學(xué)生做好知識(shí)導(dǎo)引，引導(dǎo)學(xué)生觀察并進(jìn)行小組合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作幾何畫板，基于幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中深入解析知識(shí)并質(zhì)疑，從而充分發(fā)揮幾何畫板對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的促進(jìn)作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量。