中英初中數(shù)學(xué)教材中“問題解決”欄目的比較研究

吳佳敏 林子植

【摘 要】 問題解決能力是21世紀(jì)最為關(guān)鍵的核心能力.以中國滬教版和英國CCM版兩版初中數(shù)學(xué)教材中的“問題解決”欄目為研究對(duì)象，從問題的呈現(xiàn)方式、情境類型和認(rèn)知水平三個(gè)維度進(jìn)行比較，得到結(jié)論：滬教版以疑問句和純文字形式表達(dá)問題；CCM版以陳述句和圖文結(jié)合式闡述問題；兩版教材的“問題解決”內(nèi)容在情境類型分布上都較不均衡；滬教版注重運(yùn)用水平，CCM版重視推理水平.在研究結(jié)論的基礎(chǔ)上對(duì)我國教材關(guān)于“問題解決”欄目的編寫提出相關(guān)建議：豐富問題呈現(xiàn)方式，營造探究學(xué)習(xí)環(huán)境；均衡問題情境類型，增強(qiáng)與生活聯(lián)系；適度增加高水平問題，凸顯創(chuàng)造性思維.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；問題解決；呈現(xiàn)方式；情境類型；認(rèn)知水平

1 問題提出

“問題解決”是人類知識(shí)的重要來源，是人類知識(shí)的核心內(nèi)容 [1] .在知識(shí)迅速更迭的信息時(shí)代，需要學(xué)生具備終身學(xué)習(xí)的能力，掌握在陌生情境下運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力.2001年教育部頒發(fā)《國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》中提出要開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生提出、研究和解決問題的能力 [2] .2022年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》）提出的總目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)“學(xué)生能在真實(shí)情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力” [3] .美國教育戰(zhàn)略家托尼·瓦格納（Tony Wagner） [4] 提出的21世紀(jì)技能把“批判性思維和問題解決”放在首位，被認(rèn)為是最關(guān)鍵的核心能力.PISA2021的測試框架明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體表達(dá)、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)解決問題的能力 [5] .TIMSS2023的測評(píng)框架規(guī)定TIMSS數(shù)學(xué)總目標(biāo)是解決問題 [6] .從以上我國頒布的政策文件和國際上的測評(píng)項(xiàng)目可以看出，問題解決能力對(duì)學(xué)生發(fā)展具有重要意義，同時(shí)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要組成部分 [7-9] .

教材是問題解決能力培養(yǎng)的重要載體 [10] .2018年國家教材局頒布《中小學(xué)國家課程教材審定·審查細(xì)則》中表明，教材編寫需創(chuàng)設(shè)切合教學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)學(xué)生解決真實(shí)情境中復(fù)雜問題的能力 [11] .在《標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》頒布后，比較分析數(shù)學(xué)教材中“問題解決”內(nèi)容欄目，對(duì)數(shù)學(xué)教材的編寫修訂工作具有裨益.因此，本文對(duì)中英兩國初中數(shù)學(xué)教材的“問題解決”欄目進(jìn)行比較，為我國教材編訂提供一定參考建議.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

本研究以上海教育出版社2019年版初中《數(shù)學(xué)》教科書·數(shù)學(xué)六年級(jí)至九年級(jí)全套教材（以下簡稱滬教版）和英國劍橋大學(xué)出版社2013年版的《Cambridge Checkpoint Mathematics》的數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)七年級(jí)至九年級(jí)全套教材（以下簡稱CCM版）作為比較樣本，將“圖形與幾何”領(lǐng)域的“問題解決”欄目確定為研究對(duì)象.根據(jù)閱讀關(guān)于“問題解決”內(nèi)涵文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上 [12-13] ，通過分析教材可以發(fā)現(xiàn)滬教版的“問題解決”欄目主要集中于“問題”和“想一想”的部分，CCM版主要集中在習(xí)題的“problem solving”部分.

2.2 分析框架

本研究根據(jù)數(shù)學(xué)問題解決的概念框架 [14] ，結(jié)合對(duì)于數(shù)學(xué)問題解決能力的界定 [15] ，從教材編寫的角度出發(fā)，建立以問題呈現(xiàn)方式、問題情境類型和問題認(rèn)知水平三個(gè)維度的分析框架.問題呈現(xiàn)方式主要借助徐斌艷 [14] 教授提出的數(shù)學(xué)教材探究內(nèi)容分析框架中問題表述指標(biāo)，將問題呈現(xiàn)方式細(xì)分為句式表達(dá)和呈現(xiàn)形式，其中句式表達(dá)包括陳述句和疑問句，問題呈現(xiàn)形式包括純文字、圖表式和圖文結(jié)合式；問題情境類型以PISA2021對(duì)于問題解決的情境劃分，分別為個(gè)人情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境和科學(xué)情境，并在此基礎(chǔ)上增加無情境 [16] ；問題認(rèn)知水平以TIMSS2023的認(rèn)知領(lǐng)域進(jìn)行劃分，分別為知道、運(yùn)用和推理 [6] ，具體的分析框架，見表1.

2.3 信效度分析

對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行嘗試性分析，如果一道問題解決的題目中涉及多個(gè)問題呈現(xiàn)方式、情境類型和認(rèn)知水平，則給予多個(gè)編碼.然后由3位編碼者在了解編碼框架的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立編碼，對(duì)編碼存在分歧的部分進(jìn)行討論與協(xié)商并采取平均分配原則進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最終確定編碼結(jié)果，其一致性為85.6%，研究結(jié)果具有一定信度.

2.4 編碼示例

為進(jìn)一步說明教材中關(guān)于“問題解決”欄目的編碼分析，依據(jù)分析框架現(xiàn)各以滬教版和CCM版的“問題解決”欄目進(jìn)行編碼示例說明.

示例1：滬教版中“問題解決”欄目（見圖1）.首先從問題呈現(xiàn)方式上，句式表達(dá)屬于疑問句，編碼A12，呈現(xiàn)形式屬于純文字，編碼A21；其次從問題情境類型上，屬于和學(xué)生生活相關(guān)的情境，編碼B2；最后從問題認(rèn)知水平上，學(xué)生要將平移知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，屬于應(yīng)用水平，故編碼C2.因此最終編碼為A12A21B2C2.

示例2：CCM版“問題解決”欄目（見圖2）.首先從問題呈現(xiàn)方式上，句式表達(dá)屬于陳述句，編碼A11，呈現(xiàn)形式屬于圖文結(jié)合式，編碼A23；其次從問題情境類型上，屬于和學(xué)生日常生活相關(guān)的情境，編碼B2；最后從問題認(rèn)知水平上，學(xué)生需畫出廚房的比例尺圖紙，將知識(shí)運(yùn)用到日常生活中，屬于應(yīng)用水平，故編碼C2.因此最終編碼為A11A23B2C2.

3 研究結(jié)果與分析

3.1 “問題解決”欄目呈現(xiàn)方式的分析

呈現(xiàn)方式的統(tǒng)計(jì)編碼數(shù)據(jù)結(jié)果顯示（如圖3所示），兩版教材“問題解決”欄目在呈現(xiàn)方式分布上的兩個(gè)維度均達(dá)到顯著差異（ x ?2 （1，N=256）=137.609，p=0.000<0.001； x ?2 （1，N=256）=39.669，p=0.000<0.001）.首先句式表達(dá)上，滬教版主要通過疑問句的句式進(jìn)行提問，占總量的98.10%，剩下1.90%以陳述句進(jìn)行提問；CCM版主要通過陳述句進(jìn)行提問，占總量的76.16%，23.84%以疑問句進(jìn)行提問.其次呈現(xiàn)形式上，滬教版以純文字進(jìn)行提問占比較大，占比63.81%，還有36.91%以圖文結(jié)合式進(jìn)行提問；CCM版恰好相反，主要以圖文結(jié)合式的呈現(xiàn)形式進(jìn)行提問，占比 75.50% ，剩余 24.50% 以純文字的形式進(jìn)行提問；最后兩個(gè)版本均未涉及圖表式的呈現(xiàn)形式.借助SPSS23.0軟件對(duì)兩版教材“問題解決”內(nèi)容的呈現(xiàn)方式進(jìn)行兩兩相關(guān)性檢測，結(jié)果顯示在句式表達(dá)上皮爾遜相關(guān)性系數(shù)為 -0.733 ，對(duì)應(yīng)p值為0.000<0.01，在呈現(xiàn)形式上皮爾遜相關(guān)性系數(shù)為0.484，對(duì)應(yīng)p值為0.000< 0.01 ，拒絕零假設(shè)，表明兩版教材在句式表達(dá)上呈顯著負(fù)相關(guān)，在呈現(xiàn)形式上呈顯著正相關(guān).

3.2 “問題解決”欄目情境類型的分析

情境類型的統(tǒng)計(jì)編碼數(shù)據(jù)結(jié)果顯示（如圖4所示），兩版教材“問題解決”欄目在情境類型上的分布不存在顯著差異（ x ?2 （4，N=256）=14.248，p=0.007>0.005）.第一，兩個(gè)版本在“問題解決”欄目的情境占比皆不太均衡，集中在無情境的類型上，主要都以純數(shù)學(xué)背景進(jìn)行提問，相比下來，滬教版在無情境的占比更多，高達(dá)91.43%.第二，兩個(gè)版本占比第二位均是個(gè)人情境，滬教版6.67%，CCM版 17.22% ，說明兩個(gè)版本均注重聯(lián)系學(xué)生的日常生活進(jìn)行提問.第三，CCM版在職業(yè)情境和社會(huì)情境上的占比分別為3.97%和3.31%，而滬教版在這兩個(gè)情境類型上占比相對(duì)較少，職業(yè)情境0.95%，無社會(huì)情境.第四，兩個(gè)版本在科學(xué)情境上涉及均較少，滬教版0.95%，而CCM版無科學(xué)情境.

3.3 “問題解決”欄目認(rèn)知水平的分析

認(rèn)知水平的統(tǒng)計(jì)編碼數(shù)據(jù)結(jié)果顯示（如圖5所示），兩版教材“問題解決”欄目在認(rèn)知水平上的分布達(dá)到顯著水平（ x ?2 （2，N=256）=24.632，p=0.000<0.001）.首先，整體而言CCM版相比滬教版在各個(gè)認(rèn)知水平上的分配占比更為均衡，CCM版在知道、運(yùn)用和推理三個(gè)水平大約占比為3∶3∶4，滬教版則在各水平占比大致為1∶7∶5.其次，滬教版各個(gè)認(rèn)知水平的提問考查上更注重應(yīng)用水平，而CCM版則更為注重推理水平，從中發(fā)現(xiàn)CCM版注重考查的層次水平更高.最后，滬教版的“問題解決”欄目在知道的認(rèn)知水平設(shè)置較少，占比僅 7.62% ，而低層次水平的問題有助于鞏固學(xué)生舊知.

4 結(jié)論與啟示

4.1 結(jié)論4.1.1 滬教版以疑問句和純文字形式表達(dá)問題

在滬教版的“問題解決”欄目的呈現(xiàn)上，主要通過疑問句的方式進(jìn)行描述問題，如“……會(huì)變化嗎？”“是否隨著……變化而變化？”“有什么等量關(guān)系？”等表達(dá)形式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探索問題潛在規(guī)律，進(jìn)一步解決問題.在呈現(xiàn)形式上主要以純文字形式來呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生想象并描述表達(dá)物體的空間方位和位置關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解的能力，引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)，可以自主分析并尋求解決的策略，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和良好數(shù)學(xué)思維能力.

4.1.2 CCM版以陳述句和圖文結(jié)合式闡述問題

在CCM版“問題解決”欄目的展現(xiàn)上，主要以陳述句的問題形式進(jìn)行說明問題，如“計(jì)算……角度”“給出你的答案關(guān)于……”“畫出關(guān)于……精確圖形”等等，CCM版的例題都會(huì)進(jìn)行引例示范，在“問題解決”部分要求學(xué)生進(jìn)行模仿學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生自主地建構(gòu)問題解決的過程，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決.在呈現(xiàn)形式上大體以圖文結(jié)合的方式展現(xiàn)問題，這樣有利于幫助學(xué)生更好地理解題意，建立數(shù)與形的聯(lián)系，把握問題的本質(zhì)，明晰解決問題的路徑.

4.1.3 兩版教材在情境類型分布上都較不均衡

兩版教材“問題解決”欄目的情境類型分布上，都表現(xiàn)出無情境類型即純粹數(shù)學(xué)問題表述居多，其中不同的是CCM版在個(gè)人情境的占比更高，為17.22%，高于滬教版的6.67%.其余三個(gè)情境類型上，兩個(gè)版本的占比都相對(duì)較少.相對(duì)來說，在職業(yè)、社會(huì)和科學(xué)情境兩個(gè)版本均占比較少，滬教版未涉及社會(huì)情境，CCM版未涉及科學(xué)情境.

4.1.4 滬教版注重運(yùn)用水平，CCM版重視推理水平

兩版教材“問題解決”欄目的認(rèn)知水平分布上，都集中于較高水平的認(rèn)知要求.滬教版集中在運(yùn)用水平（53.33%），CCM版聚焦在推理水平（ 40.40% ）.滬教版強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用事實(shí)、技能和程序等數(shù)學(xué)知識(shí)或?qū)?shù)學(xué)概念的理解來建立表征，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維和運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行交流的能力.CCM版重視高層次的推理水平，注重考查學(xué)生運(yùn)用邏輯性和系統(tǒng)性的思維進(jìn)行闡釋和歸納，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜問題的解決，在此過程中提升學(xué)生問題解決能力.

4.2 啟示

4.2.1 豐富問題呈現(xiàn)方式，營造探究學(xué)習(xí)環(huán)境

問題的呈現(xiàn)方式一定程度上影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及數(shù)學(xué)思維的形成過程 [17] .滬教版在問題呈現(xiàn)方式上主要以疑問句句式和純文字的形式進(jìn)行提問，鮮有陳述句和圖表式的形式.教材應(yīng)增加多樣的圖表，使其圖文并茂和豐滿鮮活 [18] ，圖文結(jié)合式更利于學(xué)生幾何思維的發(fā)展，建立數(shù)與形的聯(lián)系.通過采用多樣的句式表達(dá)和呈現(xiàn)形式，增強(qiáng)學(xué)生自主解決問題的意識(shí) [13] ，提升學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

4.2.2 均衡問題情境類型，增強(qiáng)與生活聯(lián)系

數(shù)學(xué)教材整體設(shè)計(jì)問題情境應(yīng)妥善安排不同情境類型的比例，避免出現(xiàn)高重復(fù)率的相同類型情境 [19-20] .滬教版的“問題解決”欄目內(nèi)容主要集中在純數(shù)學(xué)背景的情境類型上，而教材的編寫應(yīng)該包含不同類型的問題情境類型，設(shè)計(jì)富有生活化的問題情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，喚起學(xué)生的生活體驗(yàn) [21] .教材應(yīng)聯(lián)系學(xué)生日常生活，以及日后可能體驗(yàn)的職業(yè)生活、社會(huì)生活和科學(xué)環(huán)境，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，同時(shí)拓寬學(xué)生知識(shí)面，延伸視野，增強(qiáng)運(yùn)用知識(shí)的靈活性.

4.2.3 適度增加高水平問題，凸顯創(chuàng)造性思維

高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)，如高認(rèn)知水平的問題設(shè)置，可以有效地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平的發(fā)展 [22] .因此，滬教版教材在“問題解決”欄目的編寫應(yīng)適當(dāng)增加和設(shè)計(jì)高水平的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提升問題解決能力.教材通過創(chuàng)設(shè)富有開放性和挑戰(zhàn)性的問題，增加問題的情境性和形象表征方式的問題比例，以此提高問題難度和認(rèn)知層次 [23] ，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的成就需要，逐步提升綜合運(yùn)用知識(shí)和技能的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力和高水平認(rèn)知的發(fā)展.

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作者簡介 ?吳佳敏（1998—），女，上海人，碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)課程和教學(xué)論的研究.

林子植（1983—），男，江西九江人，博士，副教授;主要從事數(shù)學(xué)課程和教學(xué)論的研究.