初中數(shù)學(xué)教科書中國(guó)元素的變遷分析

姚鴻剛 楊新榮

【摘 要】 教科書是實(shí)現(xiàn)國(guó)家培養(yǎng)目標(biāo)的直接載體，將文化自信融入教科書中，有助于培育學(xué)生文化認(rèn)同意識(shí)，促進(jìn)國(guó)家文化發(fā)展.以改革開(kāi)放以來(lái)四套人教版初中數(shù)學(xué)教科書作為研究對(duì)象，從內(nèi)容選擇、組織編排、呈現(xiàn)方式、教學(xué)功能和價(jià)值取向五個(gè)維度對(duì)教科書的中國(guó)元素進(jìn)行縱向比較.研究發(fā)現(xiàn)，中國(guó)元素在教科書的選材廣泛且內(nèi)容多樣，重視文化元素，附加式與復(fù)制式的顯性呈現(xiàn)和順應(yīng)式的隱形滲透相結(jié)合，注重德育的價(jià)值取向.未來(lái)，還需豐富中國(guó)元素的選材來(lái)源，均衡中國(guó)元素的內(nèi)容分布，深挖中國(guó)元素的育人價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】 ?中國(guó)元素；初中數(shù)學(xué)；教科書；文化自信；縱向比較

1 ?問(wèn)題提出

文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂 [1] .文化自信是一個(gè)國(guó)家和民族對(duì)自身稟賦、文化價(jià)值的充分肯定和積極踐行，是對(duì)其文化生命力保持堅(jiān)定的決心和信心 [2] .黨的二十大提出，增強(qiáng)文化自信，要以社會(huì)主義核心價(jià)值觀為引領(lǐng)，發(fā)展社會(huì)主義先進(jìn)文化，弘揚(yáng)革命文化，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，不斷提升國(guó)家文化軟實(shí)力和中華文化影響力.教育是塑造民族精神特質(zhì)、傳承民族文化的重要渠道，而教科書作為國(guó)家意志、民族文化、社會(huì)進(jìn)步和科學(xué)發(fā)展的集中體現(xiàn)，是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)最直接的載體 [3] .由此，將文化自信融入教科書中，有助于培育學(xué)生文化認(rèn)同意識(shí)，是促進(jìn)國(guó)家文化發(fā)展的重要舉措.

數(shù)學(xué)作為中小學(xué)階段的重要科目之一，亦承擔(dān)落實(shí)立德樹(shù)人的教育功能.數(shù)學(xué)學(xué)科德育圍繞人文精神、科學(xué)態(tài)度、道德品質(zhì)等全面貫徹立德樹(shù)人的根本任務(wù)，通過(guò)科學(xué)合理的數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵框架，創(chuàng)生中國(guó)特色，增強(qiáng)學(xué)生民族自信和文化自信 [4] .將文化自信融入至數(shù)學(xué)教科書中，不僅是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的基本要求，更是緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容與“中國(guó)價(jià)值觀”的應(yīng)然向度 [5] .因此，為全面加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科文化自信教育，數(shù)學(xué)教科書不僅應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)反映我國(guó)當(dāng)前現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展所取得的各種成就，也應(yīng)更為重視數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，形成和發(fā)展學(xué)生所需的核心素養(yǎng) [6] .

雖然數(shù)學(xué)教材研究一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，但當(dāng)前學(xué)者們主要從傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史等視角對(duì)教材進(jìn)行探討.而要全面加強(qiáng)學(xué)生的文化自信，就應(yīng)從一個(gè)更廣的視角對(duì)教材進(jìn)行研究.近年來(lái)，何佳訊 [7] 等學(xué)者從中國(guó)元素的視角，深入研究中華文化的內(nèi)在意涵和外在表現(xiàn)，進(jìn)而探究中國(guó)元素的作用機(jī)制，為文化自信教育提供了有力的理論支撐.但目前關(guān)于中國(guó)元素的研究主要集中在營(yíng)銷學(xué)領(lǐng)域和廣告學(xué)領(lǐng)域，中國(guó)元素融入教科書的研究還相對(duì)較少.為此，本文以中國(guó)元素為切入點(diǎn)，選擇使用廣泛的不同時(shí)期的人民教育出版社出版的四個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教科書，通過(guò)縱向比較的方式來(lái)探究中國(guó)元素在四版教科書中的融入設(shè)計(jì)和變遷情況，希冀為后續(xù)教材建設(shè)和當(dāng)前教學(xué)提供些許借鑒.

2 ?研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

本研究選取人民教育出版社出版的四版初中數(shù)學(xué)教科書作為研究對(duì)象，版本命名以教科書出版時(shí)間為準(zhǔn)，分別選取1983版、1992版、2007版和2012版（以下分別簡(jiǎn)稱83版、92版、07版和12版）.

2.2 ?分析框架

對(duì)于分析框架，本文主要借鑒占小紅等對(duì)高中化學(xué)教科書的中國(guó)元素分析框架 [8] 和汪曉勤等對(duì)數(shù)學(xué)教材運(yùn)用數(shù)學(xué)史的分析框架 [9] ，并根據(jù)各版教科書實(shí)際做了相應(yīng)調(diào)整，最終從內(nèi)容選擇、組織編排、呈現(xiàn)方式、教學(xué)功能和價(jià)值取向五個(gè)維度對(duì)四版人教版初中數(shù)學(xué)教科書的中國(guó)元素進(jìn)行分析比較.

2.2.1 內(nèi)容選擇

內(nèi)容選擇主要是數(shù)學(xué)教科書選擇融入的中國(guó)元素具體內(nèi)容，本研究主要涉及內(nèi)容性質(zhì)和內(nèi)容領(lǐng)域兩個(gè)維度，將內(nèi)容性質(zhì)劃分為自然元素、人物元素、傳統(tǒng)文化元素、現(xiàn)代文化元素 [10] ，內(nèi)容領(lǐng)域劃分為數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)、數(shù)學(xué)史.

2.2.2 ?組織編排

組織編排主要是數(shù)學(xué)教科書呈現(xiàn)中國(guó)元素的位置和課程內(nèi)容，本研究主要涉及課程內(nèi)容和欄目設(shè)置兩個(gè)維度，將課程內(nèi)容劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，欄目設(shè)置劃分為正文、例題、習(xí)題、專欄與其他.

2.2.3 ?呈現(xiàn)方式

呈現(xiàn)方式主要是數(shù)學(xué)教科書呈現(xiàn)和運(yùn)用中國(guó)元素的方式，本研究主要涉及呈現(xiàn)形式和運(yùn)用方式兩個(gè)維度，將呈現(xiàn)形式劃分為文字、圖片、表格、圖文結(jié)合，運(yùn)用方式劃分為附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式.

2.2.4 ?教學(xué)功能

教學(xué)功能主要是數(shù)學(xué)教科書中的中國(guó)元素對(duì)教學(xué)產(chǎn)生的作用，本研究將教學(xué)功能劃分為引出主題、激發(fā)興趣、問(wèn)題解決、加深理解、拓寬視野 [8] .

2.2.5 ?價(jià)值取向

價(jià)值取向主要是數(shù)學(xué)教科書中的中國(guó)元素的教育傾向，本研究將價(jià)值取向劃分為常識(shí)取向、知識(shí)取向、文化取向、知識(shí)—文化取向、德育取向 [11-12] ?.

2.3 ?編碼過(guò)程

本研究首先篩選出四版教科書的中國(guó)元素內(nèi)容，由兩名熟悉分析維度和編碼要求的數(shù)學(xué)教育研究生分別對(duì)四版教科書的內(nèi)容進(jìn)行編碼，針對(duì)每一維度的同一對(duì)象僅計(jì)數(shù)一次，但某處中國(guó)元素如涉及同一維度不同對(duì)象，則對(duì)其分別進(jìn)行計(jì)數(shù).編碼完成之后將結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，一致性系數(shù)超過(guò)90%，對(duì)于不一致的編碼，兩名編碼者繼續(xù)討論協(xié)商直至結(jié)論一致.

3 ?研究結(jié)果

3.1 ?內(nèi)容選擇

3.1.1 ?內(nèi)容性質(zhì)

對(duì)于內(nèi)容性質(zhì)，表1概括了各版教科書中中國(guó)元素的內(nèi)容性質(zhì)分布，從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，有如下特點(diǎn)：（1）重視傳統(tǒng)文化元素的融入.傳統(tǒng)文化元素在四個(gè)版本的融入占比均在47%以上；（2）逐漸重視現(xiàn)代文化元素的融入.07版在現(xiàn)代文化元素的融入占比大幅增加，提升至33%左右；（3）忽視自然元素和人物元素的融入.對(duì)人物元素的融入而言，雖然其數(shù)量逐漸維持穩(wěn)定，但其占比卻呈現(xiàn)下降趨勢(shì).此外，各版本教科書中自然元素融入占比最低，平均占比僅為5.8%.

3.1.2 內(nèi)容領(lǐng)域

表2概括了中國(guó)元素在內(nèi)容領(lǐng)域的分布，從內(nèi)容領(lǐng)域分布來(lái)看，總的來(lái)說(shuō)，有如下特點(diǎn)：（1）重視數(shù)學(xué)史領(lǐng)域的融入.數(shù)學(xué)史領(lǐng)域融入的數(shù)量逐漸增加，且占比均在20%以上；（2）逐步重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和人文藝術(shù)領(lǐng)域元素的融入.中國(guó)元素在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)領(lǐng)域融入數(shù)量呈現(xiàn)先大幅增加后小幅下降的變化趨勢(shì)，但二者在12版的融入占比相較于83版均有一定提升，均超過(guò)25%；（3）在數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的融入偏低.在數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，雖然中國(guó)元素融入的數(shù)量和占比均呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，但其平均占比僅10.7%.

3.2 ?組織編排

3.2.1 ??課程內(nèi)容

表3為中國(guó)元素在課程內(nèi)容的分布，從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，有如下特點(diǎn)：（1）數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何是中國(guó)元素融入的重點(diǎn)領(lǐng)域.從83版至12版，中國(guó)元素在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域和圖形與幾何領(lǐng)域的融入占比均保持在前兩位，且二者占比之和均保持在73%以上，其中在83版的占比之和更是達(dá)到100%；（2）在統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的融入不足.中國(guó)元素在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的融入平均占比之和不到20%，作為課程內(nèi)容的重要組成部分，在這二者的融入仍有提升的空間.

3.2.2 欄目設(shè)置

表4為中國(guó)元素在欄目設(shè)置的分布，從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，有如下特點(diǎn)：（1）重視在習(xí)題部分的融入.中國(guó)元素在習(xí)題欄目融入的平均占比達(dá)37.2%，其中多為中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，如《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等；（2）忽視在例題和專欄的融入.中國(guó)元素在各版教科書例題中的融入數(shù)量均為個(gè)位數(shù)，總計(jì)僅12次；而在專欄的融入，除去83版沒(méi)有設(shè)置專欄外，整體而言中國(guó)元素在專欄的融入占比呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì).

3.3 呈現(xiàn)方式

3.3.1 呈現(xiàn)形式

表5為中國(guó)元素在呈現(xiàn)形式的分布，從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，有如下特點(diǎn)：（1）注重圖文結(jié)合.在各版教科書中，以圖文結(jié)合的形式來(lái)呈現(xiàn)中國(guó)元素的占比均在38%以上；（2）較為重視文字呈現(xiàn).以文字形式呈現(xiàn)中國(guó)元素的數(shù)量一直增加，但其占比呈現(xiàn)一定波動(dòng)，平均占比為30.4%；（3）忽視表格形式的呈現(xiàn).使用表格形式來(lái)呈現(xiàn)中國(guó)元素的占比均不超過(guò)8.1%.

3.3.2 ?運(yùn)用方式

表6為中國(guó)元素在運(yùn)用方式的分布，從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，有如下特點(diǎn)：（1）以順應(yīng)式為主.運(yùn)用順應(yīng)式的中國(guó)元素，無(wú)論是數(shù)量還是占比，均為各版本之最，其平均占比達(dá)56.8%；（2）逐步重視運(yùn)用附加式和復(fù)制式的顯性呈現(xiàn)方式.運(yùn)用附加式和復(fù)制式來(lái)顯性呈現(xiàn)中國(guó)元素的占比成不斷上升的趨勢(shì)，從83版的 15.4% 逐步上升至12版的37.7%；（3）忽視重構(gòu)式的呈現(xiàn).各版本運(yùn)用重構(gòu)式呈現(xiàn)中國(guó)元素的數(shù)量較少，均在10次以下.

3.4 教學(xué)功能

表7為中國(guó)元素在教學(xué)功能的分布，從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，有如下特點(diǎn)：（1）以引出主題和激發(fā)興趣為主.中國(guó)元素在四版教科書中引出主題和激發(fā)興趣的平均占比均在28%以上；（2）忽視問(wèn)題解決功能.中國(guó)元素在問(wèn)題解決這一教學(xué)功能的占比均在5%以下.此外，一般而言，一個(gè)中國(guó)元素在教科書中兼具有多種教學(xué)功能.定性分析發(fā)現(xiàn)，一處中國(guó)元素包含兩種及以上教學(xué)功能的數(shù)量占總量的半數(shù)以上.

3.5 價(jià)值取向

表8為中國(guó)元素在價(jià)值取向的分布，從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，有如下特點(diǎn)：（1）重視德育取向.各版本德育取向的占比均在23%以上，表明教科書編寫者一直重視教科書中數(shù)學(xué)學(xué)科德育的滲透；（2）逐漸重視知識(shí)取向.對(duì)于中國(guó)元素的知識(shí)取向，從83版的7.7%逐步上升至12版的44%；（3）忽視知識(shí)—文化取向和常識(shí)取向.中國(guó)元素的知識(shí)—文化取向從83版的76.9%不斷下降至12版的14.3%；同時(shí)中國(guó)元素在常識(shí)取向的融入數(shù)量極少，總計(jì)才4次.

4 ?結(jié)論與啟示

4.1 ?結(jié)論

本文從內(nèi)容選擇、組織編排、呈現(xiàn)方式、教學(xué)功能和價(jià)值取向五個(gè)維度對(duì)四版人教版初中數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)中國(guó)元素在教科書中的融入有以下特點(diǎn)：選材廣泛且內(nèi)容多樣，重視文化元素，附加式與復(fù)制式的顯性呈現(xiàn)和順應(yīng)式的隱形滲透相結(jié)合，注重德育的價(jià)值取向.然而，在融入中國(guó)元素方面仍存在如下一些問(wèn)題：自然元素和人物元素的融入較少，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的滲透相對(duì)較低，統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的融入不足，正文和例題欄目的融入程度不夠，運(yùn)用重構(gòu)式的隱形滲透程度較低，以及忽視知識(shí)—文化取向.

4.2 ?啟示

4.2.1 豐富中國(guó)元素的選材來(lái)源

如前所述，四版教科書中的中國(guó)元素多以文化元素為主，對(duì)自然元素和人物元素的關(guān)注不足，弱化了中國(guó)元素素材的多樣化表達(dá).而保證教科書中國(guó)元素總量和規(guī)模，是夯實(shí)中國(guó)元素育人基礎(chǔ)的前提條件，有針對(duì)性地充實(shí)教科書中國(guó)元素素材來(lái)源，加強(qiáng)對(duì)中國(guó)元素的本體研究，則是解決我國(guó)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)鍵 [8] .因此，后繼教科書建設(shè)以及教學(xué)中，可以進(jìn)一步豐富中國(guó)元素的選材渠道，適度增補(bǔ)能夠反映我國(guó)豐富生態(tài)資源的典型自然元素，讓學(xué)生體會(huì)我國(guó)生態(tài)文明建設(shè)的杰出成就.同時(shí)，應(yīng)增加為我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展做出突出貢獻(xiàn)的人物元素，讓學(xué)生感悟中華民族的獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)智慧，進(jìn)而多角度、多方面塑造學(xué)生的科學(xué)觀、科學(xué)發(fā)展觀和科學(xué)價(jià)值觀 [8] .

此外，所分析的四版教科書雖然在內(nèi)容領(lǐng)域上選材廣泛，但在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，中國(guó)元素的融入仍有所欠缺.科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展息息相關(guān)，增加與科學(xué)技術(shù)相關(guān)的跨學(xué)科內(nèi)容已成為未來(lái)教科書編寫的必然趨勢(shì).同時(shí)，由于中國(guó)元素具有獨(dú)特的文化屬性，可考慮融入更多面向文化傳承的學(xué)科融合教育（C-STEAM）元素，通過(guò)選取高度凝結(jié)了數(shù)學(xué)知識(shí)的中國(guó)元素，讓學(xué)生接觸形態(tài)多樣化的科技知識(shí)應(yīng)用場(chǎng)景，理解科技發(fā)展對(duì)人類社會(huì)進(jìn)步的服務(wù)和推動(dòng)作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣 [13] ，為學(xué)生提供多學(xué)科、多維度、多視角的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升.

4.2.2 均衡中國(guó)元素的內(nèi)容分布

如前所述，在課程內(nèi)容領(lǐng)域，四版教科書中中國(guó)元素主要分布在數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何領(lǐng)域，在統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的融入較少.而統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐作為培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)、綜合素養(yǎng)的重要載體，是學(xué)生能力和素養(yǎng)提升的重要途徑和環(huán)節(jié) [14] .因此，教科書應(yīng)重新審視在兩個(gè)領(lǐng)域的融入設(shè)計(jì)，在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域增加與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的中國(guó)元素，活化數(shù)學(xué)知識(shí)本身 [15] ，讓學(xué)生能從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.同時(shí)，在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，通過(guò)中國(guó)元素設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，采用主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和分析、思考和表達(dá)、解決與闡釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng) [6] .

此外，在欄目設(shè)置方面，中國(guó)元素在習(xí)題的融入占比較高，而在正文和例題中的融入比例偏低.但是正文和例題是教科書正文系統(tǒng)的核心組成部分，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知影響最大，忽視在正文系統(tǒng)部分中國(guó)元素的融入容易給師生造成中國(guó)元素是數(shù)學(xué)知識(shí)之外的附加物而不必教學(xué)的印象，從而減弱中國(guó)元素在教科書育人的現(xiàn)實(shí)功能和價(jià)值 [14] .因此，后繼教科書建設(shè)和教學(xué)中，應(yīng)重視中國(guó)元素在正文系統(tǒng)的布局設(shè)計(jì)，合理增加在正文和例題中的融入比重，將中國(guó)元素和教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，通過(guò)在正文系統(tǒng)的顯性表現(xiàn)來(lái)展現(xiàn)中國(guó)元素的育人特性，增強(qiáng)學(xué)生的文化認(rèn)同感.

4.2.3 深挖中國(guó)元素的育人價(jià)值

如前所述，所分析的四版教科書的中國(guó)元素注重附加式與復(fù)制式的顯性呈現(xiàn)和順應(yīng)式的隱形滲透相結(jié)合，但其運(yùn)用重構(gòu)式的比例偏低.而重構(gòu)式屬于較高形式的使用水平，其遵循發(fā)生法，反映出數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史演變過(guò)程，更加符合學(xué)生的認(rèn)知特征，也更加容易讓學(xué)生理解 [9] .因此，應(yīng)適當(dāng)提升運(yùn)用重構(gòu)式來(lái)呈現(xiàn)中國(guó)元素的內(nèi)容數(shù)量，選取適合進(jìn)行重構(gòu)的中國(guó)元素素材，通過(guò)展示中國(guó)元素的演進(jìn)過(guò)程，把握知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的不斷完善的演進(jìn)過(guò)程這一數(shù)學(xué)觀 [9] ，從而促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，使學(xué)生能夠從文化角度更加深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

此外，四版教科書中中國(guó)元素的價(jià)值取向主要以知識(shí)取向?yàn)橹鳎瑢?duì)知識(shí)—文化取向的重視程度不夠.這表明教科書傾向于把中國(guó)元素作為引入教學(xué)知識(shí)的背景，對(duì)中國(guó)元素的文化內(nèi)涵不夠重視.而數(shù)學(xué)教育不僅是知識(shí)教育，更是包含知識(shí)在內(nèi)的文化教育 [16] .因此，建議后續(xù)教科書增加知識(shí)—文化取向的中國(guó)元素?cái)?shù)量，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，也客觀全面地展示中國(guó)元素的文化價(jià)值，發(fā)揮知識(shí)和文化相互影響、協(xié)同育人的作用，進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵，提升中國(guó)元素的育人價(jià)值.參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

姚鴻剛（1994—），男，四川資陽(yáng)人，碩士研究生；主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

楊新榮（1979—），男，湖南益陽(yáng)人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師；主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

基金項(xiàng)目 重慶市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度基礎(chǔ)教育研究重點(diǎn)課題“中小學(xué)課堂教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)研究”（K22YB202008）.