中小學數(shù)學美育：現(xiàn)狀、反思與展望

【摘 要】 在立德樹人理念的指導下，數(shù)學美育的作用與價值不斷受到重視.縱觀國內對數(shù)學美育的研究，目前相關成果主要集中于理論與實踐層面.結合國內數(shù)學美育的研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)數(shù)學美育研究內容不夠系統(tǒng)、研究深度有待挖掘、評價研究有待豐富，并提出今后的研究應關注七個方面：數(shù)學美育的素材、教學案例與課程的開發(fā)、數(shù)學美育的評價體系構建、素養(yǎng)導向下的數(shù)學美育研究、“五育融合”視角下的數(shù)學美育研究、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化下數(shù)學美育的研究、“雙減”背景下數(shù)學美育的作業(yè)設計研究和信息技術背景下的數(shù)學美育研究.

【關鍵詞】 數(shù)學美育；現(xiàn)狀；反思；展望

落實立德樹人，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人是黨教育工作的根本任務，是辦好人民滿意的教育的本質要求，是實現(xiàn)中華民族偉大復興的堅實基礎與有力支撐.美育作為“五育”中的重要一環(huán)，是學校教育的重要組成部分，是新時代落實立德樹人的重要著力點.美育的歷史源遠流長，早在兩千多年前，孔子就提出“興于詩，立于禮，成于樂”，強調了審美教育的價值.中國近代教育家蔡元培提出以“超脫、普遍、有則、必然”為特點的美感教育，主張“以美育代宗教”，促使美育成為學生發(fā)展的“剛需”.自《關于全面加強和改進新時代學校美育工作的意見》（以下簡稱《意見》）的頒布，指明了美育在學校教育工作中的重要地位，為學校美育的實施提供了明確的方向.《意見》中指出：要樹立學科融合理念，有機整合相關學科的美育內容，推進課程教學、社會實踐和校園文化建設深度融合，大力開展以美育為主題的跨學科教育教學活動，這為學科美育的研究提供了新的思路.在“五育”并舉理念的推動下，學科美育逐漸受到教育工作者們的關注，尤其是蘊含著深厚文化底蘊的數(shù)學學科，更是被賦予新的美育內涵.本文通過回顧、梳理、分析過去近三十年來國內中小學數(shù)學美育的研究成果，反思數(shù)學美育研究的不足，以期進一步推動數(shù)學美育研究的深入發(fā)展.

1 數(shù)學美育的國內研究現(xiàn)狀

通過查閱中國知網(wǎng)的相關文獻后發(fā)現(xiàn)，最早的數(shù)學美育文章于1989年冉玉明發(fā)表在《甘肅教育》的《中學數(shù)學美育教學初探》，自此關于數(shù)學美育的文章層出不窮，呈現(xiàn)逐年遞增的趨勢.早期的數(shù)學美育研究大多圍繞數(shù)學美展開理論分析與思辨，探索數(shù)學美育的內涵、價值、方式、途徑、功能等，以及數(shù)學美育與數(shù)學教學之間的聯(lián)系.隨著數(shù)學美育理論的不斷成熟，自2003年往后逐漸出現(xiàn)了數(shù)學美育的實踐研究，包括：數(shù)學美育的教學案例、數(shù)學美育的教學策略、基于數(shù)學美育的課程開發(fā)等，為一線教師的數(shù)學美育實踐提供了諸多范例.因此，以下從理論與實踐兩個層面闡述數(shù)學美育的研究成果.

1.1 數(shù)學美育的理論研究

1.1.1 數(shù)學美與數(shù)學美育的內涵

數(shù)學美是數(shù)學學科所特有的美學元素，是數(shù)學文化的重要組成部分之一，也是數(shù)學美育開展的重要基點.數(shù)學美是數(shù)學的本質力量的感性與理性的呈現(xiàn)，是一種人的本質力量通過宜人的數(shù)學思維結構的呈現(xiàn)，是一種科學的、真實的美 [1] .對于數(shù)學美的內容與特征，徐利治 [2] 教授將其概括為數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)一性，結構系統(tǒng)協(xié)調性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，以及數(shù)學中的奇異性，即簡潔、對稱、統(tǒng)一、普適性、協(xié)調與奇異，成為后續(xù)數(shù)學美育內容研究的重要參考.代欽 [3] 教授從數(shù)學歷史發(fā)展的角度進一步豐富了數(shù)學美的特征，提出了數(shù)學美具有“思維的經(jīng)濟性”和“內容與民族文化傳統(tǒng)的實在性”.對于數(shù)學美的本質，張玉峰 [4] 教授認為美是客觀存在的，是人們主觀意識在數(shù)學實踐活動中的體現(xiàn)，而數(shù)學美是現(xiàn)實美的反映，是現(xiàn)實肯定實踐的一種自由形式.陳煥斌 [5] 教授認為數(shù)學美源于一切能使人產(chǎn)生數(shù)學美感的數(shù)學對象、關系或結構，它反映了數(shù)學對象深層結構及本質聯(lián)系的認識，其本質屬性在于邏輯真實性、形式化與抽象性、和諧統(tǒng)一性與簡潔性.對于數(shù)學美的意義，劉萍 [6] 從哲學層面上指出數(shù)學美是數(shù)學實踐活動中凝聚的自由價值，是聯(lián)結波普爾“三個世界”的重要紐帶，其在“審美→邏輯化→再審美→再邏輯化→……”的過程中所蘊含的“認識論”價值應引起人們的重視.

數(shù)學美育是美育在數(shù)學學科中的體現(xiàn).數(shù)學美育又稱數(shù)學審美教育，是指將數(shù)學美滲透數(shù)學教育的各個環(huán)節(jié)中，讓學生在數(shù)學知識的探索與學習中發(fā)現(xiàn)美、感受美、欣賞美和創(chuàng)造美，豐富學生美學維度的精神空間，提升學生的審美能力 [7] .張奠宙 [8] 教授將數(shù)學美育劃分為“美觀、美好、美妙、完美”這四個維度，其中“美觀”是指數(shù)學美的具體表現(xiàn)給人帶來美麗的感受，主要為外觀上的對稱與和諧；“美好”是指對數(shù)學知識正確性及其實用性的認識與認同；“美妙”是指對意料之外又在情理之中的數(shù)學內容產(chǎn)生“美妙”的感受；“完美”是指對數(shù)學內容完美無缺的追求與探索，是數(shù)學最高的“品質”與“境界”.

1.1.2 數(shù)學美育的價值與功能

對于數(shù)學美育的價值與功能而言，國內學者眾說紛紜，但都主要圍繞數(shù)學美育對學生發(fā)展的層面展開.曹一鳴 [9] 教授指出：數(shù)學美育是聯(lián)結認知與情感的紐帶、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要手段、加強應用能力培養(yǎng)的突破口.王麗萍 [10] 教授認為數(shù)學美育對學生樹立科學的數(shù)學審美觀、培養(yǎng)學生的數(shù)學審美情趣和審美意識、提高學生對數(shù)學美的創(chuàng)造力、促進學生的全面發(fā)展等方面有著巨大作用.代欽 [3]26 教授從思維的互補鏈模型出發(fā)，闡述了審美推理是模糊推理的結果，為邏輯推理提供思維材料，揭示了審美能力在學生創(chuàng)造性思維中的地位.綜上所述，對于數(shù)學美育的價值與功能，國內學者都持有肯定、支持的態(tài)度，當然從教師教學與數(shù)學教育的角度，數(shù)學美育的落實也會增強教師的美育意識，提升育人能力，推動數(shù)學教育與美育的深度融合，開拓育人視野 [7]6 .

1.2 數(shù)學美育的實踐研究

1.2.1 數(shù)學美育對教師的要求

數(shù)學美育落實的關鍵在于教師，只有教師將數(shù)學美育的思想付諸實踐，數(shù)學美育的教育價值才能得以彰顯.清代學者王夫之曾言“身教重于言傳”.因此，數(shù)學美育的落實自然對教師自身的品質與行為提出了諸多要求.董志彪 [11] 等指出了教師落實數(shù)學美育的三點內在要求：第一，教師要注重儀表美、語言美，這是吸引學生欣賞美的重要基礎；第二，教師要重視道德美、心靈美，這是引導學生感受美的有力支持；第三，教師要注意創(chuàng)造美、感知美，這是推動學生創(chuàng)造美的核心保障.此外，教師還應轉變傳統(tǒng)教育觀念，提升審美修養(yǎng)，系統(tǒng)學習美學理論，同時關注自身的語言美、板書美、課件美和環(huán)境美等外在形式，為學生塑造一個充盈著“美”的數(shù)學課堂，真正將數(shù)學美育在實踐中落實.

1.2.2 數(shù)學美育的教學策略

課堂是培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主陣地，也是滲透數(shù)學美育的主要渠道.“如何在課堂教學中滲透數(shù)學美育”是一線教師重點探討的問題.楊澤忠 [12] 教授從數(shù)學美感的產(chǎn)生角度出發(fā)對數(shù)學美的教學提出了五點基本要求，包括：要選擇學生熟悉的數(shù)學知識來開展數(shù)學美育；多方面聯(lián)合增強學生對數(shù)學知識的情感；重視適當“留白”的價值，激發(fā)學生對數(shù)學美的聯(lián)想與想象；重視學生審美方向的引導和情感的帶動；關注對數(shù)學美感經(jīng)驗的回顧、總結和評價.黃榮 [13] 聚焦課堂教學，重點探討了審美課堂的構建策略，指出教學要挖掘課程中的隱性美育資源，創(chuàng)設美觀情境，帶領學生欣賞數(shù)學美；要把握數(shù)學的美好本質，促使學生感悟數(shù)學美；要激活學生思維，探索美妙的數(shù)學方法，推動學生創(chuàng)造數(shù)學美；要全方位滲透美育，延伸美育的疆界，激發(fā)學生探索數(shù)學美.張昌貴 [14] 從數(shù)學文化、學科特點與課堂教學三個方面提出數(shù)學美育的教學策略，具體為將歷史人文（如：古詩、數(shù)學史、故事等）融入課堂教學，感受數(shù)學藝術美；品味數(shù)字組合之美、圖形變換之美、數(shù)形結合的和諧之美，詮釋數(shù)學內涵美；設置美育情境、應用信息技術，演繹數(shù)學外延美.謝祥 [15] 從數(shù)學核心素養(yǎng)的角度闡述了數(shù)學美育的滲透策略，即“賞美”策略、“悟美”策略和“拓美”策略，并構建了數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學美育的關系模型（如圖1），指明了“數(shù)學事實與概念—數(shù)學性質與結構—數(shù)學應用”這條知識明線，可通過數(shù)學美育的“感受數(shù)學美”“感悟數(shù)學美”“創(chuàng)造數(shù)學美”的三級路徑，將“數(shù)學基本技能與方法—數(shù)學思維—數(shù)學品格”這一數(shù)學核心素養(yǎng)暗線得以落實，促使數(shù)學美育成為發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要抓手.當然，還有學者圍繞數(shù)學美的內容展開教學探究，提出了相關教學策略，但究其本質就是要在挖掘數(shù)學美育元素的基礎上有意識、有目的、有選擇地將其滲透于數(shù)學課堂教學之中，最終推動學生審美能力的有效發(fā)展. 1.2.3 數(shù)學美育的課例開發(fā)

隨著數(shù)學美育受到人們的重視，數(shù)學美育主題的課例研究也如火如荼地進行.陳建權 [16] 以“三角函數(shù)的圖象與性質”的教學為例，具體闡述了三角函數(shù)所蘊含的數(shù)學美的本質，并從對稱與規(guī)律兩個角度設計了探究數(shù)學美的教學活動，最后以習題為載體讓學生“說對稱”，傳遞數(shù)學美的魅力.于彬 [17] 在“生活中的軸對稱”章節(jié)起始課中，從“真動口”“真動手”“真動腦”三個角度逐步引領學生在生活中軸對稱的探索中體會美、解釋美、創(chuàng)造美、感悟美，并總結了數(shù)學美育滲透的切入點、方法與最終目標.近年來，數(shù)學美育主題的課例研究成果豐碩，為一線教師開展數(shù)學美育主題的課堂教學提供了參考.就課例內容來說，教師大多圍繞黃金分割、軸對稱圖形、對稱的函數(shù)等蘊含數(shù)學美的數(shù)學概念或命題（且大多為幾何內容）進行設計與思考，不足之處在于教學內容單一、缺乏創(chuàng)新，幾乎沒有圍繞數(shù)與代數(shù)或概率與統(tǒng)計領域內容的課例研究；就課例形式來說，教師聚焦以數(shù)學美育為主題的專題拓展課或綜合與實踐活動來展開實踐，缺乏在習題課、單元復習課等常態(tài)課中滲透數(shù)學美育的相關課例研究.

1.2.4 數(shù)學美育的課程開發(fā)

數(shù)學美育課程是指以培養(yǎng)學生審美能力為目標，以數(shù)學美為教學內容的數(shù)學拓展課程，包括：選修課程、社團課程、校本課程等形式.2004年張順燕教授編著教材《數(shù)學的美與理》，開啟了大學數(shù)學美育的篇章.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》設置了“美與數(shù)學”“音樂中的數(shù)學”“美術中的數(shù)學”三門選修課程，2022年人民教育出版社也出版了各個課程的教材，它們是數(shù)學與美學跨界融合的體現(xiàn)，也是數(shù)學美育課程開發(fā)步入新階段的重要標志.在義務教育階段，武成彬 [18] 以課后服務課程為依托，探索與開發(fā)了“數(shù)學與美”跨學科主題學習課程，課程以“發(fā)展學生核心素養(yǎng)，感悟數(shù)學審美價值”為目標，設計了“了解數(shù)學美和體驗簡潔美、對稱美、周期美、和諧美”的五大模塊，共18課時，并構建了詳細的課程評價體系，這為小學數(shù)學美育課程開發(fā)提供了良好的示范.此外，許多學者也嘗試開發(fā)以數(shù)學美育為主題的校本課程，但大多圍繞高中階段而展開研究，義務教育階段的數(shù)學美育課程開發(fā)研究相對較為薄弱.

2 對當前數(shù)學美育研究的反思

通過對近三十年來國內數(shù)學美育研究現(xiàn)狀的梳理與分析，可以發(fā)現(xiàn)學者們對于數(shù)學美育的研究內容不斷豐富，尤其是在核心素養(yǎng)的視角下探討數(shù)學美育；研究的方法不斷改進，近年來數(shù)學美育的實驗研究、行動研究成果不斷涌現(xiàn)；研究的隊伍不斷壯大，一線教師逐漸成為數(shù)學美育研究的主體.雖然數(shù)學美育取得了諸多研究成果，但也存在著以下幾方面的不足之處值得進一步反思.

2.1 數(shù)學美育研究內容不夠系統(tǒng)

從目前研究現(xiàn)狀來看，數(shù)學美育的研究在內容上表現(xiàn)出同質化傾向，大多是以數(shù)學美為中心，探究數(shù)學美不同表現(xiàn)形式在數(shù)學教學中的具體體現(xiàn)，并加以若干案例佐證，研究方法單一，研究結論相類似，大多是對數(shù)學美育的經(jīng)驗總結，量化研究屈指可數(shù)，進而數(shù)學美育研究缺乏可靠的數(shù)據(jù)支撐，研究內容也不夠系統(tǒng).我國數(shù)學美育研究開展時間較早，研究成果豐富，但是前期的研究大多停留于對數(shù)學美的思辨以及數(shù)學美在數(shù)學教學中的體現(xiàn)，后續(xù)的研究中逐漸以美育滲透的課堂教學案例和教學策略為主，教學案例也缺少新意、缺乏有見地的教學思路與方法，相關數(shù)學美育目標的層次性、發(fā)展的過程性、結果的有效性等研究有待進一步開展.另外，在理論研究方面，還未有學者開展數(shù)學美育發(fā)展的歷史脈絡梳理研究，也未有學者對國外數(shù)學美育研究成果的進行分析與比較，吸收其精華，以更好地推動我國數(shù)學美育研究的深入發(fā)展.

2.2 數(shù)學美育研究深度有待挖掘

現(xiàn)行數(shù)學美育的研究大多停留在數(shù)學美的表面，即浮于對數(shù)學美內容的淺層探討與例證，缺乏較為深入的探究與思考.雖然相關數(shù)學美育的研究成果近年來呈現(xiàn)遞增的趨勢，但是近十年來發(fā)表在核心期刊的數(shù)學美育研究成果屈指可數(shù)，這就反映著學者只是重點關注了該領域，但沒有對該領域進行較為深入的研究與探討.就從數(shù)學美育的教學實踐研究出發(fā)，其大多是對單一課例的論述與反思，若進一步深挖，數(shù)學美育的實踐研究可以從教師干預、教學效果與評價、美育教學模式、美育素材挖掘、新主題課例設計與開發(fā)等角度出發(fā)，深入美育的實踐研究，避免讓數(shù)學美育的實踐研究僅僅停留于黃金分割、軸對稱圖形等單一的課例中，促使數(shù)學美育的實踐切實有效，真正落實立德樹人的根本任務.

2.3 數(shù)學美育評價研究有待豐富

如何評判數(shù)學美育的教學效果呢？如何反映數(shù)學美育的教育價值得到落實呢？數(shù)學美育對學生數(shù)學品格與核心素養(yǎng)的發(fā)展有沒有促進作用呢？國內對于這些問題的研究幾乎是空白的.從研究類型上看，數(shù)學美育研究大多是思辨研究，缺乏量化研究，這就使研究缺乏說服力.這些現(xiàn)狀顯然是由于數(shù)學美育所研究的是學生情感態(tài)度層面的審美能力，對學生產(chǎn)生的是一種內化的、隱形的影響，對于其效果的評價與描述較為困難.基于此，教育研究者更應靈活應用多種研究類型，不斷完善數(shù)學美育的教育理論，并且在教育實踐中通過把握學生外顯的行為變化（如：對美的理解、創(chuàng)造美的能力等）來構建評價體系，加入數(shù)學美育的相關試題，以此來客觀準確地評判數(shù)學美育的有效性與影響力.

3 對今后數(shù)學美育研究的展望

縱觀數(shù)學美育研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，可以肯定的是，數(shù)學美育在數(shù)學教育中的價值與作用日益凸顯，數(shù)學美育研究自然會不斷受到關注.基于對數(shù)學美育研究的現(xiàn)狀與反思，在后續(xù)的數(shù)學美育研究中，筆者從下七個方面來探討數(shù)學美育的研究方向與問題.

3.1 數(shù)學美育素材、教學案例與課程的開發(fā)

就教學實踐而言，數(shù)學美育現(xiàn)處于“高評價，低應用”的現(xiàn)狀，主要原因在于教師美育意識不足，且缺乏相應的數(shù)學美育素材與案例，這就導致數(shù)學美育活動的開展難以落實，大多是黃金分割、軸對稱圖形等幾何課堂中加以點綴，缺乏長期性系統(tǒng)化的熏陶，因而效果不夠顯著.所以在后續(xù)的研究中，首先應該解決“無米而炊”的問題，開展教材中的數(shù)學美、生活中的數(shù)學美、問題的數(shù)學美等美育素材的挖掘工作，創(chuàng)新優(yōu)化美育內容，讓教師有更豐富的美育素材可供選擇.其次，研究者可以基于某個教學理論與教學模式（如：翻轉課堂的教學模式等）開展數(shù)學美育的教學實踐，開發(fā)更多科學、有效的教學案例，這里的案例既可以圍繞課程標準要求的教學內容，也可以是解題中所蘊含的思想方法之美、精神之美、抽象與推理之美等內容，甚至可以是符合學生認知水平的相關數(shù)學文化內容.當然，研究者也可以選擇合適的內容開展數(shù)學美育主題的綜合實踐活動、專題復習課、單元前建構課，引導學生在相關數(shù)學活動中發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、感受美、創(chuàng)造美.最后，為了更好保證數(shù)學美育的系統(tǒng)化與常態(tài)化，促使學生在長期的美育浸潤與熏陶中發(fā)展學生審美能力，研究者可以編撰數(shù)學美育的校本教材，設計數(shù)學美育的校本課程，并依托課后延時服務、數(shù)學美育社團等形式，推動數(shù)學美育的實踐與落實.

3.2 數(shù)學美育的評價體系構建

教學評價一直是教學環(huán)節(jié)中不可或缺的一部分.隨著“教—學—評”一體化的提出，教學評價的作用得到進一步凸顯，是促教與促學的重要保障.同理，數(shù)學美育并不能僅停留在教與學，更應關注對數(shù)學美育的評價，包括評價方式、評價主體、評價內容以及評價量表的設計與開發(fā)，以此更好地指導后續(xù)美育的教學滲透.因此，為了全面推進數(shù)學美育的落實，后續(xù)的研究可以從學生的認知水平與心理特點出發(fā)，結合數(shù)學美育的內涵與特點，構建數(shù)學美育的評價體系與評價框架，為學生審美能力的發(fā)展和評價提供理論支撐.

3.3 素養(yǎng)導向下的數(shù)學美育研究

“核心素養(yǎng)”是學生應具備的能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，也是落實立德樹人根本任務的堅實向導.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將核心素養(yǎng)的構成歸納為“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”，它們與數(shù)學美存在著直接關聯(lián)，即數(shù)學美育的三個層級“感受數(shù)學美”“感悟數(shù)學美”“創(chuàng)造數(shù)學美” [15] .因此，在數(shù)學核心素養(yǎng)的導向下，數(shù)學美育的素材選取、教學設計與實踐、教學策略與路徑等實踐研究將成為后續(xù)研究的主流.

3.4 “五育融合”視角下的數(shù)學美育研究

“五育并舉，融合育人”是新時代下培養(yǎng)全面發(fā)展的人的整體回答，也是當前教育改革的基本方向.美育在“五育”中擁有著不可替代的重要作用，其能夠有效推動“德智體勞”四育的發(fā)展，實現(xiàn)以美立德、以美啟智、以美健體、以美促勞 [7]5 .“五育”是一個相互聯(lián)系、不可分割的有機整體，在數(shù)學學科的背景下，美育的滲透能夠促進學生數(shù)學興趣的提升，產(chǎn)生對數(shù)學的積極心理品質，進而促進學生德育、智育等“四育”的發(fā)展.因此，對“如何從數(shù)學美育的視角推進其他‘四育的發(fā)展、實現(xiàn)數(shù)學學科下的‘五育融合”問題的探討與研究將對課程“五育”的融合與發(fā)展以及基礎教育的變革提供理論與實踐的重要范式.

3.5 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化下數(shù)學美育的研究

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族寶貴的精神財富，擁有著豐富的歷史價值、理論價值、時代價值和實踐價值，亦是當代教育教學中不可或缺的文化素材.從數(shù)學學科的角度透視中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，可以發(fā)現(xiàn)其存在諸多的美學元素，如：京劇的臉譜圖案變化多端，有規(guī)律又無定論，是數(shù)學對稱美的一大體現(xiàn)；再如，侗族特色建筑風雨橋作為侗族“三寶”聞名于世，其建筑中蘊含對稱和諧之美、思想方法之美、平面鑲嵌之美，是以建筑藝術為載體傳承著人類古老的數(shù)學文化 [19] .數(shù)學美育的素材不僅可以源自課本教材，還可以以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、民族文化為載體，設計貼合學生實際的美育課堂，達到弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、培育學生審美能力的目的.因此，在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化下的美育素材開發(fā)、課堂滲透、課程建設等研究也是值得探討的.

3.6 “雙減”背景下數(shù)學美育的作業(yè)設計研究

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，其中強調提高作業(yè)設計質量，發(fā)揮作業(yè)減負增效的本質職能，助力立德樹人根本任務的回歸.作業(yè)是課堂教學的延伸，自然也就成為了數(shù)學美育的重要陣地.數(shù)學作業(yè)可劃分為基礎性作業(yè)、探究性作業(yè)與實踐性作業(yè)，不同類型的作業(yè)都能圍繞某個數(shù)學美育素材展開設計，并為學生提供多樣的欣賞美、感悟美、表達美、創(chuàng)造美的路徑，促進學生審美能力的提升.例如，在“多邊形的鑲嵌”一課的作業(yè)設計中，教師可以布置實踐性作業(yè)“創(chuàng)作一幅鑲嵌畫”，讓學生在創(chuàng)作中應用平面鑲嵌的知識，發(fā)揮想象力與創(chuàng)造力，進一步感受鑲嵌畫獨特的數(shù)學美與藝術美.再如，在“一元二次方程根與系數(shù)的關系”一課的作業(yè)設計中，教師可以布置探究性作業(yè)“利用韋達定理來推導求根公式”，并向學生介紹“和差術”，讓學生在運算與推導中感受代數(shù)式的簡潔美、對稱美、和諧美，豐富對數(shù)學美的感悟與體驗.不難發(fā)現(xiàn)，作業(yè)設計與布置在實現(xiàn)數(shù)學美育的道路上發(fā)揮著不可替代的作用.因此，在“雙減”的背景下，推動數(shù)學美育作業(yè)設計的策略、方法、案例等研究是后續(xù)研究的重要方向.

3.7 信息技術背景下的數(shù)學美育研究

在信息技術不斷發(fā)展的時代背景下，其對當前的教育已經(jīng)產(chǎn)生了重要的影響.基于此，數(shù)學美育與信息技術的有效融合必然是大勢所趨.信息技術的融入可以有效地將“靜態(tài)美”轉化為“動態(tài)美”，營造良好的數(shù)學美育氛圍，為學生創(chuàng)造美的環(huán)節(jié)中提供了更智能化的工具.楊澤忠 [20] 教授率先在中學計算機輔助教學過程中開展數(shù)學美育的教學研究，指出多媒體計算機技術能夠凸顯數(shù)學美的特征、能夠促進學生的聯(lián)想與想象等，指明了該方向的可行性與正確性.因此，在信息技術背景下的數(shù)學美育研究也是后續(xù)研究的一大方向.

顯然，這七個方向只是滄海一粟，還有許多值得研究的數(shù)學美育問題有待挖掘與探討.因此，要想將數(shù)學美育真正落實于實踐，切實地推動立德樹人根本任務的實現(xiàn)，還需要廣大教育研究者們在理論思辨與實踐探索中砥礪奮進.

參考文獻

[1]周家忠.試論新課標下中學數(shù)學教學的美育滲透[J].當代教育論壇（教學研究），2011（04）：58-60.

[2]王劍，武海蓬.論徐利治的數(shù)學哲學思想[J].數(shù)學教育學報，2009，18（03）：21-26.

[3]代欽.試論數(shù)學美及其教育價值[J].內蒙古師大學報（自然科學漢文版），1992（01）：20-26.

[4]張玉峰，孟愛紅.數(shù)學美的本質[J].數(shù)學教育學報，2006（03）：24-26.

[5]陳煥斌，張雄.略論數(shù)學美的本質屬性[J].數(shù)學教育學報，2008（05）：28-30.

[6]劉萍，張雄.數(shù)學美的哲學思考[J].數(shù)學教育學報，1999（02）：38-41.

[7]黃賢明.數(shù)學學科美育：內涵、價值與實現(xiàn)路徑[J].中學數(shù)學雜志，2022（12）：5-8.

[8]張奠宙，木振武.數(shù)學美與課堂教學[J].數(shù)學教育學報，2001（04）：1-3.

[9]曹一鳴.知識經(jīng)濟時代數(shù)學教育美育功能新探[J].山東教育科研，2002（05）：53-55.

[10]王麗萍.數(shù)學美學及數(shù)學美育的作用[J].邯鄲學院學報，2005（03）：20-22.

[11]董志彪，馮園園，孟彩彩，等.高中數(shù)學美育的學科特征及實現(xiàn)策略[J].教學與管理，2021（33）：107-109.

[12]楊澤忠.從數(shù)學美感的產(chǎn)生看數(shù)學美教學[J].數(shù)學教育學報，2008（02）：5-7.

[13]黃榮.踐行數(shù)學美育構建審美課堂[J].中學數(shù)學研究，2021（06）：5-7.

[14]張昌貴.初中數(shù)學美育教學探微[J].福建基礎教育研究，2017（07）：24-25+54.

[15]謝祥.核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)學美育的價值及策略[J].中學數(shù)學教學參考，2020（Z2）：7-10.

[16]陳建權.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學美育教學實踐研究——以“三角函數(shù)的圖像與性質”為例[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（06）：67-70.

[17]于彬，李玲玲.例談初中數(shù)學教學中的“美育滲透”——以“生活中的軸對稱”章節(jié)起始課為例[J].數(shù)學教學通訊，2021（23）：9-11+83.

[18]武成彬，李勇.課后服務課程：“數(shù)學與美”課程設計與實踐[J].文教資料，2022（16）：139-142.

[19]吳秀吉，羅永超.侗族風雨橋建筑藝術中的數(shù)學文化[J].數(shù)學通報，2019，58（05）：10-13.

[20]楊澤忠，陳煥法.中學CAMI過程中數(shù)學美的教學研究[J].數(shù)學教育學報，2010，19（03）：86-88+92.

作者簡介 黃賢明（1999—），男，江蘇蘇州人，中學二級教師;研究方向為初中數(shù)學教學研究．

基金項目 2022年度江蘇省教育科學規(guī)劃課題“大概念觀照下初中數(shù)學前建構教學的實踐研究”（C/2022/02/01）;江蘇省蘇州市教育科學“十四五”規(guī)劃課題“數(shù)學理解視域下跨學科教學的實踐研究”（2022/LX/02/081/10）.