基于LESO的永磁伺服系統(tǒng)無(wú)模型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制

姜晨艷，李德義，朱其新，3，張國(guó)平

(1.蘇州科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009；2.濟(jì)南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技處，山東濟(jì)南 250220；3.建筑智慧節(jié)能江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇蘇州 215009；4.深圳市大族機(jī)器人有限公司，廣東深圳 518058)

0 前言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、航空航天、數(shù)控機(jī)床等伺服控制領(lǐng)域[1-2]。為進(jìn)一步提高PMSM在伺服控制系統(tǒng)中的性能，研究人員提出了自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等多種高性能控制策略[3]。在眾多控制策略中，PI控制是最早被實(shí)用化的控制方法，盡管如今現(xiàn)代智能控制算法在伺服控制領(lǐng)域取得了重大發(fā)展，PI控制在工業(yè)應(yīng)用中仍是伺服控制的首選[4-5]。

PI控制器的參數(shù)整定對(duì)系統(tǒng)建模的精確度要求較高，模型越接近實(shí)際伺服系統(tǒng)，控制效果越好。但受工況和運(yùn)行溫度影響，電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，內(nèi)部參數(shù)會(huì)發(fā)生漂移，此時(shí)系統(tǒng)的理論數(shù)學(xué)模型與實(shí)際不匹配，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致控制精度降低[6]，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)瓜到y(tǒng)運(yùn)行失穩(wěn)。與PI控制方法比較，預(yù)測(cè)控制更能適應(yīng)實(shí)際過(guò)程，所需的模型只強(qiáng)調(diào)預(yù)測(cè)功能而不必苛求結(jié)構(gòu)形式，建模相對(duì)簡(jiǎn)單方便，且可同時(shí)滿(mǎn)足系統(tǒng)的多個(gè)約束條件和非線(xiàn)性特性，適用于多變量系統(tǒng)，受到了業(yè)界學(xué)者的廣泛關(guān)注[7]。預(yù)測(cè)控制結(jié)合系統(tǒng)建立的模型對(duì)系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻的狀態(tài)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比參考信號(hào)與預(yù)測(cè)值，根據(jù)最優(yōu)準(zhǔn)則選取使價(jià)值函數(shù)最小的最優(yōu)操作[8]。

為建立不依賴(lài)于PMSM參數(shù)的預(yù)測(cè)控制模型，降低參數(shù)漂移對(duì)控制模型的影響[9-11]，引入無(wú)模型控制 (Model Free Control，MFC)[12]。MFC只涉及系統(tǒng)的輸入和輸出，同時(shí)考慮系統(tǒng)的已知擾動(dòng)與未知擾動(dòng)，有效降低了模型對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴(lài)，從而提高了系統(tǒng)的控制性能。在MFC的基礎(chǔ)上，ZHOU等[13]利用速度環(huán)的輸入和輸出變量建立了超局部控制模型，提出了超局部無(wú)模型和無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制方法，仿真和實(shí)驗(yàn)均證明了該方法有較強(qiáng)的抗干擾能力，能夠有效提高模型的魯棒性。此外，文獻(xiàn)[14-15]建立超局部無(wú)模型控制模型，利用參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)和前饋補(bǔ)償，在一定程度上降低了電流紋波，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能得到了提升。在傳統(tǒng)的無(wú)模型控制中，為了對(duì)具有參數(shù)不確定性的非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)模型控制，常利用代數(shù)法對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)，估計(jì)值的精度與系統(tǒng)采樣時(shí)間和采樣數(shù)目密切相關(guān)，計(jì)算復(fù)雜且耗時(shí)[16]。

鑒于代數(shù)法對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程復(fù)雜且耗時(shí)，引入自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)[17]。ADRC將系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)一步分為內(nèi)擾和外擾兩部分，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)的在線(xiàn)估計(jì)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[18]將無(wú)模型控制與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)相結(jié)合，架構(gòu)出基于ESO的無(wú)模型控制的表貼式PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，仿真實(shí)驗(yàn)證明了該控制方案的可行性和有效性。但ADRC的多參數(shù)整定在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)困難。GAO[19]提出的基于線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer，LESO)的線(xiàn)性自抗擾控制器，有效減少了待整定參數(shù)數(shù)目，大大簡(jiǎn)化了ADRC的設(shè)計(jì)。

本文作者以表貼式PMSM系統(tǒng)的電流環(huán)控制為研究對(duì)象，創(chuàng)新地提出了一種基于線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的PMSM無(wú)模型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制方法(MFDPCC)。該方法充分結(jié)合無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制和無(wú)模型控制的優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)模型控制中基于代數(shù)法對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)的方法計(jì)算復(fù)雜和耗時(shí)問(wèn)題，利用LESO對(duì)電流環(huán)超局部模型中的已知擾動(dòng)和未知擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，降低估計(jì)過(guò)程的復(fù)雜性，在電機(jī)參數(shù)發(fā)生突變的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)交直軸電流、電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速給定值的有效跟蹤。

1 永磁伺服系統(tǒng)模型

PMSM是一個(gè)高階、非線(xiàn)性和強(qiáng)耦合的被控對(duì)象，文中為突出主要問(wèn)題，建立它在dq坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

(1)

式中：R0為定子電阻；ud為直軸電壓；id為直軸電流；Ld=Lq=L0為交直軸電感；uq為交軸電壓；iq為交軸電流；ωe為電角速度；ψf0為永磁體磁鏈。

考慮電機(jī)參數(shù)漂移及未建模動(dòng)態(tài)的影響時(shí)，可得實(shí)際定子電壓方程為

(2)

式中：Δud、Δuq分別為由電機(jī)參數(shù)漂移和未建模動(dòng)態(tài)引起的不確定量，具體表達(dá)式為

(3)

其中：ΔR0=R-R0、ΔL=L-L0、Δψf=ψf-ψf0(帶下標(biāo)“0”的為電機(jī)銘牌上的標(biāo)稱(chēng)值，不帶下標(biāo)“0”的為電機(jī)工作時(shí)的真實(shí)值)。則在考慮電機(jī)參數(shù)漂移的影響時(shí)，定子電流表達(dá)式為

(4)

2 無(wú)模型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制模型

2.1 PMSM的MFDPCC模型

對(duì)于一個(gè)非線(xiàn)性的一階單輸入-單輸出系統(tǒng)，建立超局部模型[7]：

(5)

式中：y為系統(tǒng)輸出信號(hào)；F為系統(tǒng)已知及未知擾動(dòng)之和；α為系統(tǒng)輸入的比例因子；u為系統(tǒng)輸入信號(hào)。

考慮電機(jī)參數(shù)漂移和未建模動(dòng)態(tài)后，將數(shù)學(xué)模型改寫(xiě)為

(6)

(7)

式中：Fd、Fq包含了系統(tǒng)已知擾動(dòng)及未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)漂移等未知擾動(dòng)部分，當(dāng)采樣時(shí)間間隔較短時(shí)可視為常數(shù)；αd、αq分別表示定子交直軸電壓的比例因子，增大αd、αq會(huì)使響應(yīng)加快但同時(shí)也會(huì)引起超調(diào)，需根據(jù)工況在動(dòng)態(tài)響應(yīng)與超調(diào)間進(jìn)行平衡取舍。

為將連續(xù)時(shí)間模型轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間模型，采用前向歐拉離散法對(duì)式(7)進(jìn)行離散化，離散化后的電流預(yù)測(cè)模型為

(8)

(9)

2.2 擾動(dòng)項(xiàng)的在線(xiàn)估計(jì)

在第2.1節(jié)中得到了電流環(huán)的MFDPCC控制律后，需對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。傳統(tǒng)的MFC中常采用代數(shù)法在線(xiàn)估計(jì)系統(tǒng)總擾動(dòng)，計(jì)算復(fù)雜且耗時(shí)。文中現(xiàn)利用線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行觀測(cè)。

針對(duì)表貼式PMSM，選擇電流和總擾動(dòng)為狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)d軸的LESO為

(10)

式中：z1為系統(tǒng)輸出id的跟蹤信號(hào)；z2為總擾動(dòng)Fd的估計(jì)值；β1、β2為ESO增益系數(shù)；bd為控制增益。

對(duì)式(10)進(jìn)行離散化得：

(11)

為使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)LESO的帶寬為ω0、特征方程的根為-ω0[19]，推導(dǎo)得LESO的增益系數(shù)β1、β2為

(12)

對(duì)式(11)進(jìn)行z變換以判斷離散狀態(tài)方程的穩(wěn)定性：

(13)

考慮到采樣時(shí)間足夠小，則離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(14)

式中：β01=β1×Ts；β02=β2×Ts。

根據(jù)傳遞函數(shù)得離散系統(tǒng)的特征方程為

(z-1)2+β02Ts+β01z-β01=0

(15)

β02Tsω2+2(β01-β02Ts)ω+4+β02Ts-β01=0

(16)

要使得系統(tǒng)穩(wěn)定，則應(yīng)有：

(17)

同理可得q軸的LESO為

(18)

通過(guò)LESO獲得Fd、Fq與id(k)、iq(k)的估計(jì)值后，可得文中提出的基于LESO的永磁同步電機(jī)無(wú)模型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的控制律。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

圖1 基于PI控制器的電流控制

圖2 基于LESO的MFDPCC控制

仿真模型中的永磁伺服系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

首先給定仿真條件為系統(tǒng)中不存在參數(shù)漂移的影響，即電機(jī)參數(shù)在運(yùn)行過(guò)程中不受工況影響發(fā)生變化。給定轉(zhuǎn)速指令1 000 r/mim，施加一個(gè)初始狀態(tài)為0、0.1 s時(shí)突增到5 N的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，采樣時(shí)間為2×10-7s。2種不同控制方法下的d、q軸定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速的波形仿真結(jié)果如圖3—圖 5所示。

圖 5 電磁轉(zhuǎn)矩(不存在參數(shù)漂移)

觀察圖 3—圖 5可以發(fā)現(xiàn)：在啟動(dòng)階段和負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變的階段，文中所提的控制方法下d軸電流、電磁轉(zhuǎn)矩能夠更好地跟蹤電流和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的給定值，q軸電流能夠更好地隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化而發(fā)生變化。

由圖6可知：文中提出的控制方法在轉(zhuǎn)速的響應(yīng)波形中，具有更小的超調(diào)和更快的響應(yīng)。為比較穩(wěn)態(tài)時(shí)文中提出的控制方法與PI控制的性能，對(duì)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形圖進(jìn)行局部放大(圖 7)，可以清晰地看到文中所提的控制方法具有更小的靜差。

圖6 轉(zhuǎn)速(不存在參數(shù)漂移)

圖7 穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)速的局部放大(不存在參數(shù)漂移)

其次，給定仿真條件為系統(tǒng)中存在電機(jī)參數(shù)不確定性，即電機(jī)的參數(shù)會(huì)受工況的影響而發(fā)生變化。設(shè)定在電機(jī)運(yùn)行到0.2 s時(shí)，PMSM的參數(shù)突變?yōu)镽=1.4R0、L=0.8L0、φ=0.8φf(shuō)0，同時(shí)仍施加一個(gè)初始狀態(tài)為0、0.1 s時(shí)突增到5 N的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，2種控制方法下的d、q軸定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩的波形仿真結(jié)果如圖8—圖10所示。

圖8 d軸電流(存在參數(shù)不確定性)

圖9 q軸電流(存在參數(shù)不確定性)

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩(存在參數(shù)不確定性)

觀察圖8—圖10可以發(fā)現(xiàn)：在啟動(dòng)階段和負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變的階段，文中所提的控制方法下d軸電流、電磁轉(zhuǎn)矩能夠更好地跟蹤電流和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的給定值，q軸電流能夠更好地隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化而發(fā)生變化。在0.2 s時(shí)，文中所提的控制方法能夠更快克服參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

由圖11可知：文中提出的控制方法在轉(zhuǎn)速的響應(yīng)波形中，在啟動(dòng)、轉(zhuǎn)矩突變和電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化的瞬間皆具有更小的超調(diào)和更快的響應(yīng)。為比較穩(wěn)態(tài)時(shí)文中提出的控制方法與PI控制的性能，對(duì)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形圖進(jìn)行局部放大(圖 12)，可以清晰地看到文中所提的控制方法靜差更小。

圖11 轉(zhuǎn)速(存在參數(shù)不確定性)

圖12 穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)速的局部放大(存在參數(shù)不確定性)

系統(tǒng)仿真結(jié)果表明：所提出的基于線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)模型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制(MFDPCC)的d、q軸電子電流、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的紋波較PI控制器下的要小，能夠有效消除負(fù)載突變和電機(jī)參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，兼具魯棒性強(qiáng)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

文中創(chuàng)新性地將無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制與無(wú)模型控制結(jié)合，并利用線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電流環(huán)超局部無(wú)模型中的總擾動(dòng)進(jìn)行有效估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了基于LESO的PMSM無(wú)模型無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制，有效解決了PMSM在運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)性能受工況影響而發(fā)生變化的問(wèn)題。與傳統(tǒng)的PI控制器相比，系統(tǒng)仿真表明文中提出的控制方法下的d、q軸電子電流和電磁轉(zhuǎn)矩紋波都較小，能夠有效消除電機(jī)參數(shù)漂移和未建模動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)電流控制的影響，有效實(shí)現(xiàn)快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，有較強(qiáng)的魯棒性。文中主要圍繞電流環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，速度環(huán)仍采用傳統(tǒng)的比例積分控制器，在后續(xù)的研究中，可針對(duì)速度環(huán)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行控制方法上的改進(jìn)。