基于多目標遺傳算法的新型三通管形優(yōu)化設計方法

趙玉杰，劉 偉，王高峰

（1.西北工業(yè)大學力學與土木建筑學院，陜西 西安 710129；2.上海航空電器有限公司，上海 201101）

1 前言

T形三通管路是航空航天飛行器管路系統(tǒng)中常見的分支（岐管）結構形式，在減少管路數(shù)量、靈活管路結構布局等方面有著重要的作用。三通管作為一個分流管路，由于此處管形突變，在流體流經(jīng)主管到支管的交匯處，管內(nèi)會產(chǎn)生較強的渦流區(qū)和二次流現(xiàn)象，導致壓力損失和能量損失增大以及傳遞效率降低等問題。隨著飛行器液壓系統(tǒng)的工作壓力不斷提高，這種流致振動和沖擊帶來的影響將更加明顯，甚至會造成三通結構的裂紋等結構失效故障[1-2]。隨著目前航空發(fā)動機管路系統(tǒng)向著高壓力、高功重比、大流量的趨勢發(fā)展，傳統(tǒng)的T形三通管難以適應高壓高速流體管路系統(tǒng)結構設計的新趨勢。所以，提出一種新的三通管形結構來減小這種流致振動具有重要意義。

針對三通管流動特性及其優(yōu)化問題，文獻[3]為配管系統(tǒng)提出了一種階梯式主管結構模型，并與其他幾種形式的主管結構模型對比，階梯式主管結構的流體均配特性更好；文獻[4]通過設計入口段的管徑大小和管長，消除了入口段進入分流主管后由于凸擴產(chǎn)生的渦流，減弱了渦流對支管流量影響；文獻[5]基于直角T形管內(nèi)氣液兩相的流動特性，提出用同徑彎曲的支管與母管連接代替垂直連接的優(yōu)化方案，減小了分流處的壓力梯度與氣液分離程度；文獻[6]在三通管支管正下方加一個橫隔板將流體分為上下兩部分，再使用擋板擋住上方流體，使橫隔板上方流體從支管流出，其余流體從下面的管流出，從而保證各支管流量均勻分配；文獻[7]通過在三通管件匯水處增加導流片的方法，使流體在三通匯水后的速度分布更加均勻，且最大流速沒有影響，還減少了三通管匯水時的水頭損失；文獻[8]通過在三通管匯水處設置中心擋板后，改善了管內(nèi)的回流現(xiàn)象，并使內(nèi)部壓力狀況改善，通過增設折流板使溫度混合更加均勻。但是目前飛行器高壓高速三通管路優(yōu)化設計研究很少，仍然存在著能量傳遞效率低、壓力損失大的問題。

這里提出了一種新的T形三通管的管形結構，能夠減小流經(jīng)三通管流體的壓力損失和二次流大小、降低能量損失，對航空航天管路系統(tǒng)的設計具有重要意義。

2 三通管流體動力學分析

2.1 T形三通管路模型

一段傳統(tǒng)的T形三通管路模型及其邊界條件，如圖1所示。該T形三通管的內(nèi)徑d= 8mm，外徑D= 10mm，主管、支管與直管的長度均為100mm。管路中流體為航空液壓油，密度為ρ=878kg/m3，粘度系數(shù)為μ= 0.0087kg/m · s。

圖1 傳統(tǒng)T形三通管管路模型Fig.1 Traditional T-Shaped Three-Way Tube Model

進口邊界條件設置為速度進口，設定為恒定值vin= 15m/s；出口1和2邊界條件均設置為脈動壓力出口，脈動壓力表達式為：

pout=p0+Ap0*sinωt（1）式中：p0—額定工作壓力，這里取為p0= 21MPa，脈動幅值為額定

壓力的5%，即A= 5%，脈動頻率為f= 525Hz，角頻率ω=2πf。

首先使用流體動力學方法對傳統(tǒng)T形三通管進行流體模擬仿真，獲得在該管形下流體特征量結果。設置仿真總時間為1s，時間步長為0.001s，采用數(shù)值方法計算傳統(tǒng)T形三通管路在上述邊界條件下的渦流區(qū)、二次流、及壓力損失。

2.2 渦流

傳統(tǒng)T形三通管的流線圖，由主管到支管的彎曲段出現(xiàn)“空隙”，并且流線非常混亂，此處形成較大的渦流區(qū)，區(qū)域長度約為25mm，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)T形三通管的流線圖Fig.2 Streamline Diagram of Traditional T-Shaped Three-Way Tube

2.3 二次流

出口1二次流示意圖，如圖3所示。二次流是指沿一邊界的流動因受到橫向壓力的作用，產(chǎn)生了平行于邊界的偏移，則靠近邊界的流體層由于速度較小，會比離邊界較遠的流體層偏移更多，這就導致了疊加于主流之上的二次流。二次流是一種流動（主流）引起的另一性質(zhì)不同的流動，對于本例來說，可以定義為在垂直與主流方向的截面上的流速分量。T形三通管路中出口1和出口2的二次流速度的大小，采用U1、U2來表示：

圖3 出口1二次流示意圖Fig.3 Secondary Flow Diagram of Outlet 1

式中：u1、w1—出口1的流速在x、z方向上的速度矢量；v2、w2—出口2的流速在y、z方向上的速度矢量。

由于出口1、2截面每點的二次流值都不同，且研究單個點的二次流不具有代表性，所以將出口1和出口2截面二次流均值作為研究對象。本例中，求取出口1和出口2截面二次流均值，結果，如表1所示。由表1結果可以看出，出口1的二次流遠大于出口2的，這是由于主管到支管管形突變，所以二次流相對較大，而主管到直管管形變化很小，所以產(chǎn)生的二次流并不強烈?？梢姸瘟鲝娙跖c管形突變相關。

表1 出口1、2各方向流速及其二次流Tab.1 Flow Velocity in All Directionsand Secondary Flow of Outlet 1，2

2.4 壓力損失

壓力損失（壓降），是造成流體動能損失的主要原因之一。壓力損失分兩類，一種是流經(jīng)管路時產(chǎn)生的，為沿程壓力損失；另一種是經(jīng)過彎管、三通管或管道內(nèi)徑急劇變化處時流體碰撞壁面造成的能量損失，為局部壓力損失。論文研究的壓力損失為沿程壓力損失與局部壓力損失之和，出口1、2的壓力損失計算式為：

式中：ΔP1、ΔP2—出口1、2壓力損失；Pin、Pout1、Pout2—入口、出口1、出口2總壓，總壓包括兩個部分，靜壓pst與動壓pdy，且有：

式中：pst_in、pst_out1、pst_out2—入口、出口1、出口2的靜壓；pdy_in、pdy_out1、pdy_out2—入口、出口1、出口2的動壓；vin、vout1、vout2—入口、出口1、出口2的面平均流速；ρ—流體密度。

入口、出口總壓值以及壓力損失，如表2所示。由表2可知，出口1的壓力損失明顯比出口2的壓力損失大，這是由于主管到支管管形突變，導致了渦流現(xiàn)象及二次流現(xiàn)象，進而造成了較大的壓力損失。

表2 三通管入口、出口總壓及其壓力損失Tab.2 Total Pressure and Pressure Loss of Three-Way Tube Inlet and Outlet

綜上所述，由于T形三通管主管到支管的交匯的地方出現(xiàn)管形突變，使得管內(nèi)產(chǎn)生了較強的渦流區(qū)和二次流現(xiàn)象，進而出現(xiàn)了較大壓力損失。

3 新型三通管管形設計及其參數(shù)化建模

3.1 新型三通管管形設計

由上文分析可以得到，二次流大小及壓力損失都與管形突變有關，對于論文研究的三通管來說，即主管到支管的管形突變部分影響二次流大小和壓力損失，所以，可以通過減小主管到支管的管形突變，來減小出口1的二次流大小以及壓力損失。

一種新型三通管管形中線示意圖，如圖4所示。該三通管將位于渦流區(qū)的支管部分設計成兩段彎曲形式，一方面減小了渦流區(qū)，另一方面也減緩了管形突變，降低二次流及壓力損失。該新型三通管需要確定的管形參數(shù)為優(yōu)化長度L1、彎曲半徑R1和R2，優(yōu)化長度L1即優(yōu)化區(qū)域的長度，由渦流區(qū)區(qū)域長度決定；彎曲半徑R1和R2是兩段彎曲管路的半徑。通過確定參數(shù)L1、R1、R2就可以確定管形。

圖4 新型三通管管形中線示意圖Fig.4 Diagram of the Middle Line of the New Type Three-Way Tube

3.2 新型三通管參數(shù)化建模

使用三維繪圖軟件對新型三通管進行參數(shù)化建模。參數(shù)化建模重點在于曲管優(yōu)化部分。

首先將優(yōu)化長度L1設定為參數(shù)，使用“端點-端點-半徑”確定圓弧的方法確定圓弧1，端點為L1的兩個端點A、B，半徑為彎曲半徑R1，此時L1與R1相互獨立，如圖5（a）所示；然后再將圓弧1與支管剩余部分相交處倒圓角，半徑為R2，如圖5（b）所示；最后使用管道命令生成三通管。

圖5 新型三通管參數(shù)化建模示意圖Fig.5 Diagram of Parametric Modeling for the New Type of Three-Way Tube

3.3 新型三通管流體動力學分析

選定L1= 25mm、R1= 20mm、R2= 20mm 作為L1、R1、R2的初始值進行仿真計算，管路模型，如圖6所示。

圖6 新型三通管管路模型Fig.6 The New Type Three-Way Tube Model

圖7 多目標遺傳算法基本流程Fig.7 Basic Flow of Multi-Objective Genetic Algorithm

對該新型三通管管路進行流體動力學分析，得到該新型三通管流體特征量結果與傳統(tǒng)T形三通管對比，如表3所示。

表3 新型三通管與傳統(tǒng)T形三通管流體特征量結果對比Tab.3 Comparison of Fluid Characteristics Between New Type Three-Way Tube and Traditional T-Shaped Three-Way Tube

新型三通管出口1流體特征量結果與傳統(tǒng)T形三通管相比，都有一定程度的降低，即此次針對支管的管形設計可以有效降低出口1二次流與壓力損失，進而降低了能量損失，提升了能量傳遞效率。

4 基于多目標遺傳算法的新型三通管管形優(yōu)化設計

4.1 MOGA多目標遺傳算法

遺傳算法是基于進化論和遺傳學機理，通過模擬生物進化過程搜索最優(yōu)解的仿生學算法[9-10]。MOGA多目標遺傳算法基于NSGA-Ⅱ（非支配排序遺傳算法Ⅱ）的一個變種，支持多目標和約束，非常適合全局最大值/最小值問題[11-12]。MOGA多目標遺傳算法內(nèi)置集成于ANSYS Workbench優(yōu)化模塊中，技術已經(jīng)很成熟，廣泛應用于工程實際中[13]。

4.2 設計變量、約束條件與目標函數(shù)

由圖4，新型三通管管形中線示意圖可以看出，優(yōu)化長度L1、彎曲半徑R1和R2都是新型三通管管形確定的重要參數(shù)，所以將優(yōu)化長度L1、彎曲半徑R1和R2作為優(yōu)化設計變量。確定參數(shù)取值范圍應該注意：

（1）優(yōu)化長度L1是由渦流區(qū)區(qū)域長度決定的，由于渦流區(qū)區(qū)域長度約為25mm，所以優(yōu)化長度L1的取值范圍可以定為（20～30）mm。

（2）根據(jù)優(yōu)化長度L1與彎曲半徑R1的幾何關系，彎曲半徑R1應滿足R1＞L1/2。

設計變量L1、R1、R2取值范圍，如表4所示。

表4 設計變量取值范圍Tab.4 Range of Design Variables

將設計變量寫成向量形式：X={x1x2x3}T，x1、x2、x3分別表示設計變量L1、R1、R2；設計變量下限為V={ 20 16 6}T；設計變量上限為U={ 36 26 16 }T。

目標函數(shù)是以設計變量為自變量的標量函數(shù)。選取出口1壓力損失ΔP1與二次流U1作為目標函數(shù)，即有ΔP1=F1(X)、U1=F2(X)。

綜上，該多目標優(yōu)化設計的數(shù)學模型為：

4.3 優(yōu)化結果

4.3.1 局部靈敏度

局部靈敏度分析用于定性或定量地評價模型單個參數(shù)誤差對模型結果產(chǎn)生的影響[12]。目標函數(shù)出口1壓力損失ΔP1與二次流U1的局部靈敏度圖，如圖8、圖9所示。

圖8 出口1壓力損失ΔP1局部靈敏度圖Fig.8 Local Sensitivity of Pressure Loss at Outlet 1

圖9 出口1截面二次流U1局部靈敏度圖Fig.9 Local Sensitivity of Secondary Flow at Outlet 1

從圖中可以看出，優(yōu)化長度L1與彎曲半徑R1對兩個目標函數(shù)出口1壓力損失ΔP1與二次流U1的影響都較大，而彎曲半徑R2對出口1壓力損失ΔP1影響很小，而對二次流U1幾乎無影響，所以最優(yōu)結構參數(shù)時重點考慮優(yōu)化長度L1與彎曲半徑R1。

另外彎曲半徑R1對出口1壓力損失ΔP1的影響呈正相關，對二次流U1的影響呈負相關；優(yōu)化長度L1對出口1壓力損失ΔP1的影響呈負相關，二次流U1的影響呈正相關。

4.3.2 最優(yōu)方案

ANSYS Workbench 優(yōu)化模塊提供了3 組候選優(yōu)化方案，如表5所示。在3組候選優(yōu)化方案中，各個設計變量的尺寸都較為接近，且目標函數(shù)值相差也很小，所以任何一組都可以作為最優(yōu)方案。

表5 最優(yōu)解設計變量值及其目標函數(shù)值Tab.5 The Optimal Solution Design Variable Value and its Objective Function Value

論文選取方案2作為最優(yōu)方案。將最優(yōu)方案的流體特征量與傳統(tǒng)T形三通管進行對比，對比結果，如表6所示。與傳統(tǒng)T形三通管相比，最優(yōu)方案的出口1壓力損失ΔP1下降了13.05%，出口1截面二次流U1下降了76.98%。

表6 最優(yōu)方案與傳統(tǒng)T形三通管流體特征量對比Tab.6 The Fluid Characteristics of the Optimal Solution is Compared with that of the Traditional T-Shaped Three-Way Tube

5 總結

這里研究了T形三通管的流體動力學特性，并根據(jù)T形三通管的流體動力學特性提出了一種T 形三通管的優(yōu)化設計方法。主要結論如下：

（1）當流體流經(jīng)T形三通管時，由于管形突變，會產(chǎn)生渦流、二次流，造成壓力損失增大，能量損耗增加。

（2）通過減小三通管主管到支管的管形突變，提出了一種新型三通管管形，該新型三通管降低了二次流與壓力損失。

（3）基于多目標遺傳算法，對新型三通管進行優(yōu)化，得到了最優(yōu)管形結構參數(shù)，采用該新型管形，相比傳統(tǒng)T形三通管，出口1壓力損失降低了13.05%，出口1截面二次流降低了76.98%。