VMD模糊熵和SVM在柱塞泵故障診斷中的應(yīng)用

韓 露，程 珩，勵(lì)文艷，趙立紅

（1.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

柱塞泵由于其工作環(huán)境、工作壓力的原因，其振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出非線性非平穩(wěn)的特性，故障特征不易提取。文獻(xiàn)［1］提出EMD分解，將信號(hào)按照自身特點(diǎn)分解為幾個(gè)IMF，每個(gè)IMF都具有真實(shí)的物理意義。文獻(xiàn)［2］提出了基于EMD包絡(luò)譜分析的柱塞泵故障檢測(cè)方法，將信號(hào)經(jīng)過EMD分解后求出前幾個(gè)主要IMF的包絡(luò)譜，通過對(duì)包絡(luò)譜的分析，判斷柱塞泵的工作狀態(tài)。

EMD分解雖然克服了傳統(tǒng)小波分解及小波包分解的需要預(yù)設(shè)小波基等問題，但也存在著模態(tài)混疊等問題，對(duì)故障診斷結(jié)果造成影響。文獻(xiàn)［3］在軸承的故障診斷中加入了峭度分析用于確定帶通濾波參數(shù)，然后解調(diào)后得到故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)了軸承的早期故障診斷，驗(yàn)證了采用峭度分析的特征提取方法在故障診斷中的可行性。文獻(xiàn)［4］將VMD應(yīng)用在風(fēng)電機(jī)組故障的診斷中，利用VMD對(duì)低頻信號(hào)的魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，分析數(shù)據(jù)表明VMD 可以有效抑制風(fēng)電機(jī)組沖擊信號(hào)所產(chǎn)生的模態(tài)混疊，通過結(jié)果驗(yàn)證了VMD在故障診斷中的可行性。

文獻(xiàn)［5］利用模糊熵可以準(zhǔn)確地度量時(shí)間序列的復(fù)雜度的特點(diǎn)，將模糊熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，利用模糊熵對(duì)時(shí)間序列變化的敏感性，將信號(hào)經(jīng)VMD分解，計(jì)算IMF的模糊熵作為特征向量進(jìn)行故障識(shí)別，準(zhǔn)確率可達(dá)100%，驗(yàn)證了模糊熵在故障診斷中的可行性。

文獻(xiàn)［6］為了克服常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法所產(chǎn)生的易陷入局部最小值等因素，分別采用了傳統(tǒng)遺傳算法與自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)值和閾值區(qū)間的多子代遺傳算法。

結(jié)果表明，多子代遺傳算法具有更高的學(xué)習(xí)精度和更快的收斂速度。但應(yīng)用時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程較為繁瑣且需要掌握優(yōu)化算法的先驗(yàn)知識(shí)。文獻(xiàn)［7］使用優(yōu)化算法對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將其應(yīng)用在軸承的故障診斷中成功提高了故障診斷準(zhǔn)確率。

為了提取柱塞泵的故障特征，克服EMD所產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，提出了一種基于變分模態(tài)分解（VMD）模糊熵和支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的柱塞泵故障診斷方法，采用VMD對(duì)柱塞泵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取其模糊熵作為特征向量輸入多分類支持向量機(jī)進(jìn)行故障識(shí)別，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了VMD模糊熵和SVM相結(jié)合的方法在柱塞泵故障診斷中的可行性。

2 算法簡(jiǎn)介

2.1 變分模態(tài)分解

VMD［8］通過預(yù)設(shè)K值來(lái)確定IMF分解的個(gè)數(shù)，然后自適應(yīng)地匹配各IMF最佳中心頻率和有效帶寬，最后獲得求解變分問題的最優(yōu)解。VMD主要包括對(duì)信號(hào)的構(gòu)造及求解兩部分。

2.1 .1 構(gòu)造及求解

（1）變分問題是將輸入信號(hào)f(t)分解為K個(gè)模態(tài)函數(shù)Un(t)，并對(duì)各個(gè)模態(tài)Un(t)應(yīng)用hi lb ert變換求解，然后與預(yù)估中心頻率e-iωnt進(jìn)行混合，其中ωn為各IMF中心頻率，當(dāng)各Un(t)之和等于輸入信號(hào)x(t)的約束條件時(shí)，變分問題如下：

（2）使用拉格朗日乘子γ和二次懲罰因子α對(duì)式（1）進(jìn)行改造，得到的新的拉格朗日函數(shù)為：

對(duì)式（2）進(jìn)行迭代求解，迭代次數(shù)為k，定義好收斂條件，并使用傅里葉等距變換，將迭代后的結(jié)果轉(zhuǎn)為頻域，解得：

2.1.2 VMD算法步驟

②根據(jù)式（3）、式（4）、式（5）更新Un、ωn、γ；

③重復(fù)上述步驟，直到滿足迭代求解停止條件，即：

式（6）中ε為閾值。經(jīng)過以上分解步驟，VMD分解后得到k個(gè)IMF分量。

2.2 模糊熵

模糊熵［9-10］是一種針對(duì)信號(hào)復(fù)雜度進(jìn)行度量的方法，信號(hào)的復(fù)雜度越大，模糊熵值越大。

（1）對(duì)于給定的N維時(shí)間序列[u( 1) ，u( 2 )，…，u(N)]，定義相空間維數(shù)m(m＜N- 2)，重構(gòu)相空間X(i)：

其中，

（2）定義窗口向量X(i)和X(j)的最大絕對(duì)距離為dm

ij，即：

（3）定義函數(shù)?m：

（4）定義模糊熵：

當(dāng)數(shù)據(jù)集N有限時(shí)，模糊熵表示為：

2.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，目的是尋找一個(gè)最優(yōu)的超平面來(lái)對(duì)樣本進(jìn)行分割，分割的原則是間隔最大化。

（1）如圖1（a）所示，在進(jìn)行線性分類時(shí)，一個(gè)樣本集：

圖1 最優(yōu)超平面示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Optimal Hyperplane

該樣本集存在分類超平面wx+b= 0能夠?qū)颖景凑照_的方式劃成兩類，這時(shí)稱樣本集是線性可分的。

（2）在進(jìn)行常見的非線性分類時(shí)，如圖1（b）所示常用的方法是將原輸入空間的樣本映射到高維的特征空間中，然后在高維空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，最后實(shí)現(xiàn)非線性的分類。

西北大災(zāi)荒曾經(jīng)持續(xù)約有三年，遍及四大省份，當(dāng)時(shí)二十三歲的斯諾，本是到東方來(lái)尋找 “東方的魅力”的。但在綏遠(yuǎn)，他有生以來(lái)第一次看到人們因?yàn)闆]有吃的而活活餓死。有許多人本可以不死的，但許多土地荒蕪，集中在官僚地主手中，賦稅繁重，商販囤積糧食，軍閥干擾賑濟(jì)物資的運(yùn)輸。當(dāng)共產(chǎn)黨出現(xiàn)在西北時(shí)，受到廣大群眾的擁護(hù)，因?yàn)樗麄儙?lái)了希望和自由。共產(chǎn)黨在西北推行了一系列經(jīng)濟(jì)改革措施，例如重新分配土地，取消高利貸，取消苛捐雜稅，消滅特權(quán)階級(jí)。這些改革無(wú)疑都是考慮到農(nóng)民自身的利益需求，改善農(nóng)民的生活水平，他們?cè)谡劦教K維埃時(shí)用的是 “我們的政府”。

3 仿真分析

考慮到柱塞泵工作時(shí)的振動(dòng)信號(hào)為非線性非平穩(wěn)信號(hào)，許多常見信號(hào)處理方法對(duì)該類信號(hào)效果不明顯。

故本節(jié)加載一段非線性非平穩(wěn)信號(hào)來(lái)進(jìn)行仿真，通過短時(shí)傅里葉變換、小波變換、EMD分解、VMD分解四種方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，并比較時(shí)頻分辨性能，目的是為了尋找針對(duì)此類信號(hào)合適的信號(hào)處理方法。

仿真信號(hào)x(t) 由兩段不同頻率的余弦波組成，30Hz頻率發(fā)生在（0～1）s，50Hz 頻率發(fā)生在（1～2）s。信號(hào)函數(shù)表達(dá)式如下所示：

式（14）中，t1? 0～1s，t2? 0～2s。采樣頻率為1000Hz。

對(duì)式（14）采取以上四種方法進(jìn)行分析，得到四種方法下的時(shí)頻譜圖，如圖2所示。圖（2）顯示，四種信號(hào)處理方法均能在其時(shí)頻譜圖中觀察到原始信號(hào)中存在的兩個(gè)頻率分量，但時(shí)頻譜的細(xì)節(jié)存在較大差異。

圖2 四種處理方法的時(shí)頻譜Fig.2 Time Spectrum of Four Processing Methods

圖2 （a）中，信號(hào)經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換過后的時(shí)頻譜的兩個(gè)頻率顯示頻帶較寬，1s處的頻率突變節(jié)點(diǎn)較為模糊，且50Hz段信號(hào)的時(shí)頻譜發(fā)生了明顯的前移現(xiàn)象，時(shí)頻分辨率很低，經(jīng)驗(yàn)證對(duì)該類信號(hào)作用效果不強(qiáng)。圖2（b）中，信號(hào)經(jīng)過小波變換后的時(shí)頻譜效果從圖中直觀來(lái)看要優(yōu)于短時(shí)傅里葉變換，但其時(shí)間突變節(jié)點(diǎn)也較為模糊，且高頻段頻帶過寬，難以確定準(zhǔn)確頻率，時(shí)頻譜整體表現(xiàn)出小波變換在低頻處時(shí)間分辨率較低，高頻處頻率分辨率較低的特點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)證對(duì)該類信號(hào)作用效果也不強(qiáng)。圖2（c）中，信號(hào)經(jīng)過EMD分解并重構(gòu)，采取Hilbert變換后得到的Hilbert譜中可以清晰看出兩個(gè)頻率的頻帶，頻率分辨率較高，對(duì)頻率突變點(diǎn)的描述也更加準(zhǔn)確。雖然由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度及出現(xiàn)頻率突變，對(duì)Hilbert譜產(chǎn)生了一些低頻干擾頻率，但是對(duì)于Hilbert譜中具有良好的時(shí)頻分辨率的效果來(lái)看可忽略不計(jì)，經(jīng)驗(yàn)證對(duì)該類信號(hào)比較適用。圖2（d）為信號(hào)經(jīng)VMD分解并重構(gòu)得到的時(shí)頻譜，為和EMD做對(duì)比，故選取hilbert 變換。VMD-Hilbert 譜中，兩組頻帶均較窄，頻率分辨率較高，1s處的頻率突變點(diǎn)較為清晰，經(jīng)驗(yàn)證對(duì)該類信號(hào)比較適用。綜上所述，EMD分解和VMD分解對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)均具有很好的分析能力。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)搭建

為了驗(yàn)證基于VMD模糊熵和SVM故障診斷方法的可行性，搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集柱塞泵的振動(dòng)信號(hào)，如圖3所示。

圖3 柱塞泵實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic Diagram of the Plunger Pump Experimental System

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為斜盤式軸向柱塞泵A10VSO45，柱塞數(shù)為9，壓力為15MPa，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1480r/min。

三個(gè)加速度傳感器位置，如圖4所示。其加速度傳感器各方向，如表1所示。

表1 加速度傳感器方向展示Tab.1 Direction Display of Acceleration Sensor

圖4 加速度傳感器測(cè)點(diǎn)圖Fig.4 Acceleration Sensor Measurement Points

采用三軸加速度傳感器采集泵殼體產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)。加速度傳感器型號(hào)為KISTLER（8795A5）。

4.2 數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)首先用正常狀態(tài)采集振動(dòng)信號(hào)，然后采用故障部件替換正常部件的方法人為模擬故障狀態(tài)，最后共采集正常，滑靴磨損，松靴，柱塞磨損四種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)。

設(shè)置采樣頻率為24kHz，采樣時(shí)間1.5s，在計(jì)算樣本時(shí)，每個(gè)樣本截取0.5s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)分析點(diǎn)為12000點(diǎn)，每種狀態(tài)采樣40組信號(hào)。

信號(hào)經(jīng)傳感器、耦合器、數(shù)據(jù)采集儀存儲(chǔ)于計(jì)算機(jī)中。應(yīng)用MATLAB平臺(tái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行算法編程及分析，四種狀態(tài)頻域圖，如圖5所示。

圖5 四種狀態(tài)下頻域圖Fig.5 Frequency Domain Diagram in Dour Dtates

四種狀態(tài)均可以看出柱塞泵基頻25Hz、供油脈動(dòng)頻率222Hz及其倍頻，采用傳統(tǒng)的傅里葉變換觀察頻譜的方法無(wú)法區(qū)分柱塞泵故障。

5 故障特征提取

5.1 信號(hào)分解

經(jīng)上文仿真驗(yàn)證，EMD和VMD均可應(yīng)用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)。為驗(yàn)證EMD 和VMD 的優(yōu)劣，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行區(qū)分。VMD分解認(rèn)為，信號(hào)是由不同頻率的子信號(hào)組成的，VMD受到參數(shù)K的影響較大，K值直接決定了分解得到的IMF個(gè)數(shù)。K值過大，會(huì)產(chǎn)生過分解，K值過小，會(huì)產(chǎn)生欠分解，均會(huì)影響IMF包含的信息。為了確定K值，提出了基于峭度分析的IMF個(gè)數(shù)確定方法。由于篇幅有限，下面以滑靴磨損信號(hào)為例，介紹K值的確定方法，取0.5s的滑靴磨損信號(hào)經(jīng)VMD分解后各IMF的中心頻率，如表2所示。

表2 不同K值的中心頻率分布Tab.2 Center Frequency Distribution of Different K Values

當(dāng)K取5時(shí)，各IMF之間雖然均圍繞中心頻率分布，但丟失了高頻模態(tài)，出現(xiàn)了欠分解現(xiàn)象；當(dāng)K取7時(shí)，u5與u6中心頻率接近，產(chǎn)生了過分解；K取6時(shí)，各IMF的中心頻率值均勻增長(zhǎng)，未丟失高頻模態(tài)以及未產(chǎn)生模態(tài)混疊，故VMD參數(shù)K確定為6。

由于EMD方法自身分解的特性，易產(chǎn)生模態(tài)混疊，嚴(yán)重影響故障診斷的準(zhǔn)確率。為驗(yàn)證VMD相較于EMD在抑制模態(tài)混疊方面的優(yōu)勢(shì)，取0.5s滑靴磨損信號(hào)經(jīng)過VMD 和EMD 分解，時(shí)域及頻域圖，如圖6所示。

圖6 VMD分解模態(tài)分量時(shí)域及頻域圖Fig.6 Time Domain and Frequency Domain Diagrams of VMD Decomposition Modal Components

由圖6可知，兩種信號(hào)分解方法均對(duì)具有非線性非平穩(wěn)特性的柱塞泵振動(dòng)信號(hào)具有自適應(yīng)性，可將原始信號(hào)分解為若干子信號(hào)，故兩種方法均可應(yīng)用于柱塞泵的信號(hào)分解。

但觀察各個(gè)IMF后得知：信號(hào)經(jīng)VMD分解后，各IMF均圍繞某一個(gè)中心頻率，未產(chǎn)生模態(tài)混疊；信號(hào)經(jīng)EMD分解后，在IMF1位置處產(chǎn)生了模態(tài)混疊，各頻率交錯(cuò)在一起。

結(jié)果表明，VMD分解可以抑制EMD產(chǎn)生的模態(tài)混疊，在信號(hào)分解方面具有優(yōu)越性。

5.2 特征提取

故障的特征向量可以表達(dá)出故障發(fā)生時(shí)的狀態(tài)信息，其選擇的優(yōu)劣直接決定了故障分類的精度。VMD分解得到的IMF包含了不同頻段的信息，為了度量不同IMF的信息豐富程度，引入峭度值來(lái)分析IMF。

峭度是無(wú)量綱參數(shù)，對(duì)沖擊信號(hào)較為敏感，常用于機(jī)械故障診斷。當(dāng)柱塞泵故障不斷加重時(shí)，振動(dòng)信號(hào)峭度值隨之增大［11］。故峭度值可以作為衡量故障嚴(yán)重程度的指標(biāo)。不同狀態(tài)下信號(hào)峭度值計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

表3 IMF峭度值Tab.3 IMF Kurtosis Value

對(duì)分解后的6個(gè)IMF進(jìn)行峭度分析，計(jì)算峭度值較大的3個(gè)IMF的模糊熵作為特征向量。

6 結(jié)果分析

6.1 SVM故障識(shí)別

將模糊熵作為特征向量，每種狀態(tài)共40 組樣本，隨機(jī)選取25組作為訓(xùn)練集，15組作為測(cè)試集，將每種狀態(tài)下的模糊熵輸入到SVM進(jìn)行故障識(shí)別?？紤]到核函數(shù)及相關(guān)參數(shù)對(duì)模型性能的影響，采用RBF核函數(shù)，利用交叉驗(yàn)證的方法搜尋最佳的參數(shù)懲罰因子（參數(shù)c）和RBF核函數(shù)中的方差（參數(shù)g）。采用尋優(yōu)后的最佳參數(shù)組合來(lái)訓(xùn)練模型。分類結(jié)果，如圖7所示。1、2、3、4分別代表正常、滑靴磨損、松靴、柱塞磨損。

圖7 SVM分類結(jié)果Fig.7 SVM Classification Results

診斷結(jié)果顯示，故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了98.3%，其中一個(gè)正常信號(hào)被誤診為松靴信號(hào)。

6.2 診斷精度對(duì)比

為了驗(yàn)證VMD模糊熵相較于EMD模糊熵分類精度，將其分別輸入SVM進(jìn)行診斷。為了驗(yàn)證SVM的分類優(yōu)勢(shì)，將其與常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。

為了避免偶然性，每種實(shí)驗(yàn)方法結(jié)果均取運(yùn)行20次后的平均值，診斷結(jié)果，如表4所示。

表4 方法準(zhǔn)確率對(duì)比Tab.4 Comparison of Method Accuracy

結(jié)果表明，所采取的VMD 模糊熵-SVM 相較于EMD 模糊熵-SVM準(zhǔn)確率具有更高的準(zhǔn)確率，證明了VMD的優(yōu)越性；所采取的VMD模糊熵-SVM相較于VMD模糊熵-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的準(zhǔn)確率，證明了SVM的優(yōu)越性。故所采取的VMD模糊熵與SVM相結(jié)合的故障診斷方法在液壓泵的故障診斷上具有一定的可行性。

7 結(jié)論

（1）VMD作為一種新的信號(hào)分解方法，經(jīng)驗(yàn)證不但在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)中具有優(yōu)勢(shì)，而且可以消除傳統(tǒng)方法EMD所產(chǎn)生的模態(tài)混疊；模糊熵對(duì)時(shí)間序列復(fù)雜度的變化具有較強(qiáng)的敏感性，利用峭度分析，選取VMD分解后IMF的模糊熵作為特征向量可以準(zhǔn)確地提取出故障特征。

（2）結(jié)合VMD和模糊熵各自的優(yōu)勢(shì)，采用SVM對(duì)故障進(jìn)行故障識(shí)別識(shí)別，準(zhǔn)確率可達(dá)98.3%。將VMD模糊熵-SVM分別與EMD模糊熵-SVM、VMD模糊熵-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，驗(yàn)證了VMD模糊熵-SVM方法的優(yōu)越性。

（3）VMD與模糊熵相結(jié)合的方法在提取柱塞泵故障特征中效果顯著，為故障診斷提供了一種新的方法，可以應(yīng)用到其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中，具有一定的工程實(shí)際意義。