電磁式磁性珩磨系統(tǒng)激勵(lì)優(yōu)化分析

王 碩，姚新改，2，任偉偉，董志國(guó)，2

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

磁性珩磨是一種以磁力為驅(qū)動(dòng)的新型表面光整加工技術(shù)，主要用于非導(dǎo)磁材料內(nèi)表面處理［1］。前期研究表明，電磁式磁性珩磨系統(tǒng)可以有效對(duì)不銹鋼管內(nèi)壁進(jìn)行光整加工，降低其內(nèi)表面的粗糙度，提升內(nèi)表面質(zhì)量［2］。但電磁式磁性珩磨系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中溫升較高，難以實(shí)現(xiàn)可持續(xù)加工。針對(duì)此問(wèn)題，團(tuán)隊(duì)前期研究聚焦于磁性珩磨系統(tǒng)的外部散熱，文獻(xiàn)［3］為珩磨系統(tǒng)設(shè)計(jì)了水冷散熱系統(tǒng)，并計(jì)算了添加水冷系統(tǒng)后的溫度場(chǎng)；文獻(xiàn)［4］建立了磁性珩磨系統(tǒng)的風(fēng)冷模型，并計(jì)算出了珩磨系統(tǒng)的各項(xiàng)損耗。團(tuán)隊(duì)前期所做水冷和風(fēng)冷兩套冷卻設(shè)備均使磁性珩磨系統(tǒng)溫升有了一定程度的緩解。但因磁性珩磨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特殊性，其長(zhǎng)時(shí)間加工時(shí)珩磨系統(tǒng)繞組溫度依舊高于其允許加工溫度75°C。

以磁性珩磨的發(fā)熱源頭-系統(tǒng)的輸入作為切入點(diǎn)，在Maxwell中建立了珩磨系統(tǒng)的電磁場(chǎng)計(jì)算模型，依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)方程計(jì)算了系統(tǒng)加工所需電磁轉(zhuǎn)矩。根據(jù)有限元法計(jì)算出了優(yōu)化前珩磨系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)工況下轉(zhuǎn)矩曲線。為得到與珩磨系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩匹配的激勵(lì)源，對(duì)不同激勵(lì)源所產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了計(jì)算，并將得到的激勵(lì)源轉(zhuǎn)矩曲線進(jìn)行了擬合，得到了電壓-電磁轉(zhuǎn)矩曲線。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)系統(tǒng)輸入?yún)?shù)進(jìn)行了合理的選取。對(duì)優(yōu)化后系統(tǒng)的損耗進(jìn)行了計(jì)算，并于優(yōu)化前系統(tǒng)損耗進(jìn)行了對(duì)比。最后進(jìn)行了珩磨系統(tǒng)加工試驗(yàn)，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。研究表明：優(yōu)化輸入后系統(tǒng)損耗約減少了27.9%；優(yōu)化輸入可有效降低珩磨系統(tǒng)的溫升，保障珩磨系統(tǒng)加工可持續(xù)性。

2 磁性珩磨系統(tǒng)工作原理

電磁式磁性珩磨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由定子式磁場(chǎng)發(fā)生器，不銹鋼管，和永磁轉(zhuǎn)子磨具組成，如圖1所示。不銹鋼管放置在定子與轉(zhuǎn)子之間，加工時(shí)定子繞組中通入經(jīng)變頻器調(diào)制后三相交流電，加載電源后定子中會(huì)形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的作用下，永磁體轉(zhuǎn)子磨具逐步實(shí)現(xiàn)同步旋轉(zhuǎn)，此時(shí)轉(zhuǎn)子磨具上四根珩磨條會(huì)與不銹鋼管內(nèi)表面產(chǎn)生一定的壓力［5］。同時(shí)定子部分會(huì)沿不銹鋼管軸向進(jìn)給，轉(zhuǎn)子與內(nèi)壁產(chǎn)生復(fù)雜相對(duì)運(yùn)動(dòng)，珩磨條上磨粒起到切削擠壓刮擦的作用［6-7］。進(jìn)而降低不銹鋼管內(nèi)表面粗糙度，提升內(nèi)表面質(zhì)量。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System Structure Drawing

3 Maxwell瞬態(tài)場(chǎng)分析理論

電磁場(chǎng)的經(jīng)典描述是麥克斯韋方程組，電磁場(chǎng)分析一般采用位函數(shù)表示，Maxwell有限元分析采用麥克斯韋方程組的微分方程法，通過(guò)定義邊界條件和選取位函數(shù)，即可解得方程組的唯一解。Maxwell瞬態(tài)場(chǎng)分析可以求解模型中存在運(yùn)動(dòng)的情況，其施加的激勵(lì)源可為電流源、電壓源和外激勵(lì)源［8］。瞬態(tài)場(chǎng)求解器中矢量磁位A滿足的場(chǎng)方程與運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：Hc—永磁體的矯頑力；V—運(yùn)動(dòng)物體的速度；A—矢量磁位；

Js—源電流密度。

根據(jù)場(chǎng)方程和運(yùn)動(dòng)方程即可求解每一時(shí)間段有限元模型每一點(diǎn)的矢量磁位［9］。

4 磁性珩磨系統(tǒng)輸入優(yōu)化

4.1 磁性珩磨系統(tǒng)的參數(shù)

電磁式磁性珩磨系統(tǒng)模型的主要尺寸參數(shù)，如表1所示。

表1 模型的主要尺寸參數(shù)Tab.1 The Main Dimensional Parameters of the Model

4.2 材料屬性定義

磁性珩磨系統(tǒng)瞬態(tài)場(chǎng)計(jì)算時(shí)所添加材料屬性，如表2所示。

表2 模型材料屬性Tab.2 Model Material Properties

4.3 激勵(lì)源的加載

電磁式磁性珩磨系統(tǒng)加工時(shí)，通以經(jīng)變頻器變頻調(diào)制后的三相交流電。試驗(yàn)所采用的變頻器型號(hào)為：西門(mén)子MICROMASTER440變頻器，MM440變頻器在交-直-交變頻變壓過(guò)程中采用電容進(jìn)行濾波，因而此變頻器屬于電壓源類(lèi)型［10］。為了與工況切合，電磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)激勵(lì)源加載選擇電壓源，目前磁性珩磨系統(tǒng)加工過(guò)程為低頻5Hz啟動(dòng)，啟動(dòng)完成后頻率提升到10Hz穩(wěn)定加工，首先對(duì)啟動(dòng)時(shí)輸入進(jìn)行優(yōu)化。加載電壓源時(shí)將頻率設(shè)為5Hz，將電壓設(shè)置為U0。為得到不同啟動(dòng)電壓下轉(zhuǎn)矩曲線，對(duì)U0進(jìn)行參數(shù)化取值。三相各繞組電壓源加載函數(shù)，如式（3）所示。

式中：Ua，Ub，Uc—三相電壓瞬時(shí)值；U0—三相電壓有效值；f—三相交流電頻率。

4.4 電磁轉(zhuǎn)矩理論分析

磁性珩磨系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程，如式（4）所示。首先考慮磁性珩磨系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程情況，此時(shí)需對(duì)其機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行設(shè)置［11］。在Maxwell 2D中執(zhí)行Consider Mechanical Trans命令，將其初始速度、阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別設(shè)置為0rpm、0.0284（N·m·s）/rad、0.00044158kg·m2、1.7N·m。珩磨系統(tǒng)轉(zhuǎn)子風(fēng)磨耗約為7W，因此其阻尼系數(shù)可通過(guò)式（5）計(jì)算出約為0.0284（N·m·s）/rad。

式中：J—轉(zhuǎn)子磨具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；c—轉(zhuǎn)子磨具阻尼系數(shù)；Tem—電磁轉(zhuǎn)矩；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；dθ/dt—轉(zhuǎn)子的角速度；d2θ/dt2—轉(zhuǎn)子的角加速度；ps—風(fēng)摩損。

其次考慮珩磨系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)加工情況。穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式，如式（4）所示。穩(wěn)態(tài)加工時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在300r/min左右，忽略其轉(zhuǎn)速的輕微震蕩，則d2θ/dt2項(xiàng)為0，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（1.7N·m），c為阻尼系數(shù)｛0.0284（N·m·s）/rad｝，dθ/dt可通過(guò)轉(zhuǎn)速求得。因此通過(guò)式（4）即可計(jì)算出電機(jī)穩(wěn)態(tài)加工時(shí)所需產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩?？山獾肨em≈2.592N·m。

4.5 有限元網(wǎng)格劃分

對(duì)磁性珩磨系統(tǒng)進(jìn)行離散化，可以根據(jù)磁性珩磨系統(tǒng)各位置不同精度需求進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分［12］。應(yīng)當(dāng)注意的是對(duì)于磁性珩磨系統(tǒng)，其磁場(chǎng)發(fā)生器與轉(zhuǎn)子磨具間的氣隙，定子繞組與永磁體為重要的磁路部分，應(yīng)當(dāng)采用致密的網(wǎng)格進(jìn)行劃分以提高求解精度。網(wǎng)格劃分效果，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)的網(wǎng)格剖分圖Fig.2 The Grid Division Diagram of the System

4.6 啟動(dòng)過(guò)程輸入計(jì)算分析

為得到較為精確的求解結(jié)果，執(zhí)行Maxwell 2D/Analysis/Setup命令，設(shè)置求解的步長(zhǎng)為0.001s，求解截止時(shí)間為0.5s。

（15～20）V（因臨界電壓處在此段）和40V（目前珩磨系統(tǒng)啟動(dòng)激勵(lì)電壓）激勵(lì)下，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩圖像。首先根據(jù)圖像可以看出，珩磨系統(tǒng)激勵(lì)在17V以下時(shí)啟動(dòng)失敗，如圖3所示。

圖3 啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)矩時(shí)間曲線Fig.3 Torque Time Curve During Startup

此時(shí)轉(zhuǎn)矩曲線在兩個(gè)極值間波動(dòng)。激勵(lì)在17V以上時(shí)可以正常啟動(dòng)，此時(shí)曲線在短暫波動(dòng)后趨于穩(wěn)定。分析可知當(dāng)電壓小于17V時(shí)，珩磨系統(tǒng)磁通較弱，產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩較低，無(wú)法克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磨具的慣性轉(zhuǎn)矩。此時(shí)轉(zhuǎn)子不動(dòng)，而定子中磁場(chǎng)在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與靜止轉(zhuǎn)子的重復(fù)性相互作用導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩曲線在兩個(gè)極值間波動(dòng)。而17V以上時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩足以克服其負(fù)載和慣性轉(zhuǎn)矩。因此轉(zhuǎn)矩曲線在經(jīng)過(guò)短暫波動(dòng)后趨于穩(wěn)定。由此可知17V為臨界值，此時(shí)系統(tǒng)恰好可以正常啟動(dòng)。因系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)其所需電磁轉(zhuǎn)矩會(huì)有一定的波動(dòng)，為保證正常啟動(dòng)，需對(duì)啟動(dòng)電壓的選取留有一定余量。令啟動(dòng)電壓U=k1*U1，U1為臨界值。取k1為1.5可得所需激勵(lì)電壓U=25.5V。

4.7 穩(wěn)態(tài)時(shí)珩磨系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩仿真分析

添加優(yōu)化前穩(wěn)態(tài)工況下電壓源，加載函數(shù)同樣，如式（3）所示。其中頻率f取穩(wěn)態(tài)加工頻率10Hz，電壓U0取穩(wěn)態(tài)加工時(shí)變頻器讀取數(shù)據(jù)50V。

添加穩(wěn)態(tài)電壓源后轉(zhuǎn)矩時(shí)間圖像，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩曲線Fig.4 Electromagnetic Torque Curve At Steady State

優(yōu)化前穩(wěn)態(tài)工況下磁性珩磨系統(tǒng)可輸出電磁轉(zhuǎn)矩約為7.7N·m，遠(yuǎn)高于其所需轉(zhuǎn)矩2.592N·m，因此需優(yōu)化輸入。勵(lì)磁的減弱會(huì)使勵(lì)磁電流減小從而降低發(fā)熱。因而采用降低其壓頻比，減少磁性珩磨系統(tǒng)磁通的方式，對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行適配。

因?qū)嶋H加工過(guò)程中負(fù)載轉(zhuǎn)矩會(huì)發(fā)生一定的變化，為保證持續(xù)加工的可靠性，最大輸出轉(zhuǎn)矩要留有一定的富余量。令Tmax=kTem，k取1.5，可得所需最大輸出電磁轉(zhuǎn)矩Tem=3.89N·m。

4.8 激勵(lì)源優(yōu)化

執(zhí)行Maxwell中Optimetrics命令，對(duì)所施加激勵(lì)源U0進(jìn)行參數(shù)化取值，以U0為優(yōu)化變量，磁性珩磨系統(tǒng)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩Tem為目標(biāo)函數(shù)。得到不同電壓下轉(zhuǎn)矩時(shí)間函數(shù)曲線。不同電壓源下磁性珩磨系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的圖像，如圖5所示。可以看出隨著電壓源的增大系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩也在逐步增大，將圖5曲線進(jìn)行擬合，得到加載電壓源與其對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩平均值曲線，如圖6所示。取系統(tǒng)所需轉(zhuǎn)矩3.89N·m可得，匹配輸入電壓為33.5V。

圖5 不同電壓源下轉(zhuǎn)矩時(shí)間圖像Fig.5 Image of Torque Time at Different Voltage Sources

圖6 電壓轉(zhuǎn)矩曲線Fig.6 Voltage Torque Curve

5 磁性珩磨系統(tǒng)損耗對(duì)比分析

由于電磁式磁性珩磨系統(tǒng)與永磁同步電機(jī)工作原理相似，對(duì)其進(jìn)行損耗分析時(shí)，參照永磁電機(jī)進(jìn)行。系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程電流變化較大，無(wú)法對(duì)損耗做精確的計(jì)算，因此只對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)損耗進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。

5.1 銅損

依據(jù)永磁電機(jī)損耗計(jì)算理論，則珩磨系統(tǒng)的銅損計(jì)算公式為：

式中：m—定子相數(shù)；I—相電流有效值；R—相電阻。

將優(yōu)化后的輸入作為激勵(lì)源添加到Maxwell 電磁場(chǎng)模型進(jìn)行計(jì)算，在系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，得到相電流有效值I=2.12A。試驗(yàn)測(cè)得相電阻為4.8Ω。將其帶入式（6）可得銅損為64.7W。

5.2 鐵損

目前鐵芯損耗的計(jì)算主要依據(jù)Bertotti理論進(jìn)行。該理論將鐵損分為渦流損耗（Pc），磁滯損耗（Ph）和附加渦損（Pe）。其計(jì)算公式如下：

式中：f—頻率；kh—磁損系數(shù)；ke—附加渦損系數(shù)；kc—渦損系數(shù)；

Bm—磁密幅值；a—磁損參數(shù)。

磁場(chǎng)發(fā)生器硅鋼片型號(hào)為DW465-50，將其在5Hz、10Hz和20Hz 下的損耗曲線進(jìn)行擬合，得到鐵損各項(xiàng)系數(shù)α=1.69，ke=3.18，kc=18.56，kh=32.15。

在Maxwell中對(duì)優(yōu)化激勵(lì)源下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)進(jìn)行仿真，得到定子鐵損約為30.5W。

5.3 損耗對(duì)比

輸入優(yōu)化前后的損耗對(duì)比，如表3所示?？梢钥闯鲈趯?duì)輸入進(jìn)行優(yōu)化后，磁性珩磨系統(tǒng)銅損約減少了28.6%，鐵芯損耗約減少了26.4%?？偟膿p耗減少了27.9%。

表3 損耗對(duì)比Tab.3 Loss of Contrast

6 磁性珩磨系統(tǒng)溫升試驗(yàn)

6.1 試驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)優(yōu)化后輸入能否順利完成磁性珩磨系統(tǒng)啟動(dòng)與穩(wěn)定加工，并對(duì)優(yōu)化前后輸入進(jìn)行加工對(duì)比試驗(yàn)，研究其降溫效果。試驗(yàn)裝置：電磁式磁力珩磨加工系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 磁力珩磨加工系統(tǒng)Fig.7 Magnetic Honing Processing System

試驗(yàn)方法：首先對(duì)MM440變頻器編寫(xiě)新的V/F控制曲線，檢驗(yàn)磁性珩磨系統(tǒng)加載優(yōu)化激勵(lì)源后能否正常啟動(dòng)加工。然后分別對(duì)珩磨系統(tǒng)施加優(yōu)化前與優(yōu)化后的輸入進(jìn)行加工對(duì)比實(shí)驗(yàn)。采用TES-1310 接觸式溫度測(cè)量?jī)x測(cè)定其啟動(dòng)與加工過(guò)程的溫度。在加工試驗(yàn)開(kāi)始之前對(duì)設(shè)備添加風(fēng)冷冷卻系統(tǒng)。

6.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，加載優(yōu)化后激勵(lì)源，系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)正常啟動(dòng)與穩(wěn)定加工。驗(yàn)證完成后，對(duì)系統(tǒng)分別施加優(yōu)化前后激勵(lì)源進(jìn)行加工對(duì)比試驗(yàn)。在進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)時(shí)，以溫升最高的繞組部位為測(cè)溫點(diǎn)。為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，分別對(duì)兩個(gè)組進(jìn)行5次溫升實(shí)驗(yàn)，對(duì)各時(shí)間節(jié)點(diǎn)和位置節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)取平均值繪制曲線。珩磨系統(tǒng)加載不同激勵(lì)源時(shí)溫升曲線，如圖8所示。

圖8 溫升試驗(yàn)對(duì)比圖Fig.8 Comparison Diagram of Temperature Rise Test

實(shí)驗(yàn)表明：加載優(yōu)化前激勵(lì)源，系統(tǒng)加工約2500s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)最高溫度約為80.3°因長(zhǎng)時(shí)間加工時(shí)溫度不允許超過(guò)75°，因此加工到2500s時(shí)終止實(shí)驗(yàn)。而加載優(yōu)化后激勵(lì)源，系統(tǒng)約在2000s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)溫度約為61.2°低于75°，與優(yōu)化前相比溫度約降低了23.8%。結(jié)果表明：加載優(yōu)化后激勵(lì)可有效降低系統(tǒng)溫升，保證加工的可持續(xù)性。

7 結(jié)論

針對(duì)電磁式磁性珩磨系統(tǒng)溫升較大，難以持續(xù)加工的問(wèn)題。以?xún)?nèi)部輸入角度為切入點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)激勵(lì)源進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)珩磨系統(tǒng)電磁場(chǎng)模型的計(jì)算，得到了其啟動(dòng)和穩(wěn)態(tài)時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩與激勵(lì)源的函數(shù)曲線，并根據(jù)曲線對(duì)激勵(lì)源做了適當(dāng)?shù)倪x取。計(jì)算了激勵(lì)優(yōu)化后系統(tǒng)的損耗，并與之前的損耗做了對(duì)比，最后進(jìn)行了溫升加工對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了計(jì)算方法與結(jié)果的準(zhǔn)確性。

研究結(jié)果表明：優(yōu)化輸入后系統(tǒng)損耗約減少了27.9%，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)溫度降低了23.8%。穩(wěn)態(tài)溫度由80.3°降低到了61.2°，低于繞組允許加工溫度75°。優(yōu)化后輸入可有效減少損耗，降低系統(tǒng)溫升，保證系統(tǒng)加工的可持續(xù)性。