淺析高中數(shù)學思想對學生數(shù)學思維的引領及在高考考查中的滲透

蔡雪慧

摘 要：數(shù)學思想是高中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學學科固有體系的重要組成部分。在教學中，學生的數(shù)學思想直接影響學生對數(shù)學知識體系構建的方法及學習數(shù)學知識的效率。因此，教師必須要找到利用數(shù)學思想引領學生發(fā)展數(shù)學思維的方法，基于數(shù)學思想引領學生數(shù)學思維，幫助學生解析數(shù)學學科的基礎結構。文章簡要分析了高中數(shù)學思想在引領學生數(shù)學思維以及在高考考查中的滲透問題，討論了立足于數(shù)學思想的高中數(shù)學教學方法。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學思想；數(shù)學思維；引領

在新課改持續(xù)深入的背景下，高中教師應始終堅持以人為本的教育理念，以核心素養(yǎng)培育為主要目標，重視培養(yǎng)學生思維及能力的重要意義，并設計合理的教學方案，強調(diào)學生的綜合能力發(fā)展。在此基礎上，教師需要考慮到如何在新時代，幫助學生學好數(shù)學、學懂數(shù)學，掌握一定應用數(shù)學知識的能力，立足于數(shù)學思維，巧妙解答各類數(shù)學題目，以應對高考的考查。

一、高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的重要價值

（一）激發(fā)學生學習興趣

高中階段數(shù)學知識相對深奧，且數(shù)學課程內(nèi)容更加抽象、更加復雜。部分學生在學習數(shù)學時會認為，高中數(shù)學與初中數(shù)學的知識點截然不同，甚至有部分數(shù)學基礎能力較差的學生，幾乎聽不懂教師在課堂上講的知識點。長此以往，枯燥且乏味的數(shù)學學習以及難以聽懂的知識點教學，會導致學生出現(xiàn)厭學情緒，認為數(shù)學課堂較為乏味，最終失去學習數(shù)學的興趣。此時，教師在數(shù)學課堂中合理滲透數(shù)學思想，能夠為學生帶來別樣的課堂體驗。例如，在數(shù)形結合思想與數(shù)學模型思想的引領下，教師會利用媒體為學生展示數(shù)字與圖形的變換過程，能夠在一定程度上調(diào)動學生的學習熱情。教師再配以恰當?shù)膯栴}，引導學生思考，便能夠有效提升數(shù)學課堂的趣味性，讓學生樂于學習，并提高數(shù)學課堂的教學水平[1]。

（二）提升學生學習能力

現(xiàn)代化教育背景下，不僅要使學生具備一定的知識儲備，使學生能夠在考場中得到好成績，還需要培養(yǎng)學生的學習能力，要求學生能夠具備自主學習的意愿，掌握正確的學習方法，才能讓學生在今后的發(fā)展中，始終走在正確的道路上，適應現(xiàn)代化社會對各類專業(yè)人才的要求。此時，教師在教學的過程中，不僅要注重學生對數(shù)學知識的掌握情況，還需要鍛煉學生的學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維。在課堂中合理滲透數(shù)學思想，幫助學生理解各類抽象的數(shù)學知識，能夠提高教師的教學水平，也能夠在課堂教學中培養(yǎng)學生的獨立思考能力、獨立探究能力。學生在主觀意愿的驅(qū)動下，跟隨教師的節(jié)奏，主動完成數(shù)學學習，養(yǎng)成良好的學習習慣，始終保持面對數(shù)學的熱情，在正確的數(shù)學思維引導下，持續(xù)提升個人的學習能力。

（三）幫助學生掌握學習方法

數(shù)學學科要求學生具備一定的邏輯思維能力，在思考問題時，其思維應嚴謹，且具有一定靈活性。按照傳統(tǒng)教學法完成數(shù)學教學，很難真正意義上啟發(fā)學生的思維，也無法發(fā)揮出數(shù)學思想在教學過程中對學生思維的引領作用，甚至可能會在一定程度上限制學生的創(chuàng)新能力及數(shù)學思維發(fā)展。因此，在教學過程中，教師必須靈活滲透數(shù)學思想，利用數(shù)學思想指導學生的思維發(fā)展，并以各類問題任務驅(qū)動，激發(fā)學生的探索精神及探究意識。在教學中，教師應預留充足的課堂時間，引導學生自主探究，幫助學生掌握正確的數(shù)學思維以及解決數(shù)學問題的思路，從而領悟正確的學習

方法[2]。

（四）提高學生解題能力

數(shù)學學科需要從多角度思考數(shù)學問題，并從整體視角上發(fā)展學生的數(shù)學思維，引導學生深入解析該題目考查的知識點。隨后，結合個人的數(shù)學思維，引用多種數(shù)學思想，完成題目解析。通常在高考的壓力之下，學生應在解題時靈活運用多類數(shù)學思想，在最短的時間內(nèi)厘清正確的解題思路，并完成題目解析。在教學過程中，以高考考查為標準，啟發(fā)學生的數(shù)學思維，引入各類數(shù)學思想的教學，有助于學生適應高考題目的出題思路。教師需要考慮到數(shù)學教材中知識點的分布情況。數(shù)學教材中具備兩條主線，首先是依據(jù)數(shù)學知識邏輯體系編排的線性模組線，其次是關于數(shù)學思想及其內(nèi)涵知識的隱形主線。教師需要靈活結合，掌握數(shù)學教材中每一章知識點蘊含的數(shù)學思想，幫助學生將此類知識進行融合，構建成完整的數(shù)學知識框架，從而引導學生完成數(shù)學知識推理及數(shù)學知識研究。在創(chuàng)新的教學方式下，提高學生的數(shù)學成績，引領學生的數(shù)學思維。

二、高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的核心原則

（一）發(fā)展性原則

高中階段的數(shù)學學科理論知識極多，且大部分理論相對抽象，需要學生具備抽象思維能力。教師在滲透數(shù)學思想時，需要客觀看待學生的發(fā)展?jié)摿鞍l(fā)展規(guī)律，在課堂中應用合理的數(shù)學思想，以由淺入深的方式引導學生的數(shù)學思維發(fā)展，堅決不可拔苗助長。充分抓住每一堂課的機會，逐步提升學生的整體能力及水平，讓學生始終保持對數(shù)學知識的探究熱情。

（二）實際性原則

考慮到數(shù)學思想的基本特征，教師在將其滲透進日常教學環(huán)節(jié)中時，需要遵循實際性原則，包括尊重數(shù)學教材的實際內(nèi)容以及學生現(xiàn)有的基礎能力。教師需要立足于數(shù)學思想教育及數(shù)學思維啟發(fā)這一目標，將學生當前的學習基礎與教材中的核心知識點進行平衡。通常而言，高中生受先天能力以及后天學習的影響，不同個體間往往存在較大的差異。不同學生面對知識的難度評判是不同的，也會呈現(xiàn)出不同的學習特征。此時，教師需要考慮到學生能力與教材間的差距，也要考慮到不同學生個體間的差距。使用恰當、合理的數(shù)學思想，利用既能滿足學生的現(xiàn)實需求，又能降低知識點理解難度的數(shù)學思想完成教學。除此之外，考慮到高中生階段性的思維發(fā)展特征，設計合理的教學內(nèi)容及教學方式，以循序漸進、層層遞進的教學方法，讓數(shù)學思想引領學生的數(shù)學思維發(fā)展。

（三）參與性原則

在數(shù)學教學過程中，課堂的主體應始終是學生。教師需要考慮學生在課堂中的參與積極性及學習狀態(tài)，以學生為核心，打造個性化且符合學生學習需求、學習狀態(tài)的數(shù)學課堂。在滲透數(shù)學思想時，教師需要考慮到學生現(xiàn)有的數(shù)學思維水平，基于知識點展開教學，為學生設計清晰明確的發(fā)展目標，在二者互相融合后，在課堂中為學生預留一定的時間，給學生安排探究類教學活動，調(diào)動學生在數(shù)學課堂中的主動性，讓學生在各類數(shù)學思想的合理應用下，掌握正確的解題技巧，并梳理所學的數(shù)學知識結構及體系[3]。

三、高中數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

（一）類比思想與鑒別思維

原有的數(shù)學教學方法多以單一性教學為主，或利用題海戰(zhàn)術鞏固數(shù)學知識，強調(diào)學生的解題能力，在教學時往往忽略了數(shù)學思想的合理滲透，也并不注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。在高中數(shù)學課堂中，類比思想是極為重要且常見的一類數(shù)學思想。高中數(shù)學知識點的邏輯性較強，會以循序漸進的方式深入到知識的本質(zhì)。類比思想可以培養(yǎng)學生的數(shù)學鑒別思維，能夠讓學生建立起更加清晰、更加明確的數(shù)學知識結構，同時在課堂教學過程中引入類比思想，讓學生將新學的知識點與舊有的知識體系進行比對，可以激發(fā)學生的自主探究意識，能夠讓學生在學習的過程中，嘗試自主歸納、自主總結，了解不同知識點中蘊含的相似原理或類似問題，從而慢慢養(yǎng)成數(shù)學思維。在此過程中，學生也能夠掌握大多數(shù)題型的一般解法以及解題規(guī)律。

（二）建模思想與邏輯思維

數(shù)學建模思想主要用于解決各類相對抽象的問題，并培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維。在數(shù)學學科的學習過程中，學生的思維邏輯能力直接影響學生的數(shù)學成績以及對各類抽象知識點的理解。在建模思想下，教師會利用各類數(shù)學語言、數(shù)學符號，描述相對抽象的數(shù)學原理，幫助學生建立起具有針對性的數(shù)學模型，輔助學生對知識點進行理解。在建模思想下，教師可以引導學生對相對零散的片段性知識進行集中處理，將各類已知信息轉(zhuǎn)化為立體的思維模型，以此發(fā)展學生的邏輯思維能力，逐步完善學生的數(shù)學思維。

（三）數(shù)形結合思想與簡化思維

數(shù)形結合思想是高中數(shù)學教學中極為重要的表現(xiàn)形式之一，也是培養(yǎng)學生解題能力的重要方法。數(shù)形結合思想在教學過程中，會將各類枯燥乏味且抽象的文字信息與數(shù)據(jù)資料轉(zhuǎn)換為立體的圖形，能夠?qū)?shù)學知識的結構以及題目的重要知識信息直觀地呈現(xiàn)在學生面前，以簡化各類復雜的已知條件，讓學生在短時間內(nèi)快速抓住題目要點，厘清題目中的各類已知條件，以幫助學生快速找到解題思路，提高數(shù)學解題能力。數(shù)學思想應用于課堂中，能夠?qū)?shù)學與圖形有機結合在一起，便于培養(yǎng)學生從抽象到具象的思維能力，以及數(shù)字與圖形之間的聯(lián)想能力。從現(xiàn)實角度上講，在高中數(shù)學教學中應用數(shù)學結合思想是為了給習題做減法，精簡題目內(nèi)容，培養(yǎng)學生具有針對性的數(shù)學思維習慣，讓學生以簡明扼要的方法觀察題型，拆解知識點[4]。

（四）生活思想與應用思維

原有的高中數(shù)學教學模式下，教師會在課堂中單方面地為學生講述知識點，根據(jù)過往的教學經(jīng)驗以及當前的數(shù)學知識，以講學式或灌輸式的教學為主，教師往往會忽略各類數(shù)學知識在生活中的應用。教師應該在生活情境下滲透生活數(shù)學思想，導入課題，減少數(shù)學課堂的枯燥感，激發(fā)學生的學習興趣。除此以外，數(shù)學本身與生活聯(lián)系緊密，在數(shù)學教學過程中滲透生活思想，促使學生的數(shù)學思維更加完整，能夠讓學生掌握數(shù)學知識，并學會在生活中的現(xiàn)實應用，培養(yǎng)了學生的應用思維，讓學生理解生活中的數(shù)學現(xiàn)象，建立生活中的數(shù)學思維。

四、高中數(shù)學思想在高考考查中的滲透

在高中數(shù)學教學的過程中，教師需要考慮到學生的現(xiàn)狀，從實際角度出發(fā)，幫助學生有效掌握各類數(shù)學知識。教師在課堂教學中善于使用類比思想、數(shù)形結合思想、建模思想、生活數(shù)學思想等，能夠幫助學生走出學習困境，有利于學生掌握利用知識解決問題的方法。教師在滲透數(shù)學思想的過程中，需要考慮到高考中對各知識點的考查范圍，不斷創(chuàng)新教學方法，提高教學水準。

教學時，利用數(shù)學思想幫助學生掌握各類知識點的整體結構，明確各個數(shù)學概念，優(yōu)化數(shù)學知識框架結構，讓學生系統(tǒng)地了解數(shù)學知識，并具備一定的數(shù)學思維。隨后，強調(diào)各知識點的遷移應用，讓學生能夠完美理解課堂中學到的知識點，并將其應用于習題解答之中。

教師應加強對學生各類數(shù)學原理以及對數(shù)學學科態(tài)度的培養(yǎng)教育。在高中生的認知結構下，對抽象的知識點理解較為困難。此時，教師需要考慮到數(shù)學概念的本質(zhì)含義，從鞏固知識點的方向出發(fā)，在數(shù)學思想的引導下，幫助學生完成知識的系統(tǒng)遷移，掌握從具象到抽象，從特殊到一般的數(shù)學原理形成過程，并積極使用類比思想，將此類學習方法遷移到相似習題的解答之中。從而提高學生的數(shù)學解題能力。

在知識重構時，教師需要利用建模思想培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，讓學生能夠在課后主動鞏固課堂所學的知識點，并利用記憶曲線及建模思維，讓數(shù)學知識在腦海中形成固有的體系及構架，在解題時隨用隨取，確保各個知識點能有機串聯(lián)在一起，以提高學生的解題速度。

面對高考考查時，還需要強調(diào)基礎知識的指導教育，確保學生能夠了解數(shù)學各知識點的形成過程及發(fā)展過程，積極利用數(shù)形結合思想，將數(shù)學習題簡化成基礎知識點，完成習題中各類已知條件的拆分，隨后便可建立起簡單高效的解題思路。

例如，在“幾何體積公式推導”相關知識點的教學中，教師便可以使用數(shù)形結合思想、類比思想等，引入幾何圖形表面積公式的推導過程。帶領學生觀察幾何圖形的特征，通過學生的思考，激發(fā)學生的探索意識。在數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化過程中，拋出幾何體積的公式推導線索，先調(diào)動學生學習的主動性，再引導學生推導公式，在幾何圖形體積公式的推導論證過程中，要讓學生注意到推導公式時所用的各類數(shù)學思想，使學生真正掌握公式推導的思維邏輯。最后，幫助學生將此類推導思維，遷移至解題過程中，便能夠讓學生掌握該類型題目的解題思路，以提高學生的解題能力[5]。

結束語

在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)學思想對學生的作用極強。教師必須在課堂中合理滲透數(shù)學思想，考慮到數(shù)學思想對學生思維發(fā)展的引領作用，應完善數(shù)學思想在教學過程中的滲透路徑，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的學習能力，幫助學生掌握正確的學習方法及解題思路。強調(diào)多類型的數(shù)學思想在課堂中的合理滲透，使學生能夠靈活且從容地應對高考。

參考文獻

[1]楊子圣.高中數(shù)學教育重在培養(yǎng)數(shù)學能力與數(shù)學思想等核心素養(yǎng)[J].人民教育，2022，（23）：77-78.

[2]李玉軍.基于數(shù)學思想的高中數(shù)學教學探究[C]//中國國際科技促進會國際院士聯(lián)合體工作委員會.創(chuàng)新教育實踐國際學術會議論文集（一），2022：379-382.

[3]賀紅莉.高中數(shù)學解題策略中分類討論思想的應用研究[J].數(shù)學學習與研究，2022，（28）：119-121.

[4]王春.高中數(shù)學思想方法教學效果欠佳的影響因素研究[D].烏魯木齊：新疆師范大學，2022.

[5]聶穎.高中生數(shù)學思想方法學習與高考考查的契合度研究[D].南京：南京師范大學，2020.