TBM面向節(jié)能的2K-H型行星輪系效率優(yōu)化

徐尤南, 劉志強*,,2, 劉汕娟, 李明欽

(1.華東交通大學 機電與車輛工程學院,南昌 330013, E-mail: xyn@ecjtu.jx.cn;2. 江西水利職業(yè)學院, 南昌 330013)

全斷面硬巖隧道掘進機(Full face hard rock tunnel boring machine,TBM)是集機、電、液一體化的專用隧道掘進工程裝備,廣泛應用于巖石地層開挖[1-3]。但在實際施工中發(fā)現(xiàn)其動力損耗嚴重,如TB880E型TBM由8組功率高達435 kW電機驅動,將動力由傳動系統(tǒng)傳給刀盤,再傳到刀具上破巖。若其以70 %額定功率掘進,切削功率每損失1%(相當于50 kW),在其2×104h工作壽命內累計能源動力損耗將達1×106kW·h。全國目前有數(shù)千臺掘進裝備工作,累計浪費總能量相當可觀。另一方面,這些損耗的能量大部分將轉化成熱能,使洞遂中工作環(huán)境溫度變高,為治理工作環(huán)境溫度過高問題,還需要增加排氣、降溫等設施,消耗額外的能源動力?？梢?工程上對于TBM節(jié)能施工具有實際需求。它將帶來兩方面的好處,一是施工中成本的節(jié)省,二是施工工作環(huán)境的改善。

行星減速器具有體積小,重量輕,傳動比大及傳動平穩(wěn)等特點[4],且正朝著高速、高精度、高效率、低噪聲、大功率方向發(fā)展[5],因而廣泛應用于TBM傳動系統(tǒng)。典型的掘進機傳動系統(tǒng)由多組行星輪系及多級定軸輪系構成,其齒輪有的為內嚙合,有的為外嚙合,傳動路徑復雜。而在圓柱齒輪的動力傳輸過程中嚙合效率占很大比例[6-7],嚙合傳動效率損失的減小,或是減少其動力損耗有效途徑之一,尤其在高功率領域,效率更是重要的設計指標之一[8]。故本文以TBM行星減速器為研究對象,對其輪系嚙合效率進行優(yōu)化設計,以實現(xiàn)節(jié)能施工的工程目標。

為尋求提高行星傳動效率的有效途徑,國內外學者從不同領域,不同角度用不同方法對其進行分析及優(yōu)化設計,如文獻[9]考慮幾何參數(shù)的影響,文獻[10-11]采用虛功理論,文獻[12]采用數(shù)值計算的方法等。一般而言,機械效率數(shù)值通常由試驗方法確定,考慮幾何參數(shù)的影響就是通過實驗的方法,但在齒輪傳動設計中,通過理論計算其嚙合效率更為方便合理[13]。為提高齒輪的傳動效率,國內外學者在其傳動效率的理論數(shù)值計算方面做了大量的工作。圓柱齒輪傳動效率計算方法通常是基于摩擦系數(shù)恒定和載荷沿接觸線均勻分布的假設[14],如文獻[13]通過積分法給出了齒輪副嚙合效率的計算公式,文獻[15]通過數(shù)值仿真建立直齒面齒輪嚙合效率的計算模型,但過程較復雜且文中并未給出直齒輪計算方法。文獻[16]采用摩擦功理論計算齒輪的效率,文獻[17]在試驗基礎上給出嚙合過程中效率損失的經驗計算式,計算式簡潔,初步篩選比較適用,但在一些特定場合并不適用;而且利用MATLAB擬合人字齒輪副滑動摩擦功率函數(shù)關系式,通過積分求出人字齒輪的滑動摩擦功率損失,過程復雜且未給出直齒輪計算方法。

綜上所述,由于目前已公開的齒輪傳動效率損失計算不便,或數(shù)值積分法計算過程復雜,或要求高精度時計算工作量大。為通過設計并優(yōu)化TBM行星減速器輪系傳動效率以實現(xiàn)節(jié)能目標,本文將采用作者自行推導的齒輪嚙合效率計算式進行計算。在設計行星齒輪傳動時,需要根據傳動比確定各齒輪齒數(shù),在確定行星齒輪傳動的各輪齒數(shù)時,除滿足傳動比要求外,還需要滿足與裝配有關的條件,如同心條件、鄰接條件、安裝條件[18]等。而變位系數(shù)的優(yōu)化選擇問題,是在考慮一定的約束條件(如保證不發(fā)生根切、不發(fā)生徑向干涉,不發(fā)生齒廓重疊干涉,保證必要的齒頂厚度和重合度等)下[19-21],遵循一定的分配原則(如等滑動率原則[22-23]減小齒輪的點蝕及磨損現(xiàn)象)進行各齒輪變位系數(shù)的分配,以達到齒輪最佳的工作性能。

本文以某型雙級2K-H型TBM行星減速器為研究對象,以節(jié)能為設計目標(提高輪系嚙合效率),研究其行星輪系變位系數(shù)及齒數(shù)的設計與優(yōu)化方法。采用本文作者自行推導的齒輪副嚙合效率損失計算式,建立其效率損失模型。利用2K-H行星輪系物理模型,推導其效率損失模型,進而進一步建立TBM行星減速器輪系效率損失模型,并以該減速器行星輪系為設計及優(yōu)化實例,介紹其變位系數(shù)及齒數(shù)的設計與優(yōu)化方法,以實現(xiàn)節(jié)能的工程目標。

1 效率損失模型

1.1 一對齒輪副嚙合效率損失模型

1.1.1 齒輪嚙合傳動模型

圖1(a)、(b)分別是一對外嚙合及一對內嚙合齒輪副嚙合的傳動模型,基本參數(shù)如圖所示。

▲圖1 齒輪傳動嚙合模型

圖1中,ωi為齒輪i的角速度方向,N1N2為理論嚙合線,A1A2(B1B2)為實際嚙合線,C為節(jié)點,K為嚙合點,ra,r′,rb分別為齒頂圓,節(jié)圓,基圓,rK為漸開線在K點的向徑,αK為漸開線在K點的壓力角,α′為齒輪副嚙合角。

1.1.2 一對齒輪副的基本嚙合關系

設一對嚙合齒輪副的標準中心距為a、實際中心距為a′、中心距變動系數(shù)為y、兩齒輪的變位系數(shù)分別為x1,x2,其齒頂高變動系數(shù)為Δy,上述參數(shù)為下文變位系數(shù)優(yōu)化的計算依據,此處先行給出。根據機械設計基本知識易知:

(1)

式中:z∑為齒數(shù)和;m為模數(shù);符號“±”應根據內、外嚙合關系選取,外嚙合用上面符號,內嚙合用下面符號(下同)。

結合無側隙嚙合方程,有:

(2)

式中:α′為實際嚙合角,利用無側隙嚙合方程求解,α為標準壓力角。

由此,可得中心距變動系數(shù)y:

y=(a′-a)/m

(3)

根據無側隙嚙合條件,有:

(4)

式中:inv為漸開線函數(shù)。

1.1.3 一對嚙合齒輪副的部分重合度參數(shù)

部分重合度是下文計算齒輪副嚙合效率的重要參量。圖2(a),(b)分別是一對外嚙合及一對內嚙合齒輪副嚙合狀態(tài)下的簡化模型。

▲圖2 齒輪嚙合傳動簡化模型

圖2中N1和N2分別為兩齒輪的嚙合極限點,節(jié)點C將其分為CN1和CN2兩個部分,實際嚙合線段為A1A2,其兩端點A1、A2分別對應于齒頂處的嚙合點,G1、G2則分別位于齒根部對應于另一齒輪齒頂處的嚙合點(本文為敘述方便,將其稱其所在的圓為類齒根圓),ε1和ε2為對應的部分重合度。且圖2(a)得外嚙合部分重合度計算式為:

(5)

式中:χ為法節(jié)比,其定義為法線長(齒廓曲線對應點曲率半徑ρ)與法節(jié)長度Pn比值,故齒廓曲線K點處法節(jié)比χk為:

(6)

當某齒輪齒頂越過節(jié)點處于另一側時,部分重合度將為負值。故對于其重合度ε外嚙合按式(7)計算:

ε=ε1±ε2

(7)

式中:當齒頂越過節(jié)點與類齒根處于節(jié)點同側取“-”號,否則“+”號(下同)。

同理,由圖2(b)得內嚙合部分重合度及重合度分別按按式(8)和式(9)計算:

(8)

ε=ε2±ε1

(9)

1.1.4 一對嚙合齒輪的嚙合效率損失計算模型

如圖1所示的一對齒輪,其嚙合效率損失計算模型,將采用本文作者自行推導的計算式(10)進行計算:

(10)

式中:Δηz為嚙合效率損失,f為摩擦系數(shù),εΣ為綜合重合度,zΣ為綜合齒數(shù),且:

(11)

按文獻[23]建議齒輪的平均摩擦系數(shù)為0.03～0.07,本文計算時取其均值f=0.05。

1.2 TBM行星輪系嚙合效率損失計算模型

TBM減速器行星輪系通常由多級2K-H(NGW)行星輪系串聯(lián)組成。且根據總傳動比要求及預先分配好的傳動比,可把多級傳動分解為單級傳動分別加以優(yōu)化,簡化優(yōu)化過程。

1.2.1 2K-H行星輪系物理模型

單級2K-H行星減速器輪系由太陽輪z1、行星輪z2、內齒圈z3及行星架H組成(如圖3(a)所示)。z1,z2組成外嚙合齒輪副z1-z2,z2,z3組成內嚙合齒輪副z2-z3,行星架H作為輸出,各齒輪角速度為ωi(i=1,2,3),行星架H角速度為ωH。

分析2K-H行星輪系效率時,采用反轉法將其轉化為定軸輪系,轉化機構如圖3(b)所示。

▲圖3 2K-H行星輪系及其轉化機構

1.2.2 2K-H行星輪系嚙合效率損失計算模型

如圖3(a)所示2K-H行星輪系由一對外嚙合及一對內嚙合齒輪副組成,其輪系嚙合效率損失計算式與式(10)～(11)有關。轉化后的輪系示意圖如圖3(b)所示,其中中心輪3為轉化后輸出構件,中心輪1仍為輸入構件。實際上,機械中的摩擦損失功率主要取決于各運動副中的作用力、運動副元素間的摩擦因數(shù)和相對運動速度的大小。而行星輪系的轉化輪系和原行星輪系的上述三個參量除因構件回轉的離心慣性力有所不同外,其余均不會改變。因而,行星輪系與其轉化輪系中的摩擦損失功率(主要指輪齒嚙合損失功率)應相等。

根據圖3(b)分析易知,轉化后,輪系的效率損失率為:

Δηe=Δη12+Δη23

(12)

式中:Δη12和Δη23分別為轉化后齒輪副z1-z2和齒輪副z2-z3傳動效率損失,按式(10)計算。

顯然,轉化后輪系的功率損失為:

(13)

轉化前,輪系的功率損失為:

ΔW=Δηm1ω1=Δηm1i1HωH

(14)

則據ΔWe=ΔW得周轉輪系傳動效率為[12]:

Δη=(1-1/i1H)·(Δη12+Δη23)

(15)

此式即為本文所采用的單級2K-H行星輪系嚙合效率損失計算模型,式(13)～式(15)推到過程可參閱文獻[16]。

1.2.3 TBM行星減速器輪系嚙合效率損失模型

▲圖4 雙級2K-H型行星減速器機構簡圖

圖4為現(xiàn)有某雙級2K-H型型TBM行星輪減速器的機構簡圖,圖4中,J為輸入電機,第Ⅰ級2K-H行星減速器輪系由z1,z2,z3及H1組成,其中z1,z3為中心輪,z2為行星輪,H1為其行星架。第Ⅱ級2K-H行星減速器輪系由z4,z5,z6及H2組成,其中z4,z6為中心輪,z5為行星輪,H2為其行星架。

根據式(15)建立的單級2K-H行星輪系嚙合效率損失計算模型,得圖4中雙級2K-H行星減速器輪系嚙合效率損失計算(16)。

(16)

式中:ΔηI為第一級2K-H行星輪系效率損失,其值按式(15)計算,ΔηⅡ為第二級2K-H行星輪系效率損失,只是齒輪副z1-z2和齒輪副z2-z3由齒輪副z4-z5和齒輪副z5-z6進行相應替換。

故圖示TBM行星減速器輪系嚙合效率損失計算為:

Δη∑=1-(1-ΔηⅠ)(1-ΔηⅡ)≈ΔηⅠ+ΔηⅡ

(17)

此式即為本文所采用的雙級2K-H型行星減速器輪系嚙合效率損失計算模型。

2 TBM行星輪系優(yōu)化方法

本文以圖4所示的雙級2K-H型行星減速器輪系為研究對象,設各齒輪副之間摩擦系數(shù)為f,齒輪zi對應變位系數(shù)為xi(i=1,2,…,6)。擬采用變位系數(shù)和齒數(shù)的兩階段優(yōu)化方法,通過本文所述方法優(yōu)化其變位系數(shù)及齒數(shù),使其效率損失最小化,達到節(jié)能的目的。

2.1 齒數(shù)變化與效率損失規(guī)律分析

TBM行星輪減速器共有兩級2K-H型行星輪系計6個齒輪構成,其設計變量為zi(i=1,2,…,6)。圖5是第一級2K-H型行星輪系齒數(shù)變化下中心輪z3與其效率損失關系圖。

從圖5可以看出,隨著齒數(shù)增加,輪系效率損失呈下降趨勢,說明增加齒輪齒數(shù)可有效減小輪系的效率損失(齒數(shù)增加,重合度增加,參與嚙合齒數(shù)增加,嚙合效率提高),但齒數(shù)增加也會使機構整體尺寸增加。需要說明的是,圖5中z3的數(shù)值需滿足行星輪系的幾何計算關系,該部分內容在2.2節(jié)介紹。且z3的取值范圍旨在研究齒數(shù)變化對效率的影響,而TBM工作空間狹小,故齒數(shù)增加只能在小范圍內波動,故限定齒輪z3和z6的最大齒輪的上限是分別是90和60。

▲圖5 齒數(shù)變化下2K-H行星輪系效率損失

2.2 齒數(shù)可行域分析

單級2K-H行星輪系齒數(shù)需要滿足如傳動比條件、同心條件、鄰接條件、安裝條件等一系列約束條件,其中首要條件是傳動比條件。在對傳動比進行分析時,需要采用反轉法將其轉化為定軸輪系,轉化機構如圖3(b)所示。

易知其傳動比為:

i1H=-(1+z3/z1)

(18)

式中,i1H為2K-H行星輪系實際傳動比。

應當指出的是,對于行星傳動系統(tǒng),速比設計對傳動效率具有最重要的影響,大速比下甚至可能自鎖,由于篇幅限制,本文不做具體分析。但為避免自鎖現(xiàn)象的產生,本文將在現(xiàn)有方案的速比下一定波動范圍內進行設計,設傳動比誤差為5%。

為保證2K-H行星輪系正確裝配,兩個中心輪(齒輪1和齒輪3)與系桿H三個基本構件需滿足同心條件。其等價條件為:中心輪1—行星輪2的實際中心距,與行星輪2—中心輪3的實際中心距必須相等,因而有:

(19)

考慮采用變位齒輪可配湊中心距,在滿足等中心距的基礎上齒輪z3允許有2個齒數(shù)的誤差(標準齒輪應滿足齒數(shù)和相等)。

行星齒輪傳動時為了進行功率分流,提高其承載能力,同時也為了減小其結構尺寸,通常在中心輪1、3之間,均勻、對稱地設置nK個行星輪。為了使各行星輪之間齒頂不產生相互碰撞,必須保證它們齒頂之間在其連心線上有一定的間隙,即兩相鄰行星輪的頂圓半徑之和應小于其中心距LC,此即為其鄰接條件。

(20)

式中:nK為行星輪個數(shù),LC為相鄰兩個行星輪中心之間的距離(圖3(a))。本文取nK=3時,鄰接條件滿足,故消除一個約束條件。

另外,要使nK個行星輪能均勻裝入,并保證與兩中心輪正確嚙合且沒有錯位現(xiàn)象,兩齒輪齒數(shù)和必須是nK的整數(shù)倍,該關系即為裝配條件,轉化為相應的數(shù)學式可表示為:

rem(z1+z3,nK)=0

(21)

式中:rem為求余函數(shù)。

得齒數(shù)變化約束條件為:

(22)

式中:不等式約束1和2為最大齒數(shù)限制,不等式約束3為傳動比誤差限制(齒數(shù)變化下允許5%的傳動比誤差限制),不等式約束4和5為行星輪齒數(shù)約束,等式約束1和2為裝配條件約束,由式(21)轉化所得。

得雙級2K-H型行星減速器輪系低速級及高速級齒數(shù)可行域如圖6所示。

▲圖6 雙級2K-H型行星減速器輪系齒數(shù)可行域

2.3 變位系數(shù)變化與效率損失規(guī)律分析

在齒數(shù)不變的前提下,可對變位系數(shù)進行優(yōu)化。對單級2K-H行星輪系而言,齒頂高系數(shù)、齒頂隙系數(shù)、分度圓壓力角選為設計常量,中心距a12,a23及變位系數(shù)x1,x2,x3為設計變量,其他參數(shù)均作為中間變量處理。

設計過程中注意正確嚙合條件及無側隙嚙合方程,中心距a12,a23必需相等,據此,可設置中心中a作為其共同的中心距,并以其作為設計變量,從而消除一個設計自由度。

另外,齒輪2一方面與齒輪1作外嚙合,另一方面與齒輪3作內嚙合,行星輪z2作為齒輪副z1-z2和齒輪副z2-z3的連接橋梁,在優(yōu)化過程中,x2將是一個重要的優(yōu)化變量。故其變位系數(shù)x2可作為獨立設計變量。再根據正確嚙合條件(式(3))及無側隙方程(式(4)),由中心a及齒輪2的變位系數(shù)x2,即可得到齒輪1變位系數(shù)x1和齒輪3變位系數(shù)x3,從而再消除兩個設計變量。且考慮變位系數(shù)數(shù)值較小,中心距數(shù)值較大,用中心距變動系數(shù)y相應替代。故在齒數(shù)已知時,對單級2K-H行星輪系進行效率優(yōu)化的設計變量為中心距變動系數(shù)y和齒輪2的變位系數(shù)x2,以現(xiàn)有設計第一級齒數(shù)參數(shù)為例(z1=17,z2=34,z3=85(下同)),得該單級2K-H行星輪系嚙合效率損失如圖7所示。

▲圖7 單級2K-H行星輪系嚙合效率

圖7中,等值線數(shù)值表示輪系嚙合效率損失百分比,空白區(qū)域為非可行域。讀圖可知,在不變位的情況下,輪系效率損失為0.921 3%,而效率損失最小點為等值線曲率中心處,而不由中心距變動系數(shù)y或齒輪2的變位系數(shù)x2單一決定,故合理分配y和x2的取值,才能取得更理想的優(yōu)化效果。

2.4 變位系數(shù)可行域分析

已知齒數(shù)進行變位系數(shù)分析過程中,需要考慮外齒輪齒頂厚(Sa)、內齒輪齒槽寬(Ef)、最大滑動率(ξmax)及齒廓重疊干涉,齒廓徑向干涉等系列參量,具體來說:

一對外嚙合齒輪的大、小齒輪及一對內嚙合齒輪的小齒輪,其最小變位系數(shù)受根切條件限制,最大變位系數(shù)受齒頂變尖條件限制,即:

(23)

式中:Samin,xmin分別為外齒輪最小齒頂厚及最小變位系數(shù),且:

而一對內嚙合齒輪的大齒輪,其最大變位系數(shù)受齒根基圓半徑大小限制,最小變位系數(shù)則受齒根處齒槽變尖條件限制,即:

(24)

式中:Efmin為內齒輪最小齒槽寬,且:

當內嚙合的行星輪2與外中心輪3齒數(shù)差較小時,內齒輪在裝配時將不能沿徑向安裝到位,從而產生徑向插入干涉。其不產生徑向插入干涉條件為:

(25)

式中:u為齒數(shù)比,ν=1/u為其反比(下同),且

當內嚙合的行星輪2與外中心輪3齒數(shù)差較小時,結束嚙合的行星輪齒頂在退出內齒輪齒槽時,兩者的齒廓將會重疊,從而產生齒廓重疊干涉。其不發(fā)生齒廓重疊干涉的條件為[7];

(26)

徑向插入主要影響安裝方式,不影響安裝后齒廓的嚙合運動,是許可的。齒廓重疊干涉則會影響齒廓的嚙合運動,是絕對不許可的。實際計算時,為便于觀察其規(guī)律性,將用等價的法節(jié)比,替代干涉量,即:

(27)

此外,齒輪實際嚙合齒廓為漸開線,因而在分析齒廓嚙合干涉時,需要考慮漸開線起點處的曲率半徑,對于外齒輪(i=1,2),假定采用齒條刀具加工,可推知:

(28)

對于內嚙合齒輪,其整個齒廓均為漸開線,因而無需計算。

對于內嚙合齒輪對z2-z3,為避免行星輪z2過渡曲線與內齒輪z3齒頂發(fā)生干涉,內齒輪應滿足的條件是極限嚙合點不能超過實際漸開線起始點,即:

Δχ3=χ2-χρ2-ε3≥0

(29)

式中:部分重合度ε3與內齒輪齒頂圓半徑ra3有關,齒輪2漸開線起點處法節(jié)比χρ2按前文所述計算。

同樣,外嚙合齒輪對z1-z2一個齒輪的齒頂也可能與另一個齒輪齒根處的過渡曲線干涉(由于齒輪根部的一段齒廓是由刀具齒頂圓角加工出來的過渡曲線,當此過渡曲線與另一齒輪的漸開線齒廓接觸時不能保證正確嚙合),且有:

(30)

需要注意的是式(29)與(30)節(jié)點法節(jié)比及部分重合度,應按所在的齒輪對分別計算。

一對嚙合齒輪最基本的性能即其重合度,該參數(shù)反映其連續(xù)平穩(wěn)傳動性能,故:

(31)

式中:ε12和ε23分別為齒輪副z1-z2和齒輪副z2-z3的重合度,εmin為最小重合度,本文取值1.1。

如前所述,相互嚙合的兩齒輪應盡量保持相等的相對滑動速度。對于z1與z2組成的外嚙合,其最大滑動率計算式為[21]:

(32)

對于z1與z2組成的內嚙合,其齒輪最大滑動率計算式為:

(33)

得變位系數(shù)約束條件為:

(34)

式中:不等式約束1,2,…,6為單級2K-H行星輪系齒輪1,2,3的變位系數(shù)最小值和最大值約束,由式(23)和式(24)轉化所得:不等式約束7為徑向插入干涉約束,由式(25)式(26)轉化所得:不等式約束8為齒廓重疊干涉式,由(26)轉化所得:不等式約束9,10,11為過渡曲線干涉約束,由式(29)和式(30)轉化所得:不等式約束12,13為重合度約束,由式(31)轉化所得:等式約束1,2為等滑動率約束,可由式(32)和式(33)轉化所得。

3 優(yōu)化模型

3.1 變位系數(shù)優(yōu)化模型

綜上所述,在確定齒數(shù)的前提下,若不考慮等滑動率原則,得單級2K-H行星輪系效率最優(yōu)化模型為:

(35)

優(yōu)化結果如圖8所示。

▲圖8 不考慮等滑動率優(yōu)化結果

圖8中,相近的一條實線與一條虛線形成一個約束,所述的實線為不等式約束界面,虛線表示非可行域,封閉曲線為約束1～11形成可行域,半封閉曲線為約束12～13形成可行域,若不考慮等滑動率因素,效率最優(yōu)點在0.737 4處,若考慮等滑動率因素,則在式(35)基礎上增加等滑動率條件約束,可在圖8的基礎上添加等滑動率曲線進行分析,如圖9所示。

▲圖9 考慮等滑動率優(yōu)化結果

圖9中,一條實線外加兩條虛線表示等式約束曲線,所述的實線為等式約束界面,虛線表示非可行域,從圖中可知,等滑動率交點處于基本可行區(qū)間之外,顯然沒有最優(yōu)解。由于內嚙合齒輪副效率損失小于外嚙合齒輪副,故不能同時對內嚙合及外嚙合進行等滑動率進行考慮,而外嚙合相對內嚙合效率損失較大,故只考慮外嚙合齒輪對最大滑動率因素(圖中有數(shù)值標明等式約束曲線為外嚙合等滑動率曲線,無數(shù)值標明等式約束曲線為內嚙合等滑動率曲線)。得確定齒數(shù)的前提下,考慮等滑動率原則,單級2K-H行星輪系效率最優(yōu)化模型為:

(36)

同理可得,現(xiàn)有參數(shù)下低速級變位系數(shù)優(yōu)化結果如圖10所示。

▲圖10 低速級變位系數(shù)優(yōu)化結果

3.2 齒數(shù)優(yōu)化模型

齒數(shù)變化下,由雙級2K-H型TBM行星減速器輪系效率損失計算式(17),得其效率損失最小化優(yōu)化模型如下:

(37)

式中:z的取值范圍為圖6所示可行域,即設計約束按式(22)計算,且:

(38)

為高速級2K-H型輪系優(yōu)化結果,當不考慮等滑動率原則時,約束條件為式(35),考慮等滑動率原則時,約束條件為式(36)。

(39)

為低速級2K-H型輪系優(yōu)化結果,設計約束同上。

可見,對齒數(shù)優(yōu)化相當于兩階段優(yōu)化方法,其中,第一階段對變位系數(shù)進行優(yōu)化,第二階段對齒數(shù)優(yōu)化。

4 優(yōu)化結果

借助約束圖譜驗證優(yōu)化結果的可行性,得兩階段優(yōu)化后高速級和低速級約束圖譜分別如圖11(a),(b)所示,且將現(xiàn)有齒數(shù)經變位系數(shù)優(yōu)化后的效率損失最小值及其齒數(shù)和變位系數(shù)兩階段優(yōu)化后的效率損失最小值匯集于下表。

▲圖11 優(yōu)化結果約束圖譜

優(yōu)化結果對比表

(40)

(41)

表中,現(xiàn)有齒數(shù)作變位系數(shù)設計實例中,在不考慮等滑動率情況下,效率損失1.685% ,考慮等滑動率情況下,效率損失1.720%。而經過齒數(shù)和變位系數(shù)的兩階段優(yōu)化,對應結果分別為1.415%和1.532%,效率損失減少分別為0.270%和0.188%。顯然,其絕對值較小,但相對效率損失減小16.026% 和10.954%,正如前文B880E型TBM切削系統(tǒng)相關數(shù)據,若效率損失絕對值減小按0.2%計算,在其2×104h工作壽命內累計能源動力損失減少達2×105kW·h,能量節(jié)約總量相當可觀。

5 結論

經研究得到以下結論:

(1) 2K-H行星減速器在滿足約束條件下,齒輪副齒數(shù)增加,嚙合效率損失減小。效率優(yōu)化過程時考慮等滑動率原則不能同時優(yōu)化內、外嚙合齒輪副。僅考慮外嚙合等滑動率相等下求效率損失最小,可提高嚙合效率同時提升齒輪副傳動性能,是一種較佳的優(yōu)化方法。

(2) 雙級2K-H型TBM行星減速器輪系齒數(shù)優(yōu)化時,齒數(shù)增加一方面受結構尺寸限制(最大齒數(shù)約束),一方面受傳動比誤差限制。其成為限制提高減速器輪系嚙合效率的主要原因。

(3) 限制效率提升的主要因素為外嚙合重合度限制。若放寬重合度限制,或能得到更為理想的優(yōu)化結果。通過齒數(shù)優(yōu)化,TBM行星減速器相對初始參數(shù)進行效率優(yōu)化后,其效率損失率減少11%～16%,能量節(jié)約總量相當可觀。說明本文設計及優(yōu)化方法的可行性,對TBM施工節(jié)能減排具有重要工程意義。