船舶壓載水系統(tǒng)可靠性分析

楊 詠，王 曉，兌紅炎，陶俊勇

(1. 船舶與海洋工程特種裝備和動(dòng)力系統(tǒng)國家工程研究中心(中國船舶集團(tuán)第七〇四研究所)上海 200031；2. 鄭州大學(xué) 管理學(xué)院，河南 鄭州 450001；3. 國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410073)

0 引 言

船舶在海面航行時(shí)，會(huì)遇到各種不同的水域，需要調(diào)整船舶的浮力，船舶的壓載水系統(tǒng)能夠調(diào)整船舶的排水量[1]。船舶的壓載水系統(tǒng)由多種不同的閥門、水泵組成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各組件分布船舶的不同區(qū)域，故障排查困難。由于船舶在航行的過程中所處環(huán)境復(fù)雜，壓載水系統(tǒng)需要進(jìn)行不停的壓載、卸載工作，頻繁的操作會(huì)降低各組件的可靠性。

船舶的壓載水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過對(duì)船舶壓載水系統(tǒng)的可靠性分析，能夠幫助了解壓載水系統(tǒng)的故障原因，更快地進(jìn)行維修。張迪等[2]利用模糊集合論建立故障樹，并對(duì)壓載水系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析及優(yōu)化。李佩昌等[3]提出了模糊動(dòng)態(tài)故障樹分析方法，對(duì)船舶系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析。白旭等[4]提出將系統(tǒng)故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，考慮節(jié)點(diǎn)的正常、一般故障、嚴(yán)重故障3 種狀態(tài)，進(jìn)行計(jì)算系統(tǒng)可靠度。易靜[5]引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析。蘇艷琴等[6]引入粗糙集和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，對(duì)系統(tǒng)故障進(jìn)行分析。姚成玉等[7]提出一種新型連續(xù)時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法，計(jì)算子節(jié)點(diǎn)的故障概率。Mamdikar 等[8]提出了一個(gè)使用故障樹和動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估框架。王曉明等[9]采用基于連續(xù)時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模及分析方法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行可靠性分析。Codetta-Raiteri 等[10]采用廣義的連續(xù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。張大信等[11]分析了4 種動(dòng)態(tài)故障樹頂事件概率的計(jì)算方法。Lei 等[12]利用動(dòng)態(tài)故障樹對(duì)不同的系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模。

上述研究并沒有考慮分析船舶壓載水系統(tǒng)隨時(shí)間變化的系統(tǒng)可靠性，并且基于連續(xù)貝斯網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性分析的研究較少。本文利用動(dòng)態(tài)故障樹分析了船舶壓載水系統(tǒng)故障原因，基于現(xiàn)有的連續(xù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方法，將動(dòng)態(tài)故障樹轉(zhuǎn)化為連續(xù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，分析系統(tǒng)的可靠性以及剩余壽命。

1 船舶壓載水系統(tǒng)故障分析

船舶壓載水系統(tǒng)能夠保證船舶在海上運(yùn)行過程中保持穩(wěn)定。壓載水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)備眾多，因此故障原因眾多，故障分析困難[12]。圖1 所示為簡(jiǎn)化后船舶壓載水系統(tǒng)的組件結(jié)構(gòu)圖[13]。

圖1 船舶壓載水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure drawing of ship ballast water system

圖中，V1 和V2 等分別代表止水閥，P1 和P2 代表壓載水泵，SP1 代表掃艙泵?？梢钥闯?，壓載水系統(tǒng)包括壓載水泵、閥門、掃艙泵，管道等。壓載水的調(diào)駁包括壓載和卸載兩個(gè)過程。

壓載即為系統(tǒng)吸水，壓載的流程為打開海底門，1 號(hào)壓載水泵工作，海水通過1，2，3 號(hào)閥門，進(jìn)入AZ（壓載水處理裝置）進(jìn)行海水的凈化。海水凈化后，依次通過4，5，6 號(hào)閥門以及7 號(hào)壓載艙隔離閥件，進(jìn)入壓載艙，壓載工作完成。如遇緊急情況，或者閥門損壞，海水可不通過AZ，直接經(jīng)由7 號(hào)閥門進(jìn)入壓載艙。其中2 號(hào)壓載泵為備用，如遇緊急情況，1 號(hào)壓載泵和2 號(hào)壓載泵同時(shí)工作。

卸載即為系統(tǒng)排水，卸載流程為打開4 號(hào)壓載隔離閥件，1 號(hào)壓載泵開始工作，將水抽出，經(jīng)7，8，1，2，3 號(hào)閥門進(jìn)入AZ，水質(zhì)達(dá)標(biāo)后排除舷外。當(dāng)壓載水低于某一容量時(shí)，需掃艙系統(tǒng)將剩余壓載水排除，即關(guān)閉1 號(hào)壓載泵，通過掃艙泵將壓載水排出。

通過對(duì)于壓載水系統(tǒng)工作流程的介紹，可以得到壓載水系統(tǒng)故障事件，如表1 所示。

表1 故障事件Tab. 1 Fault event

動(dòng)態(tài)故障樹為包含動(dòng)態(tài)邏輯門的故障樹。由于故障事件間具有關(guān)聯(lián)關(guān)系，所以采用動(dòng)態(tài)故障樹來分析故障原因。以壓載水系統(tǒng)為頂端事件來建立故障樹。為了方便分析故障事件的關(guān)系，引入部分中間事件作為過渡。

由圖2 可以看出，故障事件由邏輯門連接起來。以壓載水系統(tǒng)失效Z為頂端事件，其中Y1和Y2分別為失效事件，只要吸水不成功或者排水不成功，壓載水系統(tǒng)即失效。對(duì)于Y1來說，X1，Y3，Y4、X2只要有一個(gè)事件失效，Y1即失效，所以邏輯門關(guān)系為或門。同理其余類似事件的邏輯門關(guān)系也應(yīng)為或門。但對(duì)于事件Y4壓載泵失效來說，在特殊情況下2 號(hào)水泵與1 號(hào)水泵，均要工作，所以事件X4、X5的邏輯門應(yīng)為熱備門。事件Y11和X11同時(shí)失效，事件Y8才失效，應(yīng)為與門。

圖書館流通部是聯(lián)系圖書館與讀者之間的橋梁和紐帶，但是大多數(shù)高校都存在著領(lǐng)導(dǎo)對(duì)此不夠重視，認(rèn)為流通部工作簡(jiǎn)單，沒有技術(shù)含量，對(duì)流通部員工管理及一些借閱制度都是延續(xù)多少年以來的老辦法，沒有新意，沒有獎(jiǎng)勵(lì)激進(jìn)措施，而流通部工作又單調(diào)乏味、繁重，這樣就會(huì)使館員工作懈怠，始終處于應(yīng)付狀態(tài)，對(duì)讀者缺乏關(guān)心和耐心，勢(shì)必會(huì)影響流通服務(wù)質(zhì)量，破壞圖書館整體形象。

圖2 壓載水系統(tǒng)故障樹Fig. 2 Ballast water system fault tree

2 壓載水系統(tǒng)可靠性模型

連續(xù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠表示系統(tǒng)在連續(xù)時(shí)間下的性能。由于船舶壓載水系統(tǒng)組件眾多，系統(tǒng)性能隨時(shí)間變化較為明顯，因此連續(xù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠較好的刻畫系統(tǒng)性能。船舶壓載水系統(tǒng)故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的過程中，需要借助單位階躍函數(shù)和沖激函數(shù)[9]實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

單位階躍函數(shù)為：

沖激函數(shù)為：

其中，變量t和η分別表示事件的失效時(shí)間。

圖3 為邏輯與門的故障樹結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)事件Y11和事件X11同時(shí)失效后，事件Y8才失效。根據(jù)邏輯或門的失效機(jī)理和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，可以得到事件Y8的失效條件概率為：

圖3 與門轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig. 3 AND gate is converted to Bayesian networks

其中，y11、x11、y8分別表示事件Y8、事件Y11、事件X11的發(fā)生失效的時(shí)間。v(x11-y11)ζ(y8-x11)表示事件Y11先失效時(shí)，事件Y8隨著事件X11失效而失效；v(y11-x11)ζ(y8-y11)表示事件X11先失效時(shí)，事件Y8隨著事件Y11失效而失效。

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)可知，該邏輯與門的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

將此聯(lián)合概率密度函數(shù)對(duì)y11和x11積分，得到事件Y8的概率密度函數(shù)為以及概率分布函數(shù)為：

圖4 或門轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig. 4 Or gate is converted to Bayesian networks

其中，x6、x7、y6分別為事件X6、事件X7、事件Y6的發(fā)生失效的時(shí)間。v(x6-x7)ζy6(y7-x7)表示上級(jí)事件X6先失效時(shí)，下級(jí)事件Y6隨著上級(jí)事件X6失效而失效；v(x7-x6)ζ(y6-x6)表示當(dāng)上級(jí)事件X7先失效時(shí)，下級(jí)事件Y6隨著上級(jí)事件X7失效而失效。

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)可知，該邏輯或門的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

將此聯(lián)合概率密度函數(shù)對(duì)x6和x7積分，得到事件Y6的邊緣概率密度函數(shù)為以及概率分布函數(shù)為：

因此，在(-∞,t)上對(duì)事件Y6失效的邊緣概率密度函數(shù)積分，可得到下級(jí)事件Y6失效過程的概率分布函數(shù)為：

圖5 為熱備門的故障樹結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。壓在水泵1 工作時(shí)，壓載水泵2 也工作，當(dāng)壓載水泵1 和2 均失效時(shí)，事件Y4才失效。根據(jù)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，X4在X5失效的條件下，失效的概率為：

圖5 熱備門轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig. 5 Hot spare gate is converted to bayesian network

又因?yàn)橹挥惺录4、事件X5均發(fā)生失效時(shí)，事件Y4才失效，因此，事件Y4失效的條件概率函數(shù)可由動(dòng)態(tài)邏輯與門的條件概率得到，其條件概率可以表示為：

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)可知，該熱備門的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

上述聯(lián)合概率密度函數(shù)對(duì)變量x4和x5積分，可得下級(jí)事件Y4的邊緣概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)為：

3 算例分析

船舶壓載水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障形式多樣，故障事件間具有錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。借用上述分析，將壓載水系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹轉(zhuǎn)化為連續(xù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，以便于分析壓載水系統(tǒng)的可靠性和剩余壽命?；趫D2 中的船舶壓載水系統(tǒng)故障樹，可以得到系統(tǒng)的連續(xù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖6 所示。

圖6 連續(xù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig. 6 Continuous bayesian network model

通過轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，基于表1 中的數(shù)據(jù)，利用式（6）、式（10）、式（15），可以得到船舶壓載水系統(tǒng)可靠度隨時(shí)間的變化，如圖7 所示。

圖7 系統(tǒng)可靠性變化曲線Fig. 7 System reliability change curve

可以看出，船舶壓載水系統(tǒng)隨著時(shí)間的變化，可靠度逐漸降低，當(dāng)t=153h，系統(tǒng)可靠度已經(jīng)降低到0.495 5；當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到t=348 h 時(shí)，系統(tǒng)的可靠度降低為0.207。系統(tǒng)可靠度下降的速度逐漸變緩。

利用船舶壓載水系統(tǒng)的可靠度，通過對(duì)系統(tǒng)可靠度在（t,∞）的積分，可以得到t時(shí)刻系統(tǒng)的剩余壽命其中，u代表系統(tǒng)壽命?？梢缘玫酱皦狠d水系統(tǒng)的剩余壽命隨時(shí)間的變化，如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)壽命變化曲線Fig. 8 System life curve

根據(jù)圖8 以及仿真計(jì)算，船舶壓載水系統(tǒng)，在0 時(shí)刻剩余壽命為219.76 h，隨著時(shí)間的遞增，剩余壽命逐漸變短；在t=348 h 剩余壽命為45.54 h。系統(tǒng)的剩余壽命隨時(shí)間變化的速度逐漸遞減。

4 結(jié) 語

針對(duì)船舶壓載水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可靠性難以分析的問題。本文基于船舶壓載水系統(tǒng)的故障機(jī)理，建立了壓載水系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹模型。然后基于連續(xù)時(shí)間的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過算例分析了船舶壓載水系統(tǒng)的可靠性。