壓裂工況下高壓管匯的振動(dòng)特性分析*

錢(qián)玉寶 周 方 邱騰煌 石碧峰 余米森 吳劍勇

(1.長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2.湖北中油科昊機(jī)械制造有限公司 3.荊州市明德科技有限公司)

0 引 言

頁(yè)巖氣在現(xiàn)代天然氣的開(kāi)采中扮演著越來(lái)越重要的角色，水力壓裂增產(chǎn)技術(shù)是提高頁(yè)巖氣采收率的一項(xiàng)重要開(kāi)采技術(shù)。高壓管匯是壓裂作業(yè)中必不可少的設(shè)備之一，不僅要承受內(nèi)部壓裂液流體高壓脈動(dòng)作用，還要承受外部各種激勵(lì)載荷的振動(dòng)[1]。壓裂泵泵出的壓裂液會(huì)對(duì)高壓管匯提供不等幅值、不同頻率的交變循環(huán)載荷激勵(lì)，容易出現(xiàn)載荷激勵(lì)頻率與管匯固有頻率相接近的振動(dòng)疲勞，進(jìn)而引起高壓管匯失效甚至破裂[2]。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)外界的激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相差不到30%時(shí)，容易誘發(fā)結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象[3]。因此研究結(jié)構(gòu)的共振規(guī)律，總結(jié)減少產(chǎn)生共振現(xiàn)象的方法具有重要工程意義。常利用模態(tài)分析法來(lái)研究結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性[4-5]。

自20世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家對(duì)此進(jìn)行了深入研究。R.SKALAK[6]對(duì)前人JOUKOWSKY提出的經(jīng)典水錘理論進(jìn)行了拓展與分析，得出流體在管匯中流動(dòng)時(shí)會(huì)引發(fā)管道振動(dòng)。M.H.GHAYESH[7]采用數(shù)值模擬的方法，突出分析了非線性彈性支撐件對(duì)管道非線性振動(dòng)的影響。楊子玉等[8]以壓裂泵出口高壓管匯為研究對(duì)象，對(duì)比分析了不同工作擋位下的振動(dòng)影響，并對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)處進(jìn)行了X、Y、Z向的位移頻率振動(dòng)諧響應(yīng)分析。張永學(xué)等[9]利用脈動(dòng)流速函數(shù)，建立單向流固耦合模型，分析了在不同工況下高壓管匯的固有頻率和振動(dòng)特性影響。梁建術(shù)等[10]以折彎式波紋管為研究對(duì)象，對(duì)比分析了波紋管在空管道、有流固耦合作用的管道和無(wú)流固耦合3種工況下的模態(tài)變化情況。因?yàn)槟B(tài)計(jì)算能夠反映出結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力學(xué)特性，所以先進(jìn)行高壓管匯結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，以便后續(xù)進(jìn)行其他類(lèi)型的動(dòng)力學(xué)分析。

綜上，在先前的研究中，將流固耦合分析和改進(jìn)安裝約束方式綜合考量的形式割裂開(kāi)來(lái)，二者結(jié)合研究鮮有涉及。且沒(méi)有對(duì)改進(jìn)約束方式后的工況進(jìn)行驗(yàn)證，管匯在固有頻率附近激勵(lì)載荷的作用下，各種振動(dòng)響應(yīng)值尚不明確。為此，筆者首先建立2500型壓裂泵高壓管匯及泵頭體的幾何模型，在ANSYS Workbench中對(duì)高壓管匯進(jìn)行流固耦合分析和改進(jìn)安裝約束方式的綜合考量，再對(duì)改進(jìn)后的工況進(jìn)行諧響應(yīng)分析，總結(jié)約束振動(dòng)機(jī)理，旨在為高壓管匯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考依據(jù)，以減少共振情況的發(fā)生。

1 高壓管匯流固耦合數(shù)學(xué)模型

1.1 流體單元運(yùn)動(dòng)控制方程

對(duì)于可壓縮的壓裂液流體，其流動(dòng)計(jì)算滿足質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律，控制方程為：

(1)

(2)

式中：t表示時(shí)間，s；ff表示體積力，N；ρf表示流體密度，kg/m3；v表示流體速度矢量，m/s；τf表示剪切力，N。

在高壓管匯內(nèi)壓裂液流體存在漩渦流動(dòng)，且雷諾數(shù)較大，可視為湍流流動(dòng)，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型作為流動(dòng)方程，其表達(dá)式如下[11-12]。

k方程為：

(3)

ε方程為：

(4)

式中：k表示湍動(dòng)能，m2/s2；ε表示湍流耗散率，m2/s3；μ為流體動(dòng)力黏度，Pa·s；μt為湍流動(dòng)力黏度，Pa·s；δk、δε為對(duì)應(yīng)湍動(dòng)能和耗散率的Prandtl數(shù)；G1ε、G2ε、G3ε為設(shè)定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；YM是壓裂液流體中的脈動(dòng)擴(kuò)充量，Pa/s；Gb是由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，Pa/s；Gk是由于速度梯度引起的k的產(chǎn)生量，Pa/s。

1.2 壓管匯流固耦合邊界條件設(shè)定

壓裂液流體軸向運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

高壓管匯軸向運(yùn)動(dòng)方程：

(6)

式中：vf為壓裂液的平均速度，m/s；vz和σz分別表示高壓管匯的軸向平均速度(m/s)和平均應(yīng)力(N)；p為流體壓力，Pa；R為高壓管匯內(nèi)半徑，m；τw為高壓管匯與壓裂液間的摩擦力，Pa；α為壓裂液與管道沖擊所成的夾角，(°)。

ANSYS在求解流固耦合問(wèn)題上采用的是單向流固耦合分析方法。單向流固耦合的重要特征是液相對(duì)固相的作用力。高壓管匯結(jié)構(gòu)在流體的作用下產(chǎn)生變形或微小運(yùn)動(dòng)，這種變形或運(yùn)動(dòng)又會(huì)反過(guò)來(lái)影響流體的各項(xiàng)特性，但這種影響效果很小，可忽略不計(jì)，因此本文研究的是壓裂液與高壓管匯的單向流固耦合。在流固耦合計(jì)算中，流體域和固體域在流固耦合交界面處進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，應(yīng)滿足相應(yīng)的流固耦合方程[13]：

(7)

式中：qf、Tf、df、τf分別為流體域的熱流量(W)、溫度(K)、位移(m)和應(yīng)力(N)；qs、Ts、ds、τs分別為固體域的熱流量(W)、溫度(K)、位移(m)和應(yīng)力(N)。計(jì)算過(guò)程中不考慮傳熱效應(yīng)，應(yīng)滿足位移守恒方程和應(yīng)力守恒方程。

2 高壓管匯幾何模型及模態(tài)分析

2.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

2500型壓裂車(chē)在井場(chǎng)的現(xiàn)場(chǎng)施工工藝流程如圖1所示。在壓裂作業(yè)過(guò)程中，壓裂車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)和壓裂泵是整個(gè)裝置的振動(dòng)激勵(lì)源，壓裂泵多為柱塞泵。泵車(chē)作為壓裂泵的動(dòng)力端，壓裂液要經(jīng)過(guò)壓裂泵增壓后排出給高壓管匯。高壓管匯的管道及連接方式曲折復(fù)雜，壓裂泵供給的脈動(dòng)流體會(huì)對(duì)其造成沖擊、沖蝕、磨損以及耦合振動(dòng)[14]。

圖1 2500型壓裂車(chē)現(xiàn)場(chǎng)施工工藝圖Fig.1 Field operation workflow of the Model 2500 fracturing truck

選取我國(guó)首個(gè)大型涪陵頁(yè)巖氣田現(xiàn)場(chǎng)使用的2500型壓裂泵高壓管匯及泵頭體來(lái)做研究。因泵頭體不是主要研究對(duì)象，它只提供激勵(lì)源，所以簡(jiǎn)化部分零部件，忽略拉桿、曲軸、主動(dòng)軸以及主動(dòng)軸軸承等。高壓管匯的外徑為50.8 mm，每段管匯折彎處的曲率半徑為76.2 mm，壁厚為8.74 mm，其幾何模型如圖2所示。選用中心管材料35GrMo鋼，它是一種常用的高強(qiáng)度合金鋼，其參數(shù)如下：密度為7.85×103kg/m3，拉伸強(qiáng)度大于985 MPa，硬度小于229 HB，彈性模量213 GPa，泊松比為0.286。35GrMo鋼的主要成分如表1所示[15]。

表1 35GrMo鋼化學(xué)成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù) %Table 1 Mass fractions of the chemical composition of 35GrMo steel %

圖2 2500型壓裂泵高壓管匯及泵頭體的幾何模型Fig.2 Geometric model of the high-pressure manifold and pump head of the Model 2500 fracturing pump

對(duì)管匯模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，對(duì)流體域和固體域在Meshing中進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，流體域采用四面體網(wǎng)格劃分，進(jìn)出口的邊界層設(shè)置為5，對(duì)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)化；固體域采用“Sweep”掃掠的形式進(jìn)行劃分。因數(shù)值模擬仿真的數(shù)據(jù)需要在流體域與固體域耦合面處傳遞，所以在接觸面處“Face Sizing”的網(wǎng)格大小應(yīng)保持一致，如圖3所示。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，當(dāng)高壓管匯的最大振幅變化小于3%，網(wǎng)格數(shù)量的變化對(duì)仿真分析的影響可以忽略。

圖3 流體域及固體域的網(wǎng)格模型Fig.3 Meshed models of the fluid and solid domains

在ANSYS Workbench模塊中對(duì)流場(chǎng)入口設(shè)置為速度入口，取現(xiàn)場(chǎng)的工作擋位12 m/s；流場(chǎng)出口設(shè)置為壓力出口，取負(fù)載壓力105 MPa；壓裂液選取水基壓裂液，黏度取0.002 Pa·s，密度取1.25×103kg/m3。采用無(wú)滑移壁面設(shè)置，在管匯兩端接頭處施加固定約束，即圖2中的A處和B處。泵頭體通過(guò)管匯與法蘭盤(pán)內(nèi)表面接觸處提供激勵(lì)載荷。

2.2 不同安裝方式下的振動(dòng)特性分析

根據(jù)大量振動(dòng)試驗(yàn)，多自由度系統(tǒng)在自由振動(dòng)時(shí)，隨著振型階次的提高，激發(fā)系統(tǒng)更高模態(tài)頻率所需的能量逐漸降低，低階模態(tài)有更好的振動(dòng)響應(yīng)，因此可忽略掉高階振型。同樣在研究多自由度高壓管匯系統(tǒng)的自由振動(dòng)時(shí)，可選取前6階模態(tài)振型。通過(guò)模態(tài)分析得出的振型一般表示的都是振動(dòng)傳遞的情況，只表示量值的相對(duì)大小，而非實(shí)際振動(dòng)量的大小[16]。

基于數(shù)值模擬，計(jì)算出高壓管匯在空擋位下和在工作擋位下以不同方式約束的各階模態(tài)頻率，提取前6階模態(tài)頻率，如圖4所示。對(duì)管匯的約束方式有固定約束和彈性支撐2種，由于井場(chǎng)附近工況復(fù)雜，故采用固定約束的形式。工況甲為對(duì)高壓管匯的進(jìn)出口A、B處進(jìn)行固定約束的空擋位模態(tài)，工況乙為對(duì)高壓管匯的進(jìn)出口A、B進(jìn)行固定約束的流固耦合模態(tài)。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，相較于空擋位時(shí)，在流固耦合工況下各階模態(tài)固有頻率均有幅值不等的增大，增幅在2%～6%之間。當(dāng)壓裂液流體在高壓管匯內(nèi)高速流動(dòng)時(shí)，水流速度和壓力對(duì)管匯產(chǎn)生了沖擊作用，管匯得到的預(yù)應(yīng)力較大，加劇了管匯的振動(dòng)，提高了剛度，所以在研究管匯的固有頻率時(shí)，考慮流固耦合作用的影響很有必要。

圖4 4種工況下的前6階模態(tài)頻率Fig.4 The first six orders of eigenfrequencies under four conditions

在工況乙安裝方式下，第1、2階主要振型為管匯的豎直段和中間水平段在YOZ平面和XOZ平面內(nèi)上下、前后彎曲振動(dòng)；第4階振型主要表現(xiàn)為管匯整體在XOZ平面內(nèi)左右擺動(dòng)；當(dāng)管匯振型升至第6階時(shí)，管匯整體發(fā)生彎扭復(fù)合振動(dòng)以及沿Y軸伸縮。前6階振型云圖如圖5所示。

圖5 工況乙下的振型云圖Fig.5 Mode shape nephogram under the condition B

2500型壓裂泵及泵頭體的主要激勵(lì)源來(lái)自柱塞和連桿，其中連桿工作檔位的振動(dòng)頻率為0～20 Hz，柱塞反復(fù)運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)頻率為0～40 Hz。從圖4可知，在甲、乙2個(gè)工況下，高壓管匯的第1階模態(tài)頻率分別是53.871和55.521 Hz，這和柱塞最高的振動(dòng)頻率接近，容易發(fā)生共振現(xiàn)象，可以考慮改進(jìn)安裝方式以提高管匯的低階固有頻率。從圖5的振型云圖可以得知，高壓管匯各種形式的振動(dòng)均集中在中間直管段，故考慮在直管段3等分處增加固定約束。所以在圖2中C、D和E、F處的支撐件在添加固定約束，則工況丙為對(duì)進(jìn)出口A、B和支撐件C、D、E、F處進(jìn)行固定約束的空擋位模態(tài)，工況丁為對(duì)進(jìn)出口A、B和支撐件C、D、E、F處進(jìn)行固定約束的流固耦合模態(tài)。丙丁工況和甲乙工況類(lèi)似，在流固耦合模態(tài)下相較于空擋位模態(tài)下，管匯的固有頻率增幅在2%～6%之間。但改進(jìn)安裝約束方式后，對(duì)比分析乙工況和丁工況，可知改進(jìn)安裝方式后的前3階固有頻率是改進(jìn)前的2～3倍，且1階固有頻率要遠(yuǎn)高于柱塞泵的最高振動(dòng)頻率40 Hz，遠(yuǎn)離了壓裂泵的工作頻率，這種增加固定約束的方式可以有效避免管匯的劇烈振動(dòng)。

在改進(jìn)安裝固定約束方式后的丁工況下，同乙工況相比不同點(diǎn)在于第1、3、5階主要振型集中在管匯出口段，表現(xiàn)為彎扭復(fù)合振動(dòng)和在YOZ平面內(nèi)扭矩振動(dòng)；第2、4、6階主要振型集中在管匯的入口端，表現(xiàn)為靠近入口端在XOY平面內(nèi)的上下擺動(dòng)和YOZ平面內(nèi)的左右擺動(dòng)，其中第6階產(chǎn)生彎扭復(fù)合振動(dòng)。前6階振型云圖如圖6所示。

圖6 工況丁下的振型云圖Fig.6 Mode shape nephogram under the condition D

3 諧響應(yīng)分析

3.1 諧響應(yīng)分析理論

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化簡(jiǎn)諧載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)，也稱(chēng)頻率響應(yīng)分析或者掃頻分析。高壓管匯諧響應(yīng)分析只計(jì)算受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而非剛開(kāi)始受激勵(lì)載荷(通常為力、壓力和位移，參數(shù)通常為頻率和幅值)的瞬態(tài)響應(yīng)，其目的在于獲得高壓管匯在受到不同頻率激勵(lì)載荷的振動(dòng)響應(yīng)值(通常包括位移、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變的頻率響應(yīng))與頻率之間的響應(yīng)曲線，以期獲得高壓管匯的持續(xù)動(dòng)力特性，避免共振情況的發(fā)生[17]。

通過(guò)把高壓管匯簡(jiǎn)化成一個(gè)多自由度的時(shí)不變系統(tǒng)，利用諧響應(yīng)分析計(jì)算高壓管匯的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，建立對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(8)

激振力為：

F(t)=Fmaxeiφeiωt=(F1+iF2)eiωt

(9)

式中：i為復(fù)數(shù)單位；e為自然常數(shù)；Fmax為力幅值，N；φ為力相位，(°)；ω為角速度，rad/s；F1=Fmaxcosφ，為實(shí)力矢量，N；F2=Fmaxsinφ，為虛力矢量，N。

位移為：

u=umaxeiφeiωt=(u1+iu2)eiωt

(10)

式中：u為位移，m；umax為最大位移，m；u1為實(shí)位移矢量，u1=umaxcosφ，m；u2為虛位移矢量，u2=umaxsinφ，m。

高壓管匯諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程為：

-ω2[M]+iω[C]+[K]u1+iu2=F1+iF2

(11)

3.2 結(jié)果分析

基于工況丁，即高壓管匯在改進(jìn)安裝方式后流固耦合模態(tài)下的分析結(jié)果，采用模態(tài)疊加法對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析。高壓管匯在此安裝方式下的前6階固有頻率在136.22～271.99 Hz范圍內(nèi)，在覆蓋此頻率的基礎(chǔ)上，將諧響應(yīng)分析范圍設(shè)置為1.5倍頻，即0～400 Hz。為使得振動(dòng)響應(yīng)曲線更平滑、更精確，在固有頻率周?chē)嗵砑訋讉€(gè)點(diǎn)，集群號(hào)選取20。激振載荷加在法蘭盤(pán)與管匯的外壁接觸面處，激勵(lì)幅值取105 MPa，并將現(xiàn)場(chǎng)的復(fù)雜工況簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧載荷。

高壓管匯中間段的管箍G處的振幅較大，所以將其做為重點(diǎn)檢測(cè)對(duì)象，對(duì)G處進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，得出X、Y、Z方向上位移、加速度、應(yīng)力及應(yīng)變與激勵(lì)頻率之間的響應(yīng)曲線，如圖7所示。

圖7 振動(dòng)特性響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves of vibration characteristics

從圖7的4個(gè)響應(yīng)曲線可以得知，隨著激振頻率的增大，管箍G處在X方向上的位移、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變頻率響應(yīng)曲線均在255.68和269.22 Hz處取得峰值，此時(shí)高壓管匯諧響應(yīng)峰值頻率和模態(tài)分析的第5階固有頻率(256.48 Hz)、第6階固有頻率(268.66 Hz)基本相對(duì)應(yīng)，誤差分別為0.31%和0.21%，對(duì)研究分析結(jié)果的影響不大。在頻率為255.68 Hz時(shí)，位移、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變頻率相應(yīng)均達(dá)到了最大值，分別是7.1×10-2mm、1.83×105mm/s2、0.31 MPa和1.3×10-6。在頻率為269.22 Hz時(shí)，各項(xiàng)響應(yīng)結(jié)果均略低于255.68 Hz。在其他頻率下的響應(yīng)值均接近于0，沒(méi)有處于同一個(gè)量級(jí)。

在圖7a和圖7b中，在工況丁下，因?yàn)槭┘拥墓潭s束均在X方向上，所以在Y方向上和Z方向上的位移頻率響應(yīng)曲線和加速度頻率響應(yīng)曲線近似一致，均在132、214和266 Hz處取得響應(yīng)峰值，與高壓管匯的第1、3、6階模態(tài)頻率基本一致。其中，在132和214 Hz時(shí)，在Y方向和Z方向上的位移、加速度響應(yīng)值很接近。在頻率為132 Hz時(shí)，位移響應(yīng)值為2.5×10-2mm，加速度響應(yīng)值為3.4×104mm/s2；在頻率為214 Hz時(shí)，位移響應(yīng)值為4.8×10-2mm，加速度響應(yīng)值為8.7×104mm/s2。在頻率為266 Hz時(shí)，在Y方向的響應(yīng)值均要大于Z方向，這是因?yàn)楦邏汗軈R在G處的Y方向上存在流體沖擊。

在圖7c和圖7d中，當(dāng)頻率低于200 Hz時(shí)，在X、Y、Z這3個(gè)方向的應(yīng)力、應(yīng)變頻率響應(yīng)值均處在一個(gè)低位狀態(tài)，有小范圍的諧振峰值。但相較于200 ～400 Hz里的諧振峰值來(lái)說(shuō)相差幾倍，甚至數(shù)十倍。由此可見(jiàn)，在改進(jìn)安裝方式后的丁工況不僅固有頻率有所提高，并且前3階諧振頻率的峰值均不是很大，這在一定程度上提高了管匯的抗振性能。

縱觀4個(gè)頻率響應(yīng)曲線圖，不管是頻率響應(yīng)的平均值還是峰值，在X方向上均比Y、Z方向上的要大，因此在高壓管匯的結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，可以再次加強(qiáng)X方向上的固定約束。并且在直管段的中間部位安裝傳感器，以監(jiān)測(cè)壓力和速度數(shù)據(jù)。以上分析可為高壓管匯減少共振提供理論支撐。

4 結(jié) 論

(1)建立了2500型壓裂泵高壓管匯及泵頭體模型，基于流固耦合的分析方法，對(duì)比分析高壓管匯在空擋位下和在流固耦合作用下以不同方式約束的各階模態(tài)頻率和振型；再對(duì)高壓管匯在丁工況安裝方式進(jìn)行諧響應(yīng)分析，揭示了改進(jìn)安裝方式對(duì)提高高壓管匯固有頻率的影響規(guī)律。

(2)改進(jìn)約束方式的高壓管匯固有頻率有較大提高，且主要振動(dòng)位置在中間直管段。無(wú)論是改進(jìn)固定約束方式后的工況丙、丁，還是未加固定約束的工況甲、乙，高壓管匯在流固耦合模態(tài)下比在空模態(tài)下的固有頻率均要高2%～6%。但改進(jìn)固定約束方式后的前3階固有頻率是改進(jìn)之前的2～3倍，且1階固有頻率要遠(yuǎn)高于柱塞泵的最高振動(dòng)頻率40 Hz，有效避免共振情況的發(fā)生。

(3)從諧響應(yīng)分析中的位移、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變，在X方向上的響應(yīng)峰值均比在Y和Z方向上的要高，因此在進(jìn)一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化中可增加X(jué)方向上的固定約束。在高壓作用下，可在直管段中間位置安裝傳感器，監(jiān)測(cè)壓力、速度數(shù)據(jù)，以進(jìn)一步減輕管匯共振。分析結(jié)果可為高壓管匯的設(shè)計(jì)以及安裝位置提供一定的理論依據(jù)。